1、2010年普通高等學校招生全國統一考試（浙江卷）數學（文科）一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1、（2010浙江）設P=x|x1，Q=x|x24，則PQ（）A、x|1x2B、x|3x1C、x|1x4D、x|2x12、（2010浙江）已知函數f（x）=log2（x+1），若f（）=1，=（）A、0B、1C、2D、33、（2010浙江）設i為虛數單位，則5i1+i=（）A、23iB、2+3iC、23iD、2+3i4、（2010浙江）某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內位（）A、k4B、k5C、k6D、k75、（2010浙江）設sn為等比數列an的前n項和，8a2+a5=0

2、則S5S2=（）A、11B、8C、5D、116、（2010浙江）設0x2，則“x sin2x1”是“x sinx1”的（）A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件7、（2010浙江）若實數x，y滿足不等式組合&x+3y30&2xy30.&xy+10.則x+y的最大值為（）A、9B、157C、1D、7158、（2010浙江）一個空間幾何體的三視圖及其尺寸如下圖所示，則該空間幾何體的體積是（）A、73B、143C、7D、149、（2010浙江）已知x0是函數f（x）=2x+11x的一個零點若x1（1，x0），x2（x0，+），則（）A

3、、f（x1）0，f（x2）0B、f（x1）0，f（x2）0C、f（x1）0，f（x2）0D、f（x1）0，f（x2）010、（2010浙江）設O為坐標原點，F1，F2是雙曲線x2a2y2b2=1（a0，b0）的焦點，若在雙曲線上存在點P，滿足F1PF2=60°，|OP|=7a，則該雙曲線的漸近線方程為（）A、x±3y=0B、3x±y=0C、x±2y=0D、2x±y=0二、填空題（共7小題，每小4分，滿分28分）11、（2010浙江）在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數據的中位數分別是_12、（2010浙江）函數f（x）=sin（2x4）22sin

4、2x的最小正周期是_13、（2010浙江）已知平面向量，|=1，|=2，（2），則|2a+|的值是_14、（2010浙江）在如下數表中，已知每行、每列中的樹都成等差數列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數是_第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行36915、（2010浙江）若正實數X，Y滿足2X+Y+6=XY，則XY的最小值是_16、（2010浙江）某商家一月份至五月份累計銷售額達3860萬元，預測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月至十月份銷售總額至少至少達7000萬元，則，x的

5、最小值_17、（2010浙江）在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點，P、Q、M、N分別是線段OA、OB、OC、OD的中點，在APMC中任取一點記為E，在B、Q、N、D中任取一點記為F，設G為滿足向量OG=OE+OF的點，則在上述的點G組成的集合中的點，落在平行四邊形ABCD外（不含邊界）的概率為_三、解答題（共5小題，滿分72分）18、（2010浙江）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設S為ABC的面積，滿足S=34（a2+b2c2）（）求角C的大小；（）求sinA+sinB的最大值19、（2010浙江）設a1，d為實數，首項為a1，公差為d的等差數列an的前n項和為S

6、n，滿足S5S6+15=0（）若S5=5，求S6及a1；（）求d的取值范圍20、（2010浙江）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，ABC=120°E為線段AB的中點，將ADE沿直線DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F為線段AC的中點（）求證：BF平面ADE；（）設M為線段DE的中點，求直線FM與平面ADE所成角的余弦值21、（2010浙江）已知函數f（x）=（xa）2（xb）（a，bR，ab）（I）當a=1，b=2時，求曲線y=f（x）在點（2，f（x）處的切線方程；（II）設x1，x2是f（x）的兩個極值點，x3是f（x）的一個零點，且x3x1，x3x2證明：存在

7、實數x4，使得x1，x2，x3，x4按某種順序排列后的等差數列，并求x422、（2010浙江）已知m是非零實數，拋物線C：y2=2px（p0）的焦點F在直線l：xmym22=0上（I）若m=2，求拋物線C的方程（II）設直線l與拋物線C交于A、B，AA2F，BB1F的重心分別為G，H，求證：對任意非零實數m，拋物線C的準線與x軸的焦點在以線段GH為直徑的圓外答案與評分標準一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1、（2010浙江）設P=x|x1，Q=x|x24，則PQ（）A、x|1x2B、x|3x1C、x|1x4D、x|2x1考點：交集及其運算。專題：計算題。分析：欲求兩個集合的交集，

