1、2009-2010第二學期八年級數學課后教學反思教學反思一：如何教學“認識不等式”對于不等關系，學生在前面的數學學習中早就有所接觸，本節課的內容是要使學生對不等式有較完整的認識，主要包括這幾個方面：不等式是由表示問題情境中的不等關系的需要而產生的；不等號和不等式的概念；根據給定的條件列出不等式；在數軸上能表示出一些簡單的不等式。鑒于此本節課我以幾個問題情境引入，讓學生感受到不等式是為了描述客觀世界中不等式數量關系而產生的數學模型，經歷不等式的產生過程；此后學生在原有等式的基礎上進行不等式概念的自我建構，內化概念；對于根據數量關系列出不等式，學生以往的學習中也早有經歷，教學中我著重通過例題的詳細

2、講解，引導學生總結并掌握列不等式的基本步驟和注意的地方，將問題的解決提升為一種方法，然后讓學生課堂練習進行及時反饋，強化知識點，達到教學重點的突出；數軸是研究數和數量關系的重要工作，不等式在數軸上的表示更是解不等式組的重要基礎，也是本節課的難點，如何突破教學難點，是本節課成功的關鍵。根據學生的認知結構和思維方式，我設計著先讓學生回顧數軸及實數1、2在數軸上的表示，學生很容易就能在數軸上找到一個相應的點進行對應，之后我就進行追問不等式x<1在數軸上的表示，學生這時產生了知識上的沖突和探索的欲望，我再引導學生跟x=1在數軸上的表示進行比較和區別，讓學生逐步感受x<1在數軸上的表示是點匯

3、集成一條線的過程，從而突破了教學上這一難點，從學生后面兩個不等式在數軸上表示的自我探索的結果來看，這一設計是符合學生的認知方式的。最后例2不等式的應用，學生做起來并不困難，重要的是通過問題的解決向學生滲透一種數形結合的數學思想，例2體現了數學來源于生活并服務于生活，與開頭呼應。 一節課下來總體感覺比試課的時候要好得多，也暴露出自己在教學上的一些問題，值得深思。課后各位老師給予了中肯的點評：教學設計比較優秀，主線很明朗，很多地方有閃光點，從引入到認識不等式到列不等式到在數軸上表示不等式整個過程都很流暢，教師基本功很扎實。但也存在著一些問題，主要是跟學生的交流不夠，教學中沒有體現學生的主體地位，仍

4、然停留在傳授式教學，學生接受的多，思考的少。因此導致了課堂內容單調，沒有達到一種"開花"的效果。教學反思二：探索學生的解題過程 數學是訓練思維的體操，促進學生思維發展是數學課堂教學的靈魂，我在教授“一元一次不等式組”的過程中，有意識地以學生思維發展為主線展開教學，教學效果良好。現把教學時的所見所想總結了出來。 教材問題：現有兩根木條 a和b，a長10cm，b長3cm，如果再找一根木條c，用這三根木條釘成一個三角形木框，那么對木條c的長度有什么要求？教材還設置了一個探究問題：用三根長度分別為14cm，9cm，6cm的木條分別試試，其中哪根木條跟a和b一起釘成三角形木框？ 教學

5、過程：讓學生用紙條代替木條進行探究，很快發現14cm的木條太長，6cm的木條太短，9cm的木條可以與木條a和b釘成三角形木框。通過探究，感知木條c要有一個范圍，不能太長也不能太短。 接下來回憶三角形的三邊的數量關系。內容實際有兩部分，一是"三角形的兩邊之和大于第三邊"，在本學期第七章三角形中作為重要結論學習，學生有較多的經驗；二是"三角形的任意兩邊之差小于第三邊"，是本章根據不等式的性質推導得到的。 然后學生探索解題。設木條c長為xcm，根據三角形的三邊的關系列出不等式。課本給出兩個不等式x10+3，x10-3。最后，類比方程組的概念，得出一元一次不等式

