1、中學“數學建模”教學實踐與研究    摘要：在素質教育中，開展數學建模活動具有十分普遍意義，但在中學數學教學中其受到人們重視還不夠。本文就中學數學建模及教學意義，并對于中學數學建模方法進行舉例研究，最后提出對于中學數學建模教學建議。關鍵詞：中學，數學建模，教學數學來源于現實生活又服務于生活，將數學應用于分析和解決實際問題是數學的價值和數學教育目的的最終體現。在世界科技高度發展、知識經濟時代到來和我國經濟改革正逐步深入之際，現在大多數職業都要求從業人員具有分析能力而不只是機械操作技能，絕大多數學生需要更多的數學能力作為從事普通職業的準備。數學的“問題解決”

2、中的數學建模是屬于第三層次的應用，它在培養學生的應用意識、提高數學應用能力方面確實具有十分重要的意義。我國數學教育在“雙基”教學方面比較扎實，但在應用方面尚存不足，學生對涉及實際生活情境、動手操作或理解想象等問題的分析處理能力較弱。在我國，數學建模及教學研究在高校開展得較多，而在中學中開展數學建模還處于未成熟階段。但是，在貫徹素質教育的當今，中學數學教學特別是高中階段的數學教育就其目的而言，越來越與社會生活實際緊密相聯，數學的學習也應著眼于應用，開展中學數學建模研究也確實具有十分重要的意義。一數學建模與學生的創造性思維的發展創造性思維是指人類最高層次的思維活動，其實質是合理地、協調地用邏輯思維

3、、形象思維和直覺思維等多種思維形式，使有關信息有序化，從而產生積極的效果。對中學生來說，其創造性活動與科學家的創造性活動不同，他們在學習活動中不斷地產生對他們自己來說是新鮮的、獨創的東西，比如說發現新事物、獲得新成果、創造新方法、研制新產品、做出新成績、解決新問題等，都是一種創造。數學建模活動是一個需要進行較復雜的綜合思維過程，必須把直覺思維和發現思維結合起來，由于問題本身具有“障礙性”，不可能直接利用公式得出結果，需要進行轉化，創建模型，它本身就是學生學習創造性活動的過程。中學階段，學生的思維發展最活躍，其中經歷“關鍵期”(初二年)和“成熟期”(高中階段)，進行數學建模教學，可以充分促進學生

4、創造性思維的發展，促進思維的成熟。現實問題的情景具有強烈的吸引力，能激發學生對學習的需要，引發學生的創造性思維。創造性思維是發散式思維與聚合式思維的統一，又是形象思維與抽象思維的統一。發現問題，大膽質疑是創造的開端。學起于思，思源于疑。在解決現實問題進行數學建模活動中，必須對問題的實質進行追根溯源，研究其本質，大膽發現問題，找出著手點，開拓創新。二中學數學建模的內容1中學數學建模的模型分類中學數學建模中，由于學生掌握的知識基本限于初等數學或者其中的一部分，盡管他們面對的問題模型五花八門，但由于受到所運用的數學知識內容的限制，可以主要地用以下方法進行分類：（1）根據問題相對應的實體對象的屬性分為

5、確定性數學模型和隨機性的數學模型。如果對象具有確定性或固定性，或對象間有必然的關系，那么就稱為確定性的模型。中學數學建模的數學模型主要是確定性的模型。（2）根據數學模型的變量之間的關系分，可以分為代數模型、幾何模型、混合型的數學模型。這個分法與學生所學知識直接相關，容易被學生接受，有利于建模教學的開展。2中學數學建模教學的主要內容雖然說，建模的內容是廣泛的社會實際問題，但中學數學建模活動是根據學生的年齡特征和知識水平開展的，主要的是涉及下面幾個方面的內容：(1)與函數、方程(組)、不等式有關的問題，涉及路程、物價、產量、工程造價、土地丈量、利潤等可以通過建立函數或方程、不等式的代數模型解決的實

