1、2015年江蘇省南京市鼓樓區中考數學一模試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）14的算術平方根是（）A2B2CD±22下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD3計算（）÷×cos60°2015°的結果是（）AB-CD-4已知，ABCDEF，ABC與DEF的面積之比為1：2，當BC=1，對應邊EF的長是（）AB2C3D45在二次函數y=ax2+bx+c，x與y的部分對應值如下表：x2023y8003則下列說法：圖象經過原點；圖象開口向下；圖象經過點（1，3）；當x0時，y隨x的增大而增大；方程ax2+bx+c=0

2、有兩個不相等的實數根其中正確的是（）ABCD6如圖，以平行四邊形ABCD的邊CD為斜邊向內作等腰直角CDE，使AD=DE=CE，DEC=90°，且點E在平行四邊形內部，連接AE、BE，則AEB的度數是（）A120°B135°C150°D45°二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，總共20分）73的倒數是，3的絕對值是8紅細胞是人體中血液運輸氧氣的主要媒介，人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m，將0.0000077用科學記數法表示為9若式子有意義，則x的取值范圍是10某同學6次引體向上的測試成績（單位：個）分別為16、18、20、17、

3、16、18，這組數據的中位數是11計算的結果是12已知RtABC，C=90°，AB=13，AC=12，以AC所在直線為軸，將此三角形旋轉1周，所得圓錐的側面積是13如圖，反比例函數y=的圖象經過ABO的頂點A，點D是OA的中點，若反比例函數y=的圖象經過點D，則k的值為14如圖，O的直徑為10，弦AB長為8，點P在AB上運動，則OP的最小值是15在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（2，4）、（5，2），點M在x軸上，點N在y軸上如果以點A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，那么符合條件的點M有個16如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=6，點P是邊BC上的動點，現將紙片折疊

4、，使點A與點P重合，折痕與矩形邊的交點分別為E、F，要使折痕始終與邊AB、AD有交點，則BP的取值范圍是三、解答題（本大題共11小題，共88分）17解方程：18先化簡：÷，再選取一個恰當的x的值代入求值19如圖，點A、F、C、D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側，且AB=DE，A=D，AF=DC（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形，（2）若ABC=90°，AB=4，BC=3，當AF為何值時，四邊形BCEF是菱形20在不透明的袋子中有四張標著數字1，2，3，4 的卡片，這些卡片除數字外都相同甲同學按照一定的規則抽出兩張卡片，并把卡片上的數字相加如圖是他所畫的樹狀圖

5、的一部分（1）由如圖分析，甲同學的游戲規則是：從袋子中隨機抽出一張卡片后（填“放回”或“不放回”），再隨機抽出一張卡片；（2）幫甲同學完成樹狀圖；（3）求甲同學兩次抽到的數字之和為偶數的概率21“低碳環保，你我同行”，兩年來，南京市區的公共自行車給市民出行帶來切實方便，電視臺記者在某區街頭隨機選取了市民進行調查，調查的問題是“您大概多九使用一次公共自行車？”，將本次調查結果歸為四種情況：A每天都用；B經常使用；C偶爾使用；D從未使用將這次調查情況整理并繪制如下兩幅統計圖：根據圖中的信息，解答下列問題：（1）本次活動共有位市民參與調查；（2）補全條形統計圖；（3）根據統計結果，若該區有46萬市民

6、，請估算每天都用公共自行車的市民約有多少人？22學校舉行數學知識競賽，設立了一、二、三等獎，計劃共購買45件獎品，其中二等獎獎品件數比一等獎獎品件數的2倍還少5件，已知購買一等獎獎品x件各種獎品的單價如下表：獎品一等獎獎品二等獎獎品三等獎獎品單價（元）12108（1）學校購買二等獎獎品件，三等獎獎品件；（用含x的代數式表示）（2）若購買三等獎獎品的費用不超過二等獎獎品的費用的2倍，學校為節省開支，應如何購買這三種獎品？總費用最少是多少元？23如圖，平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距40m，在建筑物的頂部測得鐵塔底部的俯角為37°，測得鐵塔頂部的仰角為26.6°，求鐵塔的高度

7、（參考數據：sin26.6°0.45，tan26.6°0.50；sin37°0.60，tan37°0.75）24如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的0經過點D，E是O上一點，且AED=45°，（1）求證：CD是O的切線（2）若O的半徑為3，AE=5，求ADE的正弦值25甲乙兩地相距400千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發駛向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地的路程y（千米）與所用時間x（小時）之間的函數關系，折線BCD表示轎車離甲地的路程y（千米）與x（小時）之間的函數關系，根據圖象解答下列問題：（1）求線段CD對應的函數表達式

