1、2018屆高三第二次調研測試（揚州、徐州、泰州、南通、淮安、宿遷）數學學科一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分1 已知集合，則 2 已知復數，其中為虛數單位若為純虛數，則實數a的值為 3 某班40名學生參加普法知識競賽，成績都在區間上，其頻率分布直方圖如圖i < 4ii + 1結 束NY（第4題）SS×5輸出S開始S1i1 所示，則成績不低于60分的人數為 成績/分4050607080901000.0050.0100.0150.0250.030（第3題）4 如圖是一個算法流程圖，則輸出的的值為 5 在長為12 cm的線段AB上任取一

2、點C，以線段AC，BC為鄰邊作矩形，則該矩形的面積大于32 cm2的概率為 6 在中，已知，則的長為 7 在平面直角坐標系中，已知雙曲線與雙曲線有公共的漸近線，且經過點，則雙曲線的焦距為 8 在平面直角坐標系xOy中，已知角的始邊均為x軸的非負半軸，終邊分別經過點 ，則的值為 9 設等比數列的前n項和為若成等差數列，且，則的值為 10已知均為正數，且，則的最小值為 11在平面直角坐標系xOy中，若動圓上的點都在不等式組表示的平面 區域內，則面積最大的為 12設函數（其中為自然對數的底數）有3個不同的零點， 則實數的取值范圍是 13在平面四邊形中，已知，則的值為 14已知為常數，函數的最小值為，

3、則的所有值為 二、解答題：本大題共6小題，共計90分15（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，設向量，（1）若，求的值；（2）設，且，求的值16（本小題滿分14分）AA1B1C1BCFE（第16題）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB = AC，點E，F分別在棱BB1 ，CC1上（均異于端點），且ABE=ACF，AEBB1，AFCC1求證：（1）平面AEF平面BB1C1C；（2）BC / 平面AEF 17（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，B1，B2是橢圓的短軸端點，P是橢圓上異于點B1，B2的一動點當直線PB1的方程為時，線段PB1的長為（1）求橢

4、圓的標準方程；（第17題）0B1B2PQOPxy（2）設點Q滿足：求證：PB1B2與QB1B2的面積之比為定值 18（本小題滿分16分）將一鐵塊高溫融化后制成一張厚度忽略不計、面積為100 dm2的矩形薄鐵皮（如圖），并沿虛線l1，l2裁剪成A，B，C三個矩形（B，C全等），用來制成一個柱體現有兩種方案：方案：以為母線，將A作為圓柱的側面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個圓形作為圓柱的兩個底面；方案：以為側棱，將A作為正四棱柱的側面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個正方形（各邊分別與或垂直）作為正四棱柱的兩個底面 （1）設B，C都是正方形，且其內切圓恰為按方案制成的圓柱的底面，求底面半徑；（2）設

5、的長為dm，則當為多少時，能使按方案制成的正四棱柱的體積最大？l1l 2ABC（第18題）019（本小題滿分16分）設等比數列a1，a2，a3，a4的公比為q，等差數列b1，b2，b3，b4的公差為d，且記（i = 1，2，3，4） （1）求證：數列不是等差數列； （2）設，若數列是等比數列，求b2關于d的函數關系式及其定義域； （3）數列能否為等比數列？并說明理由20（本小題滿分16分） 設函數（1）若函數是R上的單調增函數，求實數a的取值范圍；（2）設，是的導函數 若對任意的，求證：存在使； 若，求證：數學（附加題）21【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題

6、區域內作答 若多做，則按作答的前兩題評分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）ABDC（第21A題）EO如圖，A，B，C是O上的3個不同的點，半徑OA交弦BC于點D求證：B選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）在平面直角坐標系xOy中，已知設變換，對應的矩陣分別為，求對ABC依次實施變換，后所得圖形的面積 C選修4-4：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）在極坐標系中，求以點為圓心且與直線：相切的圓的極坐標方程 D選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分） 【必做題】第22、23題，每小題10分，共計20分請在答題卡指定區域內作答，解答時應

7、寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）在某公司舉行的年終慶典活動中，主持人利用隨機抽獎軟件進行抽獎：由電腦隨機生成一張如圖所示的33表格，其中1格設獎300元，4格各設獎200元，其余4格各設獎100元，點擊某一格即顯示相應金額某人在一張表中隨機不重復地點擊3格，記中獎的總金額為X元（第22題）（1）求概率；（2）求的概率分布及數學期望23（本小題滿分10分） 已知，記 （1）求的值；（2）化簡的表達式，并證明：對任意的，都能被整除 2018屆高三第二次調研測試數學學科參考答案及評分建議一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分1 已知集合，則 【答案】2 已知復數