8、先得化簡集合Q，為了求集合Q，必須考慮二次不等式的解法，最后再根據交集的定義求解即可解答：解：x24得2x2，Q=x|2x2，PQ=x|2x1故答案選D點評：本題主要考查了集合的基本運算，屬容易題2、（2010浙江）已知函數f（x）=log2（x+1），若f（）=1，=（）A、0B、1C、2D、3考點：對數函數的單調性與特殊點。分析：根據f（）=log2（+1）=1，可得+1=2，故可得答案解答：解：f（）=log2（+1）=1+1=2，故=1，故選B點評：本題主要考查了對數函數概念及其運算性質，屬容易題3、（2010浙江）設i為虛數單位，則5i1+i=（）A、23iB、2+3iC、23iD、

9、2+3i考點：復數代數形式的混合運算。分析：復數的分子、分母、同乘分母的共軛復數化簡即可解答：解：5i1+i=（5i）（1i）（1+i）（1i）=46i2=23i故選C點評：本題主要考查了復數代數形式的四則運算，屬容易題4、（2010浙江）某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內位（）A、k4B、k5C、k6D、k7考點：程序框圖。分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內的語句是決定是否結束循環，模擬執行程序即可得到答案解答：解：程序在運行過程中各變量值變化如下表：K S 是否繼續循環循環前 1 1/第一圈 2 4 是

10、第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循環的條件應為k4故答案選A點評：算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：分支的條件循環的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點考試的概率更大此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤5、（2010浙江）設sn為等比數列an的前n項和，8a2+a5=0則S5S2=（）A、11B、8C、5D、11考點：等比數列的前n項和。分析：先由等比數列的通項公式求得公比q，再利用等比數列的前n項和公式求之即可解答：解：設公比為q，由8a2+a5=0，得8a2

11、+a2q3=0，解得q=2，所以S5S2=1q51q2=11故選A點評：本題主要考查等比數列的通項公式與前n項和公式6、（2010浙江）設0x2，則“x sin2x1”是“x sinx1”的（）A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件考點：不等關系與不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；正弦函數的單調性。分析：xsin2x1，xsinx1是不一定成立的不等關系0sinx1的運用，是解決本題的重點解答：解：因為0x2，所以0sinx1，故xsin2xxsinx，結合xsin2x與xsinx的取值范圍相同，可知“x sin2x1”是“x sinx1”的

12、必要而不充分條件故選B點評：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉化思想和處理不等關系的能力，屬中檔題7、（2010浙江）若實數x，y滿足不等式組合&x+3y30&2xy30.&xy+10.則x+y的最大值為（）A、9B、157C、1D、715考點：簡單線性規劃。分析：先根據條件畫出可行域，設z=x+y，再利用幾何意義求最值，將最大值轉化為y軸上的截距，只需求出直線z=x+y，過可行域內的點A（4，5）時的最大值，從而得到z最大值即可解答：解：先根據約束條件畫出可行域，設z=x+y，直線z=x+y過可行域內點A（4，5）時z最大，最大值為9，故選A點評

13、：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題8、（2010浙江）一個空間幾何體的三視圖及其尺寸如下圖所示，則該空間幾何體的體積是（）A、73B、143C、7D、14考點：由三視圖求面積、體積。專題：計算題；綜合題。分析：三視圖復原幾何體是四棱臺，一條側棱垂直底面，底面是正方形，根據三視圖數據，求出幾何體的體積解答：解：三視圖復原幾何體是四棱臺，底面邊長為2的正方形，一條側棱長為2，并且垂直底面，上底面是正方形邊長為1，它的體積是：13×2×（22+12+2212）=143故選B點評：本題考查三視圖求體積，考查空間想象能力，計算能力

