1、【數學文】2021屆高考模擬題課標分類匯編：函數與導數12021·朝陽期末假設，那么以下結論正確的選項是( D )A B C D22021·朝陽期末本小題總分值13分函數的圖象過點，且在點處的切線方程為. 求函數的解析式；求函數的單調區間.解：由的圖象經過，知， 1分所以.所以. 3分由在處的切線方程是，知，即，. 5分所以 即 解得. 6分故所求的解析式是. 7分因為， 8分令，即，解得 ，. 10分當或時， 11分當時， 12分故在內是增函數，在內是減函數，在內是增函數. 13分32021·朝陽期末本小題總分值14分函數為實數，當函數的圖像過點，且方程有且只有

2、一個根，求的表達式；在的條件下，當時，是單調函數，求實數的取值范圍；假設 當，且函數為偶函數時，試判斷能否大于？解：因為，所以. 1分因為方程有且只有一個根，所以. 所以. 即，. 3分所以. 4分因為 = 6分 所以當 或時，即或時，是單調函數 9分為偶函數，所以.所以. 所以 10分 因為，不妨設，那么.又因為，所以.所以. 12分此時.所以 14分4(2021·豐臺期末)，那么a，b，c的大小關系是( D )Aa > c > bBc > a > b Cb > c > a D c > b >a5(2021·豐臺期末)函數，

3、假設是函數的零點，且，那么( A ) A恒為正值B等于0C恒為負值D不大于06(2021·豐臺期末)本小題總分值14分函數且假設函數在上的最大值與最小值的和為2，求a的值；將函數圖象上所有的點向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得圖象不經過第二象限，求a的取值范圍 解：因為函數在上是單調函數， 所以 所以 6分依題意，所得函數， 由函數圖象恒過點，且不經過第二象限， 可得，即， 解得 所以a的取值范圍是 14分7(2021·豐臺期末)本小題總分值13分函數假設曲線在點處的切線與x軸平行，求a的值；求函數的極值解： 因為曲線在點處的切線與x軸平行，所以 ，即 所以

4、 5分 令，那么或 當，即時，函數在上為增函數，函數無極值點； 當，即時+0-0+極大值極小值所以 當時，函數有極大值是，當時，函數有極小值是；當，即時+0-0+極大值極小值所以 當時，函數有極大值是，當時，函數有極小值是 綜上所述，當時函數無極值；當時，當時，函數有極大值是，當時，函數有極小值是；當時，當時，函數有極大值是，當時，函數有極小值是 13分8(2021·東莞期末)，那么 0 .9(2021·東莞期末)本小題總分值14分函數滿足.1求的值及函數的單調區間；2假設函數在內有兩個零點，求實數的取值范圍.解：1函數的定義域是 1分，由得，即 2分令得：或舍去 3分當時

5、，在上是增函數；當時，在上是減函數 函數的增區間是，減區間是. 2由1可知， . 令得：或舍去. 當時，那么在上單調遞增；當時，那么在上單調遞減. 又函數在有兩個零點等價于： ， ， 實數的取值范圍是 10. (2021·佛山一檢)函數為奇函數，且當時，那么滿足不等式的的取值范圍是_.11(2021·佛山一檢)此題總分值14分橢圓上任一點到兩個焦點的距離的和為6，焦距為，分別是橢圓的左右頂點.求橢圓的標準方程；假設與均不重合，設直線與的斜率分別為，證明：為定值；設為橢圓上一動點，為關于軸的對稱點，四邊形的面積為，設，求函數的最大值. 解：由題意得， 又，故橢圓的方程為； -

6、3分設，那么，即， 那么， -4分即， 為定值 由題意可知，四邊形是梯形，那么，且，于是，令，解之得或舍去 當，函數單調遞增； 當，函數單調遞減； 所以在時取得極大值，也是最大值. 12(2021·佛山一檢)此題總分值14分設為非負實數，函數.當時，求函數的單調區間；討論函數的零點個數，并求出零點解：當時， -1分 當時，在上單調遞增； -2分 當時，在上單調遞減，在上單調遞增； 綜上所述，的單調遞增區間是和，單調遞減區間是. 1當時，函數的零點為； 2當時， 故當時，二次函數對稱軸，在上單調遞增，； 當時，二次函數對稱軸，在上單調遞減，在上單調遞增； 的極大值為， 當，即時，函數與

