1、精選優質文檔-傾情為你奉上對勾函數的性質及應用一、 對勾函數的圖像與性質：1. 定義域： 2. 值域：3. 奇偶性：奇函數，函數圖像整體呈兩個“對勾”的形狀，且函數圖像關于原點呈中心對稱，即4. 圖像在一、三象限, 當時，（當且僅當取等號），即在x=時，取最小值 由奇函數性質知：當x<0時，在x=時，取最大值5. 單調性：增區間為（），（）,減區間是（0，），（,0）二、 對勾函數的變形形式類型一：函數的圖像與性質1.定義域： 2.值域：3.奇偶性：奇函數，函數圖像整體呈兩個“對勾”的形狀.4.圖像在二、四象限, 當x<0時，在x=時，取最小值；當時，在x=時，取最大值5. 單調性

2、：增區間為（0，），（,0）減區間是（），（）,類型二：斜勾函數作圖如下1.定義域： 2.值域：R3.奇偶性：奇函數4.圖像在二、四象限，無最大值也無最小值.5.單調性：增區間為（-，0），（0，+）.作圖如下：1.定義域： 2.值域：R3.奇偶性：奇函數 4.圖像在二、四象限，無最大值也無最小值.5.單調性：減區間為（-，0），（0，+）.類型三：函數。此類函數可變形為，可由對勾函數上下平移得到練習1.函數的對稱中心為 類型四：函數此類函數可變形為，則可由對勾函數左右平移，上下平移得到練習 1.作函數與的草圖 2.求函數在上的最低點坐標 3. 求函數的單調區間及對稱中心類型五：函數。此類函數

3、定義域為，且可變形為a.若，圖像如下：1 定義域： 2. 值域： 3. 奇偶性：奇函數. 4. 圖像在一、三象限.當時，在時，取最大值，當x<0時，在x=時，取最小值5. 單調性：減區間為（），（）；增區間是練習1.函數的在區間上的值域為 b. 若，作出函數圖像：1 定義域： 2. 值域： 3. 奇偶性：奇函數. 4. 圖像在一、三象限.當時，在時，取最小值，當x<0時，在x=時，取最大值5. 單調性：增區間為（），（）；減區間是練習1.如，則的取值范圍是 類型六：函數.可變形為， 則可由對勾函數左右平移，上下平移得到練習1.函數由對勾函數向 （填“左”、“右”）平移 單位，向 （

4、填“上”、“下”）平移 單位.2.已知 ，求函數的最小值；3.已知 ，求函數的最大值類型七：函數練習1.求函數在區間上的最大值；若區間改為則的最大值為 2.求函數在區間上的最大值類型八：函數.此類函數可變形為標準形式：練習1.求函數的最小值；2求函數的值域；3.求函數的值域類型九：函數。此類函數可變形為標準形式：練習 1.求函數的最小值； 2. 求函數的值域三、關于求函數最小值的十種解法1. 均值不等式，當且僅當，即的時候不等式取到“=”。當的時候，2. 法若的最小值存在，則必需存在，即或（舍）找到使時，存在相應的即可。通過觀察當的時候，3. 單調性定義設 當對于任意的，只有時，此時單調遞增；

5、當對于任意的，只有時，此時單調遞減。當取到最小值，4. 復合函數的單調性在單調遞增，在單調遞減；在單調遞增又 原函數在上單調遞減；在上單調遞增即當取到最小值，5. 求一階導 當時，函數單調遞減；當時，函數單調遞增。當取到最小值，6. 三角代換令，則 當，即時，顯然此時7. 向量， 根據圖象，為起點在原點，終點在圖象上的一個向量，的幾何意義為在上的投影，顯然當時，取得最小值。此時，8圖象相減，即表示函數和兩者之間的距離求，即為求兩曲線豎直距離的最小值平移直線，顯然當與相切時，兩曲線豎直距離最小。關于直線軸對稱，若與在處有一交點，根據對稱性，在處也必有一個交點，即此時與相交。顯然不是距離最小的情況。所以，切點一定為點。 此時，9.平面幾何依據直角三角形射影定理，設，則顯然，為菱形的一條邊，只用當，即為直線和之間的距離時，取得最小值。即四邊形為矩形。此時，即，10. 對應法則設 ，對應法則也相同左邊的最小值右邊的最小值（舍）或 當，即時取到最小值，且對勾函數練習：1若 x>1.求的最小值. 11.若在上恒成立，則的取值范圍是 2. 若 x>1. 求的最小值 12. 求函數的最值。3. 若 x>1. 求的最小值 13. 4. 若 x>0. 求的最小值 14. 5.已知函數（1） 求(2)若對任意x1,+,f(x)>0恒成立,求a范圍6.: 方程sin