1、第一章5 5.2A 級(jí)基礎(chǔ)鞏固、選擇題1 若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個(gè)平面的位 置關(guān)系是（C ）A 一定平行C.平行或相交D 以上都不對(duì)2.對(duì)于不重合的兩直線 m、n 和平面a,下列說法中正確的是（B ）A .如果 ma,na,m, n 是異面直線，那么 n/aB .如果 ma, n/a,m , n 共面，那么 m/ nC.如果 ma, na, m , n 是異面直線，那么 n 與a相交D .如果 m/a,n/a,m , n 共面，那么 m/ n解析如圖所示,長方體 ABCD AiBiCiDi中，直線 AB 平面 AC ,直線 CCi平面AC ,直線 AB

2、和直線 CCi是異面直線,但是直線 CCin平面 AC= C ,排除選項(xiàng) A ;直線 AB 平面 AC ,直線 BiCi平面 AC ,直線 AB 和直線 BiCi是異面直線，但是直線 BiCi/平面AC ,排除選項(xiàng) C;直線 AiBi/平面 AC ,直線 BiCi/平面 AC ,直線 AiBi和直線 BiCi共面,但是直線 AiBin直線 BiCi= Bi,排除選項(xiàng) D.3.設(shè) AB , BC , CD 是不在同一平面內(nèi)的三條線段，則經(jīng)過它們的中點(diǎn)的平面和直線AC 的位置關(guān)系是（A ）A .平行B .相交D . AC 在此平面內(nèi)解析如圖所示,E , F , G 分別為 AB , BC , CD

3、 的中點(diǎn)，不難得出 EF / AC.顯然課時(shí)作業(yè)學(xué)案-KE-SHI-ZUO-YE XUE-AIMB 一定相交C.平行或相交EF 平面 EFG , AC 平面 EFG ,所以有 AC /平面 EFG.c4.下列結(jié)論中正確的是（D ）A .若直線 I 上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面a內(nèi)，則 I /aB 若直線 I 與平面a平行，則 I 與平面a內(nèi)的任意一條直線都平行C.如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行D .若直線 I 與平面a平行，則 I 與平面a沒有公共點(diǎn)解析A 項(xiàng)中，若 IQa=A 時(shí)，除 A 點(diǎn)所有的點(diǎn)均不在a內(nèi)；B 項(xiàng)中，I/a時(shí)，a中 有無數(shù)條直線與 I 異面；C

4、 項(xiàng)中，另一條直線可能在平面內(nèi).5如果在兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是（C ）A 平行B 相交C.平行或相交D .以上都不對(duì)解析如下圖中的甲、乙分別為兩個(gè)平面平行、相交的情形，應(yīng)選 C.6.a、B是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中，可判定a/ B的是（D ）A.a、3都平行于直線 I、mB .a內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到3的距離相等C.I、m 是a內(nèi)的兩條直線，且 I/3,m /3D.I、m 是兩條異面直線且I /a,m /a,I /3,m /3解析A、B、C 中都有可能使兩個(gè)平面相交；D 中 I/a,m/a,可在a內(nèi)取一點(diǎn)，過該點(diǎn)作 I、m 的平行線 I、m

5、,貝UI、m在平面a內(nèi)且相交，又易知 I/3m/3 - a / 3 -、填空題7.設(shè) a , b 是直線，a是平面，給出下列四個(gè)結(jié)論:1若 a/b,a/ a,貝Ub/ a;2若 a/ a,b/ a,貝Ua/ b;3若 a/ b, b 與a相交，則 a 與a也相交；4若 a 與 b 異面，a /a,貝Ub/a.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.解析如圖的長方體 ABCD AiBiCiDi中，直線 AD /直線 BiCi,直線 AD /平面 AiCi,但是直線 BiCi平面 AiCi，所以不正確；直線 AD /平面 AiCi,直線 AB/平面 AiCi，但AB 與 AD 相交，故不正確；顯然正確，可以用反證法

6、證明；直線 AD 與直線 BiAi異面, 直線 AD /平面 AiCi，但是直線 BiAi平面 AiCi，所以不正確.&在正方體 ABCD AiBiCiDi中，平面 AAiCiC 和平面 BBiDiD 的交線與棱柱 CCi的 位置關(guān)系是一平行_,截面 BAiCi和直線 AC 的位置關(guān)系是一平行_.解析IBiB/ CiC,直線 BBi/平面 AAiCiC .TBiB 平面 BBiDiD, BiB 平行于兩平面的交線.由公理 4 知，交線平行于 CiC.由 AC/ AiCi, AC 平面 BAiCi, AiCi平面 BAiCi, AC/ 平面 BAiCi.三、解答題9.如圖所示，在矩形 A

7、BCD 中，AB= 2BC= 2a, E 為 AB 上一點(diǎn)，將 B 點(diǎn)沿線段 EC 折起至點(diǎn) P,連接 FA, PC, PD，取 PD 的中點(diǎn) F，若有 AF /平面 PEC，試確定 E 點(diǎn)的位 置.BC解析取 PC 的中點(diǎn) G,連接 GE , GF .由條件知 GF / CD , EA / CD , GF / EA，貝 U G , E, A, F 四點(diǎn)共面./ AF /平面 PEC，平面 GEAF 門平面 PEC = GE, FA / GE.則四邊形 GEAF 為平行四邊形. GF = 2CD, EA= 2CD = *BA, E 為 AB 的中點(diǎn).10.如圖所示，且 AM = FN，求證:兩