8、；（2）求E點的坐標，并解釋E點的實際意義；（3）若已知轎車比貨車晚出發20分鐘，且到達乙地后在原地等待貨車，則當x=小時，貨車和轎車相距30千米26在初中數學中，我們學習了“兩點間的距離”、“點到直線的距離”、“平行線之間的距離”，距離的本質是“最短”，圖形之間的距離總可以轉化為兩點之間的距離，如“垂線段最短”的性質，把點到直線的距離轉化為點到點（垂足）的距離一般的，一個圖形上的任意點A與另一個圖形上的任意點B之間的距離的最小值叫做兩個圖形的距離（1）如圖1，過A，B分別作垂線段AC、AD、BE、BF，則線段AB和直線l的距離為垂線段的長度（2）如圖2，RtABC中，ACB=90°

9、，B=30°，CDAB，AD=2，那么線段AD與線段BC的距離為（3）如圖3，若長為1cm的線段CD與已知線段AB的距離為1.5cm，請用適當的方法表示滿足條件的所有線段CD注：若滿足條件的線段是有限的，請畫出；若滿足條件的線段是無限的，請用陰影表示其所在區域（保留畫圖痕跡）27【問題提出】如圖1，四邊形ABCD中，AD=CD，ABC=120°，ADC=60°，AB=2，BC=1，求四邊形ABCD的面積【嘗試解決】旋轉是一種重要的圖形變換，當圖形中有一組鄰邊相等時，往往可以通過旋轉解決問題（1）如圖2，連接 BD，由于AD=CD，所以可將DCB繞點D順時針方向旋轉

10、60°，得到DAB，則BDB的形狀是（2）在（1）的基礎上，求四邊形ABCD的面積類比應用如圖3，四邊形ABCD中，AD=CD，ABC=75°，ADC=60°，AB=2，BC=，求四邊形ABCD的面積2015年江蘇省南京市鼓樓區中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）14的算術平方根是（）A2B2CD±2考點： 算術平方根分析： 根據算術平方根的定義，即可解答解答： 解：22=4，4的算術平方根是2，故選：A點評： 本題考查了算術平方根的定義，解決本題的關鍵是熟記算術平方根的定義2下列圖形中，既是軸對稱圖形又是

11、中心對稱圖形的是（）ABCD考點： 中心對稱圖形；軸對稱圖形分析： 根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解答： 解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意故選：A點評： 本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合3計算（）÷×cos60°2015°的結果是（）AB

12、-CD-考點： 實數的運算；零指數冪；特殊角的三角函數值專題： 計算題分析： 原式利用特殊角的三角函數值，零指數冪法則，以及乘除運算法則計算即可得到結果解答： 解：原式=××1=，故選B點評： 此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵4已知，ABCDEF，ABC與DEF的面積之比為1：2，當BC=1，對應邊EF的長是（）AB2C3D4考點： 相似三角形的性質分析： 根據相似三角形面積的比等于相似比的平方列出比例式，代入數值計算即可得解解答： 解：ABCDEF，ABC與DEF的面積之比為1：2，（BC：EF）2=1：2，解得BC：EF=1：，BC=1，EF=故選A

13、點評： 本題考查了相似三角形的性質，主要利用了相似三角形面積的比等于相似比的平方，比較簡單，熟記性質是解題的關鍵5在二次函數y=ax2+bx+c，x與y的部分對應值如下表：x2023y8003則下列說法：圖象經過原點；圖象開口向下；圖象經過點（1，3）；當x0時，y隨x的增大而增大；方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根其中正確的是（）ABCD考點： 二次函數的性質；拋物線與x軸的交點分析： 結合圖表可以得出當x=0或2時，y=0，x=3時，y=3，根據此三點可求出二次函數解析式，從而得出拋物線的性質解答： 解：由圖表可以得出當x=0或2時，y=0，x=3時，y=3，解得：y=x22x，

