1、 二次函數在閉區間上的最值二次函數在閉區間上的最值潁上一中潁上一中 吳克興吳克興北師大版必修一北師大版必修一 第二章第四節第二章第四節一、復習abacabxay44)2(22配方：的最大值或最小值、Rxacbxaxy),0(12abacyabxa442,02min時，abacyabxa442, 02max時，的最值求引例32:2xxy變式：改變此函數的定義域4 , 2) 1 (x二、新課二、新課求二次函數在閉區間m,n上的最值10 xy2 34 1 例例1、已知函數已知函數f(x)= x22x 3.（1）若）若x 2，4 ，求函數，求函數f(x)的最值；的最值；例例1、已知函數、已知函數f(x

2、)= x22x 3.（1）若）若x 2，4 ，求函數，求函數f(x)的最值；的最值；（2）若）若x 2，0 , 求函數求函數f(x)的最值；的最值；10 xy2 3例例1 1、已知函數、已知函數f(xf(x)= x)= x2 2 2x 2x 3. 3.（1）若）若x 2，4 ，求函數，求函數f(x)的最值；的最值；（2）若若x ,求函數求函數f(x)的最值；的最值；y10 x2 34 1 2125 25,2110 xy2 34 1 tt +2例例1、已知函數、已知函數f(x)= x2 2x 3.（1）若）若x2，0,求函數求函數f(x)的最值；的最值；（2）若）若x 2，4，求函數，求函數f(

3、x)的最值；的最值；（3）若）若x ，求函數，求函數f(x)的最值；的最值；（4）若）若xt，t+2時，時， 求函數求函數f(x)的最小值的最小值 g(t)和最大值和最大值h(t)解析式解析式. （對稱軸固定，定義域變化）（對稱軸固定，定義域變化）25,2110 xy2 34 1 tt +2解：則圖形知為解：則圖形知為:（1）當當11)時時g(t)= f(x) min=f(t)=t2-2t-3例例1、已知函數、已知函數f(x)= x2 2x 3.（4）若）若xt，t+2時，求函數時，求函數f(x)的最小值的最小值 g(t)和最大值和最大值h(t)解析式解析式. （對稱軸在區間左邊）（對稱軸在區

4、間左邊）10 xy2 34 1 tt +2當當 t1 t+2 (-1 t1)時時 g(t)=f(x)min=f(1)=-4例例1、已知函數、已知函數f(x)= x2 2x 3.（4）若）若xt，t+2時，求函數時，求函數f(x)的最小值的最小值 g(t)和最大值和最大值h(t)解析式解析式. 解：則圖形知為解：則圖形知為:（1）當當11)時時g(t)= f(x) min=f(t)=t2-2t-310 xy2 34 1 tt +2當當1t+2(t-1)時時 g(t)= f(x)min=f(t+2)=t2+2t-3例例1、已知函數、已知函數f(x)= x2 2x 3.（4）若）若xt，t+2時，求

5、函數時，求函數f(x)的最小值的最小值 g(t)和最大值和最大值h(t)解析式解析式. 解：則圖形知為解：則圖形知為:當當11)時時 g(t)= f(x) min=f(t)=t2-2t-3當當 t1 t+2 (-1 t1)時時 g(t)=f(x)min=f(1)=-410 xy2 34 1 tt +2（2）當）當1 t+1(t0)時時h(t)=f(x)max=f(t+2)= t2+2t-3例例1、已知函數、已知函數f(x)= x2 2x 3.（4）若）若xt，t+2時，求函數時，求函數f(x)的最小值的最小值 g(t)和最大值和最大值h(t)解析式解析式. （對稱軸固定，定義域變化）（對稱軸固

6、定，定義域變化）10 xy2 34 1 tt +2 當當1t+1(tt+2(t-1)時時 當當 t1 t+2 (-1 t1)時時 （1）當當11)時時 （2）當）當1 t+1(t0)時時 當當1t+1(t0)時時 g(t)= f(x) min=f(t)=t2-2t-3 g(t)=f(x)min=f(1)=-4 g(t)= f(x)min=f(t+2)=t2+2t-3 h(t)=f(x)max=f(t+2)= t2+2t-3 h(t)=f(x)max=f(t)= t2-2t-3二次函數圖像開口向上時求最值小結二次函數圖像開口向上時求最值小結v求求最小值最小值分分三種情況三種情況討論討論：（1）對

7、稱軸在區間左邊：）對稱軸在區間左邊：（2）對稱軸穿過區間：）對稱軸穿過區間：（3）對稱軸在區間右邊）對稱軸在區間右邊:求求最大值分兩種情況最大值分兩種情況討論討論: (1)對稱軸在區間中點左邊：對稱軸在區間中點左邊：(2)對稱軸在區間中點右邊：對稱軸在區間中點右邊：左端點處取得最小值。左端點處取得最小值。頂點處取得最小值。頂點處取得最小值。右端點處取得最小值右端點處取得最小值 .右端點處取得最大值。右端點處取得最大值。左端點處取得最大值。左端點處取得最大值。)()(,2 , 2, 12)(.2ahagRaxaxxxf和最大值求函數的最小值已知練習：動軸定區間，參數要討論動軸定區間，參數要討論

8、當-2a2時 當a0時， g(a)=f(x) min=f(-2)=3+4ag(a)= f(x) min=f(a)=-1-a2g(a)= f(x) min=f(2)=3-4a h(a)=f(x) max= f(2)= 3-4ah(a)=f(x) max=f(-2)= 3+4a總結總結v當二次函數圖象開口向上時，求含參數最值當二次函數圖象開口向上時，求含參數最值問題時，關鍵看區間上的點與對稱軸的距離。問題時，關鍵看區間上的點與對稱軸的距離。v距離最近的點函數取最小值，所以分三種情距離最近的點函數取最小值，所以分三種情況討論。況討論。v距離最遠的點函數取最大值，所以分兩種情距離最遠的點函數取最大值，所以分兩種情況討論，分對稱軸和區間中點的左邊和右邊況討論，分對稱軸和區間中點的左邊和右邊。f(x)min=當a0時二次函數二次函數f(x)=ax2+bx+c在閉區間在閉區間m,n上的最值上的最值f(m) -b/2anf(x)max=f