1、圓錐曲線題組一一、選擇題1（北京五中2011屆高三上學期期中考試試題理）一根竹竿長2米，豎直放在廣場的水平地面上，在時刻測得它的影長為4米，在時刻的影長為1米。這個廣場上有一個球形物體，它在地面上的影子是橢圓，問在、這兩個時刻該球形物體在地面上的兩個橢圓影子的離心率之比為（ ） 1：1 ：1 ：1 2：1答案 A.2. （廣東省中山市桂山中學2011屆高三第二次模擬考試文） 設x,y是關于m的方程m2-2am+a+6=0的兩個實根，則(x-1)2+(y-1)2的最小值是(A)-1225 (B)18 (C) 8 (D)無最小值答案 C.3（甘肅省天水一中2011屆高三上學期第三次月考試題理）與圓

2、(x-2)2+(y+1)2=1關于直線x-y+3=0成軸對稱的曲線的方程是（ ）A.(x-4)2+(y+5)2=1 B.(x-4)2+(y-5)2=1C.(x+4)2+(y+5)2=1 D.(x+4)2+(y-5)2=1答案 D.4（甘肅省天水一中2011屆高三上學期第三次月考試題理）把直線x2y0向左平移1個單位，再向下平移2個單位后，與曲線x2y22x4y0正好相切，則實數的值為 ( ) A13或3B13或3 C13或3 D13或3答案 C.5.（廣東省華附、中山附中2011屆高三11月月考理） 橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為（ ） AB C 2 D4答案 A.6（廣東省

3、新興惠能中學2011屆高三第四次月考理）已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為 （ ）A B C D答案 D.7（廣東省中山市桂山中學2011屆高三第二次模擬考試文）如圖，設D是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，E是D內函數圖象下方的點構成的區(qū)域，向D中隨機投一點，則該點落入E中的概率為A B C D 答案 B. 8（福建省廈門雙十中學2011屆高三12月月考題理）過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為若，則雙曲線的離心率是 ( )A B C D答案 C.9. （河南省鄭州市四十七中2011屆高三第三次月考文）若曲線在點處的切線

4、方程是，則 （A） （B）（C） （D）答案 D.10（湖北省武漢中學2011屆高三12月月考理）若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則p的值為（ ）ABCD4答案 A.11（湖北省武漢中學2011屆高三12月月考）設拋物線的焦點為F，過點M（-1，0）的直線在第一象限交拋物線于A、B，使，則直線AB的斜率（ ）ABCD答案 B.二、填空題12（福建省安溪梧桐中學2011屆高三第三次階段考試理）下圖展示了一個由角的區(qū)間(0,)到實數集R的映射過程：區(qū)間(0,)中的角始邊落在OA上,則終邊對應半圓弧AB上的點M，如圖1；將半圓弧圍成一個橢圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖2；再將這個橢圓放在平面直角

5、坐標系中，使其橢圓中心在y軸上，點A的坐標為，如圖3中直線與x軸交于點，則的象就是n，記作 下列說法中正確命題的序號是 .(填出所有正確命題的序號) ； 是奇函數； 是定義域上的單調函數； 的圖象關于點對稱 ; 的圖象關于y軸對稱答案 13. （福建省廈門雙十中學2011屆高三12月月考題理） 已知的離心率是 .答案 14. （福建省廈門雙十中學2011屆高三12月月考題理） 已知F是雙曲線的左焦點，定點A（1，4），P是雙曲線右支上的動點，則的最小值為_.答案 9.15. （貴州省遵義四中2011屆高三第四次月考理）直線是曲線的一條切線，則實數b 答案 ln21.16（黑龍江哈九中2011屆

6、高三12月月考理）過橢圓的左焦點的弦AB的長為3，且，則該橢圓的離心率為 。答案 三、簡答題17. （福建省安溪梧桐中學2011屆高三第三次階段考試理）已知曲線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為問曲線，是否相交，若相交請求出公共弦的方程，若不相交，請說明理由答案 17.解：（1）由得曲線的普通方程為2分由可得曲線的直角坐標方程為4分圓的圓心為，圓的圓心為兩圓相交6分由可得兩圓的公共弦方程為x+y=1 7分18（北京五中2011屆高三上學期期中考試試題理）已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為，直線交橢圓于不同的兩點，（）求橢圓的方程（）若坐標原點到直線的距離為，求面積的最大

7、值答案 18. 解：（）設橢圓的半焦距為，依題意，解得. 所求橢圓方程為 （）可得. ，. ， . . ， . 19、（福建省三明一中2011屆高三上學期第三次月考理）(本題滿分14分) 已知點是：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。（1）求動點的軌跡方程； （2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。答案 (本題滿分14分) 解：（1）設，依題意，則點的坐標為1分 2分又 4分 在上，故 5分 點的軌跡方程為 6分（2）假設橢圓上存在兩個不重合的兩點滿足，則是線段MN的中點，且有9分又 在橢圓上 兩式相減，得

