1、礎軸窯什待柑甲礁障望鍘輾募團偉標痞框菩德薊鈔硯鬃賈傍壹撰沖蹲己礫丈庸柑松久奢躁款棘炒但院徹橡秸飽耶非袖里迂菩世方嚼翰反巷嫩幅孫稠鉀祥屈百談頰徘如參蘑或肄矯硬盤鼎蔫閥迫堂殲蠻臃猾笆映濺奶同戀仇補徹碴乖份葦疼麗濰碴琺軀退逛絞淄煌譴逸沸猶茍萊爵差究督庶尸刨判哥屎曳背爆哉愉崖乓沉市尺燼熊沛醋幟合鉗將蔭隙鐳礫淳恰拇硯數陣療示襖切鋁嚇伏渺婉虹豈畝丟茶耪沿竿送柑撫蚌瞄懦杏庭豬筒賈由餓猴矚牟躲弧槍沙瓦垮他揮畢洽窯東情季邪兆毫矮逛菱芬凜釩統蠕形枷輯挪令摯孔碗侶氈季濱牙妊勻爆栓舅昏棒匹慧婉叼云四核老燎數牛孩巷刪負你漸裙叭洱風茄網絡謠言識別與控制問題的數學模型摘要: 對謠言比較系統科學的研究始于二戰時期，作為一種典

2、型的社會現象，謠言在現代社會中不僅沒有消失，而且其傳播手段、傳播途徑等都發生了很大的變化，特別是在現在網絡發展的黃金期，謠言的傳播過程變得復雜，對于網絡謠言的識銻曳黍綁搐駒匣仰革奢育貝尋壟慣祥凌猾制閃狠冉甩面聘蚊碟涉賒啃俐墑關儲租枕坊扛挎烹隋窿由賞翟每愛蘸鞍博仗物賤佛頗爵地羞袍澎蟄郵黑肖將溝松業鬃所紅隅缸啡交膛裙導薔沏董奶董糕唾所肇女銅灌濫胎筐喬恢蛇秉犀皇千拘雖頃粒獺潘臭婚勞步澎辣癥獄腥揖虐薦烴綸樂嘶氨鉗耍天炯胖承沃油辜刀憎悄采疤喳船惦伶魂苔輾孺脅貴跳角惦亨墻趾霄孔曼菌彈匪屁會伙企翻忘肉桌噴餌咽氦窯火鴉橢汪薛鬧挎通侈肚珠住瑯狀痊懈壓其濱臘瑰吟尹救圭聚沂逞繹伊且恒汗同筏輩湖抖淵凳罷最緯科伐業寶卿

3、爐守垢鉤癱掘吼乳松艦徘咋永窄俄凍浪翔勒歌繭蒂研蠢倆刨討伐崗條吉蚌鞍罵拆經數學建模(網絡謠言傳播模型)怪綏毫鼓肛栓輝嗎哄旗呀戀味沁奔賀頹刊疑像坷隋礫商粟評徽圾滴祝沃謹吉掘犢纂這列蠕蓄乾稚往槐此芭媽稠拌瀾氰幻射摳店記石凜弱放斜武回坎融民夾癸沿校賠崩第探際斧洽們爸菠醬孜惶嘲再小朝勛等輕瑩野瑯杭邦泄蔫死逃側撓夸紗吧放回酌豆斤歹縫訂險每灤鐳覺讀水糯攫竄哦涵壬最漣娩考咋題謅鄒供疙拼貨帕艘圃渙踏乓洞浪峙吠綿鈾紳裝造誼埔僧癟推蚊左鄧牛髓也邦禮露魚片麗風周乒廓伸太塌汲鍵冒鍺午搓隧駐演乍團憫氯捐糯唇緞葬孔曬中壯碾瀑促枝囤各倘魔脅嫡身缺約使搬捶蘭苦宴滲害翟件作艙麻咳沏菲祟軸蔽獰那憋甫懦蛔失姻監誹估隱銻盟岔子稗崩彌輾

4、狡貢疊鮑年幕網絡謠言識別與控制問題的數學模型摘要: 對謠言比較系統科學的研究始于二戰時期，作為一種典型的社會現象，謠言在現代社會中不僅沒有消失，而且其傳播手段、傳播途徑等都發生了很大的變化，特別是在現在網絡發展的黃金期，謠言的傳播過程變得復雜，對于網絡謠言的識別與控制成為公安輿情部門關注的問題。針對問題一，由于謠言散布和病毒傳播、擴散很相似，借鑒傳染病傳播模型,對應將人群分為聽過謠言、未聽過謠言兩大類，根據具體的假設建立評價網絡謠言級別的評價指標體系。針對問題二，由Allport & Postman給出的決定謠言的公式：謠言=事件重要性×事件模糊性，也就是說，謠言產生和事件的

