1、第 3 講受力分析共點力的平衡基碑過關一、受力分析1. 受力分析把指定物體（研究對象）在特定的物理環境中受到的所有外力都找出來圖,這個過程就是受力分析。2. 受力分析的一般步驟磁究對象選耿片底_墾體圭 或 明確研光時毀一骨隔禹潦可以足單個物懷也可,TTiFSTaT才另 和c知力*艸幡僅攤行受b分析融面仔析禪力.摩癮力最后甘折其ftkJjok場力盤場邊分斯邊將丿J iBi任哋力貳.S禺 愷力：代意1対*I：弁確標出務力的追 右魚.乍誑做狗大力氏純、小力觀找二、共點力的平衡1. 平衡狀態物體處于 靜止 狀態或 勻速直線運動 狀態。2. 平衡條件F合= 乂或者?= 0如圖,小球靜止不動，物塊勻速運動

2、。則:小球 F合=卩訶9=0,并畫出受力示意物塊 Fx=Fi-Ff=0,Fy=F2+FNmg=0b3.平衡條件的推論(1) 二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態相反。(2) 三力平衡:如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態 力的合力大小相等，方向相反。(3) 多力平衡:如果物體在多個共點力的作用下處于平衡狀態 力的合力大小相等，方向相反。1. 判斷下列說法對錯。(1) 對物體受力分析時，只能畫該物體受到的力，其他物體受到的力不能畫在該物體上。(V)(2) 物體沿光滑斜面下滑時，受到重力、支持力和下滑力的作用。(？)(3) 物體的速度為零即處于平衡狀態。(？)(4) 物體處于平衡

3、狀態時,其加速度一定為零。(V)(5) 物體受兩個力處于平衡狀態,這兩個力必定等大反向。(V)(6) 物體處于平衡狀態時，其所受的作用力必定為共點力。(？)2. 一建筑塔吊如圖所示向右上方勻速提升建筑物料，若忽略空氣阻力，則下列有關物料的受力圖正確的是()2.電答案 D,這兩個力必定大小相等，方向,其中任何一個力與其余兩個,其中任何一個力與其余幾個ABCD3.如圖所示,質量為M的小英坐在質量為m的雪橇上，狗拉著雪橇沿水平地面從靜止開始向左移 動了一段距離，假定狗對雪橇的拉力恒為 F 且與水平方向成B角。已知雪橇與雪地間的動摩擦 因數為卩,重力加速度為 g,則下列說法正確的是（ ）A. 雪橇對小

4、英的作用力大小大于 MgB. 雪橇受到的摩擦力 f=譏 M+m）gC. 雪橇受到的摩擦力 f=F cos0D.地面對雪橇的支持力 FN=mg-F sin03. t 答案 A考點哭破考點一受力分析整體法與隔離法的應用整體法與隔離法惡組過1.（多選）如圖所示，一個質量 m=0.3 kg 的小球穿在水平直桿上處于靜止狀態，現對小球施 加一個 5 N 的拉力 F,F 與桿的夾角為 37 ,小球與桿之間的動摩擦因數卩=0.5,取抱林嵐的 適用衆件系境內習牛鞫仇的運話狀冬 曙觀相同SWJSftt的丈際應用r寓際可中僭幕她LJ亟巫）越悄況， 譙丸以說力柯單的齣 體人于、爭用屬鳥醫進行介析k_ .g=10m/

5、s2,sin 37 =0.6,cos 37 =0.8,則（）A.小球受到 2 個力B. 小球受到 3 個力C. 若 F=10 N,則小球受 4 個力D. 若 F=10 N,則小球受 3 個力電答案 AC 建立如圖直角坐標系F 在 y 軸上的分力 Fy=F sin 37 =3 N,F 與重力在 y 軸上的合力剛好為 0,所以桿與小球只 接觸不擠壓,無彈力和摩擦力,A 對,B 錯；當 F=10 N 時,Fy=6 N,它與重力在 y 軸上的合力為 3 N, 垂直于桿向上，此時桿對小球的彈力垂直于桿向下，且 F 在水平方向上有分力，因此桿對小球還 有摩擦力，小球一共受四個力,C 對,D 錯。2.如圖所