6、組的概念。 現在我們分析學生的探索解題過程。備課時設置了如下問題：學生能否列出和課本相同的不等式？如果得不到我們如何引導？如果得到的是其他的不等式我們如何處理？列出了不等式，是否也能說出列不等式的理由？ 通過教學時的觀察，學生做法大概有以下幾種： 1有一部分學生列出的不等式10+3x和10-3x。分析學生的思維過程，列出這樣的不等式的同學，自然是直接運用了數量關系"三角形中兩邊之和大于第三邊，三角形中兩邊之差小于第三邊。"這些同學受到復習內容的影響較大。 2列出不等式x10+3和x10-3的同學思維要多一步，根據不等式的對稱性由不等式10+3x和10-3x轉化而來。或是把&

7、quot;三角形中兩邊之和大于第三邊，三角形中兩邊之差小于第三邊。"轉化為"三角形的一邊應小于另外兩邊之和，且大于另外兩邊之差。"更簡單一些說，三角形的第三邊不能太長，最長也要小于已知兩邊的和，不能太短，最短也要大于已知兩邊之差。這些同學思維較靈活。 3有一部分同學列出了x+310,10+3x,x+103中的兩個或三個。分析學生的思維過程，他們列不等式的依據是"三角形中任意兩邊的和大于第三邊"。如果給與指導，他們就會加以篩選，只列出前兩個。根據經驗，在三條線段中只要看較短的兩條線段的和是否大于最長邊，就可以判斷這三條線段能否組成三角形。 4利用

8、"三角形中任意兩邊的差小于第三邊"也可以列出一些不等式。它們是10-3x，3-10x，x-103，10-x3，x-310，3-x10。學生很少有這樣做的，如何篩選也比較困難。 可以看出，由于學生的知識結構的差異與思維品質的不同，其解題的方法也不相同。面對學生各種解法，我讓同學們先小組討論，充分暴露思維過程，然后全班討論，對各種解法及思維過程給與評價。教學反思三：如何發展學生的思維談談自己的一些看法。 一、暴露思維過程，發展學生思維。 暴露思維過程是發展學生思維的有效手段。教學活動中，師生雙方都必須充分暴露思維過程。教師要經常把自己置于困境中，然后再現從困境中走出來的過程，讓

9、學生看到教師的思維過程。學生自己動腦、動手，在嘗試、探索的過程中，鼓勵學生發表自己的看法，充分暴露學生的思維，通過多維的交流，從而找到解決問題的方法。我們要在暴露學生思維的過程中，評價學生的思路，改善學生的思維品質，著重培養思維的敏捷和靈活，使他們在分析中學會思考，需要把面對的問題通過轉化、分析、綜合、假設、對比等方法求得簡捷，在運用中變得靈活，在疏漏后學會縝密。 二、抓住知識間的內在聯系，發展學生思維。 系統性、邏輯性是數學的主要特征之一，數學本身的知識間內在聯系是很緊密的，各部分知識都不是孤立的，而是一個結構嚴密的整體。數學教學主要是思維活動的教學，只有根據學生的認知特點，引導學生按照思維

10、過程的規律進行思維活動，才能提高學生的思維能力。為此，教學應從較好的知識結構出發，把教學的重點放在引導學生分析數量關系上，依據知識之間的邏輯關系和遷移條件，引導學生抓住舊知識與新知識的連接點，抓住知識的生長點，抓住邏輯推理的新起點。這樣就自然地把新的知識與已有的知識科學地聯系起來。新的知識一經建立，便會納入到學生原有的認知結構中去，建成新的知識系統。 教育學家說過"教會學生思考，對學生來說，是一生中最有價值的本錢。"那么促進學生數學思維的發展就應該是我們日常教學永恒不變的追求。教學反思四：一元一次不等式的課時安排 講完這章書以后，我對這章書的課時安排、教學方法做了如下的反思