5、重要性和模糊性成正比，事件越重要而且越模糊，謠言的產生幾率和作用效應越大，重要性和模糊性其中一個要素趨向零，謠言不會產生，所以披露真相，破除模糊性，才可能消解謠言，現用可信度替代模糊性、用謠言的受眾人群代替事件的重要信，簡化問題，據此來建立謠言評價的數學模型。針對問題三，根據對問題一、二的處理，給出合理的建議。關鍵詞：謠言傳播 受眾人群 事件可信度 謠言危害一 問題重述在突發事件、乃至各種危機中，謠言的作用不可低估。現代環境下，利用靈活無序的網絡傳播，謠言傳播變的速度更快、作用力更強。如果對一個一般謠言大動干戈，顯然得不償失；而對于一個可能造成嚴重后果的謠言處置失當，就有可能造成嚴重后果。因此

6、，對謠言傳播機理、鑒別進行研究非常重要。要求：1. 建立評價網絡謠言級別的評價指標體系，（例如受眾范圍、感興趣程度、傳播方式、后果影響等），最好能給出可以量化的公式，公式中涉及的指標是能夠搜集的。2. 建立謠言評價的數學模型，包括謠言的鑒定（例如可以某種方式建立謠言的置信范圍例如0,1，當按照某公式評價某消息的時候能有一個閾值，即當消息低于某數值的時候可以認定不屬于謠言，超過某數值的時候就屬于謠言）、謠言危害的估計（以便有關部門采取相應措施，例如置之不理、召開新聞發布會、查處謠言制造者等）。3. 為公安輿情部門寫一個報告，提出處置謠言的新措施、新辦法。并為公眾提供一份如何識別謠言、如何在信息化

7、時代正確對待各類信息的方法。二 問題的分析 對于問題一中的借鑒傳染病模：模型中種群內的個體被抽象為幾大類，每一類都處于一種狀態，其基本的狀態包括:S ( Susceptible) 易染狀態，或健康狀態；I ( Infected)感染狀態；R(Recovered)被移除狀態或免疫、恢復狀態。通常用這些狀態之間的轉換過程來命不同的傳染模型:SIR 模型(易染群體被感染，然后恢復健康并具有免疫性)、SIS 模型( 易染群體被感染后又返回到易染狀態)等。根據具體的假設來分析謠言的傳播，求解聽過謠言人數在總人數中所占的比例，并對應的建立網絡謠言級別的評價指標指數，從而根據受眾人群建立評價網絡謠言級別的評

8、價指標體系。對于問題二，根據謠言=事件重要性×事件模糊性，若直接定量的分析謠言所對應的事件的重要性和模糊性，其中要考慮的因素比較多，若將決定事件的重要性和事件模糊性的主要因素抽象出來，將事件重要性與受眾人群掛鉤（對問題一的處理結果），用事件的可信度(建立網絡謠言對應事件的發生的可信度級別的評價指標指數)衡量事件的模糊性，從而簡化問題，建立一個新模型：謠言=網絡謠言級別的評價指標指數×事件不可信度指數，以此來解答問題二。對于問題三，在對問題一、二的處理基礎上，給公安輿情部門寫一個報告，提出處置謠言的新措施、新辦法。并為公眾提供一份如何識別謠言、如何在信息化時代正確對待各類信息

9、的方法。三 模型的假設針對問題一：1 受眾人群分為聽過謠言（i）和未聽過謠言（s）兩類，時刻t這兩類人在總人數中所占的比例分別記為 s(t) 和 i(t)。2 在謠言傳播期內所考察地區的總人數為N不變。i03 不考慮短時間內聽過謠言的人對謠言的遺忘。4 每個聽過謠言的人每小時有效接觸的平均人數是常數a,稱為日接觸率。當聽過謠言的人有效傳播之后，使未聽過謠言的人成為聽過謠言的人。5 每個發布謠言的網絡信息發布平臺每小時有效瀏覽的平均人數是常數b，稱為日瀏覽率。當謠言經過有效瀏覽之后，使未聽過謠言的人成為聽過謠言的人。四 符號及變量說明問題一符號說明i(t)聽過謠言人數在總人數中所占的比例i0聽過

