1、第節(jié)直線、平面平行關(guān)系的判定與性質(zhì) 【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號與平行有關(guān)的命題判定1、2、3、8直線與平面平行5、6、10、11平面與平面平行4、7、12綜合9、12一、選擇題1.直線a平面,則a平行于平面內(nèi)的(C)(A)一條確定的直線 (B)所有的直線(C)無窮多條平行的直線(D)任意一條直線解析:顯然若直線a平面,則a一定平行于經(jīng)過a的平面與相交的某條直線l,同時(shí),平面內(nèi)與l平行的直線也都與直線a平行,故選C.2.(2013成都外國語學(xué)校高三月考)設(shè)l、m、n表示不同的直線,、表示不同的平面,給出下列四個(gè)命題:若ml,且m,則l;若ml,且m,則l;若=l,=m,=n,則lmn;若=m

2、,=l,=n,n,則lm.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:中,也可能l,錯(cuò);如圖所示可知錯(cuò),正確.故選B.3.(2012銀川質(zhì)檢)在空間中,下列命題正確的是(D)(A)若a,ba,則b(B)若a,b,a,b,則(C)若,b,則b(D)若,a,則a解析:若a,ba,則b或b,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;B中當(dāng)ab時(shí),、可能相交,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;若,b,則b或b,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.選項(xiàng)D為兩平面平行的性質(zhì),故選D.4.設(shè)平面平面,A,B,C是AB的中點(diǎn),當(dāng)A、B分別在、內(nèi)移動(dòng)時(shí),那么所有的動(dòng)點(diǎn)C(D)(A)不共面(B)當(dāng)且僅當(dāng)A、B在兩條相交直線上移動(dòng)時(shí)才共面(C)當(dāng)且僅當(dāng)A、B在兩條

3、給定的平行直線上移動(dòng)時(shí)才共面(D)不論A、B如何移動(dòng)都共面解析:作平面,且平面到平面的距離等于平面到平面的距離,則不論A、B分別在平面、內(nèi)如何移動(dòng),所有的動(dòng)點(diǎn)C都在平面內(nèi),故選D.5.若、是兩個(gè)相交平面,點(diǎn)A不在內(nèi),也不在內(nèi),則過點(diǎn)A且與和都平行的直線(A)(A)只有1條(B)只有2條(C)只有4條(D)有無數(shù)條解析:如圖所示,要使過點(diǎn)A的直線m與平面平行,則據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得經(jīng)過直線m的平面與平面的交線n與直線m平行, 同理可得經(jīng)過直線m的平面與平面的交線k與直線m平行,則推出nk,由線面平行可進(jìn)一步推出直線n與直線k與兩平面與的交線平行,即滿足條件的直線m只需過點(diǎn)A且與兩平面交線平行即

4、可,顯然這樣的直線有且只有一條.故選A.二、填空題6.(2012衡陽質(zhì)檢)在正方體ABCDA1B1C1D1中,E是DD1的中點(diǎn),則BD1與平面ACE的位置關(guān)系為. 解析:如圖所示,連接BD與AC交于O點(diǎn),連接OE,則OEBD1,而OE平面ACE,BD1平面ACE, 所以BD1平面ACE.答案:平行7.已知平面平面,P是、外一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線m與、分別交于A、C,過點(diǎn)P的直線n與、分別交于B、D,且PA=6,AC=9,PD=8,則BD的長為. 解析:分點(diǎn)P在一個(gè)平面的一側(cè)或在兩個(gè)平面之間兩種情況,由兩平面平行性質(zhì)定理得ABCD,截面圖如圖所示,由相似比得BD=或BD=24.答

5、案:或248.、是三個(gè)平面,a、b是兩條直線,有下列三個(gè)條件:a,b;a,b;b,a.如果命題“=a,b,且,則ab”為真命題,則可以在橫線處填入的條件是(填上你認(rèn)為正確的所有序號). 解析:,a,a,b,=bab(線面平行的性質(zhì)).如圖所示,在正方體中,=a,b,a,b,而a、b異面,故錯(cuò).,b,b,a,a,=aab(線面平行的性質(zhì)).答案:9.(2013成都市高三模擬)在正方體ABCDA1B1C1D1中,M、N、P、Q分別是AB、AA1、C1D1、CC1的中點(diǎn),給出以下四個(gè)結(jié)論:AC1MN;AC1平面MNPQ;AC1與PM相交;NC1與PM異面.其中正確結(jié)論的序號是. 

6、解析:易證四邊形MNPQ為平行四邊形.連接PM、NQ,相交于O,則點(diǎn)O為AC1的中點(diǎn).又AC1平面MNPQ,故直線AC1與平面MNPQ相交,所以錯(cuò),正確.答案:三、解答題10.如圖所示,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E、F分別是PB、PC的中點(diǎn). (1)證明:EF平面PAD;(2)求三棱錐EABC的體積.(1)證明:在PBC中,E、F分別是PB、PC的中點(diǎn),EFBC.又BCAD,EFAD.又AD平面PAD,EF平面PAD,EF平面PAD.(2)解:連接AE、AC、EC,過E作EGPA交AB于點(diǎn)G,則EG平面ABCD, 且EG=PA.在P

7、AB中,AP=AB,PAB=90°,BP=2,AP=AB=,EG=.SABC=AB·BC=××2=.=SABC·EG=××=.11.(2012汕頭模擬)一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示(其中M、N分別是AF、BC的中點(diǎn)).(1)求證:MN平面CDEF;(2)求多面體ACDEF的體積.(1)證明:由已知得此多面體為直三棱柱.取BF的中點(diǎn)G,連接MG、NG,由M、N分別為AF、BC的中點(diǎn)可得,NGCF,MGEF,可得平面MNG平面CDEF,又MN平面MNG,MN平面CDEF.(2)解:由三視圖可知:AB=BC=BF=2,DE=

8、CF=2,CBF=.取DE的中點(diǎn)H,連接AH.AD=AE,AHDE,又在直三棱柱ADEBCF中,平面ADE平面CDEF,平面ADE平面CDEF=DE.AH平面CDEF.多面體ACDEF是以AH為高,以矩形CDEF為底面的棱錐,易得AH=.S矩形CDEF=DE·EF=4,棱錐ACDEF的體積為V=·S矩形CDEF·AH=×4×=.12.如圖所示,棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD為菱形,平面AA1C1C平面ABCD. (1)證明:BDAA1;(2)證明:平面AB1C平面DA1C1;(3)在直線CC1上是否存在點(diǎn)P,使BP平面DA1C1?(1)證明:因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形,所以BDAC.由于平面AA1C1C平面ABCD,平面AA1C1C平面ABCD=AC,所以BD平面AA1C1C,故BDAA1.(2)證明:由棱柱ABCDA1B1C1D1的性質(zhì)知AB1DC1,A1DB1C,又AB1B1C=B1,A1DDC1=D.故平面AB1C平面DA1C1.(3)解:存在這樣的點(diǎn)P.因?yàn)锳1B1􀱀AB􀱀DC, 所以四邊形A1B1CD為平行四邊形,所以A1DB1C.在C1C的延長線上取點(diǎn)P,使C1