6、示，甲、乙兩個小球的質量均為 m,兩球間用細線連接，甲球用細線懸掛在天花板上 現分別用大小相等的力 F 水平向左、向右拉兩球，平衡時細線都被拉緊。則平衡時兩球的可能位置是下列選項中的（毎答案 A 用整體法分析，把兩個小球看成一個整體，此整體受到的外力為豎直向下的重力2mg 水平向左的力 F（甲受到的）、水平向右的力 F（乙受到的）和細線 1 的拉力，兩水平力相互 平衡,故細線 1 的拉力一定與重力 2mg 等大反向，即細線 1 一定豎直;再用隔離法，分析乙球受力的情況，乙球受到豎直向下的重力 mg 水平向右的拉力 F、細線 2 的拉力，要使得乙球受力平衡 細線2 必須向右傾斜。故選 A。3.L

7、 形木板 P（上表面光滑）放在固定斜面上，輕質彈簧一端固定在木板上，另一端與置于木 板上表面的滑塊 Q 相連，如圖所示。若 P、Q 一起沿斜面勻速下滑，不計空氣阻力。則木板 P 的 受力個數為（）A.3B.4C.5D.6電答案 C P、Q 一起沿斜面勻速下滑時,木板 P 的上表面光滑，隔離滑塊 Q 分析受力,受到 三個力，分別為重力、P 對 Q 的支持力、彈簧對 Q 沿斜面向上的彈力；再隔離木板 P 分析受力，受 到重力、Q 對 P 的壓力、彈簧對 P 沿斜面向下的彈力、斜面對 P 的支持力、斜面對 P 的摩擦力，故選項C 正確。方法技巧 受力分析的四種方法整體法 將加速度相同的幾個相互關聯的

8、物體作為一個整體進行受力分析隔離法 將所研究的對象從周圍的物體中分離出來，單獨進行受力分析在受力分析時，若不能確定某力是否存在，可先對其作出存在的假設，然后分析該力 假設法存在對物體運動狀態的影響來判斷該力是否存在動力學對加速運動的物體進行受力分析時，應用牛頓運動定律進行分析求解分析法考點二共點力的靜態平衡1.處理靜態平衡問題的常用方法方法內容物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等 合成法方向相反物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他兩 分解法個力滿足平衡條件正交分物體受到三個或三個以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解為相互垂直

9、的兩解法 組,每組力都滿足平衡條件力的三對受三個力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三個力組成一個首尾依次相接角形法的矢量三角形，根據正弦定理、余弦定理或相似三角形等數學知識求解未知力2.求解靜態平衡問題的一般思路庵組過關|1.（2019 課標 II ,16,6 分）物塊在輕繩的拉動下沿傾角為繩與斜面平行。已知物塊與斜面之間的動摩擦因數為二，重力加速度取 10 m/s2。若輕繩能承受3的最大張力為 1 500 N,則物塊的質量最大為（）A.150 kgB.100 霸 kg C.200 kg D.200 七 kg1f30的固定斜面向上勻速運動,輕:材甘累at行討世 m空力臟尊閉：時害憲劉皐怙處

10、力析的JttJha打世山:井析川曼力:特醴直舉怕.也可以堅劄丸）作為魯世.對縊童答案 A 物塊沿斜面向上勻速運動,則物塊受力平衡,滿足關系 F-mg sin 30卩 mg cos 30 =0,其中 卩二匚,g=10 m/s2,當 F=1 500 N 時，物塊的質量最大,為32.（2019 河南開封質檢）如圖所示，一件重力為 G 的衣服懸掛在等腰衣架上，已知衣架頂角9=120 ,底邊水平,不計摩擦,則衣架一側對衣服的作用力大小為（）A.B.G C9D.G毎答案 A 以衣服為研究對象，受力分析如圖所示，衣架兩側對衣服作用力的夾角為 60, 由平衡條件,2F cos 30 =G，解得 F=G,選項

11、A 正確。33.如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，0 為球心。一質量為 m 的小滑塊，在水平力 F 的作系正確的是（）m=-?sin30?+?cos30=150 kg,故 A 正確用下靜止于 P 點,設滑塊所受支持力為FN,OP與水平方向的夾角為9。重力加速度為 g。下列關亠 _ ? _冷苻D.FN=mg tan9毎答案 A 解法一合成法A.F=?tan?B.F=mg tan9滑塊受力如圖甲所示，由平衡條件可知-?=tan?9,?=sin9? F=?匸?,FN=。解法二效果分解法? ?三角形得F命,FN命。考點三 共點力的動態平衡分析動態平衡問題的方法方法步驟(1)列平衡方程求出未知量與

