1、第5課時 幾何概型、互斥事件一、填空題1某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%，則抽驗(yàn)一只是正品(甲級)的概率為_解析：記抽驗(yàn)的產(chǎn)品是甲級品為事件A，是乙級品為事件B，是丙級品為事件C，這三個事件彼此互斥，因而抽驗(yàn)產(chǎn)品是正品(甲級)的概率為P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92.答案：0.922(2009·蘇北四市高三第二次聯(lián)考)如圖，半徑為10 cm的圓形紙板內(nèi)有一個相同圓心的半徑為1 cm的小圓現(xiàn)將半徑為1 cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使硬幣整體隨機(jī)落在紙板內(nèi)，則硬幣落下后與小圓無公共點(diǎn)的概率為_解析

2、：如圖，用硬幣的中心所在位置作為測度，則硬幣落在紙板上的測度DR281；而硬幣落下后與小圓無公共點(diǎn)的測度dDr281477，所以所求的概率P.答案：3(2010·江蘇通州市高三素質(zhì)檢測)已知集合A，B，在集合A中任取一個元素p，則pB的概率為_答案：4明天上午李明要參加奧運(yùn)志愿者活動，為了準(zhǔn)時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己，假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時響的概率是0.80，乙鬧鐘準(zhǔn)時響的概率是0.90，則兩個鬧鐘至少有一個準(zhǔn)時響的概率是_解析：設(shè)A“兩個鬧鐘至少有一個準(zhǔn)時響”P(A)1P()1(10.80)(10.90)10.2×0.10.98.答案：0.985如圖所示，墻上掛有一塊邊長

3、為a的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，以為半徑的扇形，某人向此木板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點(diǎn)的可能性都一樣，則擊中陰影部分的概率是_解析：由題意知，正方形木板的面積為a2，則陰影部分的面積為a24×××2a2a2，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式可知，擊中陰影部分的概率是1.答案：16(江蘇省高考名校聯(lián)考信息優(yōu)化卷)若區(qū)域M為(x，y)|x|y|2，在區(qū)域M內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則x2y20的概率是_解析：區(qū)域M是以(2,0)，(2,0)，(0，2)，(0,2)為頂點(diǎn)的正方形及其內(nèi)部由題意知，不等式組，所表示的區(qū)域N為如

4、圖的陰影部分所示又因?yàn)閰^(qū)域N的面積恰好是區(qū)域M面積的一半，故所求的概率為.答案：7(蘇北四市高三第二次聯(lián)考)已知平面區(qū)域U(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向區(qū)域U內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為_解析：根據(jù)題意可知平面區(qū)域U的面積為×6×618，平面區(qū)域A的面積為×4×24，所以點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為.答案：二、解答題8(改編題)如右圖，在邊長為25的正方形中挖去腰長為23的兩個等腰直角三角形，現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，求粒子落在中間帶形區(qū)域的概率解：因?yàn)榫鶆虻牧Ｗ勇湓谡叫蝺?nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，所以符合

5、幾何概型的條件設(shè)A“粒子落在中間帶形區(qū)域”，則依題意得正方形面積為25×25625，兩個等腰直角三角形的面積為2××23×23529.帶形區(qū)域的面積為62552996. P(A).9同時拋擲兩枚骰子，求至少有一個5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率解：至少有一個5點(diǎn)或6點(diǎn)的對立事件是沒有5點(diǎn)且沒有6點(diǎn)如下表，沒有5點(diǎn)且沒有6點(diǎn)的結(jié)果共有16個，沒有5點(diǎn)且沒有6點(diǎn)的概率為P.至少有一個5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率為1.1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3

6、,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)10.(2010·江蘇省海門中學(xué)調(diào)研)已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f(x)ax24bx1.(1)設(shè)集合P1,2,3和Q1,1,2,3,4，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)yf(x)在區(qū)間1，)上是增函數(shù)的概率；(2)設(shè)點(diǎn)(a，b)是區(qū)域 ，內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)yf(x)在區(qū)間1，)上是增函數(shù)的概率解：(1)函數(shù)f(x)ax24bx1的圖象的對稱軸為x，當(dāng)且僅當(dāng)a&g

7、t;0且1，即a0且2ba時，函數(shù)yf(x)在區(qū)間1，)上是增函數(shù)若a1則b1，若a2則b1,1若a3則b1,1；事件包含基本事件的個數(shù)是1225，所求事件的概率為.(2)由(1)知當(dāng)且僅當(dāng)2ba且a>0時，函數(shù)f(x)ax24bx1在區(qū)間1，)上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠钟桑媒稽c(diǎn)坐標(biāo)為，所求事件的概率為P.1 設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x22axb20.若a是從區(qū)間0,3任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間0,2任取的一個數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率解：設(shè)事件A為“方程x22axb20有實(shí)根”，當(dāng)a0，b0時，方程x22axb20有實(shí)根的充要條件為ab.試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?a，b)|0a3，0b2，構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)?a，b)|0a3，0b2，ab，如右圖，由幾何概型的定義得 P(A).2 袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？ 解：設(shè)事件A、B、C、D