14、c=0，圖象經過原點，故正確；a=10，拋物線開口向上，故錯誤；把x=1代入得，y=3，圖象經過點（1，3），故正確；拋物線的對稱軸是x=1，x1時，y隨x的增大而增大，x1時，y隨x的增大而減小，故錯誤；拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點（0，0）、（2，0）ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根，故正確；故選：B點評： 此題主要考查了待定系數法求二次函數解析式，以及由解析式求函數與坐標軸的交點以及一元二次方程根的判別式的應用6如圖，以平行四邊形ABCD的邊CD為斜邊向內作等腰直角CDE，使AD=DE=CE，DEC=90°，且點E在平行四邊形內部，連接AE、BE，則AEB

15、的度數是（）A120°B135°C150°D45°考點： 平行四邊形的性質；等腰三角形的性質；等腰直角三角形分析： 先證明AD=DE=CE=BC，得出DAE=AED，CBE=CEB，EDC=ECD=45°，設DAE=AED=x，CBE=CEB=y，求出ADC=225°2y，BAD=2x45°，由平行四邊形的對角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出結果解答： 解：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，BAD=BCD，BAD+ADC=180°，AD=DE=CE，AD=DE=CE=BC，DAE=AED

16、，CBE=CEB，DEC=90°，EDC=ECD=45°，設DAE=AED=x，CBE=CEB=y，ADE=180°2x，BCE=180°2y，ADC=180°2x+45°=225°2x，BCD=225°2y，BAD=180°（225°2x）=2x45°，2x45°=225°2y，x+y=135°，AEB=360°135°90°=135°；故選：B點評： 本題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質；熟練

17、掌握平行四邊形的性質，根據題意列出方程是解決問題的關鍵二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，總共20分）73的倒數是，3的絕對值是3考點： 倒數；絕對值分析： 根據乘積為1的兩個數互為倒數，可得一個數的倒數；根據負數的絕對值是它的相反數，可得答案解答： 解：3的倒數是，3的絕對值是 3，故答案為：，3點評： 本題考查了倒數，分子分母交換位置是求一個數的倒數的關鍵8紅細胞是人體中血液運輸氧氣的主要媒介，人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m，將0.0000077用科學記數法表示為7.7×106考點： 科學記數法表示較小的數分析： 絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般

18、形式為a×10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定解答： 解：0.0000077用科學記數法表示為7.7×106故答案為：7.7×106點評： 本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定9若式子有意義，則x的取值范圍是x2考點： 二次根式有意義的條件分析： 根據二次根式的性質和，被開方數大于或等于0，可以求出x的范圍解答： 解：根據題意得：x+20，解得：x2故答案是：x2點評： 本題考查的知識點為

19、：二次根式的被開方數是非負數10（2分）（2015南京一模）某同學6次引體向上的測試成績（單位：個）分別為16、18、20、17、16、18，這組數據的中位數是17.5考點： 中位數分析： 找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數解答： 解：題目中數據共有6個，故中位數是按從小到大排列后第3，第4兩個數的平均數作為中位數，16，16，17，18，18，20，故這組數據的中位數是（17+18）=17.5故答案為：17.5點評： 本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數的能力注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數

20、據有奇數個，則正中間的數字即為所求如果是偶數個則找中間兩位數的平均數11計算的結果是考點： 二次根式的混合運算專題： 計算題分析： 先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可解答： 解：原式=2=故答案為點評： 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式12已知RtABC，C=90°，AB=13，AC=12，以AC所在直線為軸，將此三角形旋轉1周，所得圓錐的側面積是65考點： 圓錐的計算；點、線、面、體分析： 首先確定圓錐的母線長和圓錐的底面半徑，利用側面積計算公式直接求得圓錐的側面積即可解答： 解：C=90°

21、，AB=13，AC=12，BC=5，以AC所在直線為軸旋轉一周，所得圓錐的底面周長=10，側面積=×10×13=65，故答案為：65點評： 考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長13如圖，反比例函數y=的圖象經過ABO的頂點A，點D是OA的中點，若反比例函數y=的圖象經過點D，則k的值為考點： 反比例函數圖象上點的坐標特征分析： 根據題意設點A坐標（x，），由D為斜邊OA的中點，可得出D（x，），從而得出過點D的反比例函數的解析式解答： 解：設點A坐標（x，），反比例函數y