12、已知量的關系表達式 解析法根據已知量的變化情況來確定未知量的變化情況(1) 根據已知量的變化情況，畫出平行四邊形邊、角的變化 圖解法(2) 確定未知量的變化情況(1) 根據已知條件畫出兩個不同情況對應的力的三角形和空間幾何三角形，確定對應邊,相似三禾 I用三角形相似知識列出比例式 角形法(2) 確定未知量的變化情況將重力按產生的效果分解如圖乙所示_ ? _ ? 匚一 c 一 匚 一 c 一 ,F=G2=,FNG=-1tan?sin?解法三正交分解法將滑塊受到的力沿水平和豎直方向分解,如圖丙所示，mg=Fzsin9,F=FNcos0,聯立解得? ?_ 匚 _ F=,FN=tan?sin?解法四矢

13、量三角形法滑塊受到三個共點力作用處于平衡狀態,則這三個力組成封閉三角形，如圖丁所示，解直角例（多選）（2017 課標I,21,6 分）如圖,柔軟輕繩 ON 的一端 0 固定,其中間某點 M 拴一重物,用手拉住繩的另一端 N。初始時,0M 豎直且 MN 被拉直,0M 與 MN 之間的夾角為a（?現將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角a不變。在 0M 由豎直被拉到水平的過程中（）A. MN 上的張力逐漸增大B. MN 上的張力先增大后減小C. OM 上的張力逐漸增大D. OM 上的張力先增大后減小起過程中任一時刻可認為重物處于平衡狀態，三力的合力恒為 0。如圖所示，由三角形定則得一首尾相接的閉合 三

14、角形，由于an且不變，則三角形中FMN與FOM的交點在一個優弧上移動，由圖可以看出，在 0M被拉到水平的過程中，繩 MN 中拉力一直增大且恰好達到最大值，繩 0M 中拉力先增大后減小，故 A、D 正確,B、C 錯誤。考向 1 解析法1.（多選）如圖所示,斜面答案AD 重物受到重力 mg0M 繩的拉體置于粗糙水平面上，斜面光滑。小球被輕質細線系住放在斜面上 細線另一端跨過定滑輪，用力拉細線使小球沿斜面緩慢向上移動一小段距離，斜面體始終靜止。移動過程中（）A.細線對小球的拉力變大B.斜面對小球的支持力變小C.斜面對地面的壓力變大D.地面對斜面的摩擦力變小住答案 ABD 設小球和斜面的質量分別為 m

15、 和 M,細線與斜面的夾角為9以小球為研究對象，受到重力 mg 斜面的支持力 Ni 和細線的拉力 T,如圖甲，則由平衡條件平行斜面方向：mg sina=T cos9垂直斜面方向:Ni+T sin使小球沿斜面緩慢向上移動時，9增大，其他量不變，由式知,T 增大，由式知,Ni變小, 故 A、9=mg cosa 乙B 正確。對斜面分析受力,受重力 Mg 地面的支持力 N 和摩擦力 f、小球的壓力 Ni,如圖乙由平衡條件得 f=Ni sina,Ni=Ni變小,則 f 變小,N2=Mg+N cosa,Ni變小,則 N 變小,由牛頓第三定 律得知,斜面對地面的壓力變小，故 C 錯誤,D 正確。考向 2 圖

16、解法2.質量為 m 的物體用輕繩 AB 懸掛于天花板上。用水平向左的力F 緩慢拉動繩的中點 0,如圖所示。用 T 表示繩 OA 段拉力的大小，在 O 點向左移動的過程中（）A.F 逐漸變大,T 逐漸變大B.F 逐漸變大,T 逐漸變小C.F 逐漸變小,T 逐漸變大D.F 逐漸變小,T 逐漸變小住答案 A 由題意知，系統處于動態平衡狀態，分析 O 點的受力情況如圖所示，其中 T=G 恒 定不變,F 方向不變,T 大小方向均改變，在 O 點向左移動的過程中，B角逐漸變大，由動態矢量三 角形可知 F、T 均逐漸變大，故 A 項正確。考向 3 相似三角形法3.如圖所示是一個簡易起吊裝置的示意圖,AC 是

17、質量不計的撐桿,A 端與豎直墻用鉸鏈連接一滑輪固定在 A 點正上方,C 端吊一重物。現施加一拉力 F 緩慢將重物 P 向上拉,在 AC 桿達到豎直前（）A. BC 繩中的拉力FT越來越大B. BC 繩中的拉力FT越來越小C. AC 桿中的支持力FN越來越大D. AC 桿中的支持力FN越來越小答案 B 作出 C 點的受力示意圖,如圖所示,由圖可知力的矢量三角形與幾何三角形 ABC 相似。根據相似三角形的性質得？?=?=二,解得 BC 繩中的拉力為FT=G ?AC 桿中的支持力為? -FN=G-?由于重物 P 向上運動時,AB、AC 不變,BC 變小，故FT減小,FN不變。選項 B 正確。方法技巧

