1、課題：§ 3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定 永年中學 吳建均教材：普通高中課程標準實驗教科書（人教A版）必修（二）第三章第一節第二部分內容 課時：1課時教學目標： 1、能根據斜率判定兩條直線平行或垂直。 2、體驗、經歷用斜率研究兩條直線的位置關系的過程與方法，通過兩條直線斜率之間的關系解釋幾何含義即初步體會數形結合思想。 3、感受坐標法對溝通代數與幾何、數與形之間聯系的重要作用。教學重點：根據兩條直線斜率判定兩條直線平行與垂直。教學難點：探究兩條直線斜率與兩條直線垂直的關系。教學媒體設計：制作高效實用的多媒體課件。其一，在探索兩條直線垂直的判定條件時，利用幾何畫板展示探究的過程，

2、讓學生直觀感知、操作確認自己的猜想是正確的,加深學生對判定條件的理解。其二，改變相關內容的呈現方式，節約課時，增加課堂容量。課堂結構設計：本節課從總體上講是一節原理及簡單的應用教學，誘思探究教學理論認為高中的數學課堂應該是學生在自主探究、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習方式下，師生之間、學生之間進行愉快而有效的多邊互動。結合本節課知識的邏輯關系，我按照以下順序安排本節課的教學： 教學過程設計：（一）創設情景，引入新課：活動一：1、什么叫傾斜角？它的范圍是什么？ 2、什么叫斜率？如何計算呢？3、已知直線經過A（1，3）、B（1，1），直線經過C（2，2）、D（1，0） 計算直線的斜率

3、； 在直角坐標系中畫出直線。給學生約30秒的時間思考問題1、2，請學生口述答案，老師強調注意的條件。通過解決問題3，學生發現k1= k2，并觀察出是平行的，學生很自然發現兩條直線的斜率與位置有著某種聯系，從而引出本節課的課題。設計意圖：一方面通過回顧，鞏固上節課的教學內容，并為本節課做好知識方面的準備。另一方面也為引出本節課的課題。同時也是為了培養學生發現問題，提出問題的能力，激發學生運用舊知探求新知的欲望。也是為了體現由特殊到一般的認知規律。（二）新知的探究與應用：1、兩條直線平行的判定：說明：為了降低難度，設定兩條直線不重合且有斜率存在。（1）設置問題，歸納結論設兩條直線與的斜率分別為與。

4、活動二：1、當時，與滿足怎樣的關系？給學生約30秒的時間思考、整理，請學生表述推導過程，教師板演。歸納：。2、反之，當時，兩條直線與有怎樣的位置關系？學生通過思考，很快得出直線，但要明確其中的原理勢必受到三角函數基礎知識的限制，教師可給予適當的講解。歸納：結論：兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即 設計意圖：（1）培養學生運用已有知識解決新問題的能力；（2）培養學生自主探究問題的習慣；（3）讓學生體驗探究兩條直線斜率與直線的位置關系的過程，更好的理解兩直線平行的條件。（2）應用舉例：例1、已知A（2，3），B（4，0） P（3，2

5、），Q（1，3），試判斷直線AB與直線PQ的位置關系,并證明你的結論.給學生約1分鐘的時間思考，然后老師進行簡要的分析，最后由師生共同完成證明過程。設計意圖：直接應用新知解決數學問題，同時也為學生規范表達數學過程做出示范。體會用代數方法解決幾何問題的思想方法。變式訓練1：已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A（-7，0）、B（2，3）、C（5，6）、D（-4，9），試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明。由學生獨立完成，其中一人上黑板板演，教師巡視并給予必要的指導.在做完此題時，細心的學生會發現它可能還是一個正方形，如何判斷呢？引出下一個探究的問題：斜率之間有何關系時兩條直線垂直？設計意圖：（1

6、）培養學生應用新知獨立解決數學問題的能力。（2）為了發現問題，提出問題。也為下一環節做好鋪墊。2、兩條直線垂直的判定：說明：為了降低難度，設定兩條直線的斜率是存在。（1）設置問題，歸納結論活動三：1、當時，它們的斜率k1與k2有何關系？ 探究：(1)直線且的傾斜角為300，的傾斜角為1200 ，k1與k2的關系. (2)直線且的傾斜角為600，的傾斜角為1500 ，k1與k2的關系由學生自主探究，得出 。猜想：任意兩條直線垂直時，此時老師利用幾何畫板直觀演示任意兩條相互垂直時直線斜率之積為-1.，驗證猜想的可靠性。提出問題：我們能否證明上述結論呢？該結論的證明過程涉及到三角函數的相關知識，學生