22、=的圖象經過RtOAB的頂點A，D為斜邊OA的中點，D（x，），過點D的反比例函數的解析式為y=k的值為故答案為：點評： 本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，根據題意得出D點坐標是解答此題的關鍵14如圖，O的直徑為10，弦AB長為8，點P在AB上運動，則OP的最小值是3考點： 垂徑定理；勾股定理分析： 根據“點到直線的最短距離是垂線段的長度”知當OPAB時，OP的值最小連接OA，在直角三角形OAP中由勾股定理即可求得OP的長度解答： 解：當OPAB時，OP的值最小，則AP=BP=AB=4，如圖所示，連接OA，在RtOAP中，AP=4，OA=5，則根據勾股定理知OP=3，即OP的最小值為3點評

23、： 本題主要考查了勾股定理、垂徑定理注意兩點之間，垂線段最短是解答此題的關鍵15在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（2，4）、（5，2），點M在x軸上，點N在y軸上如果以點A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，那么符合條件的點M有3個考點： 平行四邊形的判定；坐標與圖形性質分析： 利用一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形進而得出答案解答： 解：如圖所示：當AB平行且等于NM時，四邊形ABMN是平行四邊形，當AB平行且等于NM時，四邊形ABNM是平行四邊形當AB為對角線時，四邊形ABNM是平行四邊形故符合題意的有3個點故答案為：3點評： 此題考查了平行四邊形的判定，結合AB的長分別確定M

24、，N的位置是解決問題的關鍵16如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=6，點P是邊BC上的動點，現將紙片折疊，使點A與點P重合，折痕與矩形邊的交點分別為E、F，要使折痕始終與邊AB、AD有交點，則BP的取值范圍是62x4考點： 翻折變換（折疊問題）分析： 此題需要運用極端原理求解：BP最小時，F、D重合，由折疊的性質知：AF=PF，在RtPFC中，利用勾股定理可求得PC的長，進而可求得BP的值，即BP的最小值；BP最大時，E、B重合，根據折疊的性質即可得到AB=BP=34，即BP的最大值為4；根據上述兩種情況即可得到BP的取值范圍解答： 解：如圖：當F、D重合時，BP的值最小；根據折疊的性質

25、知：AF=PF=6；在RtPFC中，PF=6，FC=4，則PC=2；BP=xmin=62；當E、B重合時，BP的值最大；根據折疊的性質即可得到AB=BP=4，即BP的最大值為4；故答案為：62x4點評： 此題主要考查的是圖形的翻折變換，正確的判斷出x的兩種極值下F、E點的位置，是解決此題的關鍵三、解答題（本大題共11小題，共88分）17解方程：考點： 解分式方程專題： 計算題分析： 本題的最簡公分母是x（x1）方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉換為整式方程求解結果需檢驗解答： 解：兩邊同時乘以x（x1），得x22（x1）=x（x1），去括號，得x22x+2=x2x，移項，得x2x22x+x

26、=2，合并，得x=2，系數化為1，得x=2檢驗：把x=2代入x（x1）中，得x（x1）=2（21）=20x=2是原方程的解點評： （1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根18先化簡：÷，再選取一個恰當的x的值代入求值考點： 分式的化簡求值分析： 先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的x的值代入進行計算即可解答： 解：原式=，當x=2時，原式=點評： 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵19如圖，點A、F、C、D在同一直線上，點B和點E分別在直線

27、AD的兩側，且AB=DE，A=D，AF=DC（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形，（2）若ABC=90°，AB=4，BC=3，當AF為何值時，四邊形BCEF是菱形考點： 相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理；平行四邊形的判定；菱形的判定分析： （1）由AB=DE，A=D，AF=DC，易證得ABCDEF，即可得BC=EF，且BCEF，即可判定四邊形BCEF是平行四邊形；（2）由四邊形BCEF是平行四邊形，可得當BECF時，四邊形BCEF是菱形，所以連接BE，交CF與點G，證得ABCBGC，由相似三角形的對應邊成比例，即可求得AF的值解答： （1）證明：AF=DC，

28、AF+FC=DC+FC，即AC=DF在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），BC=EF，ACB=DFE，BCEF，四邊形BCEF是平行四邊形（2）解：連接BE，交CF于點G，四邊形BCEF是平行四邊形，當BECF時，四邊形BCEF是菱形，ABC=90°，AB=4，BC=3，AC=5，BGC=ABC=90°，ACB=BCG，ABCBGC，=，即=，CG=，FG=CG，FC=2CG=，AF=ACFC=5=，當AF=時，四邊形BCEF是菱形點評： 此題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、菱形的判定與性質以及勾股定理等知識此題綜合性較強