18、考向適用情況物體所受力中，有一力大小方向都不變，有解析法 .一力大小或方向不變物體所受三力中，有一力大小方向都不變，圖解法有一力大小變化方向不變，另一力大小方向都變相似三 物體所受力中，有一力大小方向都不變，有 角形法一力大小或方向不變解決辦法通過平衡狀態列關系式找出所求力的函數關 系式,由角度變化推導出力的變化情況 把三力集中在一個三角形中，以不變的力的始 端為出發點，向方向不變的力的作用線畫第三 個力,通過角度的變化找變化情況 把力的三角形和幾何三角形找出來，利用相似 三角形對應邊成比例求解學科察養首通車平衡中的臨界與極值問題（1）圖解法：根據物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程

19、的分析，利用平行四邊 形定則進行動態分析，確定最大值與最小值。（2）數學解析法：通過對問題的分析，依據物體的平衡條件寫出物理量之間的函數關系（或畫出函數圖像），用數學方法求極值（如求二次函數極值、公式極值、三角函數極值）。1.（2019 遼寧沈陽模擬）如圖所示,三根長度均為 I 的輕繩分別連接于 C、D 兩點,A、B 兩端 被懸掛在水平天花板上,相距 2I。現在 C 點上懸掛一個質量為 m 的重物,為使 CD 繩保持水平,在D 點上可施加的力的最小值為（重力加速度為 g）（）v311A.mg B.-mgC.-mg D.-mg324電答案 C 由題圖可知,要想 CD 水平,各繩均應繃緊,則 AC

20、 與水平方向的夾角為 60 ,結點C 受力平衡，受力分析如圖所示，則 CD 繩對結點 C 的拉力 FT=mg tan 30 =mg,D 點受 CD 繩拉3力FT大小等于FT,方向向左。要使 CD 水平,D 點受兩繩的拉力與外界施加的力的合力為零，則CD 繩對 D 點的拉力可分解為沿 BD 繩的力 F1和另一分力 F2,由幾何關系可知,當力 F2與 BD 垂直時,F2最小，而 F2的大小等于施加的力的大小，故最小力 F=Fr sin 60 =*mg2.將兩個質量均為 m 的小球 a、b 用細線相連后，再用細線懸掛于 O 點，如圖所示。用力 F 拉小球 b,使兩個小球都處于靜止狀態，且細線 Oa

21、與豎直方向的夾角保持9=30 ,重力加速度 為 g,則 F 達到最小值時細線 Oa 上的拉力為（）v3iA. v3mg B.mg C.-mgDqmg住答案 A 將兩小球看做一個整體，整體受到細線 Oa 的拉力、拉力 F、重力三個力作用，細 線Oa 與豎直方向的夾角保持 30 ,所以細線的拉力方向不變，重力的大小和方向都不變，如圖所示,可知當 F 與細線的拉力垂直時，F 最小,故有 F=2mg sin 30 =mg,T=2mg cos 30=v3mg,故A 正確。夯墓 tl 能作業A 組基礎過關1.（2019 四川彭州中學模擬）如圖所示,a、b 兩個質量相同的球用細線連接,a 球用細線掛在天花

22、板上,b 球放在光滑斜面上，系統保持靜止，以下圖示中正確的是（）1. d 答案 B 對 b 球受力分析，受重力、垂直斜面向上的支持力和細線的拉力，由于三力平衡時 三個力中任意兩個力的合力與第三個力等值、反向、共線，故細線拉力方向斜向右上方，故 A 圖錯誤;再對 a、b 兩個球整體受力分析，受總重力、垂直斜面向上的支持力和上面細線的拉力，再 次根據共點力平衡條件判斷上面的細線的拉力方向斜向右上方，故 CD 圖均錯誤,B 圖正確。2.如圖所示，甲、乙兩物體疊放在水平地面上，用水平向右的拉力 F 拉乙，甲、乙保持靜止狀態 甲、乙間的接觸面水平，則乙受力的個數為（）A.3 個 B.4 個 C.5 個