14、，是基礎題9、（2010浙江）已知x0是函數f（x）=2x+11x的一個零點若x1（1，x0），x2（x0，+），則（）A、f（x1）0，f（x2）0B、f（x1）0，f（x2）0C、f（x1）0，f（x2）0D、f（x1）0，f（x2）0考點：函數零點的判定定理。分析：因為x0是函數f（x）=2x+11x的一個零點 可得到f（x0）=0，再由函數f（x）的單調性可得到答案解答：解：x0是函數f（x）=2x+11x的一個零點f（x0）=0f（x）=2x+11x是單調遞增函數，且x1（1，x0），x2（x0，+），f（x1）f（x0）=0f（x2）故選B點評：本題考查了函數零點的概念和函數單調性

15、的問題，屬中檔題10、（2010浙江）設O為坐標原點，F1，F2是雙曲線x2a2y2b2=1（a0，b0）的焦點，若在雙曲線上存在點P，滿足F1PF2=60°，|OP|=7a，則該雙曲線的漸近線方程為（）A、x±3y=0B、3x±y=0C、x±2y=0D、2x±y=0考點：雙曲線的簡單性質。專題：計算題。分析：假設|F1P|=x，進而分別根據中線定理和余弦定理建立等式求得c2+5a2=14a22c2，求得a和c的關系，進而根據b=c2a2求得a和的關系進而求得漸進線的方程解答：解：假設|F1P|=xOP為三角形F1F2P的中線，根據三角形中線定

16、理可知x2+（2a+x）2=2（c2+7a2）整理得x（x+2a）=c2+5a2由余弦定理可知x2+（2a+x）2x（2a+x）=4c2整理得x（x+2a）=14a22c2進而可知c2+5a2=14a22c2求得3a2=c2c=3ab=2a那么漸近線為y=±2x，即2x±y=0故選D點評：本題將解析幾何與三角知識相結合，主要考查了雙曲線的定義、標準方程，幾何圖形、幾何性質、漸近線方程，以及斜三角形的解法，屬中檔題二、填空題（共7小題，每小4分，滿分28分）11、（2010浙江）在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數據的中位數分別是45，46考點：莖葉圖；眾數、中位數、平均數。分

17、析：本題主要考察了莖葉圖所表達的含義，以及從樣本數據中提取數字特征的能力，屬容易題解答：解：由莖葉圖可得甲組共有9個數據中位數為45乙組共9個數據中位數為46故答案為45、46點評：莖葉圖的莖是高位，葉是低位，所以本題中“莖是十位”，葉是個位，從圖中分析出參與運算的數據，根據中位數的定義即可解答從莖葉圖中提取數據是利用莖葉圖解決問題的關鍵12、（2010浙江）函數f（x）=sin（2x4）22sin2x的最小正周期是考點：三角函數中的恒等變換應用；三角函數的周期性及其求法。分析：本題考察的知識點是正（余）弦型函數的最小正周期的求法，由函數f（x）=sin（2x4）22sin2x化簡函數的解析式

18、后可得到：f（x）=22sin（2x+4）2，然后可利用T=2求出函數的最小正周期解答：解：f（x）=sin（2x4）22sin2x=sin（2x4）+2（12sin2x）2=sin（2x4）+2cos2x2=22sin（2x+4）2=2故最小正周期為T=，故答案為：點評：函數y=Asin（x+）（A0，0）中，最大值或最小值由A確定，由周期由決定，即要求三角函數的周期與最值一般是要將其函數的解析式化為正弦型函數，再根據最大值為|A|，最小值為|A|，周期T=2進行求解、13、（2010浙江）已知平面向量，|=1，|=2，（2），則|2a+|的值是10考點：平面向量的坐標運算。分析：先由（2）

19、可知（2）=0求出=12，再根據|2a+|2=42+4+2可得答案解答：解：由題意可知（2）=0，結合|2=1，|2=4，解得=12，所以|2a+|2=42+4+2=8+2=10，開方可知|2a+|=10故答案為10點評：本題主要考查了平面向量的四則運算及其幾何意義，屬中檔題14、（2010浙江）在如下數表中，已知每行、每列中的樹都成等差數列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數是n2+n第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369考點：等差數列；等差數列的通項公式。專題：規律型。分析：由表格可以看出第n行第一列的數為n，觀察得第n行的公差為n，這樣可以寫出各行的通項公式，本題要的

