1、2017年北師大五年級下冊數學知識點匯總（全面復習）第一單元：分數加減法一、分數的意義 1、分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。 2、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數叫做分數單位。 二、分數與除法的關系，真分數和假分數 1、分數與除法的關系：除法中的被除數相當于分數的分子，除數相等于分母。  2、真分數和假分數：  分子比分母小的分數叫做真分數，真分數小于1。  分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數，假分數大于1或等于1。&

2、#160;  由整數部分和分數部分組成的分數叫做帶分數。  2、假分數與帶分數的互化：  把假分數化成帶分數，用分子除以分母，所得商作整數部分，余數作分子，分母不變。  把帶分數化成假分數，用整數部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。 三、分數的基本質 分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質。 2、分數的大小比較： 同分母分數，分子大的分數就大，分子小的分數就??；   同分子分數，分母大的分數反而小，

3、分母小的分數反而大。  異分母分數，先化成同分母分數（分數單位相同），再進行比較。（依據分數的基本性質進行變化）  四、約分（最簡分數） 1、最簡分數：分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。 2、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。 （并不是一定要把分數化成與它相等的最簡分數才叫約分；但一般要約到最簡分數為止） 注意：分數加減法中，計算結果能約分的，一般要約分成最簡分數。  五、分數和小數的互化： 1、小數化分數：將小數化成分母是10、100、100

4、0的分數，能約分的要約分。具體是：看有幾位小數，就在1后邊寫幾個0做分母，把小數點去掉的部分做分子，能約分的要約分。 2、分數化小數：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數。（一般保留三位小數。） 如果分母只含有2或5的質因數，這個分數能化成有限小數。如果含有2或5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。 3、分數和小數比較大?。阂话惆逊謹底兂尚岛蟊容^更簡便。  六、分數的加法和減法  1、分數加減法 （1）分數方程的計算方法與整數方程的計算方法一致，在計算過程中要注意統一分數單位。（2）分數加減混和運算的

5、運算順序和整數加減混和運算的運算順序相同。在計算過程，整數的運算律對分數同樣適用。 （3）同分母分數加、減法 ：同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減，計算的結果，能約分的要約成最簡分數。  （4）異分母分數加、減法：異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算；或者先根據需要進行部分通分。根據算式特點來選擇方法。 第二單元：長方體（一）長方體（一） 長方體的認識 知識點：1、認識長方體、正方體，了解各部分的名稱。 (1) 表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱

6、又交于一點，這個點叫作頂點。 (2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。 (3) 長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長度都相等。（4）、正方體是特殊的長方體。因為正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。 （5）、長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4或者是長×4+寬×4+高×4  長方體的寬=棱長總和÷4-長-高    長方體的長=棱

7、長總和÷4-寬-高  長方體的高=棱長總和÷4-寬-長   正方體的棱長總和=棱長×12  正方體的棱長=棱長總和÷122.展開與折疊 知識點：正方體展開共11種   141 型  6個 231 型  3個 222 型  1個  樓梯形  3-3 型  1個  注意：（1）田字型與凹字型的全錯。&#

8、160; （2）正方體展開至少和最多都只剪開7條棱。3、長方體的表面積 知識點： （1）、表面積的意義：是指六個面的面積之和。 （2）、長方體和正方體表面積的計算方法： （3）、長方體的表面積（6個面）=長×寬×2 +長×高×2 +寬×高×2                   

9、  （上下面） （前后面）  （左右面）                            S長=（長×寬長×高寬×高）×2 （4）、正方體的表面積（6個面）=棱長×棱長×6    &#

10、160;  S正=棱長×棱長×6                               （一個面的面積）  4、露在外面的面 知識點：（1）、在觀察中，通過不同的觀察策略進行觀察。如：:一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種

11、是分別從正面、上面、側面進行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。        （2）、發現并找出堆放的正方體的個數與露在外面的面的面數的變化規律。        （3）、求露在外面的面的面積=棱長×棱長×露在外面的面的個數。               &#

12、160;                      （一個面的面積）第三單元分數乘法 分數乘法（一）知識點：(1)理解分數乘整數的意義：分數乘整數意義同整數乘法意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。 (2)分數乘整數的計算方法：分母不變，分子和整數相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分數。 (3)計算時，應該先約分再計算。 分數乘法（二）

