1、數(shù)學解題過程中的語言轉換陜西 特級教師:安振平數(shù)學語言的呈現(xiàn)通常有三種形式：文字語言、符號語言、圖形語言每種語言各有其特點，在數(shù)學中發(fā)揮著不同的作用數(shù)學解題的本質就在于實現(xiàn)這三種語言之間的相互轉化，而轉換的前提需要有一定量的知識積累，并能夠正確運用數(shù)學原理分析文字語言、符號語言和圖形語言之間的內在的邏輯關系，習慣于逐字、逐句、逐個符號、逐個圖形的去分析、去翻譯、去變式轉換這當中，從一點突破，可能會帶動全局，快速找出解題的思維路線例1 已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關于直線對稱，xyo-1當時，函數(shù)，其圖象如圖所示.(1) 求函數(shù)在的表達式；(2) 求方程的解.講解 （1）觀察函數(shù)的圖象，將圖形語

2、言轉化符號語言，易得：即時，函數(shù)由函數(shù)的圖象關于直線對稱，得知，時，函數(shù). 故. （2）當時，由，得當時，由，得.故方程的解集為點評本題是圖形語言轉化為符號語言的范例當中的分段函數(shù)是歷年高考的熱門話題，應當引起讀者的重視y6O 6 x(4，2)例電視臺為某個廣告公司特約播放兩套片集其中片集甲播映時間為20分鐘，廣告時間為1分鐘，收視觀眾為60萬，片集乙播映時間為10分鐘，廣告時間為1分鐘，收視觀眾為20萬。廣告公司規(guī)定每周至少有6分鐘廣告，而電視臺每周只能為該公司提供不多于86分鐘的節(jié)目時間電視臺每周應播映兩套片集各多少次，才能獲得最高的收視率？講解設片集甲播映x集，片集乙播映y集，于是就可將

3、問題中的文字語言轉換為下列的不等式組 要使收視率最高，則只要z=60x+20y最大即可接下來，將上面的不等式組轉化為圖形語言由右圖可知，當x=4，y=2時，z=60x+20y取得最大值280萬. 故電視臺每周片集甲和片集乙各播映4集和2集，其收視率最高.點評本題是涉及人民日常生活的一道好題，求解時用到線性規(guī)劃知識，這是高中數(shù)學里值得重視的知識點例某地為了防止水土流失，植樹造林，綠化荒沙地，每年比上一年多植相同畝數(shù)的林木，但由于自然環(huán)境和人為因素的影響，每年都有相同畝數(shù)的土地沙化，具體情況為下表所示：1998年1999年2000年新植畝數(shù)100014001800沙地畝數(shù)2520024000224

4、00而一旦植完，則不會被沙化：問：（）每年沙化的畝數(shù)為多少？ （）到那一年可綠化完全部荒沙地？講解解答應用題時，需要抓住題目中關鍵文字，將其轉換為數(shù)學的符號語言（1）由表知，每年比上一年多造林400畝（等差數(shù)列！） 因為1999年新植1400畝，故當年沙地應降為畝，但當年實際沙地面積為24000畝，所以1999年沙化土地為200畝 同理2000年沙化土地為200畝所以每年沙化的土地面積為200畝.（2）由(1)知，每年林木的“有效面積”應比實造面積少200畝 設2000年及其以后各年的造林畝數(shù)分別為、，則n年造林面積總和為： .由題意得 ，化簡得， 解出 . 故8年，即到2007年可綠化完全部

5、沙地點評數(shù)列問題解答時一定要注意項數(shù)，本題易誤答為年！例 下表給出一個“等差數(shù)陣”：47（ ）（ ）（ ）712（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 其中每行、每列都是等差數(shù)列，表示位于第i行第j列的數(shù)（） 寫出的值； （） 寫出的計算公式；（）證明：正整數(shù)N在該等差數(shù)列陣中的充要條件是2N+1可以分解成兩個不是1的正整數(shù)之積講解學會按步思維，從圖表中一步一步的翻譯推理出所要計算的值（） 按第一行依次可讀出：，；按第一行依次可讀出：，；最后，按第列就可讀出： （）因為該等差數(shù)陣的第一行是首項為4，公差為3的等差數(shù)列，所以它的通項公式是： 而第二行是首項

6、為7，公差為5的等差數(shù)列，于是它的通項公式為： 通過遞推易知，第i行是首項為，公差為的等差數(shù)列，故有 （）先證必要性：若N在該等差數(shù)陣中，則存在正整數(shù)i，j使得從而 ， 這說明正整數(shù)2N+1可以分解成兩個不是1的正整數(shù)之積 再證充分性：若2N+1可以分解成兩個不是1的正整數(shù)之積，由于2N+1是奇數(shù)，則它必為兩個不是1的奇數(shù)之積，即存在正整數(shù)k，l，使得 ，從而， 由此可見N在該等差數(shù)陣中綜上所述，正整數(shù)N在該等差數(shù)陣中的充要條件是2N+1可以分解成兩個不是1的正整數(shù)之積.點評本題是年春季高考壓軸題，是一道考知識，考能力的活題，具有一定的探究味道例 已知傾斜角為的直線過點和點，在第一象限，.(1) 求點的坐標；(2) 若直線與雙曲線相交于、兩點，且線段的中點坐標為，求的值；(3) 對于平面上任一點，當點在線段上運動時，稱的最小值為與線段的距離. 已知點在軸上運動，寫出點到線段的距離關于的函數(shù)關系式.講解 (1) 由傾斜角為，得直線的斜率，于是直線方程為以點A為圓心，以為半徑，建立原的方程：于是，點是直線與圓的一個交點（這種圖形語言我們并沒有畫出來！）由及，解得，故點的坐標為（） 由方程消去y，轉換為關于x的一元二次方程，設，則，故得正數(shù)（） 設線段上任意一點坐標為，這里，則，記，下面需要分類轉換求解最小值當時，即時，在上單調遞增，當時，即時， ；