11、。1、課時安排 雖然教學時已經強調了不等式的性質3，但測驗時，發現學生對不等式的性質3還是掌握不牢，尤其是普通班的學生容易在這點上出錯。因此，我們都認為對于普通班來說“不等式的簡單變形”應該增加1課時，第一課時學習不等式的三個基本性質和例1、例2；第二課時強化訓練并且與方程的“移項”、“化系數為1”做比較，讓學生去發現他們的異同，使學生明確只有當不等式兩邊所乘以（或除以）的數是負數時，不等號的方向才改變。2、教學方法本章內容教學時，要注意用類比、轉化、數形結合等方法分析問題，解決問題。（1）不等式的基本性質與等式的基本性質進行類比；解一元一次不等式與解一元一次方程進行類比（2）數形結合是一種重

12、要的解題方法，通過在數軸上表示出不等式的解集可以直觀地研究不等式組的解集，確定不等式中字母參數的取值范圍。( 3 )在講解一元一次不等式組的步驟時，可以幫助學生歸納找解集的一般規律“同大取大，同小取小，有大有小畫數軸，相對取中，相背為空”。(4)在講解一元一次不等式的解法時，因為學生已經有了解一元一次方程的經驗，所以可以讓學生主動出擊，結合剛剛學過的不等式的性質，先試后學。讓學生自己感受解不等式的解法。在黑板建立一個錯題檔案，即學生出現的錯誤讓學生在黑板板演。教學反思五：怎樣教學一元一次不等式1不等式與方程。不等式的一個極端狀態即為方程，解集的一個極端即為方程的解，因此，下題也可以這樣做：已知

13、關于x的不等式 的解集為x7,求a的值。解：由題意可知x=7是方程 = 的解，把x=7代入方程中，即得a=5。2解不等式組的方法與前面學過的解二元一次方程組的方法有所不同。在解二元一次方程組的時候，兩個方程不是孤立存在的，兩者相互關聯，而解不等式組是獨立地解其中每一個不等式，在解的過程中，各不等式彼此不發生關系，“組”的作用在最后，即在每一個不等式的解集都求出來之后，才利用數軸從“公共部分”的角度去求“組”的解集。因此，解一元一次不等式組通常采用“分開解，集中判”的方法。 由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集，最終可歸結為四種基本類型來判定：（不妨設ab）可用順口溜來幫助記憶結果：同大取大

14、，同小取小，大（于）小（的）小（于）大（的）取中間，大（于）大（的）小（于）小（的）解無邊（即無解）。3解不等式組是中考命題的要點，解不等式（組）、求不等式（組）的特殊解及應用是中考命題的熱點，關于不等式（組）的應用題也作為中考重點搬上了試卷，主要考查對數學的應用能力，利用不等式（組）取定最佳方案、獲得最大收益、確定最優工作途徑等，這類題目表現形式十分豐富，常作為壓軸題。 中考中關于不等式（組）的基礎題，以填空、選擇、解不等式（組）及列不等式（組）解應用題的形式出現，這也是今后中考必考的內容。如：（04 山西）商場出售的A型冰箱每臺售價為2190元，每日耗電量為1度，而B型節能冰箱每臺售價雖比

15、A型冰箱高出10，但每日耗電量卻為055度現將A型冰箱打折出售(打一折后的售價為原價的1/10)，問商場至少打幾折，消費者購買才合算(按使用期為10年，每年365天，每度電040元計算)? 解： 設商場將A型冰箱按x折出售，則由題意 2190x 十365x10xlx042190x（1+10)+365x10x055x04x8，因此至少打8折。教學反思六：因式分解因式分解的定義講解因式分解的定義的時候，同學們都很清楚。而我也強調的就是因式分解與乘法公式是相反方向的變形，并且在練習中一再將公式羅列出來。然后講授提公因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），講課的時候是一個公式一節課，先分解公式符合

