1、文科高等數(shù)學教學與思考周明儒（徐州師范大學數(shù)學系，徐州 22116）摘要：高等數(shù)學應當作為文科類大學生的一門必修的通識課，文科高等數(shù)學應當將傳授數(shù)學知識和揭示數(shù)學文化有機地結合起來，對文科學生講授數(shù)學必須更加注意教學方法的改革，希望高校之間加強交流與合作，進一步搞好文科高等數(shù)學的教育改革。關鍵詞：高等數(shù)學；文科；教學改革在高等學校教育教學改革不斷深化的過程中，加強文理滲透、推進素質教育早已成為共識。但比較而言，對理工類大學生應當加強人文素質教育的論述較多，教學改革的成果也較多，而對人文類大學生如何加強自然科學素質教育的討論則較少。雖然也有很多高校開設了自然科學類的選修課程，但作為自然科學共有基

2、礎的高等數(shù)學，在很多高校的人文類專業(yè)中尚未普遍開設。我覺得，這里有認識方面的原因，也與教師緊、全用教材有關。19982001年我主持了“江蘇省普通高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革”的一個重點項目：“高師本科課程體系改革研究與實踐”，作為該課題的研究內容之一，我從2000年起在學校開設了文科高等數(shù)學公選課，迄今已講8遍，聽課學生877人。此外，還應學校語言研究所之請，為2003、2004級語言學碩士研究生44人講了高等數(shù)學。在教學實踐中，我對教學內容、教學方法、考查考試方法作了改革，編寫了大學文科高等數(shù)學講義，在校內開始使用，并在校內外廣泛征求意見，得到了很多老師的熱情幫助，特別是得到

3、了李大潛院士自始至終十分寶貴的指導和幫助。修改定稿后的文科高等數(shù)學基礎教程，于2005年2月由高等教育出版社出版。回顧這六年的教學工作，我感觸較深的有以下幾點：一、高等數(shù)學應當作為文科類大學生的一門必修的通識課程當代科學技術的發(fā)展，不僅使自然科學和工程技術離不開數(shù)學，人文社會科學的許多領域也已發(fā)展到使不懂數(shù)學的人望塵莫及的階段，越來越多的人已經(jīng)認識到：新時代的人文社會科學工作者也應當掌握一些高等數(shù)學知識。但我國中學教育的現(xiàn)實情況是：普通高中的文理分科就開始出現(xiàn)的文理偏科，不僅使得學生的知識結構不合理，而且導致很多學生在學習態(tài)度和學習情感上失衡。文科學生中的很多人視數(shù)學為猛獸，把進大學后可以不學

4、數(shù)學當作是一種解脫。我認為這既是中學階段教育教學工作的一種失敗，同時也從反面告訴我們：對于偏好文科的學生，應當在大學階段給他們補一點數(shù)學課，作一點高等數(shù)學的啟蒙，使他們進一步學習和理解數(shù)學科學的思想方法精神實質，為他們順應時代的發(fā)展、多一點把握機遇的本領、以及做好今后的工作創(chuàng)造條件。因此，高等數(shù)學應當作為文科大學生的一門必修的通識課程。我校經(jīng)濟學、管理學、社會學和小學教育專業(yè)已將高等數(shù)學作為必修課，但文科其余各專業(yè)仍然只把它作為任選課。幾年來，選修了高等數(shù)學的同學感觸很多，感到高等數(shù)學并不難懂，有些學生說：在選修的所有課程中，高等數(shù)學真正學到了東西，是真正有收獲的。有不少學生認為公選課的課時太

5、少，希望學校將高等數(shù)學由選修課改為必修課，最好是學一年。據(jù)了解，其他一些高校也有類似的情況，甚至有些高校至今連文科高等數(shù)學選修課也沒有開。究其原因，有些是對開設高等數(shù)學的必要性和迫切性認識不夠；有些是感到現(xiàn)有的教學總課時已經(jīng)很多，不好再增加一門課；有些是數(shù)學教師人手不足，也有些是數(shù)學老師不愿意給文科學生講課，認為不好教，或者認為內容淺沒意思；還有些則是學校教學管理方面的原因。其實，上述問題只要足夠重視、認真研究，并不難找到解決辦法。二、文科高等數(shù)學應當將傳授數(shù)學知識和揭示數(shù)學文化有機地結合起來對文科類大學生開設高等數(shù)學課程，教學目的和要求是什么？究竟應當介紹哪些內容？對此尚有不同的看法。目前也