29、，難度適中，注意數形結合思想的應用，注意掌握輔助線的作法20在不透明的袋子中有四張標著數字1，2，3，4 的卡片，這些卡片除數字外都相同甲同學按照一定的規則抽出兩張卡片，并把卡片上的數字相加如圖是他所畫的樹狀圖的一部分（1）由如圖分析，甲同學的游戲規則是：從袋子中隨機抽出一張卡片后不放回（填“放回”或“不放回”），再隨機抽出一張卡片；（2）幫甲同學完成樹狀圖；（3）求甲同學兩次抽到的數字之和為偶數的概率考點： 列表法與樹狀圖法分析： （1）根據小明畫出的樹形圖知數字1在第一次中出現，但沒有在第二次中出現可以判斷；（2）根據本實驗是一個不放回試驗作出樹狀圖即可；（3）根據樹狀圖利用概率公式求解即

30、可解答： 解：（1）觀察樹狀圖知：第一次摸出的數字沒有在第二次中出現，甲同學的實驗是一個不放回實驗，故答案為：不放回；（2）補全樹狀圖為：（3）由樹狀圖得：共有12種情況，兩次抽到的數字之和為偶數的有4種，故P（兩次抽到的數字之和為偶數）=點評： 本題考查了列表法和樹狀圖法，利用列表法或樹狀圖法展示某一隨機事件中所有等可能出現的結果數n，再找出其中某一事件所出現的可能數m，然后根據概率的定義可計算出這個事件的概率21“低碳環保，你我同行”，兩年來，南京市區的公共自行車給市民出行帶來切實方便，電視臺記者在某區街頭隨機選取了市民進行調查，調查的問題是“您大概多九使用一次公共自行車？”，將本次調查結

31、果歸為四種情況：A每天都用；B經常使用；C偶爾使用；D從未使用將這次調查情況整理并繪制如下兩幅統計圖：根據圖中的信息，解答下列問題：（1）本次活動共有200位市民參與調查；（2）補全條形統計圖；（3）根據統計結果，若該區有46萬市民，請估算每天都用公共自行車的市民約有多少人？考點： 條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖分析： （1）根據D類人數除以D所占的百分比，可得答案；（2）根據抽測人數乘以B類所占的百分比，C類所占的百分比，可得各類的人數，根據各類的人數，可得答案；（3）根據樣本估計總體，可得答案解答： 解：（1）本次活動共參與的市民30÷15%=200人，故答案為：200；

32、（2）B的人數有200×28%=56人，C的人數有200×52%=104人，A的人數有2005610430=10人，補全條形統計圖如圖：；（3）46×（128%52%15%）=2.3（萬人），答：每天都用公共自行車的市民約有2.3萬人點評： 本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小22學校舉行數學知識競賽，設立了一、二、三等獎，計劃共購買45件獎品，其中二等獎獎品件數比一等獎獎品件數的2倍還少5件，已知購買一等獎獎品x件各

33、種獎品的單價如下表：獎品一等獎獎品二等獎獎品三等獎獎品單價（元）12108（1）學校購買二等獎獎品2x5件，三等獎獎品503x件；（用含x的代數式表示）（2）若購買三等獎獎品的費用不超過二等獎獎品的費用的2倍，學校為節省開支，應如何購買這三種獎品？總費用最少是多少元？考點： 一元一次不等式的應用分析： （1）一等獎獎品買x件，則二等獎獎品件數比一等獎獎品件數的2倍還少5件為（2x5），進一步表示出三等獎；（2）根據題意列出不等式組即可求解，進一步根據數值選擇費用最少的方案即可解答： 解：（1）學校購買二等獎獎品2x5件，三等獎獎品45x（2x5）=503x件；（2）由題意得解得：x，因為x為整

34、數，所以一等獎的數量為x=8，9，10，11，12，13，14，15，16；則二等獎的數量對應為2x5=11，13，15，17，19，21，23，25，27；三等獎的數量對應為503x=26，23，20，17，14，11，8，5，2；當一二等獎的數量最少，三等獎的數量最多時，總費用最少為12×8+10×11+8×26=414元點評： 此題考查一元一次不等式組的實際運用，找出題目蘊含的數量關系與不等關系是解決問題的關鍵23如圖，平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距40m，在建筑物的頂部測得鐵塔底部的俯角為37°，測得鐵塔頂部的仰角為26.6°，求鐵