20、是第n行第n+1列的數字，寫出通項求出即可解答：解：由表格可以看出第n行第一列的數為n，觀察得第n行的公差為n，第n0行的通項公式為an=n0+（n1）n0，為第n+1列，可得答案為n2+n故答案為：n2+n點評：本題主要考查了等差數列的概念和通項公式，以及運用等差關系解決問題的能力，屬中檔題這是一個考查學生觀察力的問題，主要考查學生的能力15、（2010浙江）若正實數X，Y滿足2X+Y+6=XY，則XY的最小值是18考點：平均值不等式；一元二次不等式的應用。專題：計算題。分析：本題主要考察了用基本不等式解決最值問題的能力，以及換元思想和簡單一元二次不等式的解法，屬中檔題運用基本不等式，xy=

21、2x+y+622xy+6，令xy=t2，可得t222t60，注意到t0，解得t32，故xy的最小值為18解答：解：根據均值不等式有：xy=2x+y+622xy+6，令xy=t2，可得t222t60，注意到t0，解得t32，xy=t218故xy的最小值為18點評：本題運用了均值不等式和換元思想，從而轉化為一元二次不等式的問題，這是一種常見的求最值或值域的方法16、（2010浙江）某商家一月份至五月份累計銷售額達3860萬元，預測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月至十月份銷售總額至少至少達7000

22、萬元，則，x的最小值20考點：一元二次不等式的解法；一元二次不等式的應用。分析：先求一月至十月份銷售總額，列出不等關系式，解不等式即可解答：解：依題意 3860+500+2500（1+x%）+500（1+x%）27000，化簡得（x%）2+3x%0.64，所x20故答案為：20點評：本題主要考查了用一元二次不等式解決實際問題的能力，屬中檔題17、（2010浙江）在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點，P、Q、M、N分別是線段OA、OB、OC、OD的中點，在APMC中任取一點記為E，在B、Q、N、D中任取一點記為F，設G為滿足向量OG=OE+OF的點，則在上述的點G組成的集合中的點，落在平

23、行四邊形ABCD外（不含邊界）的概率為34考點：幾何概型。專題：計算題。分析：本題主要考察了古典概型的綜合運用，屬中檔題關鍵是列舉出所有G點的個數，及落在平行四邊形ABCD不含邊界）的G點的個數，再將其代入古典概型計算公式進行求解解答：解：由題意知，G點的位置受到E、F點取法不同的限制，令（E，F）表示E、F的一種取法，則（A，B），（A，Q），（A，N），（A，D）（P，B），（P，Q），（P，N），（P，D）（M，B），（M，Q），（M，N），（M，D）（C，B），（C，Q），（C，N），（C，D）共有16種取法，而只有（P，Q），（P，N），（M，Q），（M，N）落在平行四邊形內，故符合

24、要求的G的只有4個，落在平行四邊形ABCD外（不含邊界）的概率P=16416=34故答案為：34點評：古典概型要求所有結果出現的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現的概率都相同弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數，及基本事件的總個數，然后代入古典概型計算公式進行求解三、解答題（共5小題，滿分72分）18、（2010浙江）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設S為ABC的面積，滿足S=34（a2+b2c2）（）求角C的大小；（）求sinA+sinB的最大值考點：余弦定理的

25、應用。專題：計算題。分析：（1）根據三角形的面積公式題中所給條件可得S=34（a2+b2c2）=12absinC，可求出tanC的值，再由三角形內角的范圍可求出角C的值（2）根據三角形內角和為180°將角AB轉化為同一個角表示，然后根據兩角和的正弦定理可得答案解答：（）解：由題意可知12absinC=34×2abcosC所以tanC=3因為0C，所以C=3；（）解：由已知sinA+sinB=sinA+sin（CA）=sinA+sin（23A）=sinA+32cosA+12sinA=32sinA+32cosA=3sin（A+6）3當ABC為正三角形時取等號，所以sinA+si