7、無法完成。教師通過分析、講解，完成證明過程。歸納：2、反之，當時，直線與有怎樣的位置關系？學生思考后得出與是垂直的。由于結論的證明涉及三角函數的相關知識，完成證明很困難，老師利用幾何畫板直觀演示，驗證兩條直線的斜率之積為-1，它們是相互垂直的即可。歸納：結論：如果兩條直線有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于1；反之，如果它們的斜率之積等于1，那么它們互相垂直，即設計意圖：（1）為了更容易突破本節課的教學難點，更好的理解兩直線垂直的條件。（2）為了使學生的認識符合從具體到抽象，從特殊到一般的認知規律。（3）充分滲透了數形結合的數學思想。 （2）應用舉例：例2：已知A（6，0）

8、、B（3，6）、 P（0，3）、 Q（6，6），試判斷直線AB與直線PQ的位置關系。給學生約30秒的時間思考，然后老師進行簡要的分析，最后由師生共同完成證明過程。接著與學生一同解決變式訓練1提出的判斷平行四邊形ABCD是否是正方形，前后呼應，給學生留下一個完整的影響。設計意圖：直接應用新知解決數學問題，同時也為學生規范表達數學過程做出示范。體會用代數方法解決幾何問題的思想方法。變式訓練2： 判斷下面兩條直線的位置關系：直線經過兩點A（3，1），B（2，0）,直線經過點P（1，4），且斜率為5，則 _。 （學生思考，口答即可）。變式訓練3：已知A（5，1）、B（1，1）、C（2，3）三點，試判斷

9、ABC的形狀。由學生獨立完成，其中一人上黑板板演，教師巡視并給予必要的指導.設計意圖：（1）培養學生應用新知獨立解決數學問題的能力。(2)體會用代數方法解決幾何問題的思想方法。（三）拓展提升：1、若直線的斜率不存在，則直線的斜率為多少時？直線和：（1）平行；（2）垂直。給學生約30秒的時間思考，請一位學生口述答案，教師在黑板上畫出相應結論的圖像。歸納（一般情況）：2.若直線與的斜率相等，則與一定平行嗎？給學生約30秒的時間思考，請一位學生口述答案，教師出示結果。（此結論是利用斜率證明三點共線的）變式訓練3：已知A（1，1）、B（2，1）、C（0，3），這三點是否在同一條直線上，為什么？設計意圖

10、：對特殊情況做出補充：即直線的斜率不存在時，兩條直線平行與垂直的判定方法。使得學生對平行與垂直的判定有更全面的認識。拓寬學生的知識面，使所學的知識系統化。（四）課堂小結：1、本節課我們學習了哪些新知識？新方法？2、在應用這些新知識時應注意哪些問題？3、在本節課的學習中運用了哪些數學思想？學生發言,相互補充,教師點評,然后師生共同概括總結：知識：1.兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即 2.如果兩條直線有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于1；反之，如果它們的斜率之積等于1，那么它們互相垂直，即方法：代數方法研究幾何問題。思

11、想：數行結合思想。設計意圖：通過對所學內容進行小結，使學生既學習了知識又培養了能力，并對所學內容有一個更全面的認識。（五）、布置作業： 1、課本p89習題3.1 a組 6、72、思考題：已知三個點A（2，2），B（5，1），C（3，5），試求第四個點d的坐標，使這四個點構成平行四邊形。設計意圖：（1）作業1是直接應用，模仿練習。（2） 作業2是供學有余力的學生選做。旨在培養學生創造性的能力。板書設計§兩條直線平行與垂直的判定結論1： 結論2、例1、       例2、 變式訓練1： 變式訓練2： 六、教學評價設計：評價方式的轉變是課程改革的一大亮點。課標指出：相對于結果，過程更能反映每個學生的發展變化，體現出學生成長的歷程。因此，數學學習的評價既要重視結果，也要重視過程。結合“課標”對數學學習的評價建議，對本節課的教學我主要通過以下幾種方式進行：1、通