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文檔簡介
1、精選優質文檔-傾情為你奉上絕密啟用前2006年普通高等學校招生全國統一考試數學(理工農醫類)(北京卷)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,第卷1至2頁,第卷3至9頁,共150分。考試時間120分鐘。考試結束,將本試卷和答題卡一并交回。第卷(選擇題 共40分)注意事項:1 答第卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡。2 每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。不能答在試卷上。一、 本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項。(1) 在復平面內,復數對應的點位
2、于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(2)若與都是非零向量,則“”是“”的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件(3)在這五個數字組成的沒有重復數字的三位數中,各位數字之和為奇數的共有(A)36個(B)24個(C)18個(D)6個(4)平面的斜線交于點,過定點的動直線與垂直,且交于點,則動點的軌跡是(A)一條直線(B)一個圓(C)一個橢圓(D)雙曲線的一支(5)已知是上的減函數,那么的取值范圍是(A)(B)(C)(D)(6)在下列四個函數中,滿足性質:“對于區間上的任意,恒成立”的只有(A)(B)(C)(D)(7)設,則等
3、于(A)(B)(C)(D)(8)下圖為某三岔路口交通環島的簡化模型,在某高峰時段,單位時間進出路口的機動車輛數如圖所示,圖中分別表示該時段單位時間通過路段的機動車輛數(假設:單位時間內,在上述路段中,同一路段上駛入與駛出的車輛數相等),則20,30;35,30;55,50 (A)(B)(C)(D)絕密啟用前2006年普通高等學校招生全國統一考試數學(理工農醫類)(北京卷)第卷(共110分)注意事項:1 用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上2 答卷前將密封線內的項目填寫清楚。二、 填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。把答案填在題中橫線上。(9)的值等于_.(10)在的展開式中,的系數中_
4、(用數字作答).(11)若三點共線,則的值等于_.(12)在中,若,則的大小是_.(13)已知點的坐標滿足條件,點為坐標原點,那么的最小值等于_,最大值等于_.(14)已知三點在球心為,半徑為的球面上,且,那么兩點的球面距離為_,球心到平面的距離為_.三、 解答題:本大題共6小題,共80分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。(15)(本小題共12分)已知函數,()求的定義域;()設是第四象限的角,且,求的值.(16)(本小題共13分)已知函數在點處取得極大值,其導函數的圖象經過點,如圖所示.求:()的值;()的值.(17)(本小題共14分)如圖,在底面為平行四邊表的四棱錐中,平面,且,點
5、是的中點.()求證:;()求證:平面;()求二面角的大小.(18)(本小題共13分)某公司招聘員工,指定三門考試課程,有兩種考試方案.方案一:考試三門課程,至少有兩門及格為考試通過;方案二:在三門課程中,隨機選取兩門,這兩門都及格為考試通過.假設某應聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是,且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響.()分別求該應聘者用方案一和方案二時考試通過的概率;()試比較該應聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小.(說明理由)(19)(本小題共14分)已知點,動點滿足條件.記動點的軌跡為.()求的方程;()若是上的不同兩點,是坐標原點,求的最小值.(20)(本小題共14分)
6、在數列中,若是正整數,且,則稱為“絕對差數列”.()舉出一個前五項不為零的“絕對差數列”(只要求寫出前十項);()若“絕對差數列”中,數列滿足,分別判斷當時,與的極限是否存在,如果存在,求出其極限值;()證明:任何“絕對差數列”中總含有無窮多個為零的項.2006年高考理科數學參考答案(北京卷)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)(1)D(2)C(3)B(4)A(5)C(6)A(7)D(8)C二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)(9)(10)14(1)(12)(13)(14)三、解答題(本大題共6小題,共80分)(15)(共12分)解:()由cosx0得故f(x)的定
7、義域為()因為,且a是第四象限的角。所以,故(16)(共13分)解法一:()由圖象可知,在(,1)上,在(1,2)上,在(2,)上故在(,1),(2,)上遞增,在(1,2)上遞減。因此在x=1處取得極大值,所以。()由得解得a=2,b= -9,c=12解法二:()同解法一。()設又所以由即得m=6所以a=2,b= -9,c=12(17)(共14分)解法一:()PA平面ABCDAB是PB在平面ABCD上的射影又ABAC,AC平面ABCD,ACPB()連接BD,與AC相交于O,連接EO。ABCD是平等四邊形,O是BD的中點,又E是PD的中點,EOPB又PB平面AEC,EO平面AEC,PB平面AEC
8、。()取BC中點G,連接OG,則點G的坐標為又OEAC,OGACEOG是二面角E-AC-B的平面角。二面角的大小為(18)(共13分)解:記該應聘者對三門指定課程考試及格的事件分別為A,B,C,則()應聘者用方案一考試通過的概率應聘者用方案二考試通過的概率()因為所以即采用第一種方案,該應聘者考試通過的概率較大。(19)(共14分)解法一:()由知動點P的軌跡是以M,N為焦點的雙曲線的右支,實半軸長又半焦距c=2,故虛半軸長所以W的方程為()設A,B的坐標分別為(),()當當AB與x 軸不垂直時,設直線AB的方程為y=kx+m,與W的方程聯立,消去y得:故所以 又因為綜上,當取得最小值2。解法二:()同解法一。()設A,B的坐標分別為,則令則,所以當且僅當時,“=”成立所以的最小值是2。(20)(共14分)()解:(答案不惟一)()解:因為絕對差數列,所以自第20項開始,該數列是。即自第20項開始,每三個相鄰的項周期地取值3,0,3,所以當時,an的極限不存在。當()證明:根據定義,數列必在有限項后出現零項,證明如下:假設中沒有零項,由于,所以對于任意的n,都有,從而當;當即的值要么比至少小1,那么
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