8、，其中為虛數單位若為純虛數，則實數a的值為 【答案】3 某班40名學生參加普法知識競賽，成績都在區間上，其頻率分布直方圖如圖i < 4ii + 1結 束NY（第4題）SS×5輸出S開始S1i1 所示，則成績不低于60分的人數為 成績/分4050607080901000.0050.0100.0150.0250.030（第3題）【答案】304 如圖是一個算法流程圖，則輸出的的值為 【答案】1255 在長為12 cm的線段AB上任取一點C，以線段AC，BC為鄰邊作矩形，則該矩形的面積大于32 cm2的概率為 【答案】6 在中，已知，則的長為 【答案】7

9、在平面直角坐標系中，已知雙曲線與雙曲線有公共的漸近線，且經過點，則雙曲線的焦距為 【答案】8 在平面直角坐標系xOy中，已知角的始邊均為x軸的非負半軸，終邊分別經過點 ，則的值為 【答案】9 設等比數列的前n項和為若成等差數列，且，則的值為 【答案】10已知均為正數，且，則的最小值為 【答案】811在平面直角坐標系xOy中，若動圓上的點都在不等式組表示的平面 區域內，則面積最大的為 【答案】12設函數（其中為自然對數的底數）有3個不同的零點， 則實數的取值范圍是 【答案】13在平面四邊形中，已知，則的值為 【答案】1014已知為常數，函數的最小值為，則的所有值為 【答案】填空題要求：第6題：答

10、案寫成，復合根式也算正確。第11題：題目要求“圓的標準方程”，寫成圓的一般方程不給分，不配方不給分。第12題：寫成或者也算正確。第14題：兩解缺一不可，只有一個正確不給分。二、解答題：本大題共6小題，共計90分15（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，設向量，（1）若，求的值；（2）設，且，求的值解：（1）因為，所以，且 2分 因為，所以，即a2 + 2 ab + b2 = 1， 4分 所以，即 6分 （2）因為，所以 依題意， 8分 因為，所以 10分 化簡得，所以 12分 因為，所以 所以，即 14分注意：1.與a2 + 2 ab + b2 = 1， 每個2分，沒有先后順序。2.不寫“”

11、扣1分。16（本小題滿分14分）AA1B1C1BCFE（第16題）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB = AC，點E，F分別在棱BB1 ，CC1上（均異于端點），且ABE=ACF，AEBB1，AFCC1求證：（1）平面AEF平面BB1C1C；（2）BC / 平面AEF 證明：（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1 / CC1 因為AFCC1，所以AFBB1 2分 又AEBB1，AEAF，AE，AF平面AEF， 所以BB1平面AEF 5分 又因為BB1平面BB1C1C，所以平面AEF平面BB1C1C 7分 （2）因為AEBB1，AFCC1，A

12、BE =ACF，AB = AC， 所以AEB AFC 所以BE = CF 9分 又由（1）知，BE / CF 所以四邊形BEFC是平行四邊形 從而BC / EF 11分 又BC平面AEF，EF平面AEF，（三個條件缺一不可） 所以BC / 平面AEF 14分注意：1.缺少“在三棱柱ABC-A1B1C1中”或者寫成“由題意知”都不行，沒有就扣掉7分，采取“突然死亡法”，嚴格標準；2.“5分點”中五個條件缺一不可，缺少任何一個條件扣掉該邏輯段以及本小題后續分值，共計5分。 3.“14分點”中三個條件缺一不可，缺少任何一個條件扣掉

13、該邏輯段得分，共計3分。17（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，B1，B2是橢圓的短軸端點，P是橢圓上異于點B1，B2的一動點當直線PB1的方程為時，線段PB1的長為（1）求橢圓的標準方程；（第17題）0B1B2PQOPxy（2）設點Q滿足：求證：PB1B2與QB1B2的面積之比為定值 解：設， （1）在中，令，得，從而b = 3 2分 由 得 所以 4分 因為，所以，解得 所以橢圓的標準方程為 6分 （2）方法一： 直線PB1的斜率為， 由所以直線QB1的斜率為 于是直線QB1的方程為： 同理，QB2的方程為： 8分 聯立兩直線方程，消去y，得 10分 因