26、nB的最大值是3點評：本題主要考查余弦定理、三角形面積公式、三角變換等基礎知識，同時考查三角運算求解能力19、（2010浙江）設a1，d為實數，首項為a1，公差為d的等差數列an的前n項和為Sn，滿足S5S6+15=0（）若S5=5，求S6及a1；（）求d的取值范圍考點：等差數列的前n項和。分析：（I）根據附加條件，先求得s6再求得a6分別用a1和d表示，再解關于a1和d的方程組（II）所求問題是d的范圍，所以用“a1，d”法解答：解：（）由題意知S6=15S5=3，a6=S6S5=8所以&5a1+10d=5&a1+5d=8.解得a1=7所以S6=3，a1=7；解：（）因為S5

27、S6+15=0，所以（5a1+10d）（6a1+15d）+15=0，即2a12+9da1+10d2+1=0故（4a1+9d）2=d28所以d28故d的取值范圍為d22或d22點評：本題主要考查等差數列概念、求和公式通項公式等基礎知識，同時考查運算求解能力及分析問題解決問題的能力20、（2010浙江）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，ABC=120°E為線段AB的中點，將ADE沿直線DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F為線段AC的中點（）求證：BF平面ADE；（）設M為線段DE的中點，求直線FM與平面ADE所成角的余弦值考點：直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定。

28、專題：計算題；證明題。分析：（）欲證BF平面A'DE，只需在平面A'DE中找到一條線平行于BF即可；而取AD的中點G，并連接GF、GE，易證四邊形BEGF為平行四邊形，則BFEG，即問題得證（）欲求直線FM與平面ADE所成角的余弦值，需先找到直線FM與平面ADE所成的角；而連接AM，CE，由平面ADE平面BCD易證CEAM，且由勾股定理的逆定理可證CEDE；再取AE的中點N，連線NM、NF，則NF平面ADE，即FMN為直線FM與平面ADE所成的角；最后在RtFMN中，易得cosFMN的值解答：（）證明：取AD的中點G，連接GF，GE，由條件易知FGCD，FG=12CDBECD，

29、BE=12CD所以FGBE，FG=BE故所以BFEG又EG平面A'DE，BF平面A'DE所以BF平面A'DE（）解：在平行四邊形ABCD中，設BC=a，則AB=CD=2a，AD=AE=EB=a，連接AM，CE因為ABC=120°在BCE中，可得CE=3a，在ADE中，可得DE=a，在CDE中，因為CD2=CE2+DE2，所以CEDE，在正三角形ADE中，M為DE中點，所以AMDE由平面ADE平面BCD，可知AM平面BCD，AMCE取AE的中點N，連線NM、NF，所以NFDE，NFAM因為DE交AM于M，所以NF平面ADE，則FMN為直線FM與平面ADE所成的角

30、在RtFMN中，NF=32a，MN=12a，FM=a，則cosFMN=12所以直線FM與平面ADE所成角的余弦值為12點評：本題主要考查空間線線、線面、面面位置關系及線面角等基礎知識，同時考查空間想象能力和推理論證能力21、（2010浙江）已知函數f（x）=（xa）2（xb）（a，bR，ab）（I）當a=1，b=2時，求曲線y=f（x）在點（2，f（x）處的切線方程；（II）設x1，x2是f（x）的兩個極值點，x3是f（x）的一個零點，且x3x1，x3x2證明：存在實數x4，使得x1，x2，x3，x4按某種順序排列后的等差數列，并求x4考點：利用導數研究函數的極值；簡單復合函數的導數；等差數列

31、的性質。專題：證明題；綜合題。分析：（1）將a，b的值代入后對函數f（x）進行求導，根據導數的幾何意義即函數在某點的導數值等于該點的切線的斜率，可得答案（2）對函數f（x）求導，令導函數等于0解出x的值，然后根據x3是f（x）的一個零點可得到x3=b，然后根據等差數列的性質可得到答案解答：（）解：當a=1，b=2時，因為f（x）=（x1）（3x5）故f（2）=1f（2）=0，所以f（x）在點（2，0）處的切線方程為y=x2；（）證明：因為f（x）=3（xa）（xa+2b3），由于ab故aa+2b3所以f（x）的兩個極值點為x=a，x=a+2b3不妨設x1=a，x2=a+2b3，因為x3x1，x3x2，且x3是f（x）的零點，故x3=b又因為a+2b3a=2（ba+2b3），x4=12（a+a+2b3）=2a+b3，所以a，2a+b3，a+2b3，b依次