6、沒有比較認可的、通用的教學大綱，合用的教材也不多。前些年出版的文科高等數(shù)學教材大致有三類：一類是介紹高等數(shù)學的基礎知識，包括一元微積分、概率統(tǒng)計初步和線性代數(shù)初步，并在每章最后附了一個歷史注記，但這些注記的內容比較專業(yè)，初學高等數(shù)學的學生很難看懂，更難理解；另一類按作者所說，是近現(xiàn)代數(shù)學的“導游”，分專題介紹了數(shù)論、解析幾何、微積分、組合數(shù)學、線性代數(shù)、線性規(guī)劃、概率統(tǒng)計、圖論、數(shù)理邏輯、模糊數(shù)學的知識，有的還介紹了數(shù)學模型、數(shù)學結構、復雜科學、數(shù)學實驗技術等，這些教材涉及了很多數(shù)學分支，面太寬，每個專題的介紹也只能一帶而過，教師難教、學生也難學；還有一類是側重于介紹數(shù)學文化，雖然內容相當精彩

7、，但對數(shù)學知識的介紹比較零散，對于沒有學過高等數(shù)學的文科大學生來說，不能達到比較系統(tǒng)地學一點高等數(shù)學基礎知識的要求，也很難真正理解數(shù)學文化的豐富內涵。我們認為：作為面向全體文科類大學生開設的一門通識課程的高等數(shù)學，既要介紹高等數(shù)學最基礎的知識、又要開闊學生的眼界，盡可能使學生對近現(xiàn)代數(shù)學的概貌有一個粗略的了解，并著力揭示數(shù)學科學的精神實質和思想方法，這樣才能使學生終生受益。傳授知識和揭示實質二者不可偏廢，沒有必要的知識基礎，就無法領會精神實質；不能領會精神實質，則既不可能靈活運用所學知識，也難以提高自身素質。鑒于教學計劃總學時有限，這門課程似以一學期（每周4課時，共72課時）為宜，因此，所介紹

8、的應當是最基礎、應用最廣泛的高等數(shù)學知識。首先應當介紹研究確定性現(xiàn)象的一元微積分和研究隨機現(xiàn)象的概率統(tǒng)計初步。在此基礎上，再比較簡要、系統(tǒng)地介紹一點數(shù)學發(fā)展史，介紹一些經(jīng)典數(shù)學問題、傳統(tǒng)數(shù)學分支和當代數(shù)學科學的發(fā)展，通過史實與例證來提示數(shù)學科學的精神實質、思想方法、對社會進步的推動、與其他學科的交叉等。教學的根本目的是要使學生們通過該課程的學習，既學到必要的數(shù)學知識和技能，又了解到數(shù)學科學的基本思想方法和精神實質；既受到形式邏輯和抽象思維的訓練，又受到辯證思維和人文精神的熏陶，使得學生在今后的一生中，即把許多具體的數(shù)學定理和公式忘掉了，但數(shù)學科學分析問題、解決問題的基本思想方法和嚴謹求實、一絲

9、不茍的科學精神仍然在幫助他，指導他工作、學習和生活。至于對經(jīng)濟學等需要較多數(shù)學知識的文科專業(yè)，可以根據(jù)各專業(yè)的實際需要進上步開設高等數(shù)學課程，給他們介紹多元微積分、線性代數(shù)、隨機分析、函數(shù)論等方面的知識。對于一些打算在本科畢業(yè)后改學其他專業(yè)研究生的語言學、文學、歷史學、政治學、藝術學等專業(yè)的學生，可以在學習了高等數(shù)學通識課程之后，再選修一學期的為這些同學開設的高等數(shù)學深化內容的公共選修課，以幫助他們準備研究生的入學考試。教學實踐證明，上述構想是受到文科學生們歡迎的，也是可行的。在公選課的教學中，我們先用2課時闡述文科大學生為什么還要學數(shù)學、應當學什么、怎么去學。在這一講中，我們簡要地介紹了什么

10、是數(shù)學、數(shù)學的地位和作用、什么是數(shù)學科學的精神、當代數(shù)學發(fā)展的特點與趨勢等，用一些生動的實例激發(fā)學生們學習的積極性。然后用28課時講授一元微積分，包括極限與連續(xù)、導數(shù)與微分、積分、無窮級數(shù)。再用20課時講授概率統(tǒng)計初步，包括隨機事件及其概率、隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、數(shù)理統(tǒng)計基礎。最后大約20課時的教學內容是數(shù)學概覽，介紹數(shù)學科學的精神、數(shù)學思想方法、數(shù)學與社會進步、數(shù)學與其他學科的交叉等。由于公選課的實際授課時間一般只有13到14周，因此每周4課時只能講完基礎知識，數(shù)學概覽部分只能作一點點介紹。為此，我們專門開過兩次（每次26學時）的數(shù)學概覽公選課，專題介紹了微積分的創(chuàng)立、分析學