13、60;知識點 ：  (1)、整數乘分數的意義：求一個數的幾分之幾是多少。 (2)、理解打折的含義。例如：九折，是指現價是原價的十分之九。  補充知識點： 1、打幾折就是指現價是原價的百分之幾，例如八五折，是指現價是原價的百分之八十五。               現價=原價×折扣    原價=現價÷折扣 &#

14、160;   折扣=現價÷原價 2、買一贈一打幾折： 出一個的錢拿兩個貨品 即 1除以2等于零點五  五折 買三贈一打幾折： 出三個的錢拿四個貨品 即 3除以4等于零點七五  七五折  分數乘法（三） 知識點：1、分數乘分數的計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（結果是最簡分數。） 2、比較分數相乘的積與每一個乘數的大?。赫娣謹迪喑朔e小于任何一個乘數；真分數與假分數相乘積

15、大于真分數小于假分數。 3、比較分數相乘的積與每一個乘數的大小。         乘數乘以<1的數，積<乘數；  乘數乘以=1的數，積=乘數；         乘數乘以>1的數，積>乘數；         真分數相乘積小于任何一個乘數； 真分數與假分數相乘積大于真分數小于假分

16、數。 4、求一個數的幾分之幾是多少，用乘法。（即已知整體和部分量相對應的分率，求部分量，用乘法） 5、倒數、 （1）、如果兩個數的乘積是1，那么我們稱其中一個數是另一個數的倒數。倒數是對兩個數來說的，并不是孤立存在的。 （2）、當互為倒數的兩個數分別作為長方形的長和寬時，長方形的面積是1。 （3）、1的倒數仍是1；0沒有倒數。0沒有倒數，是因為0不能作除數。 （4）、求一個數的倒數的方法：把這個數的分子、分母調換位置；其中整數可以看成分母是1的分數。第四單元：長方體（二）4.1體積與容積 知識點：1、體積與容積的概念： 體積

17、：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量）      容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內部測量） 注意：同一個容器，體積大于容積；當容器壁很薄時，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計時，容積等于體積。 幾個物體拼在一起時，它們的體積不發生改變（它們占空間的大小沒有發生變化） 4.2體積單位  知識點：1、認識體積、容積單位 常用的體積單位：立方米（3米）、立方分米（3分米）、立方厘米（3厘米） 常用的容積單位：升、毫升、1升=13分米、1毫升=13厘米&

18、#160;2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義： 手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用3厘米作單位  西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用3分米作單位 礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位  熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位 我們飲用的自來水用“立方米”作單位。 4.3長方體的體積  知識點：1、長方體、正方體體積的計算方法 長方體的體積=長×寬×高，長用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用V表示，體積可表示為V=abh 正方體的體積=棱長*棱長*棱長,如果

19、棱長用a表示，體積可表示為V=3a=a×a×a 長方體（正方體）的體積=底面積×高   V=Sh          補充知識點：長方體的體積=橫截面面積×長 2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。如：長方體的高=體積÷長÷寬  長=體積÷高÷寬  寬=體積÷高÷長 注意：計算體積時

20、，單位一定要統一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小 4.4體積單位的換算  認識體積、容積單位。常用的體積單位有：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）  、立方米（m³）。 常用的容積單位有：升（L）、毫升（m L） 知識點：1、體積、容積單位之間的進率：相鄰體積、容積單位間進率為1000            1米³=1000分米³&

21、#160;  1分米³=1000厘米³    1升=1分米³  1毫升=1厘米³      1升=1000毫升 2、體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級單位化成低級單位乘進率，由低級單位化成高級單位除以進率 4.5有趣的測量  知識點：1不規則物體體積的測量方法：一般都是把不規則物體的體積轉化成可通過測量計算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）注意：在測量體積較小的不規則物體的體

22、積時，要先測量出一定數量物體的體積，再算出一個物體的體積2不規則物體體積的計算方法：現在液體體積減去原來液體體積第五單元：分數除法分數除法（一）知識點：1、分數除以整數的意義及計算方法。分數除以整數，就是求這個數的幾分之幾是多少。分數除以整數（0除外）等于乘這個數的倒數。  分數除法（二）知識點： 1、一個數除以分數的意義和基本算理：一個數除以分數的意義與整數除法的意義相同；一個數除以分數等于乘這個數的倒數。 2、一個數除以分數的計算方法： 除以一個數（0除外）等于乘這個數的倒數。 3、比較商與被除數的大小。  &