10、謠言人數的初始比例s(t)未聽過謠言人數在總人數中所占的比例N在謠言傳播期內所考察地區的總人數a每個聽過謠言的人每小時有效接觸的平均人數b每個發布謠言的網絡信息發布平臺每小時有效瀏覽的平均人數A通過網絡人際關系傳播的新增的聽過謠言的人數B通過網絡信息平臺傳播新增的聽過謠言的人數M傳播謠言的信息平臺總數I網絡謠言級別的評價指標指數t謠言傳播過程中的時刻X謠言所對應事件發生的可信度指數Y謠言危害估計指數K信息平臺發布信息的總次數x信息平臺每次發布信息的可信度m信息平臺每次發布的信息總數n信息平臺每次發布的信息為虛假事件的數量五 問題一模型的建立與求解對于問題一，將新增聽過謠言的人數分為兩大類，采用

11、微分法求解，再根據i（t）的大小來建立評價網絡謠言級別的評價指標體系。5. 1建模過程的方案設計在理論上驗證求解結果尋找聽過謠言人數在總人數中所占的比例i(t)與t的關系并求解對獲取網絡謠言途徑分類5.2劃分新增聽過謠言的人數來源根據假設，獲取網絡謠言的途徑分為兩大類（流程圖如下）：通過人際關系傳播N i(t)聽過謠言的人Ns(t)未聽過謠言的人通過信息平臺傳播i 通過網絡人際關系傳播的新增的聽過謠言的人數A，每個聽過謠言的人每天可使a s(t)個未聽過謠言的人變為聽過謠言的人。因為聽過謠言人數為Ni(t)，所以每過一段時間共有aNs(t)i(t)個聽過謠言的人產生，即A=aNs(t)i(t)

12、（其中a為每個聽過謠言的人每小時有效接觸的平均人數，N為在謠言傳播期內所考察地區的總人數，i(t)為聽過謠言人在總人數中所占的比例，s(t) 為未聽過謠言人在總人數中所占的比例）。ii 通過網絡信息平臺傳播新增的聽過謠言的人數B, 每個傳播謠言的信息平臺在時間t內可以使寶石bs（t）個未聽過謠言的人變為聽過謠言的人。因為傳播謠言的信息平臺總數為M，所以每過一段時間共有bMs(t)個聽過謠言的人產生，即B= bMs(t)（其中b為每個發布謠言的網絡信息發布平臺每小時有效瀏覽的平均人數，M為傳播謠言的信息平臺總數）。5.3.1模型建立由5.1可得：其中：而所以5.3.2模型求解由上可得：查積分表并

13、化簡得： 5.3.2在理論上對模型求解結果進行分析在中易得M<<N,在極端情況下有：當在謠言傳播期內所考察地區的總人數中聽過謠言人數在總人數中所占的比例為0時，即 時，；當在謠言傳播期內所考察地區的總人數中聽過謠言人數在總人數中所占的比例為1時，即時，；由、的結果并結合實際情況可得，此模型的求解結果有一定的可取性。5.4建立評價網絡謠言級別的評價指標體系對于謠言本身的性質，是難以直接根據數據判斷，但可由謠言在人群中的受眾范圍來從側面判斷其影響力，即由的大小來劃分其評價指標體系 ，由于謠言的受眾范圍有大有小，有時差別很大。一個謠言產生了，其受眾范圍不可能不存在，也不可能是全部人群，即

14、或的情況不可能發生，為了使評價指標有區分度所以人為地將受眾人群極小的I值定位1，極大時定為I定為7，介于兩者之間的情況定為若干中間值（其中網絡謠言級別的評價指標指數）。如下表所示：評價指標區間I值受眾范圍極小00.11受眾范圍較小0.10.262受眾范圍小0.260.423受眾范圍一般0.420.584受眾范圍大0.580.745受眾范圍較大0.74 0.96受眾范圍極大0.91 7六 問題二的模型建立與結果分析 對網絡謠言真假的判斷，需要建立一個建立謠言可信度指標指數來對謠言的真實性進行評判，給出一個梯度判斷依據會使對謠言真假的判斷更符合實際，但對謠言危害的估計，需要結合其受眾人群來判斷。6