7、軸只有唯一交點，即唯一零點，由解之得函數的零點為或舍去； 當，即時，函數與軸有兩個交點，即兩個零點，分別為和； 當，即時，函數與軸有三個交點，即有三個零點，由解得，函數的零點為和. 綜上可得，當時，函數的零點為；當時，函數有一個零點，且零點為；當時，有兩個零點和；當時，函數有三個零點和. 132021·廣東四校一月聯考假設對于任意的，函數總滿足，那么稱在區間上，可以代替 假設，那么以下函數中，可以在區間上代替的是 C A B C D142021·廣東四校一月聯考假設關于的方程有兩個相異的實根，那么實數的取值范圍是 * 152021·廣東四校一月聯考本小題總分值14

8、分函數，其中為常數1當時，求函數的單調遞增區間；2假設任取，求函數在上是增函數的概率解：1當時， -2分令，,解得或，-4分故函數的單調遞增區間分別為和 -6分2假設函數在上是增函數，那么對于任意，恒成立所以，即 -8分設“在上是增函數為事件，那么事件對應的區域為全部試驗結果構成的區域，如圖 -12分所以，故函數在上是增函數的概率為 -14分16.(2021·廣州期末)定義, 那么等于( C ) A B C D17.(2021·廣州期末)設函數 假設，那么的取值范圍是 .18.(2021·廣州期末)本小題總分值14分 函數R, .1求函數的單調區間； 2假設關于的

9、方程為自然對數的底數)只有一個實數根, 求的值.(1)解: 函數的定義域為. . 當, 即時, 得,那么. 函數在上單調遞增. 2分 當, 即時, 令 得,解得. () 假設, 那么. , , 函數在上單調遞增. 4分 ()假設,那么時, ; 時, ,函數在區間上單調遞減, 在區間上單調遞增. 6分綜上所述, 當時, 函數的單調遞增區間為; 當時, 函數的單調遞減區間為, 單調遞增區間為. 8分(2) 解: 由, 得, 化為.令, 那么.令, 得. 當時, ; 當時, .函數在區間上單調遞增, 在區間上單調遞減.當時, 函數取得最大值, 其值為. 10分而函數,當時, 函數取得最小值, 其值為

10、. 12分 當, 即時, 方程只有一個根. 14分192021·哈九中高三期末奇函數在上的解析式是，那么在上的函數解析式是 A BC D【答案】B【分析】把的函數解析式通過函數是奇函數的性質轉化到使用函數在上的解析式。【解析】當時，由于函數是奇函數，故?！究键c】根本初等函數?！军c評】函數的奇偶性和函數在一個區間上的解析式求這個函數在其關于坐標原點對稱的區間上的函數解析式，就是根據函數的奇偶性進行轉化的，這類試題重點考查化歸轉化思想是運用。202021·哈九中高三期末12分函數1假設，試確定函數的單調區間；2假設且對任意，恒成立，試確定實數的取值范圍【分析】1只要解導數的不等

11、式即可；2函數是偶函數，只要對任意恒成立即可，等價于在的最小值大于零。【解析】1，令，解得當時，在單調遞增；當時，在單調遞減。 6分2為偶函數，恒成立等價于對恒成立當時，令，解得1當，即時，在減，在增，解得，2當，即時，在上單調遞增，符合，綜上，。 12分【考點】導數及其應用。【點評】此題考查導數在研究函數的單調性、最值和中的應用，考查等價轉化的思想方法以及分析問題的能力。此題的第二問實際上是在上恒成立，也可以別離參數構造函數進行解答，即：當時，；當時，由，得，令，只要即可。21(2021·杭州一檢)以下代數式中，最小值為4的是 B A BC D22(2021·杭州一檢)函

