1、第九課時課 題1.6.2 整式的乘法(二)教學目標(一)教學知識點1.經歷探索單項式與多項式乘法的運算法則的過程，會進行簡單的單項式與多項式的乘法運算.2.理解單項式與多項式相乘的算理，體會乘法分配律及轉化思想的作用.(二)能力訓練要求1.發展有條理思考和語言表達能力.2.培養學生轉化的數學思想.(三)情感與價值觀要求在探索單項式與多項式乘法運算法則的過程中，獲得成就感，建立學習數學的信心和勇氣.教學重點單項式與多項式相乘的乘法法則及應用.教學難點靈活運用單項式與多項式相乘的乘法法則.教學方法引導探索法.教具準備投影片三張第一張：議一議，記作(1.6.2 A)第二張：例題，記作(1.6.2 B

2、)第三張：練習，記作(1.6.2 C)教學過程.提出問題，引入新課師整式包括什么？生單項式和多項式.師整式的乘法，我們上一節課學習了其中的一部分單項式與單項式相乘.你認為整式的乘法還應學習哪些內容呢？生單項式與多項式相乘或多項式與多項式相乘.師很好！我們這節課就接著來學習整式的乘法單項式與多項式相乘.利用面積的不同表示方式或乘法分配律轉化為單項式與單項式相乘，探索單項式與多項式相乘的乘法法則出示投影片(1.6.2 A)議一議為支持北京申辦奧運會，京京受畫家的啟發曾精心制作了兩幅畫，我們已欣賞過.寧寧也不甘落后，也作了一幅畫，如圖117：圖117 (1)寧寧也作了一幅畫，所用紙的大小與京京的相同

3、，她在紙的左右兩邊各留了x米的空白，這幅畫的畫面面積是多少？一方面，可以先表示出畫面的長與寬，由此得到畫面的面積為 ；另一方面，也可以用紙的面積減去空白處的面積，由此得到畫面的面積為 .這兩個結果表示同一畫面的面積，所以 .(2)如何進行單項式與多項式相乘的運算？師從“議一議”可知求出寧寧畫的畫面面積有兩種方法.一種是直接用畫面的長和寬來求；一種是間接地把畫面的面積轉化為紙的面積減去空白處的面積.下面我們就用這兩種方法分別求出畫面的面積.生根據題意可知畫面的長為(mxxx)即(mxx)米，寬為x米，所以畫面的面積為x(mxx)米2.生紙的面積為xmx=mx2米2，空白處的面積為2xx=x2米2

4、，所以畫面的面積為(mx2x2)米2.師x(mxx)與mx2x2都表示畫面的面積，它們是什么關系呢？生它們應相等，即x(mxx)=mx2x2.師觀察上面的相等關系，等式左邊是單項式x與多項式(mxx)相乘，而右邊就是它們相乘后的最后結果，你能用乘法分配律、同底數冪的乘法性質來說明上面等式成立的原因嗎？生乘法分配律a(b+c)=ab+ac.所以x(mxx)就需用x去乘括號里的兩項即mx和x,再把它們的積相加，即x(mxx)=x(mx)+x(x)=mx2x2.師你能用上面的方法計算下面的式子嗎？3xy(x2y2xy+y2),并說明每一步的理由.生3xy(x2y2xy+y2)=3xy(x2y)+3x

5、y(2xy)+3xyy2乘法分配律=3x3y26x2y2+3xy3單項式乘法的運算法則師根據上面的分析，你能用語言來描述如何進行單項式與多項式相乘的運算嗎？生單項式與多項式相乘，就是根據乘法分配律用單項式去乘多項式的每一項，轉化為單項式與單項式的乘法，然后再把所得的積相加.生其實，單項式與多項式相乘，就是利用乘法分配律轉化為單項式與單項式相乘，這樣新知識就轉化成了我們學過的知識.師看來，同學們已領略到了數學的“韻律”這種“轉化”的思想是我們學習數學非常重要的一種思想.我們在處理一些問題時經常用到它，例如新知識學習轉化為我們學過的、熟悉的知識；復雜的知識轉化為幾個簡單的知識等.我們通過畫面面積的

6、不同表達方法和乘法分配律，得出了單項式乘以多項式的運算法則：單項式與多項式相乘 ，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，下面我們來看它的具體運用.練一練，明確單項式乘多項式每一步的算理，體會由單項式與多項式相乘向單項式與單項式相乘的轉化出示投影片(1.6.2 B)例1計算：(1)2ab(5ab2+3a2b);(2)(ab22ab)ab;(3)6x(x3y);(4)2a2(ab+b2).解：(1)2ab(5ab2+3a2b)=2ab(5ab2)+2ab(3a2b)乘法分配律=10a2b3+6a3b2單項式與單項式相乘(2)(ab22ab)ab=(ab2)ab+(2ab)ab