23、D.6 個2. 答案 C 對甲受力分析可知，甲僅受到重力和乙的支持力，甲、乙之間沒有摩擦力，故乙受到重力、甲對乙的壓力、地面的支持力、水平向右的拉力F 和地面向左的摩擦力，故 C 正確。3. （2019 河北衡水調研）如圖所示,A、B 兩木塊放在水平面上，它們之間用細線相連，兩次連接情況中細線傾斜方向不同但傾角一樣，兩木塊與水平面間的動摩擦因數相同，先后用水平力 Fi和 F2拉著A、B 一起勻速運動，兩次細線上的力分別為已、FT2,則（）A.FlF2FT1FT2B.FI=F2FT1FT23. d 答案 B 對整體受力分析可知，整體受重力、拉力、支持力及摩擦力。因整體對地面的壓力相同,故摩擦力相

24、同,因此水平拉力相等,即 Fi=F2o再對 A 受力分析可知,A 受重力、支持力、繩子的拉力及與地面間的摩擦力而處于平衡狀態。對第一種情況有FTIsin9=u（mg-FTIcos9），解得FTI=.;對第二種情況有FT2sin9=卩（mg+Fr2cos9），解得FT2=sin?-?cos?故FT1F2D.F1VF26.電答案C 對兩球整體受力分析，根據平衡條件可知 F1= mg,F3-2mg tan 30 -3mg,COs3033則 FiFa,選項 A 錯誤;對下方小球受力分析，水平方向 F2sin9=Fa,可知 F2Fa,選項 B 錯誤;對上方小球分析，水平方向 Fisin 30 =F2si

25、n9,因945 ,則 FiF2,選項 C 正確,D 錯誤7.（多選） 如圖,一光滑的輕滑輪用細繩 00 懸掛于 0 點;另一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊 a, 另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊 b。外力 F 向右上方拉 b,整個系統處于靜止狀態。若 F 方向不變,大小在一定范圍內變化，物塊 b 仍始終保持靜止，則（）A.繩 OO 的張力也在一定范圍內變化選項 B 正確。只改變 m,其他條件不變不變,衣架懸掛點不變，選項 D 錯誤。B.物塊 b 所受到的支持力也在一定范圍內變化C. 連接 a 和 b 的繩的張力也在一定范圍內變化D. 物塊 b 與桌面間的摩擦力也在一定范圍內變化7.宅答案 BD

26、 因為物塊 b 始終保持靜止,所以繩 00 的張力不變,連接 a 和 b 的繩的張力也不變 選項 A、C 錯誤;拉力 F 大小變化,F 的水平分量和豎直分量都發生變化，由共點力的平衡條件知 物塊 b 受到的支持力和摩擦力在一定范圍內變化，選項 B、D 正確。8.（多選）（2019 湖南岳陽檢測）如圖所示,物體 A、B 跨過定滑輪并用輕繩連接起來,物體 A 放在傾角為9的固定粗糙斜面上，滑輪左邊的輕繩平行斜面。已知物體 A 的質量為m,物體 A 與斜面1 tan91）,不計滑輪與繩之間的摩擦，要使物體 A 能在斜面上滑動，物D?(sin?-?cos? 28. f 答案 BD 當物體 A 恰好下滑

27、時有 mg sin9=img cos9+mBg,得 m=m(sin9-1cos9),當物體 A 恰好上滑時有 mg sin9+1mg cos9=mBg,得 m=m(sin9+icos9),即 B 的質量只要小于 m(sin9-icos9)或者大于 m(sin9+1cos9)即可，D 正確；又由題9.（多選）（2019 湖南株洲二中月考）如圖所示,A 球被固定在豎直支架上,A 球正上方的 O 點懸有 一輕繩拉住 B 球,兩球之間連有輕彈簧，平衡時繩長為 L,拉力為 T1,彈簧彈力為 R。若將彈簧換 成原長相同的勁度系數更小的輕彈簧，再次平衡時繩中的拉力為 T2,彈簧彈力為 F2,則（）的動摩擦因

28、數為11（體 B 的質量可能為（A.m(1-i) sin9B.m(1 +1) cos9C.m(1-i) cos9意 tan91,所以945 ,即 sin9+1cos9T2B.T1=T2C.F1VF2D.F1F?9.住答案 BD 以 B 球為研究對象,B 球受到重力 G 彈簧的彈力 F 和繩子的拉力 T,受力示意圖 如圖所示。B 球平衡時,F 與 T 的合力與重力 G 大小相等、方向相反,即 G=G;根據三角形相似得79 oo oo?=?=麗？換成原長相同而勁度系數更小的彈簧,彈簧的形變量增大，AB 減小,OB 不變,則 T 不 變,F 減小,B、D 項正確。10. 質量為 M 的木楔傾角為9(945 ),在水平面上保持靜止,當將一質量為 m 的木塊放在木楔 斜面上時，它正好勻速下滑。當用與木楔斜面成a角的力 F 拉木塊時,木塊勻