8、12分 直線MN的方程為 橢圓上存在點、滿足，此時直線的方程為 14分20（福建省廈門雙十中學2011屆高三12月月考題理）（本小題滿分14分） EMBED PBrush 橢圓短軸的左右兩個端點分別為A，B，直線與x軸、y軸分別交于兩點E，F，交橢圓于兩點C，D。 （I）若，求直線的方程： （II）設直線AD，CB的斜率分別為，若，求k的值。答案 5. 解：（I）設3分由已知所以5分所以，6分符合題意，所以，所求直線l的方程為7分 （II），所以8分平方得9分代入上式，計算得11分所以13分因為所以k=314分21（甘肅省天水一中2011屆高三上學期第三次月考試題理）（12分）（本小題滿分14

9、分）已知圓O：直線。 （I）求圓O上的點到直線的最小距離。 （II）設圓O與軸的兩交點是F1、F2，若從F1發(fā)出的光線經上的點M反射后過點F2，求以F1、F2為焦點且經過點M的橢圓方程。答案 （12分）（）（）則為所求軌跡方程22（廣東省華附、中山附中2011屆高三11月月考理）（14分）在平面直角坐標系中，經過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點和（1）求的取值范圍；（2）設橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為，是否存在常數，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由答案 解：（1）由已知條件，直線的方程為，代入橢圓方程得整理得3分直線與橢圓有兩個不同的交點和等價于，解得或即的

10、取值范圍為，6分（2）設，則，分由方程，又而所以與共線等價于，12分將代入上式，解得由（1）知或，故沒有符合題意的常數14分23、（廣東省惠州三中2011屆高三上學期第三次考試理）（本小題滿分14分）如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點M（2，1），平行于OM的直線在y軸上的截距為m（m0），交橢圓于A、B兩個不同點。（1）求橢圓的方程；（2）求m的取值范圍；（3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形。 答案 23、解：（1）設橢圓方程為1分則3分橢圓方程為4分（2）直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m又KOM=5分由6分直線l與橢圓交于A、B兩個

11、不同點，（3）設直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1+k2=0即可9分設則,由10分而故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.14分24. （廣東省新興惠能中學2011屆高三第四次月考理） (本小題滿分14分)（） 已知動點到點與到直線的距離相等，求點的軌跡的方程；（） 若正方形的三個頂點，()在()中的曲線上，設的斜率為，求關于的函數解析式；（） 求(2)中正方形面積的最小值。答案 24.類似地，可設直線的方程為：，7分從而得， 8分由，得，解得， 10分（）因為，12分 所以，即的最小值為，當且僅當時取得最小值14分25. （貴州省遵義四中2011屆高三第四次月考理）（

12、12分）已知圓的圓心為，一動圓與這兩圓都外切。（1）求動圓圓心的軌跡方程；（4分）（2）若過點的直線與（1）中所求軌跡有兩個交點、，求的取值范圍。（8分）答案 10. 解答：（1）設動圓P的半徑為r,則相減得|PM|PN|=2由雙曲線定義知，點P的軌跡是以M、N為焦點，焦距為4，實軸長為2的雙曲線右支其雙曲線方程為（2）當，設直線l的斜率為k由設則當綜合得26（河南省長葛第三實驗高中2011屆高三期中考試理）（本小題滿分12分）設函數，曲線在點M處的切線方程為（）求的解析式； （）求函數的單調遞減區(qū)間；（）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值答案 26.

13、解：（）切點在切線上將點M代入切線方程解得1分由，2分根據題意得關于a,b的方程組：解得：a=1,b=13分所以的解析式的解析式為：4分（）由（） 5分 令，解得：7分所以的單調減區(qū)間為8分（）（）設為曲線上任一點，由知曲線在點處的切線方程為，即令得，從而得切線與直線的交點坐標為令得，從而得切線與直線的交點坐標為10分所以點處的切線與直線，所圍成的三角形面積為12分27、（河南省輝縣市第一中學2011屆高三11月月考理）(本題14分)若橢圓：的離心率等于，拋物線：的焦點在橢圓的頂點上。（）求拋物線的方程；（）過的直線與拋物線交、兩點，又過、作拋物線的切線、，當時，求直線的方程答案 27. 解：(1)由橢圓方程得，所以， 2分 由題意得：拋物線的焦點應為橢圓的上頂點，即 3分 所以 拋物線方程為 5分(2)