23、#160;       除數小于1，商大于被除數；          除數等于1。商等于被除數；          除數大于1，商小于被除數。  分數除法（三） 知識點：1、列方程“求一個數的幾分之幾是多少”的方法： （1）、解方程法：設未知數，這里的單位“1”未知，所以設單位“1”為x，

24、再根據分數乘法的意義列出等量關系式解這個方程。 （2）、算術方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾 （對應量÷對應分率=標準量） 2、判斷單位“1”： 一般來說，某個數的幾分之幾，“某個數”就是單位“1” 數比誰多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數量就是單位“1” 誰是誰的幾分之幾，“是”字后面的數量就是單位“1” 倒數  知識點：1、理解倒數的意義： 如果兩個數的乘積是1，那么我們稱其中一個數是另一個數的倒數。倒數是對兩個數來說的，并不是孤立存在的。 2、求倒數的方法：把這個數的

25、分子和分母調換位置。 3、1的倒數仍是1；0沒有倒數。0沒有倒數，是因為在分數中，0不能做分母。第六單元確定位置確定位置（一）知識點1、 認識方向與距離對確定位置的作用。 2、 能根據方向和距離確定物體的位置。 3、 能描述簡單的路線圖。  確定位置（二）知識點 了解確定物體位置的方法。 能根據平面圖確定圖中任意兩地的相對位臵（以其中一地為觀察點，度量另一地所在方向以及兩地的距離）1數對：一般由兩個數組成。 作用：數對可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。 2行和列的意義

26、：豎排叫做列，橫排叫做行。 3數對表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號把代表列和行的數字或字母括起來，再用逗號隔開。例如：在方格圖（平面直角坐標系）中用數對（3，5）表示（第三列，第五行）（1）在平面直角坐標系中X軸上的坐標表示列，y軸上的坐標表示行。如：數對（3,2）表示第三列，第二行。（2）數對（X，5）的行號不變，表示一條橫線，（5，Y）的列號不變，表示一條豎線。（有一個數不確定，不能確定一個點）4兩個數對，前一個數相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。5兩個數對，后一個數相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。如：（3，6）和（

27、1，6）都在第6行上。6圖形平移變化規律： （1）圖形向左平移，行數不變，列數減去平移的格數。 圖形向右平移，行數不變，列數加上平移的格數。 (2) 圖形向上平移，列數不變，行數加上平移的格數。 圖形向下平移，列數不變，行數減去平移的格數。 第七單元：用方程解決問題1、小數乘整數的意義求幾個相同加數的和的簡便運算。 如1：3表示的3倍是多少或3個的和的簡便運算。 如2：1.5表示的1.5倍是多少或1.5個的和的簡便運算。 2、 在乘法里：一個因數擴大幾倍，另一個因數縮小相同的倍數，積不變。（這叫

28、做積不變性質）3、 在除法里：被除數和除數同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?，商的大小不變。（這叫做商不變性質） 4. 乘法分配律： a×(b ± c) = a×b ± a×c 5、在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以簡記“·”，也可以省略不寫。（注意：加號、減號、除號以及數與數之間的乘號不能省略。字母與數字相乘簡寫時，數字寫在字母前面。） 6、a×a可以寫作a·a或a² ，a&#

29、178;讀作a的平方或a的二次方。 2a表示a+a 7、方程：含有未知數的等式稱為方程。（所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。） 使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。 求方程的解的過程叫做解方程。 （方程的解是一個數；解方程是一個計算過程。） 8、解方程原理：天平平衡。 等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數（0除外），等式依然成立。9、解方程的方法： 方法一：利用天平平衡原理（即等式的性質）解方程； 方法二：利用加、減、乘、除運算數量關系解方程。 10、加、減、乘、除運算數量關

30、系式： 加法：和=加數+加數           一個加數=和-兩一個加數 減法：差=被減數-減數        被減數=差+減數         減數=被減數-差 乘法：積=因數×因數        

31、;一個因數=積÷另一個因數 除法：商=被除數÷除數        被除數=商×除數        除數=被除數÷商11、常用數量關系式： 路程速度×時間     速度路程÷時間       時間路程÷速度總價單價×數量&

32、#160;    單價總價÷數量      數量總價÷單價 總產量單產量×數量   單產量總產量÷數量   數量總產量÷單價被減數減數差    減數被減數差    被減數差減數 （大數小數=相差數          大數相差數=小數        小數相差數=大數 ） 因數 × 因數積   一個因數積÷另一個因數