1、2013-2014學年度第二學期初三期中測試 數學試卷 2014.4考試時間：120分鐘 試卷分值：130分注意：本試卷分試題和答題卷兩部分，所有答案一律寫在答題卷上一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分,共30分在每小題所給出的四個選項中,只有一項是正確的，把答案直接填寫在答題卡上相應的位置）1. 的倒數是 （ ） ABCD2. 下列運算中，正確的是 （ ） A B C D3. 函數中y=自變量x的取值范圍是 （ ） A B C D4. 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 （ ） A B C D5. 若一個多邊形的內角和是1080度，則這個多邊形的邊數為 （ ） A6 B7

2、C8 D106. O1、O2的半徑分別為3cm、4cm，圓心距O1O2為5cm，則這兩圓的位置關系是（ ）A內切 B外切 C內含 D相交7. 用直尺和圓規作一個菱形，如圖，能得到四邊形ABCD是菱形的依據是 （ ）（第6題）A一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B四邊相等的四邊形是菱形C對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形8. 方程的正數根的個數為 （ ）A1個 B2個 C3 D09. 如圖，用鄰邊分別為a，b（ab）的矩形硬紙板裁出以a為直徑的兩個半圓，再裁出與矩形的較長邊、兩個半圓均相切的兩個小圓把半圓作為圓錐形圣誕帽的側面，小圓恰好能作為底面，從而做成兩個圣

3、誕帽（拼接處材料忽略不計），則a與b滿足的關系式是( ) A.b=a Bb=a Ca Db=a10. 如圖，在ABC中，C=90°，AC=BC=4，D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動（點E不與點A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF在此運動變化的過程中，有下列結論：DFE是等腰直角三角形；四邊形CEDF不可能為正方形；四邊形CEDF的面積隨點E位置的改變而發生變化；點C到線段EF的最大距離為其中正確結論的個數是 （）A.1 B.2 C.3 D.4（第10題）（第9題）二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分不需要寫出解答過程,只需把答案直接填寫在答

4、題卡上相應的位置）11分解因式：2x28= .12一臺計算機硬盤容量大小是20180000000字節，請用科學記數法將該硬盤容量表示 .13. 一元二次方程的兩根之積是 .14. 如圖，O的半徑為4，點A、B、C在O上，且ACB45°，則弦AB的長是 .15. 如圖 ，A、B的坐標分別為（1，0）、（0，2），若將線段AB平移到至AB， A、B的坐標分別為（2，a）、（b，3），則a+b=16. 已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，扇形的周長為 .（第14題）OCBA（第17題）（第15題）（第18題）17. 如圖，將一張邊長為6的正方形紙片按虛線裁掉四個梯形后，剩下部分

5、恰好圍成一個底面是正三角形的棱柱，這個棱柱的側面積為_。18 如圖，ABC在第一象限，其面積為16點P從點A出發，沿ABC的邊從ABCA運動一周，在點P運動的同時，作點P關于原點O的對稱點Q，再以PQ為邊作等邊三角形PQM，點M在第二象限，點M 隨點P運動所形成的圖形的面積為 三、解答題（本大題共10小題，共84分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（本題滿分8分）計算：（1）(3)2(1)0+ （2）20（本題滿分8分） 解方程：=-3 解不等式組：21. （本題滿分6分）如圖，點D是線段AB的中點，點C是線段AB的垂直平分線上的任意一點，DEAC于點E，

6、DFBC于點F（1）求證：CE=CF；（2）點C運動到什么位置時，四邊形CEDF成為正方形？請說明理由 22. （本題滿分8分） 在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20個，某學習小組做摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，然后把它放回袋中，不斷重復。下表是活動進行中的一組統計數據：摸球的次數n1001502005008001000摸到白球的次數m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601（1） 請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近_；（2） 假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_；摸到黑球的概率是_；

7、（3） 試估計口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少個？（4） 解決了上面的問題，小明同學猛然頓悟，過去一個懸而未決的問題有辦法了。這個問題是：在一個不透明的口袋里裝有若干個白球，在不允許將球倒出來數的情況下，如何估計白球的個數（可以借助其他工具及用品）？請你應用統計與概率的思想和方法解決這個問題，寫出解決這個問題的主要步驟及估算方法。23. （本題滿分8分）為了了解學生關注熱點新聞的情況，“兩會”期間，小明對班級同學一周內收看“兩會”新聞的次數情況作了調查，調查結果統計如圖所示（其中男生收看3次的人數沒有標出）根據上述信息，解答下列各題：（1）該班級女生人數是_ ，女生收看“兩會”新聞次數的中位數

8、是_ ；（2）對于某個群體，我們把一周內收看某熱點新聞次數不低于3次的人數占其所在群體總人數的百分比叫做該群體對某熱點新聞的“關注指數”如果該班級男生對“兩會”新聞的“關注指數”比女生低5%，試求該班級男生人數；（3）為進一步分析該班級男、女生收看“兩會”新聞次數的特點， 根據你所學過的統計知識，選擇有關統計量，來比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數的波動大小24. （本題滿分8分）在某張航海圖上，標明了三個觀測點的坐標，如圖，O（0，0）、B（6，0）、C（6，8），由三個觀測點確定的圓形區域是海洋生物保護區（1）求圓形區域的面積；（2）某時刻海面上出現-漁船A，在觀測點O測得A位于北偏東

9、45°，同時在觀測點B測得A位于北偏東30°，求觀測點B到A船的距離（1.7，保留三個有效數字）；（3）當漁船A由（2）中位置向正西方向航行時，是否會進入海洋生物保護區？通過計算回答。A25. （本題滿分8分） 溫州享有“中國筆都”之稱，其產品暢銷全球，某制筆企業欲將n件產品運往A，B，C三地銷售，要求運往C地的件數是運往A地件數的2倍，各地的運費如圖所示設安排x件產品運往A地（1）當n=200時，根據信息填表：A地B地C地合計產品件數（件）x2x200運費（元）30x 若運往B地的件數不多于運往C地的件數，總運費不超過4000元，則有哪幾種運輸方案？（2）若總運費為580

10、0元，求n的最小值26. （本題滿分8分）小明遇到這樣一個問題：“如圖1，在邊長為a（a2）的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當AFQ=BGM=CHN=DEP=45°時，求正方形MNPQ的面積” 分析時，小明發現，分別延長QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延長線于點R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE是四個全等的等腰直角三角形（如圖2）請回答：（1）若將上述四個等腰直角三角形拼成一個正方形（無縫隙不重疊），則這個正方形的邊長為_（2）求正方形MNPQ的面積（3）參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3，在等邊ABC各邊上分別截取AD

11、=BE=CF，再分別過點D，E，F作BC，AC，AB的垂線，得到等邊RPQ若SRPQ=，則AD的長為_27. （本題滿分10分）問題探究（1）在圖的半徑為R的半圓O內（含?。?，求出一邊落在直徑MN上的最大的正三角形的面積？（2）在圖的半徑為R的半圓O內（含?。?，求出一邊落在直徑MN上的最大的正方形的面積？問題解決（3）如圖，現有一塊半徑R=6的半圓形鋼板，是否可以裁出一邊落在MN上的面積最大的矩形？若存在，請說明理由，并求出這個矩形的面積；若不存在，說明理由？28. （本題滿分12分）在直角坐標系xOy中，已知點P是反比例函數y（x0）圖象上一個動點，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設切點為A（1）如圖1，