14、為在橢圓上，所以，從而 所以 12分 所以 14分 方法二： 設直線PB1，PB2的斜率為k，則直線PB1的方程為 由直線QB1的方程為 將代入，得， 因為P是橢圓上異于點B1，B2的點，所以，從而 8分 因為在橢圓上，所以，從而 所以，得 10分 由，所以直線的方程為 聯立 則，即 12分 所以 14分 18（本小題滿分16分）將一鐵塊高溫融化后制成一張厚度忽略不計、面積為100 dm2的矩形薄鐵皮（如圖），并沿虛線l1，l2裁剪成A，B，C三個矩形（B，C全等），用來制成一個柱體現有兩種方案：方案：以為母線，將A作為圓柱的側面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個圓形作為圓柱的兩個底面；方案：以

15、為側棱，將A作為正四棱柱的側面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個正方形（各邊分別與或垂直）作為正四棱柱的兩個底面 （1）設B，C都是正方形，且其內切圓恰為按方案制成的圓柱的底面，求底面半徑；（2）設的長為dm，則當為多少時，能使按方案制成的正四棱柱的體積最大？l1l 2ABC（第18題）0解：（1）設所得圓柱的半徑為 dm， 則， 4分 解得 6分 （2）設所得正四棱柱的底面邊長為 dm， 則即 9分 方法一： 所得正四棱柱的體積 11分 記函數 則在上單調遞增，在上單調遞減， 所以當時， 所以當，時， dm3 14分 方法二： ，從而 11分 所得正四棱柱的體積 所以當，時， dm3 14分

16、答：（1）圓柱的底面半徑為 dm； （2）當為時，能使按方案制成的正四棱柱的體積最大 16分注意：1.直接“由得，時正四棱柱的體積最大”，只給結果得分，即2分；2.方法一中的求解過程要體現，凡寫成的最多得5分， 方法二類似解答參照給分19（本小題滿分16分）設等比數列a1，a2，a3，a4的公比為q，等差數列b1，b2，b3，b4的公差為d，且記（i = 1，2，3，4） （1）求證：數列不是等差數列； （2）設，若數列是等比數列，求b2關于d的函數關系式及其定義域； （3）數列能否為等比數列？并說明理由解：（1）假設數列是等差數列， 則，即 因為是等差數列，所以從而 2分 又因為是等比數列，

17、所以 所以，這與矛盾，從而假設不成立 所以數列不是等差數列 4分 （2）因為，所以 因為，所以，即， 6分 由，得，所以且 又，所以，定義域為 8分 （3）方法一： 設c1，c2，c3，c4成等比數列，其公比為q1， 則 10分 將+2×得， 將+2×得， 12分 因為，由得， 由得，從而 14分 代入得 再代入，得，與矛盾 所以c1，c2，c3，c4不成等比數列 16分 方法二： 假設數列是等比數列，則 10分 所以，即 兩邊同時減1得， 12分 因為等比數列a1，a2，a3，a4的公比為q，所以 又，所以，即 14分 這與且矛盾，所以假設不成立 所以數列不能為等比數列

18、16分注意：定義域為，缺一不可，缺少一個或者寫錯一個均扣掉2分。 20（本小題滿分16分） 設函數（1）若函數是R上的單調增函數，求實數a的取值范圍；（2）設，是的導函數 若對任意的，求證：存在使； 若，求證：解：（1）由題意，對恒成立， 1分因為，所以對恒成立，因為，所以，從而 3分（2），所以 若，則存在，使，不合題意， 所以 5分 取，則 此時 所以存在，使 8分依題意，不妨設，令，則 由（1）知函數單調遞增，所以 從而 10分 因為，所以， 所以 所以 12分 下面證明，即證明，只要證明 設，所以在恒成立 所以在單調遞減，故，從而得證 所以， 即 16分注意：1.求導正確即給1分， 。

19、2.（2）中可以，也可以。數學（附加題）21【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內作答 若多做，則按作答的前兩題評分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）ABDC（第21A題）EO如圖，A，B，C是O上的3個不同的點，半徑OA交弦BC于點D求證：證明：延長交O于點E， 則 5分 因為， 所以 所以 10分B選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）在平面直角坐標系xOy中，已知設變換，對應的矩陣分別為，求對ABC依次實施變換，后所得圖形的面積解：依題意，依次實施變換，所對應的矩陣 5分 則， 所以分別變為點 從而所得圖形的面積為 10分C選修4-4：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）在極坐標系中，求以點為圓心且與直線：相切的圓的極坐標方程 解：以極點為原點，極軸為軸的非負半軸，建立平面直角坐標系 則點的直角坐標為 2分 將直線：的方程變形為：， 化為普通方程得， 5分 所以到直線：的距離為： 故所求圓的普通方程為 8分 化為極坐標方程得， 10分注意：結果寫成也算正確，不扣分。D選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分） 已知a，b，c為