1、61平方根平方根第第 1 課時課時算術平方根算術平方根1了解算術平方根的概念，會用根號表示一個數的算術平方根；2根據算術平方根的概念求出非負數的算術平方根；(重點)3了解算術平方根的性質(難點)一、情境導入在我校舉行的繪畫比賽中，歡歡同學準備了一些正方形的畫布，假設知道畫布的邊長，你能計算出它們的面積嗎？假設知道畫布的面積，你能求出它們的邊長嗎？表一正方形的邊長1223正方形的面積1449表一：一個正數，求這個正數的平方.表二正方形的面積1449正方形的邊長127表二：一個正數的平方，求這個正數表一和表二中的兩種運算有什么關系？二、合作探究探究點一：算術平方根的概念【類型一】 求一個數的算術平

2、方根求以下各數的算術平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4) 412402.解析： 根據算術平方根的定義求非負數的算術平方根， 只要找到一個非負數的平方等于這個非負數即可解：(1)8264，64 的算術平方根是 8；(2)(32)294214，214的算術平方根是32；(3)2，的算術平方根是 0.6；(4) 412402 81，又9281， 8129， 412402的算術平方根是 3.方法總結：(1)求一個數的算術平方根時，首先要弄清是求哪個數的算術平方根，分清求 81與 81 的算術平方根的不同意義，不要被外表現象迷惑；(2)求一個非負數的算術平方根常借助平方運算，因此熟記

3、常用平方數對求一個數的算術平方根十分有用【類型二】 利用算術平方根的定義求值3a 的算術平方根是 5，求 a 的值解析：先根據算術平方根的定義，求出 3a 的值，再求 a.解：因為 5225，所以 25 的算術平方根是 5，即 3a25，所以 a22.方法總結：一個數的算術平方根，可以根據平方運算來解題探究點二：算術平方根的性質【類型一】 含算術平方根式子的運算計算： 49 916 225.解析：首先根據算術平方根的定義進行開方運算，再進行加減運算解： 49 916 22575153.方法總結：解題時容易出現如 916 9 16的錯誤【類型二】 算術平方根的非負性x，y 為有理數，且 x13(

4、y2)20，求 xy 的值解析：算術平方根和完全平方都具有非負性，即 a0，a20，由幾個非負數相加和為0，可得每一個非負數都為 0，由此可求出 x 和 y 的值，進而求得答案解：由題意可得 x10，y20，所以 x1，y2.所以 xy121.方法總結：算術平方根、絕對值和完全平方都具有非負性，即 a0，|a|0，a20，當幾個非負數的和為 0 時，各數均為 0.三、板書設計算術平方根概念：非負數 a 的算術平方根記作 a性質：雙重非負性a0a0讓學生正確讓學生正確、深刻地理解算術平方根的概念深刻地理解算術平方根的概念，需要由淺入深需要由淺入深、不不斷深化概念的形成過程也是思維過程斷深化概念的

5、形成過程也是思維過程，加強概念形成過程的教學加強概念形成過程的教學，對提高學生的思維水平是很有幫助的對提高學生的思維水平是很有幫助的 概念教學過程中要做到概念教學過程中要做到： 講清講清概念概念，加強訓練加強訓練，逐步深化逐步深化第 2 課時比例線段1知道線段的比的概念，會計算兩條線段的比；(重點)2理解成比例線段的概念；(重點)3掌握成比例線段的判定方法(難點)一、情境導入請觀察以下幾幅圖片，你能發現些什么？你能對觀察到的圖片特點進行歸納嗎？這些例子都是形狀相同、大小不同的圖形它們之所以大小不同，是因為它們圖上對應的線段的長度不同二、合作探究探究點一：線段的比【類型一】根據線段的比求長度如下

6、列圖，M 為線段 AB 上一點，AMMB35，且 AB16cm，求線段 AM、BM 的長度解：線段 AM 與 MB 的比反映了這兩條線段在全線段 AB 中所占的份數，由 AMMB35 可知 AM38AB，MB58AB.AB16cm，AM38166(cm)，MB581610(cm)方法總結：此題也可設 AM3k，MB5k，利用 3k5k16 求解更簡便，這也是解這類題常用的方法【類型二】比例尺在比例尺為 150 000 的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是 3cm，那么甲、乙兩地的實際距離是_m.解析：根據“比例尺圖上距離實際距離可求解設甲、乙兩地的實際距離為 xcm，那么有 150 0003x，解

7、得 x150 000cm1500m.方法總結：理解比例尺的意義，注意實際尺寸的單位要進行恰當的轉化探究點二：成比例線段【類型一】判斷線段成比例以下四組線段中，是成比例線段的是()A3cm，4cm，5cm，6cmB4cm，8cm，3cm，5cmC5cm，15cm，2cm，6cmD8cm，4cm，1cm，3cm解析： 將每組數據按從小到大的順序排列，前兩條線段的比和后兩條線段的比相等的四條線段成比例四個選項中，只有 C 項排列后有25615.應選 C.方法總結：判斷四條線段是否成比例的方法：(1)把四條線段按從小到大順序排好，計算前兩條線段的比和后兩條線段的比，看是否相等作出判斷；(2)把四條線段

8、按從小到大順序排好，計算前后兩個數的積與中間兩個數的積，看是否相等作出判斷【類型二】由線段成比例求線段的長三條線段的長分別為 1cm， 2cm，2cm，請你再給出一條線段，使得它的長與前面三條線段的長能夠組成一個比例式解：因為此題中沒有明確告知是求 1，2，2 的第四比例項，因此所添加的線段長可能是前三個數的第四比例項，也可能不是前三個數的第四比例項，因此應進行分類討論設要求的線段長為 x，假設 x1 22，那么 x22；假設 1x 22，那么 x 2；假設 12x2，那么 x 2；假設 1 22x，那么 x2 2.所以所添加的數有三種可能，可以是22，2，或 2 2.方法總結：假設使四個數成比例，那么應滿足其中兩個數的比等于另外兩個數的比，也可轉化為其中兩個數的乘積恰好等于另外兩個數的乘積三、板書設計比例線段線段的比：如果選用同一長度單位量得兩條線段AB，CD 的長度分別是 m，n，那么這兩條線段的比就是它們長度的比，即 ABCDmn 或寫成ABCDmn成比例線段：四條線段 a，b，c，