11、的發(fā)展、數(shù)學的三次危機、第五公設與非歐幾何、費馬大定理的證明與啟示、中國數(shù)學的發(fā)展與對世界的貢獻，著力揭示數(shù)學科學精神；通過經(jīng)典數(shù)學問題，闡述抽象結構、符號運算，公理體系、演繹推理，猜想判斷、嚴格證明，建立模型、求解驗證等數(shù)學方法；通過介紹數(shù)學與物理學的革命、數(shù)學與計算機技術的發(fā)展和數(shù)學與現(xiàn)代應用技術的進步，說明數(shù)學對社會進步的推動已從幕后走向前臺；通過介紹新興的數(shù)理語言學、數(shù)理經(jīng)濟學、混沌動力學、分形幾何學，展示數(shù)學發(fā)展的新特點和新趨勢，很受學生們的歡迎。對考研的學生，學校另外辦了輔導班。三、對文科學生講授數(shù)學必須注意教學方法的改革數(shù)學老師習慣于嚴格、嚴密的論證、推導，而對直觀、直覺往往重視

12、不夠，有些老師甚至認為不嚴格證明就不算數(shù)學課。其實，數(shù)學課與數(shù)學是不同的兩個概念。數(shù)學課應當把數(shù)學成果的科學形態(tài)轉化為數(shù)學知識的教育形態(tài)，因此，數(shù)學教師應當根據(jù)不同的授課對象和不同的教學目的，采取不同的、恰當?shù)摹⒂行У慕虒W方法。對文科學生講高等數(shù)學，更要注意教學方法的改革，揚其形象思維之長，補其邏輯思維之短；揚其閱讀能力之長，補其運算能力之短。對一般的文科大學生來說，應當盡可能地降低嚴格論證的要求，而側重于介紹已有的數(shù)學知識，讓他們學會運用。所謂“盡可能地降低”，并不是“取消”，而是一是要保證學生能夠接受和理解（例如微分中值定理、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質的嚴格證明可以代之以直觀的說明）；二是對一

13、些特別重要、并不顯然、而又不難證明的命題，應當給出嚴格的證明（如微積分學基本定理、正態(tài)分布的概率計算公式等），以培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和抽象思維能力；三是有些內容只需要學生知道是這么回事，并不要求他們完全掌握并能運用（如極限的- N定義、-定義、大數(shù)定理和中心極限定理等）。針對文科學生的特點，教師的教學語言更要注意形象、生動，舉例時注意結合他們的專業(yè)，適時地插入一點文學、語言學、經(jīng)濟學、歷史學、法學、美術學、音樂學、影視學等方面的例子，插入一點數(shù)學愛家的故事，插入一些在現(xiàn)實社會生活中發(fā)生的與數(shù)學有關的事例，既可活躍課堂氣氛、加深學生對數(shù)學的地位和作用的認識，也可啟發(fā)他們如何去學習數(shù)學、學好數(shù)學

14、。同時，在教學過程中，更要特別注意向學生揭示高等數(shù)學中變與不變、有限與無限、部分與整體、確定與隨機之間的矛盾，以及矛盾轉化的條件和途徑。很多學生害怕考試，并且形成了“學習是為了考試，考試是為了升學（為了得到學分）”的觀念。這是多年應試教育造成的惡果。文科學生在選修高等數(shù)學時，很多人首先關心的問題就是這門課要不要考試和如何考？而不是關心如何才能學好。為此，我在第一次授課時就告訴學生，這門課學習成績的考核包括三方面：平時考勤和作業(yè)，占20%；期末寫一篇學習心得（字數(shù)不限，但要講真話）占20%；期終考試是開卷（限時獨立完成），占60%。學生們對這樣的考核考核方法比較滿意。后來，在講授基礎知識部分時，不要求學生寫學習心得，作為考查。這樣做受到了學生們的歡迎，也收到了很好的效果。必要的課外作業(yè)在整個教學環(huán)節(jié)中有著十分重要的作用，數(shù)學學得不好的同學大都平時不能認真地做作業(yè)。教師批改作業(yè)是了解學生學習態(tài)度、學習效果和檢查自己教學中存在問題的最好辦法，也是師生之間的一種交流。因此，學生作業(yè)我都是親自批改，并把作業(yè)中的問題記錄下來，對于普遍性的問題在課堂上