1、提能練(二)平面向量、三角函數與解三角形A組基礎對點練1在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bc1，b2ccos A0，則當角B取得最大值時，ABC的周長為()A2B2C3 D3解析：由題意可得，sin B2sin Ccos A0，即sin(AC)2sin Ccos A0，得sin Acos C3sin Ccos A，即tan A3tan C.又cos A<0，所以A為鈍角，于是tan C>0.從而tan Btan(AC)，由基本不等式，得3tan C2 2，當且僅當tan C時等號成立，此時角B取得最大值，且tan Btan C，tan A， 即bc，A120&#

2、176;，又bc1，所以bc1，a，故ABC的周長為2.答案：A2(南寧二中模擬)已知在半徑為2的扇形AOB中，AOB120°，C是OB的中點，P為弧AB上任意一點，且，則的最大值為()A2 B.C. D.解析：建立如圖所示的平面直角坐標系，則O(0,0)， A(2,0)，C(，)，則(2,0)，(，)，設P(2cos ，2sin )，則(2,0)(，)(2cos ，2sin )，即解得則sin cos sin()，其中tan ，據此可知，當sin()1時，取得最大值.故選C.答案：C3(山西芮城中學模擬)模均為2的向量，的夾角為，點C在以O為圓心的圓弧AB(劣弧)上，mn，則mn的

3、最大值是()A2 B.C. D3解析：mn，2(mn)2，44m24n22mn·4m24n22mn×2×2×cos ，即m2n2mn1，故(mn)21mn(當且僅當mn時，等號成立)，故(mn)2，mn的最大值為 .答案：B4已知在ABC中，AB<AC，A90°，邊AB，AC的長分別為方程x22(1)x40的兩個實數根，若斜邊BC上有異于端點的E，F兩點，且EF1，EAF，則tan 的取值范圍為()A(， B(，)C(， D(，解析：由題意可知AB2，AC2，BC4，以A為原點，AB，AC所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標系(圖略)

4、，則A(0,0)，B(2,0)，C(0,2)設，(0，)，則()，得F(22，2)，E(2，2)所以·(2，2)·(22，2)3434212231624316()2，9)因為點A到BC邊的距離d，所以AEF的面積SAEFEF·為定值又tan ，所以tan (，故選C.答案：C5已知ABC的內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且(a2b2c2)(acos Bbcos A)abc，若ab2，則c的取值范圍為_解析：由sin Acos Bsin Bcos Asin(AB)sin C及正弦定理，可知acos Bbcos Ac，則由(a2b2c2)(acos Bbcos

5、A)abc，得a2b2c2ab，由余弦定理可得cos C，則C，BA，由正弦定理，得，又ab2，所以2，即c，因為A(0，)，所以A(，)，sin(A)(，1，則c1,2)答案：1,2)6(江蘇泰州中學月考)在矩形ABCD中，AB3，AD1，若M，N分別在邊BC，CD上運動，且滿足，則·的取值范圍是_解析：以A為坐標原點，AB，AD所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標系(圖略)，則A(0,0)，B(3,0)，C(3,1)，D(0,1)，設M(3，b)，N(a,1)，因為，所以b，而(a,1)，(3，)，故·a1(0a3)，所以1a19，故·1,9答案：1,97

6、(安徽五校聯考)在ABC中，點D在線段BC的延長線上，且，點O在線段CD上(不與點C，D重合)，若x(1x)，則x的取值范圍是_解析：設y，則yy()y(1y)，因為，點O在線段CD上，且不與C，D重合，所以y(0,2)，因為x(1x)，所以xy(2,0)答案：(2,0)8.(遼寧五校聯考)已知ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acos Cccos Absin B，A，如圖，若點D是ABC外一點，DC2，DA3，則當四邊形ABCD面積最大時，sin D_.解析：由acos Cccos Absin B及余弦定理得a×c×bsin B，即bbsin Bsin B

7、1B，又CAB，ACB.BCa，則ABa，AC2a，則SABC×a×aa2.在ACD中，cos D，a2.又SACDAD·CDsin D3sin D，S四邊形ABCDSABCSACDa23sin D×3sin D3sin Dcos D(sin Dcos D)sin(D) (其中滿足tan )，當D，即D時，S四邊形ABCD最大，此時sin Dsin()cos .答案：9(南陽一中模擬)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a3,1.(1)求角A的大小；(2)求bc的最大值解析：(1)在ABC中，1，sin Acos B2sin Ccos

8、Asin Bcos A，sin C2sin Ccos A.又sin C0，cos A，可得A.(2)由(1)，根據余弦定理可得，9a2b2c22bccos ，(bc)293bc9，可得(bc)236，bc6，故bc的最大值為6.B組能力提升練10(合肥模擬)已知向量a(cos()，1)，b(3,0)，其中(，)，若a·b1.(1)求sin 的值；(2)求tan 2的值解析：(1)由已知得：cos()，sin()，sin sin()sin()coscos()·sin.(2)由cos()得sin cos ，兩邊平方得：12sin cos ，即sin 2，而cos 212sin2，tan 2.11(石家莊市高三二檢)已知ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且tan Atan B.(1)求角A的大??；(2)設AD為BC邊上的高，a，求AD的取值范圍解析：(1)在ABC中，tan Atan B，即，則tan A，A.(2)SABCAD·BCbcsin A，ADbc.由余弦定理得cos A，0<bc3(當且僅當bc時等號成立)，0<AD.12已知a(sin x，cos x)，b(cos x，cos x)，函數f(x)a·b.(1)求f(x)的最小正周期，并求其圖象對稱中心的坐標；(2)當0x時，求函數f(x)的值域