1、lPAB直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的范圍：直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的范圍： 結(jié)論：結(jié)論：cos|cos,| a b|一、線(xiàn)線(xiàn)角：一、線(xiàn)線(xiàn)角： ab，ab，設(shè)直線(xiàn)的方向向量為 ，的方向向量為CAaBbDaabb2, 0回顧線(xiàn)線(xiàn)夾角與兩線(xiàn)方向向量間的關(guān)系：線(xiàn)線(xiàn)夾角與兩線(xiàn)方向向量間的關(guān)系：思考：思考：直線(xiàn)和平面所成的角能否也轉(zhuǎn)化為兩個(gè)向量所成的角去求解呢？答案是肯定的。為此先弄清直線(xiàn)和平面所成角的定義?？聪聢D直線(xiàn)和平面所成角的定義ABCOD 平面外一直線(xiàn)與它在該平面內(nèi)的投影的夾角叫作該直線(xiàn)與此平面的夾角。 由定義知本圖中AB與平面a的夾角是：ABO定義：直線(xiàn)與平面的夾角和該直線(xiàn)的方向向量與該平面的法向量的夾角 ，是什

2、么關(guān)系？lPAB思考：思考：snsnsn,2直線(xiàn)與平面的夾角和該直線(xiàn)的方向向量與該平面的法向量的夾角 ，是什么關(guān)系？lPA思考：思考：s2,snnsnBsn,cossin:結(jié)論例一：在單位正方體 中，求對(duì)角線(xiàn) 與平面ABCD的夾角 的正弦值。1111ABCDABC DABCD1A1B1C1DxyzCA1練習(xí)： 1111ABCDABC D的棱長(zhǎng)為1.111.B CAB C求與 面所 成 的 角正方體ABCD1A1B1C1Dxyz(0 0 0)A ， ，1(101)B， ，(110)C ， ，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，1AB AD AA ， ，為單以以1(101)(110)ABAC ， ，

3、，1(111)C， ，11(010)BC 則， ，1()ABCnxyz設(shè)為， ，平平面面的的法法向向量量100n ABn AC 則，0=10= -1xzxyn =(1 -1 -1)， ， ，xyz所所以以取取得得故故位位正正交交基基底底，可可得得110 1 03cos313n BC ，1113所以與面所成的角的正弦值為。3BCABC小結(jié)：小結(jié)：直線(xiàn)與平面所成角： sincos, n AB|ABOnn2 2、如果平面的一條斜線(xiàn)與它在這個(gè)平面上的射、如果平面的一條斜線(xiàn)與它在這個(gè)平面上的射影的方向向量分別是影的方向向量分別是 n n1 1= =（1 1，0 0，1 1），）， n n2 2 = =（

4、0 0，1 1，1 1），那么這條斜線(xiàn)與平面所成的角是），那么這條斜線(xiàn)與平面所成的角是_ ._ .1 1、已知、已知 =(2,2,1), =(4,5,3),=(2,2,1), =(4,5,3),則平面則平面ABCABC的一個(gè)法向量是的一個(gè)法向量是_ ._ .AB AC 3. 直三棱柱直三棱柱ABC-A1B1C1中中, A1A=2, AB=AC=1, 則則AC1與截面與截面BB1CC1所成角的余弦所成角的余弦值為值為_(kāi) . 090BAC目標(biāo)測(cè)試：目標(biāo)測(cè)試：布置作業(yè)： 習(xí)題2-5 第三題 補(bǔ)充題如下：2 2、如果平面的一條斜線(xiàn)與它在這個(gè)平面上的射、如果平面的一條斜線(xiàn)與它在這個(gè)平面上的射影的方向向量

5、分別是影的方向向量分別是 = =（1 1，0 0，1 1），）， = =（0 0，1 1，1 1），那么這條斜線(xiàn)與平面所成的角是），那么這條斜線(xiàn)與平面所成的角是_ ._ .3 3、已知兩平面的法向量分別、已知兩平面的法向量分別m=(0,1,0),n=(0,1,1)m=(0,1,0),n=(0,1,1)，則兩平面所成的鈍二面角為則兩平面所成的鈍二面角為_(kāi) ._ .練習(xí)練習(xí):1 1、已知、已知 =(2,2,1), =(4,5,3),=(2,2,1), =(4,5,3),則平面則平面ABCABC的一個(gè)法向量是的一個(gè)法向量是_ ._ .AB AC ab 謝謝大家！向量法求二面角的大小四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)

6、與實(shí)施lABO如何度量二面角l的大小溫故知新四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)與實(shí)施探究方法lAOBOBOA,二面角OBOAAOB,問(wèn)題1： 二面角的平面角 能否轉(zhuǎn)化成向量的夾角？AOB四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)與實(shí)施探究方法12,n n 二面角四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)與實(shí)施探究方法問(wèn)題2：求直線(xiàn)和平面所成的角可轉(zhuǎn)化成直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量的夾角，那么二面角的大小與兩個(gè)半平面的法向量有沒(méi)有關(guān)系？ anl1n2n 探究方法四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)與實(shí)施 21,nn 121212coscos,nnn nn n 探究方法四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)與實(shí)施 21,nn121212coscos,nnn nn n 根據(jù)教師引導(dǎo)，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)該二面

7、角的求解可由向量的夾角來(lái)確定，調(diào)動(dòng)學(xué)生探究這一問(wèn)題的主動(dòng)性和積極性.根據(jù)教師引導(dǎo)，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)該二面角的求解可由向量的夾角來(lái)確定，調(diào)動(dòng)學(xué)生探究這一問(wèn)題的主動(dòng)性和積極性.探究方法四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)與實(shí)施 問(wèn)題3：法向量的夾角與二面角的大小什么時(shí)候相等，什么時(shí)候互補(bǔ)？再次演示課件探究方法四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)與實(shí)施 四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)與實(shí)施實(shí)踐操作已知已知ABCD 是直角梯形是直角梯形,DAB=ABC=90,SA平面平面ABCD，SA=AB=BC=1， ，求平面求平面SAB與與SCD 所成二面角的余弦值所成二面角的余弦值 21AD四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)與實(shí)施實(shí)踐操作已知已知ABCD 是直角梯形是直角梯形,D

8、AB=ABC=90,SA平面平面ABCD，SA=AB=BC=1， ，求平面求平面SAB與與SCD 所成二面角的余弦值所成二面角的余弦值 21AD實(shí)踐操作四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)與實(shí)施實(shí)踐操作四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)與實(shí)施實(shí)踐操作四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)與實(shí)施總結(jié)出利用法向量求二面角大小的一般步驟：1）建立坐標(biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)與向量的坐標(biāo)；2）求出平面的法向量，進(jìn)行向量運(yùn)算求出法向量的 夾角；3）通過(guò)圖形特征或已知要求，確定二面角是銳角或 鈍角，得出問(wèn)題的結(jié)果實(shí)踐操作四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)與實(shí)施正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn)，求二面角ADQA1的余弦值 鞏固練習(xí)：歸納總結(jié)數(shù)形結(jié)合類(lèi)比轉(zhuǎn)化兩個(gè)思想四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)與實(shí)施一個(gè)步驟兩種方法半平面內(nèi)分別垂直于棱的向量的夾角兩個(gè)平面的法向量的夾角求解用法向量求二面角大小的步驟歸納總結(jié)1、如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1 ， 試用多種方法求二面角A1BD