8、個(gè)全等的正方形 ABCD 和 ABEF 所在平面相交于 AB, M AC, N FB,MN / 平面 BCE .解析 證法一：作 MP / AB 交 BC 于 P, NQ/ AB 交 BE 于 Q. MP / NQ, / AM = FN , MP = -22MC = 22BN = NQ. MP 綊 NQ,則四邊形 MNQP 為平行四邊形, MN / PQ./ MN 平面 BCE, PQ 平面 BCE , MN /平面 BCE .證法二：如圖所示，連接 AN 并延長，交 BE 的延長線于 G,連接 CG ,/ AF / BG ,.AN _ FN _ AMNG-NB_MC，.MN / CG,/ M

9、N 平面 BCE, CG 平面 BCE, . MN /平面 BCE.B 級(jí)素養(yǎng)提升、選擇題1.點(diǎn) N、M 是正方體 ABCD AiBiCiDi的兩棱 AIA 與 AiBi的中點(diǎn)，P 是正方形 ABCD的中心，貝UMN 與平面 PCBi的位置關(guān)系是（A ）A .平行 PG/ ABi, MN / PG .又 MN 平面 PCBi, PG 平面 PCBi, MN / 平面 PCBi.2. （20i7 全國卷I文，6）如圖，在下列四個(gè)正方體中，A, B 為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M ,/ QD 門平面 MNQ = Q ,C. MN 平面 PCBiD.以上三種情況都有可能解析如圖所示,/ M、N 分別是 Ai

10、Bi、AiA 的中點(diǎn), MN / ABi.取 BiC 的中點(diǎn) G,又 P 是 AC 的中點(diǎn),B 相交N, Q 為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB 與平面 MNQ 不平行的是（A ）解析A 項(xiàng)，作如圖 所示的輔助線，其中D 為 BC 的中點(diǎn)，貝 U QD / AB .QD 與平面 MNQ 相交，直線 AB 與平面 MNQ 相交.B 項(xiàng)，作如圖 所示的輔助線，則 AB/ CD, CD / MQ , AB / MQ .又 AB 平面 MNQ , MQ 平面 MNQ , AB /平面 MNQ .B C 項(xiàng)，作如圖 所示的輔助線，則 AB/ CD, CD / MQ , AB / MQ .又 A

11、B 平面 MNQ , MQ 平面 MNQ , AB /平面 MNQ .D 項(xiàng)，作如圖 所示的輔助線，則 AB/ CD , CD / NQ , AB / NQ .又 AB 平面 MNQ , NQ 平面 MNQ , AB /平面 MNQ .故選 A .二、填空題3.已知 a、b、c 是三條不重合的直線，a伙丫是三個(gè)不重合的平面.a/c,b/c? a/b:a/Yb/ Ya/b;a/c, a/c? a/ a;a/Ya/ Ya/ a；aa,ba,a/b? a/ a.其中正確的結(jié)論序號(hào)是_.解析由公理 4 知正確；對(duì)于 ，因平行于同一個(gè)平面的兩條直線不僅僅是平行，也可以相交，所以不對(duì)；對(duì)于當(dāng) aa內(nèi)時(shí)，我

12、們不能說 a/a,所以錯(cuò)誤；對(duì)于當(dāng) a/Ya/l丫時(shí) a /a或 aa,所以錯(cuò)誤；對(duì)于 ，由直線與平面平行的判定定理知成立.4. 如圖是正方體的平面展開圖.D/A8在這個(gè)正方體中，1BM /平面 DE ;2CN/平面 AF;3平面 BDM /平面 AFN ;4平面 BDE /平面 NCF .以上四個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是解析展開圖可以折成如下圖 a 所示的正方體.abc在正方體中，連接 AN，如圖 b 所示.TAB/ MN，且 AB= MN ,二四邊形 ABMN 是平行四邊形. BM / AN.ABM / 平面 DE同理可證 CN / 平面 AF,正確；如圖 c 所示，連接 NF , BE,

13、 BD , DM，可以證明 BM /平面 AFN , BD /平面 AFN，則 平面BDM /平面 AFN，同理可證平面 BDE /平面 NCF，所以正確.三、解答題5.如圖所示，在三棱柱 ABCAiBiCi中，E、F、G 分別為 AAAB、AC 的中點(diǎn)，M、N、P 分別為 AiCi、A1B1、CiC 的中點(diǎn).H求證：平面 EFG /平面 MNP .解析連接 AiC，在四邊形 ACCiAi中,E、G 分別為 AAi, AC 的中點(diǎn)，所以 EG / AiC .同理 MP / AiC，所以 EG/ MP .又因?yàn)?EG 平面 EFG, MP 平面 EFG,所以 MP /平面 EFG .因?yàn)?M、N

14、 分別為 AiCi、A1B1的中點(diǎn)，所以 MN / BiCi.同理可得，F(xiàn)G / BC.又因?yàn)?BC / BiCi,所以 MN / FG.而 MN 平面 EFG , FG 平面 EFG ,所以 MN /平面 EFG .又因?yàn)?MNAMP = M，所以平面 EFG /平面 MNP .6.如圖，在直三棱柱 ABC AiBiCi中，/ BAC = 90 AB= AC = AAi= i,延長 AiCi至點(diǎn) P,使 CiP = AiCi，連接 AP 交棱 CCi于點(diǎn) D.求證：PBi/平面 BDAi.解析連接 ABi, 與 BAi交于點(diǎn) O,連接 OD .CiD / AAi, AiCi= CiP, AD = PD .又 AO= BiO , OD / PBi.又 OD 平面 BDAi, PBi平面 BDAi, PBi/ 平面 BDAi.C 級(jí)能力拔高如圖，正三棱柱 ABC AiBiCi的底面邊長是 2，點(diǎn) E, F 分別是棱 CCi, BBi上的點(diǎn)，點(diǎn) M 是線段 AC 上的點(diǎn)，EC = 2FB = 2,則當(dāng)點(diǎn) M 在什么位置時(shí)，MB/平面