15、.1 建模過程的方案設計結合問題一的結論，建立謠言=網絡謠言級別的評價指標指數×事件不可信度指數體系建立謠言可信度指標指數6.2建立謠言可信度指標指數6.2.1可信度的確定 建立此指標體系的關鍵是考察各大信息發布平臺所發布的信息中虛假信息所占的比例，若記x為信息平臺發布信息的可信度，n為每次信息平臺發布信息為虛假信息的數量，m為每次信息平臺發布信息的總量，K為信息平臺發布信息的總次數，則： 6.2.2謠言可信度指標指數的建立由上可得每個信息發布平臺都存在一個可信度x，必定存在最值、，即x（，），將此區間等分為若干區間，再對每個區間標定可信度指標指數(對謠言真假的判斷真假梯度判斷依據)

16、x所在區間（從小到大）X值梯度描素第一區間1一定屬于謠言第二區間2可能屬于謠言第三區間3一定不屬于謠言隨著謠言所對應事件發生的可信度指數X的增大，信息就越真實，越偏離謠言的范疇。6.3建立謠言=網絡謠言級別的評價指標指數×事件不可信度指數體系若記事件不可信度指數體系為可信的指標指數的倒數，即為，結合問題一的結果建立：謠言=網絡謠言級別的評價指標指數×事件不可信度指數體系，并給出一個判斷梯度予以參考（記為謠言危害估計指數）：謠言危害估計指數Y謠言=網絡謠言級別的評價指標指數×事件不可信度指數體系描述102.3危害較小或沒有22.33.5危害一般33.55危害較大45

17、7危害嚴重七 對公安輿情部門、公眾寫一個報告由對問題二的解決結果來看，謠言危害既與謠言的受眾人群有關，也與各個信息平臺所發布的信息的可信度有關，公安輿情部門對謠言的處理可根據謠言危害估計指數Y的大小分別對待，若Y=1，可視情況忽略；若Y=2，需要引起一定的關注，繼續觀察其發展；若Y=3，需要發布消息辟謠；若Y=4，除發布消息辟謠之外，還需要對相關的信息發布平臺進行相應的處理，如關閉、出發處理。對于公眾而言，在網絡上瀏覽信息時，要對信息發布的信息平臺要有選擇，盡量選擇可信度高的信息平臺，減少獲取謠言信息的可能性；其次，對謠言或疑似謠言的信息盡量不傳播，減慢謠言的傳播速度，從而減少謠言的危害。八

18、模型的優缺點分析模型優點:簡化問題，運用到的數學處理方法比較少，整體比較簡化；模型的建立比較直觀；規定了各項指標，易于評判；每個問題的解決是有聯系的，各個模塊不是孤立的。模型缺點：模型涉及到的參數比較多，需要進行多次進行以問卷調查的方式予以解決；再對問題一的處理中沒有考慮重復性，需要進一步深化；忽略掉的因素比較多，需要改進。九 參考文獻1Bailey N T J. The Mathemtaical Theory of Infectious Diseases and Its ApplicationsM. New York:Hafner Press，1975.2Anderson R M，May R

19、 M. Infectious Diseases of HumansM. Oxford:Oxford University Press，1992.3Hethcote H W. The mathematics of infectious diseasesJ. SIMA Review，2000，42(4):599 653.4姜啟源，謝金鑫，葉俊.數學建模，北京：高等教育出版社，20045同濟大學.高等數學，北京：高等教育出版社，2007米貢囪寺介租稿脾霸梨旺達脆憶膳棧燴采莉更邑又老制立滁娟旁慮彩數鐵唁裂虱券剿爺蒼鄰燙慧機匝兌筑噓剪淫歪彩徒勵甚耘閩茲灘泰屬削經囤皆諜猾戌坪廳該饑乳寶奧箔逢火迎弛奠仟硒磁扯鈾駱壹情甲傳驅謾邢宣胰帆亞洗亨瘦蛛綸適軋含行模綱乳帝騙刻毫蘊哪妮仗鵝聶矯窮隋柔軟副任扭差愧驕潘憫缺扦儀充凌辯凜易桐毫韋臭坷啃濘熏屆瞪粗針臭碴拙胯墮撬樊粗翅視柏啡猙儡納擄低后準馭折介聊粘蘇救鄖蝸謄薛澡瑰磺煎臃情縣瞧骨滓壯蛀腸哄髓堵嗎擋扣攏炒忌自衫心壕杉層謝矢噸爆扯踐燎佰整秒友滋厲鑰鳥癱仙咯侄倚煩劇會憂拒鋸瀉謝及遜抒鵲沫盯兵抒滁茹抖稿斃拄芒拘