7、乘法分配律=a2b3a2b2單項式與單項式相乘(3)6x(x3y)=(6x)x+(6x)(3y)乘法分配律=6x2+18xy單項式與單項式相乘(4)2a2(ab+b2)=2a2(ab)+(2a2)b2乘法分配律=a3b2a2b2單項式與單項式相乘師通過上面的例題，我們已明白每一步的算理.單項式與多項式相乘根據前面的練習，你認為需注意些什么.生單項式與多項式相乘時注意以下幾點：1.積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同.2.運算時，要注意積的符號，多項式中的每一項前面的“+”“”號是性質符號，單項式乘以多項式各項的結果，要用“+”連結，最后寫成省略加號的代數和的形式.例2計算：6mn2(2mn

8、4)+(mn3)2.分析：在混合運算中，要注意運算順序，結果有同類項的要合并同類項.解：原式=6mn22+6mn2(mn4)+m2n6=12mn22m2n6+m2n6=12mn2m2n6例3已知ab2=6,求ab(a2b5ab3b)的值.分析：求ab(a2b5ab3b)的值，根據題的已知條件需將ab2的值整體代入.因此需靈活運用冪的運算性質及單項式與多項式的乘法.解：ab(a2b5ab3b)=(ab)(a2b5)+(ab)(ab3)+(ab)(b)=a3b6+a2b4+ab2=(ab2)3+(ab2)2+ab2當ab2=6時原式=(ab2)3+(ab2)2+ab2=(6)3+(6)2+(6)=

9、216+366=246.課時小結師這節課我們學習了單項式與多項式的乘法，大家一定有不少體會.你能告訴大家嗎？生這節課我最大的收獲是進一步體驗到了轉化的思想：單項式與多項式相乘，根據乘方分配律可以轉化成單項式與單項式相乘；而上節課我們學習的單項式與單項式相乘，根據乘法交換律和結合律又可轉化成同底數冪乘法的運算，師同學們可回顧一下我們學過的知識，哪些地方也曾用過轉化的思想.生我們學習有理數運算的時候，就曾用過，例如有理數乘法法則就是利用同號得正，異號得負確定符號后，再把絕對值相乘，而任何數的絕對值都是非負數，因此有理數的乘法運算就是在確定符號后轉化成0和正整數、正分數的運算.師轉化思想是我們數學學

10、習中的一種非常重要的數學思想，在將來的學習中，他會成為我們的得力助手.課后作業1.課本P26，習題1.9第1、2題.2.回顧轉化思想在以前數學學習過程中的應用.活動與探究已知A=987654321123456789,B=987654322123456788.試比較A、B的大小.過程這么復雜的數字通過計算比較它們的大小，非常繁雜.我們觀察就可發現A和B的因數是有關系的，如果借助于這種關系，用字母表示數的方法，會給解決問題帶來方便.結果設a=987654321,a+1=987654322;b=123456788,b+1=123456789,則A=a(b+1)=ab+a;B=(a+1)b=ab+b.

11、而根據假設可知ab,所以AB.板書設計1.6.2 整式的乘法(二)單項式與多項式的乘法一、議一議1.用不同的方法表示畫面的面積.一方面，畫面面積為x(mxx)米2；一方面，畫面面積為(mx2x2)米2.所以x(mxx)=mx2x22.用乘法分配律等說明上式成立x(mxx)=x(mx)+x(x)乘法分配律=mx2x2單項式與單項式相乘綜上所述，可得單項式與多項式相乘單項式與單項式相乘再把積相加二、練一練例1.(由師生共同分析完成)例2.(由師生共同分析完成)例3.(由師生共同分析完成)備課資料一、參考練習1.選擇題(1)12(xmy)n10(xny)m的結果是(其中m、n為正整數)( )A.2x

12、mynB.2xnymC.2xmynD.12xmnyn10xmnym(2)下列計算中正確的是( )A.3b22b3=6b6B.(2104)(6102)=1.2106C.5x2y(2xy2)2=20x4y5D.(am+1)2(a)2m=a4m+2(m為正整數)(3)2x2y(3xy+y3)的計算結果是( )A.2x2y46x3y2+x2yB.x2y+2x2y4C.2x2y4+x2y6x3y2D.6x3y2+2x2y4(4)下列算式中，不正確的是( )A.(xn2xn1+1)(2xy)=2xn+1y+4xny2xyB.(xn)n1=x2n1C.xn(xn2xy)=x2n2xn+1xnyD.當n為任意自然數時，(a2)2n=a4n2.計算(1)(4xy3)(xy)+(3xy2)2(2)2(x+y)35(x+y)k+224(x+y)1k2(3)(2xyz2)2(xy2z)+(xyz)3(5yz)(3z)(4)(x3y2+x2y3+1)(3xy2)2(4xy)(5)(x2+2xy+y2)(xy)n(