1、*y§平面上兩點間的距離編寫人：譚圓之審核人：王緒霞編號：20學習目標：一、掌握平面上兩點間的距離公式，能運用距離公式解決一些簡單的問題二、掌握中點坐標公式，能運用中點坐標公式解決簡單的問題三、培養學生從特殊問題開始研究逐步過渡到研究一般問題的思維方式學習重點：掌握平面上兩點間的距離公式及運用，中點坐標公式的推導及運用學習難點：兩點間的距離公式的推導，中點坐標公式的推導及運用問題1：已知直角坐標系上四點A(_1,3),B(3,-2),C(6,-1),D(2,4)，四邊形ABCD是否為平行四邊形？導疑：問題(1):證明一個四邊形是平行四邊形可用什么方法？(CD兩組對邊分別平行一組對邊平

2、行且相等對角線互相平分)P(-1,-2)B(3,-2)四、學習：兩點間的距離公式問題2:已知數軸上兩點A,B對應分別是Xi,x2則線段AB的長度為多少?設兩點p(x,%),F2(X2,曲，求PP?的距離.如果X2,yi式y2，過P,P2分別向y軸、x軸作垂線，兩條垂線相交于點QX2,y1.因為PQ弓X2禺IRQ=|y2y11，所以在RtARPQ中，22222RP2=PQ2+PQ2=(X2-xj2+(y2-yj2嚴)當為=X2時，PR=|y2-力|,當力=y2時，PP2=|X2捲|，均滿足(*)式.結論：平面上兩點R(X1,yj,P2(X2,y2)之間的距離公式為RP2二、(X2-xj2(y2-

3、yj2.問題3:你會用兩點間距離公式公式計算嗎？1.(1)求A-1,3,B2,5兩點之間的距離；已知A0,10,Ba,-5兩點之間的距離為17，求實數a的值.A(-1,3)M.OA-C1XC(6,-1)五、中點坐標公式問題4:要證明對角線互相平分，只需要證明對角線AC和BD的中點相同，如何證明呢?對于平面上兩點R(xi,yi),P2(X2,y2)，線段RP?的中點是M(xo,y°)，證明方法分析：(1)可仿照例題的方法而得;你會用中點坐標公式嗎？2.已知ABC的頂點坐標為A(-1,5),B(-2,-1),C(4,7),求BC邊上的中線AM的長和AM所在的直線方程.3.已知ABC是直角

4、三角形，斜邊BC的中點為M，建立適當的直角坐標系，證明:1AMBC.2六、鞏固練習1 .式子(a+儼+(b2)2可以理解為2 以A(3,-1)、B(1,3)為端點的線段的垂直平分線的方程為3.點(-1，2)關于直線x+y-3=0的對稱點的坐標為4.線段AB的中點坐標是(-2,3),又點A的坐標是(2,-1),則點B的坐標是5.已知點A(1,3)、B(m,1),若直線l:x2y+1=0恰好經過線段AB的中點，貝Um6.直線3x-y-2=0關于x軸對稱的直線方程為7.已知點A(0,3),B(-1,0),C(3,0),試求D點的坐標，使四邊形ABCD為等腰梯形.分析：要使四邊形為等腰梯形，則需他的一

5、組對邊平行且不相等，而另一組對邊相等.18.已知直線l:yx-1,2(1)求點P(3,4)關于I對稱的點Q;分析：由直線l垂直平分線段，可設，有垂直關系及中點坐標公式可求出點；而關于點對稱的直線必平行，因此可求出對稱的直線方程.A(1,1)，求光線的入9.一條光線經過點P(2,3)射在直線xy上，反射后，經過點射線和反射線所在的直線方程.分析：入射光線和反射光線所在直線都經過反射點，反射直線所在直線經過點關于直線xy0的對稱點.拓展探究10已知定點A(2,-2),B(8,4),R,求(x-2)222-,(8)2-42的最小值.變式1.已知定點A(2,2),B(8,4),xR,求(x-8)242-，(x-2)222的最大值.變式2.已知定點A(2,2),B(8,4),