16、條件的形式再練習，主要是以練習為重。講課的過程是非常順利的，這令我以為學生的掌握程度還好。講完因式分解的新課，我隨堂出了一些綜合性的練習題，才發現效果是不太好的。他們只是看到很表層的東西，而對于較為復雜的式子，卻無從下手。課后，我總結的原因有以下四點：、思想上不重視，因為對于公式的互換覺得太簡單，只是將它作為一個簡單的內容來看，所以課后沒有以足夠的練習來鞏固。、在學習過程中太過于強調形式，反而如何創造條件來滿足條件忽略了。導致他們對于與公式相同或者相似的式子比較熟悉而需要轉化的或者多種公式混合使用的式子就難以入手。、靈活運用公式（特別與冪的運算性質相結合的公式）的能力較差，如要將925x化成3

17、（5x）然后應用平方差公式這樣的題目卻無從下手。究其原因，和我布置的作業及隨堂練習的單一性及難度低的特點有關。、因式分解沒有先想提公因式的習慣，在結果也沒有注意是否進行到每一個多項式因式都不能再分解為止，比如最簡單的將a3a提公因式后應用平方差公式，但很多同學都是只化到a(a )而沒有化到最后結果a(a )(a )。因式分解是一個重要的內容，也是難點，我認為我對教材內容的調整是比較適合的，但是我忽略了學生的接受能力，也沒有注意到計算題在練習方面的鞏固及題型的多樣化。在以后的教學中應該更多結合學生的學習情況去調整教學進度，多發現學生在學習方面的優勢和不足之處。教學反思七：因式分解公式法這節課上的

18、主要內容是因式分解中的公式法。因式分解和整式乘法正好是逆反的關系，所以備課時我想讓學生們自己將新舊知識前后比較，去理解，去尋找因式分解的方法。所以授課中我將48位同學分成了6個小組，想讓他們充分發揮集體的合作力量，一起討論，思考，去尋找思維的交點。眾人拾柴火焰高！這節課我利用了多媒體教學，數學不象語文，英語等學科可以展示出很多美麗的圖片和優美的語句，這塊代數內容更加顯得“單調”了。理性思維重，感性感受輕。所以設計中將天平側重在了學生自己的嘗試和練習中。先打出公式a2-b2=(a+b)(a-b)，讓他們借助這根拐杖做題（例如m2-16）,接下來的練習中讓同學們自己在小組當中探討，再組與組之間競爭

19、，比方法比速度比準確，發揮他們的主動性。每題結束后再由我來歸納注意點，層層遞推，形成寶塔型。在教學過程中的欠缺：1平時語速比較快，第一次開課，說話很緊張，語速又踩了油門更快了，使的學生有時來不及回味和消化。2在一些需要思考的題目中設疑不夠，在引導方面需要改進。3語言不夠簡練，說得太多，把學生這個主演的角色換了過去。4 在練習中要讓學生們拓寬思維，不一定要照著老師的思維去走，比如：簡便計算：382-372，我本意是利用平方差公式因式分解，但有學生提出把它看成 （37+1）2-372,將它展開后也同樣很簡便。對于突發事件的處理尤其顯得重要！,5學生在解題過程中，當新知識進來，就不知不覺對舊知產生了

20、阻力。比如：有一題4a3-4a，剛剛復習過提公因式法，在新課時他化為4aaa-4a后就卡住了。是舊知的不熟悉還是學習心理上的特點，請有經驗的老師指教。教學反思八：因式分解運用公式法運用公式法分解因式是指運用平方差公式 和完全平方公式 來分解因式的方法。它是分解因式最基本的方法之一，現將幾種常見思路歸納如下，供同學們學習參考。一. 直接用公式例1 （1）分解因式：a2 4 （2）分解因式：a24ab4b2 。分析：（1）此題是兩項式，符合平方差公式的條件。從而a24=(a2)(a2) ；（2）此題是三項式，符合完全平方公式的條件。從而a24ab4b2 =(a2b)2二. 提公因式后用公式例2分解