35、塔的高度（參考數據：sin26.6°0.45，tan26.6°0.50；sin37°0.60，tan37°0.75）考點： 解直角三角形的應用-仰角俯角問題分析： 作AECD，垂足為E分別在RtAEC和RtAED中，求出CE和DE的長，然后相加即可解答： 解：作AECD，垂足為E在RtAEC中，CE=AEtan26.6°40×0.50=20m；在RtAED中，DE=AEtan37°40×0.75=30m；CD=20+30=50m答：貼塔的高度為50米點評： 本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，轉化為解直角三角

36、形問題是解題的關鍵24如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的0經過點D，E是O上一點，且AED=45°，（1）求證：CD是O的切線（2）若O的半徑為3，AE=5，求ADE的正弦值考點： 切線的判定；平行四邊形的性質專題： 證明題分析： （1）連結OD，如圖，根據圓周角定理得到AOD=2AED=90°，則ODAB，再利用平行四邊形的性質得CDAB，所以ODCD，于是根據切線的判定定理得到CD是O的切線；（2）連結BE，通過圓周角定理將ADE的正弦值轉化為ABE的正弦值解答： （1）證明：連結OD，如圖，AOD=2AED=2×45°=90°

37、;，ODAB，四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，ODCD，CD是O的切線；（2）解：連結BE，AB為直徑，AEB=90°，根據圓周角定理：ADE=ABE，sinADE=sinABE=即DAE的正弦值是點評： 本題考查了切線的判定：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可也考查了平行四邊形的性質25甲乙兩地相距400千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發駛向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地的路程y（千米）與所用時間x（小時）之間的函數關系，折線BCD表示轎車離甲地的路程y（千米）與x（小時）之間

38、的函數關系，根據圖象解答下列問題：（1）求線段CD對應的函數表達式；（2）求E點的坐標，并解釋E點的實際意義；（3）若已知轎車比貨車晚出發20分鐘，且到達乙地后在原地等待貨車，則當x=小時，貨車和轎車相距30千米考點： 一次函數的應用分析：（1）設線段CD對應的函數解析式為y=kx+b，由待定系數法求出其解即可；（2）根據兩圖象相交的交點指的是兩車相遇解答即可（3）先由貨車和轎車相距30千米列出方程解答即可解答： 解：（1）設線段CD對應的函數解析式為y=kx+b，可得：，解得：所以線段CD對應的函數表達式為：y=120x140（2x4.5）；（2）由圖象可得：直線OA的解析式為：y=80x，

39、根據兩圖象相交的交點指的是兩車相遇，可得：80x=120x140，解得：x=3.5，把x=3.5代入y=80x，得：y=280；所以E點的坐標為（3.5，280），即表示當貨車出發3.5小時時貨車和轎車相遇；（3）設貨車出發xh后，可得：120x14030=80x，解得：x=4.25故答案為：4.25（3）由題意知，B（，0），BC段解析式為y=60x20（x2），貨車與轎車相距30km有四種情況：1）當x2時，80x（60x20）=30，解得x=；2）當2x時，80x（120x140）=30，解得x=；3）當x時，120x14080x=30，解得x=；4）當x5時，40080x=30，解得x

40、=；x=點評： 本題考查了一次函數的應用，對一次函數圖象的意義的理解，待定系數法求一次函數的解析式的運用，行程問題中路程=速度×時間的運用，本題有一定難度，其中求出貨車與轎車的速度是解題的關鍵26在初中數學中，我們學習了“兩點間的距離”、“點到直線的距離”、“平行線之間的距離”，距離的本質是“最短”，圖形之間的距離總可以轉化為兩點之間的距離，如“垂線段最短”的性質，把點到直線的距離轉化為點到點（垂足）的距離一般的，一個圖形上的任意點A與另一個圖形上的任意點B之間的距離的最小值叫做兩個圖形的距離（1）如圖1，過A，B分別作垂線段AC、AD、BE、BF，則線段AB和直線l的距離為垂線段AC的長度（2）如圖2，RtABC中，ACB=90°，B=30°，CDAB，AD=2，那么線段AD與線段BC的距離為3（3）如圖3，若長為1cm的線段CD與已知線段AB的距離為1.5cm，請用適當的方法表示滿足條件的所有線段CD注：若滿足條件的線段是有限的，請畫出；若滿足條件的線段是無限的，請用陰影表示其所在區域（保留畫圖痕跡）考點： 作圖應用與設計作圖；直線的性質：兩點確定一條直線；垂線段最短；點到直線的距離；平行線之間的距離分析： （1）根