6、際問題。（2）與數列有關有問題，涉及到住房、產量、土地、增長率、銀行貸款、分期付款等可以通過建立數列的代數模型解決的實際問題。(3)與三角函數有關的應用，涉及物理學科中的擺動、振動以及實際測量等可以通過建立三角函數的三角模型解決的問題。(4)與幾何相關的問題，涉及觀測、地球的經緯度、面積、體積、容量等立體幾何問題，以及油罐車、通風塔、拋物線拱橋、人造地球衛星運行軌道、反光燈、橋梁等實際問題，可以建立幾何模型解決。3中學數學建模方法舉例中學數學建模的主體是學生，其特點是運用的知識為初等數學，因此在中學中開展數學建模，提供問題要注意掌握復雜性的適度，以“跳一跳，夠得著”為原則，既有難度需要學生深入

7、思考，認真探索，又要使學生經過探索，運用所學知識可以解決的。中學數學建模方法很多，下面逐一展開分析。（1）理論分析法，這是一種中學數學建模的常用的方法，指運用自然科學(包括數學)中己被證明的理論、原理和定律，對被研究系統的有關因素進行分析、演繹、歸納，從而建立系統的數學模型，再利用數學理論進行解決的建模方法。(2) 模擬方法, 這就是用一種結構和性質與問題主要結構和性質相同的模型去模擬一個現實問題，通過對模擬的模型進行試驗，以達到解決現實問題的目的的建模方法。(3) 函數擬合方法，這是在處理離散數據的常用方法，做法為:根據原始數據、表格，描點;通過考察點的分布，畫出最接近的直線或曲線(稱為擬合

8、直線或擬合曲線)。根據所學的知識求擬合直線曲線的函數關系式。擬合方法分為線性擬合和非線性擬合。所謂線性擬合，表現為數據的發展趨勢是一條直線，即擬合函數的圖像是直線。在生產生活中有許多這樣的現象，如國民生產總值、工廠產量、商店銷售額、人口增長、收入與消費等長期趨勢。三關于中學數學建模教學的思考首先，有必要看看當前數學教學現狀對開展數學建模的影響。我國中小學數學教育，在使學生深刻理解知識，牢固掌握數學基本技能，提高學生的運算能力、空間想象能力等方面，已取得十分可喜的成績，但數學教育與時代發展的步伐還有許多不很協調的缺點，特別是在數學的運用意識的培養及其能力的培養方面，仍有許多值得探討、研究的內容。

9、在數學教學的目標上，重視數學教育為學生進一步深造學習，進行科研或成為數學專家服務，忽視數學作為參加社會生產、日常生活的工具的方面的應用，即忽視數學的應用價值。其次，新的基礎教育課程改革給中學數學建模教學帶來的機遇。新課程一以貫之的教育價值觀是:為了每一個學生的發展。這就意味著我國基礎教育課程體系，必須走出目標單一、過程僵化、方式機械的“生產模式”，讓每一個學生的個性都充分發展，培養出豐富多彩的人格。新的課程綱要為數學建模教學活動帶來了機遇，為數學建模教學指明了，自主、合作、探究學習的道路。相信在新課程改革綱要的全面貫徹后，中學數學建模教學活動將會成為中學數學教學的重要內容之一。第三，在中學數學

10、建模教學中如何選取問題素材。中學數學建模教學中重要的是建模問題活生生的問題，建模教學的效果如何，很大程度上與問題素材相關。一個好的問題和與之相關的素材，在師生進行的建模活動中具有舉足輕重的作用。教師要選好素材，一是要根據教學的情況，從教材及其相關內容的拓展中選取，使學生容易接受;二是要根據教學的周邊生產生活實際環境出發去尋找能使學生明白或經過比較簡單的觀察就能理解的問題，防止選取過去抽象或離開生活實際太遠的問題而使學生無從入手。第四，中學數學建模教學對教師提出的要求。開展數學建模教學，對教師提出了新的更高的要求。教師如何才能勝任數學建模教學活動，是個值得探索的問題。數學教師必須做到改變思想觀念，提高自身業務素質水平。第五，如何對中學數學建模教學進行評價。開展中學數學建模教學的目的是提高學生應用數學的水平、提高數學建模的水平，因此數學建模的效果如何，要看學生的數學建模能力的提高水平。而中學數學建模的教學目的是否達到，效果如何，教