21、因式: xy2x.分析：先提取公因式x，再運用公式。所以xy2x =x(y21)=x(y1)(y1)。三. 化簡后用公式例3 分解因式：(ab)24ab 。分析：先化簡后再運用公式。所以(ab)24ab= a22abb24ab= a22abb2=(ab)2例4分解因式：(2ab)2-(a2b)2 分析：若把(2ab) 和(ab) 視為整體，則原式可以看作為兩項，符合平方差公式的條件。所以 (2ab)2(a2b)2=(2ab)+ (a2b) (2ab)(a2b)=(3ab)(a3b)。例5 分解因式：16(ab)2 25(ab)2。分析：若把4(ab) 和5(ab) 視為整體，則原式可以看為兩項

22、，符合平方差公式的條件，所以 16(ab)2 25(ab)2=4(ab)5(ab) 4(ab) 5(ab) =(9ab)(9ba)例6分解因式：（x2y2）24x2y2若把(x2y2) 和2xy視為整體，則原式可以看為兩項，符合平方差公式的條件，所以（x2y2）24x2y2=( x2y22xy)( x2y22xy) =(xy)2(xy)2 對學生來說例2、例5、例6的錯誤率比較高，分解因式不能分解到最后。注意分解因式一定要分解到不能分解為止.教學反思九：因式分解教學方法推薦在新課引入的過程中，我首先讓學生回憶了前面在整式的乘法中遇到的乘法公式，比如平方差公式、完全平方公式。接著就讓學生利用平方

23、差公式做三個整式乘法的運算。然后，我巧妙的將剛才用平方差公式計算得出的三個多項式作為因式分解的題目請學生嘗試一下。只見我的題目一出來，學生就爭先恐后地回答出來了。待學生回答完之后，我馬上追問“為什么”時，學生輕而易舉地講出是將原來的平方差公式反過來運用，馬上使學生形成了一種逆向的思維方式。之后，我就順利地和同學們一起分析了因式分解中的平方差公式兩數的平方差等于這兩個數的和與這兩個數的差的積，討論了“怎樣的多項式能用平方差公式因式分解？”可以說，對新問題的引入，我是采取了由淺入深的方法，使學生對新知識不產生任何的畏懼感。接下來，通過例題的講解、練習的鞏固讓學生逐步掌握了運用平方差公式進行因式分解

24、。教學反思十：因式分解本章總結 因式分解是這章的難點，學生初學因式分解時往往要與乘法運算混淆。原因主要是概念不清。在教學時，因式分解與整式乘法的區別通過把等號兩邊的式子互相轉換位置而直觀得出。對于因式分解的方法，學生可通過自己的一系列練習實踐去體會到此，故不需在開頭引入的地方多加鋪墊，浪費了一定的時間。在因式分解的幾種方法中，提取公因式法是最基本的方法，學生也很容易掌握。十字相乘法學生也掌握的不錯。公式法特別是對于多項式的完全平方公式，部分同學掌握不夠，選擇提取公因式法是常犯的錯誤。分組分解法是較靈活的方法。在這節內容中，學生常犯的錯誤還有就是結果分解不徹底。在以后的教學中還要強調，因式分解必

25、須在有理數的范圍內分解到不能分解為止。教學反思十一：分式分式運算“分式運算”教學中，學生在課堂上感覺不差，做作業或測試時卻錯處百出，尤其在分式的混合運算更是出錯多、空白多、究其根源，均屬于運算能力問題，因此在教學中應特別關注這一深層根源，并根據學生的實際情況尋找相應對策。一、原因一：相互混淆 張冠李戴對策一：重視基本功 克服典型錯誤。準確是運算的最基本要求，不少學生把粗心、馬虎認為是自己出錯的主要原因，其實，運算不準確，很大程度是由于對基本概念理解不深，對基本公式、法則不熟練造成的。就分式運算來說，我們常可以看到以下典型錯誤：、對分式的基本性質不理解。、對運算律缺乏認識。、沒有掌握有關運算的法

26、則。要克服以上錯誤，就必須重視學生相應知識的理解和訓練，把這些知識作為學好分式運算的基本功，做到分散解決、重點突破、及時檢查、個別輔導，切不可讓問題淤積，教學中應有預見性，盡可能在每次新課前幫助中下層生查缺補漏，對可能出現的普遍性錯誤重點講解，以便引起學生的足夠重視。二、原因二：一日被蛇咬 十年怕井繩對策二：過好心理關 提高學生的解題信心。分式運算（尤其是公式混合運算），常常字母多、算式長，不少中下層學生對分式運算信心不足，甚至有畏難心理，一解就錯，漸漸就害怕了。面對這類學生，提供“成功的機會，解除心理障礙，增強學生解題的自信心，是我們工作的著眼點。”、應有全局觀念，要有意識的把分式運算中各種

27、容易出現的問題，力爭在分式混合運算學習之前得到解決；、應在課堂上營造輕松愉快的學習環境，提供適合各層次學生的練習，讓中差生有一定比例的可做題，以增強他們的自信心，減輕他們的心理負擔；、應讓學生明白，較復雜的分式運算只不過是幾個簡單運算的組合，并教會學生拆分的方法。如：即是解決好“先做哪里和怎么做”的問題；、為照顧程度較差的學生，必要時可以進行分步遞進訓練，不僅容易明白原題應先做括號內的減法，而且還容易發現括號內的兩個分式可以化簡；在作業批改時，應對學生出錯之處加上批注，幫助學生分析出錯的原因并及時加于輔導，對優生從嚴要求，對差生多加幫助，對學生解題中正確的成份給予充分肯定，盡量不要用“不對即錯

28、”去評價學生的作業。通過以上方法讓學生覺得分式運算要做到會而準并不難，進而達到提高學生解題信心的目的。三、原因三：一葉障目 草率出擊對策三：過好審題關 把握運算順序。不少學生在分式運算中出錯，是因為不重視審題，題沒看完就動筆，或者受題中部分算式的特殊結構的影響而不遵循運算順序，如化簡，就常出現亂約分而不遵循運算順序的典型錯誤，這類學生在有人提醒時，常常能順利完成解題過程并獲得正確答案，他們出錯的根源是沒有過好審題關。分式運算的審題，我覺得至少包含以下幾個方面內容的思考和分析：第一、全題包含了哪些運算；第二，各運算之間的先后順序如何？第三，算式中有無應先整理的式子（如分數小數系數、多項式排列混亂

29、、需要先因式分解等）；第四，是否有簡便方法；第五哪些地方容易忽視和出錯。四、原因四：墨守陳規 錯失良機對策四：妙題求妙解 優化解題過程 激發學習興趣。有些分式運算題有它的特殊性，按照常規的方法可能比較復雜甚至無法解決，有些同學，同樣由于不重視審題、不善于發現題中的妙處，解題時墨守陳規，把本來很容易得出答案的題做得很復雜，甚至無功而返。要解決這一問題，除加強審題訓練以外，必須培養學生不僅要有做對每一道題的信心，還要有出精品的意識，在優化解題過程的訓練中，激發學生的學習興趣,要求學生在審題中發現問題的特殊性，簡便的求出答案。以上分析了導致分式運算出錯的四個方面的原因，要較好解決學生分式運算出錯多、能力差的問題，最見功夫的當屬學生練習的“強度、深度和針對性”設計上。因為，分式運算能力形成的基本途徑仍是練習，練得少或者缺乏針對性的練習是學生分式運算能力差的最大原因，應在教學中做到精講多練，不可以評代練；其次，要堅持過度練習的原則，確保一定的練習量，不只停留在“會做”的層次上，要力求通過練習，使大部分學