12、數的圖象如右圖所示，那么其函數解析式可能是 B A B C D23(2021·杭州一檢)函數是定義域上的遞減函數，那么實數的取值范圍是 C A BC D24(2021·杭州一檢)集合U = x，y| xÎR, y ÎR, M = x，y | |x | + | y | < a ，P = x，y| y = f x ，現給出以下函數： y = ax , y = logax , y = sinx + a, y = cos a x，假設0 < a < 1時，恒有PÚCUM = P，那么f x可以取的函數有 B A B C D 25(20

13、21·杭州一檢)此題總分值15分函數滿足其中為在點處的導數，為常數1求的值；2求函數的單調區間；3設函數，假設函數在上單調，求實數的取值范圍解：1由，得取，得，解之，得， 3分2因為從而，列表如下：100有極大值有極小值的單調遞增區間是和；的單調遞減區間是 8分3函數，有=x2 3 x+C1ex ， 10分當函數在區間上為單調遞增時，等價于hx= x2 3 x+C1³0在上恒成立, 只要h2³0，解得c ³11， 13分當函數在區間上為單調遞減時，等價于hx= x2 3 x+C1£0在上恒成立, 即=，解得c £ ，所以c的取值范圍是

14、c ³11或c £ 15分26(2021·湖北重點中學二聯)設函數滿足：對任意，都有，那么可以是 D ABCD27(2021·湖北重點中學二聯)三個數的大小順序是 D ABCD28(2021·湖北重點中學二聯)13分 某商場預計2021年1月份起前x個月，顧客對某商品的需求總量px單位：件與x的關系近似地滿足。該商品第x月的進貨單價qx單位：元與x的近似關系是 I寫出2021年第x月的需求量單位：件與x的函數關系式； II該商品每件的售價為185元，假設不計其他費用且每月都能滿足市場需求，試問商場2021年第幾月銷售該商品的月利潤最大，最大月利

15、潤為多少元？解：當時， 2分當，且時，4分驗證符合 6分該商場預計第月銷售該商品的月利潤為即 8分當，且時，令，解得，舍去. 當時，當時， 當時，元. 10分當，且時，是減函數，當時，元， 12分綜上，商場2021年第5月份的月利潤最大，最大利潤為3125元. 13分29、(2021·淮南一模)假設, , , ，那么 A B C D .A【解析】，所以。30、(2021·淮南一模)定義在上的函數滿足：，假設，那么 ； 【解析】,所以31、(2021·淮南一模)函數其中的圖象如下面右圖所示，那么函數的圖象是 A BC DA【解析】由函數的圖象可知不難發現只有A滿足要

16、求.32、(2021·淮南一模)函數是常數且對于以下命題：函數的最小值是；函數在上是單調函數；假設在上恒成立，那么的取值范圍是；對任意且，恒有其中正確命題的序號是 【解析】如圖，正確； 函數在上不是單調函數，錯誤；假設在上恒成立，那么正確；由圖象可知在上對任意且，恒有成立，正確.33、(2021·淮南一模)本小題13分函數， 求函數的單調區間；在區間內存在，使不等式成立，求的取值范圍。【解】函數的定義域為，當，即時，為單調遞增函數；當，即時，為單調遞減函數；所以，的單調遞增區間是，的單調遞減區間是6分由不等式，得，令，那么由題意可轉化為：在區間內，令，得-0 +遞減極小值遞

17、增由表可知：的極小值是且唯一，所以。 因此，所求的取值范圍是。12分34、(2021·黃岡期末)如下圖，曲線是函數的大致圖象，那么等于C A、 B、 C、 D、35、(2021·黃岡期末)設函數的反函數為，且，那么= -2 。36、(2021·黃岡期末)函數是定義在R上的奇函數，當x0時，那么不等式的解集是 0 ,1 。37、(2021·黃岡期末)在實數集R中定義一種運算“*，其有性質：對任意a，；對任意對任意那么= 5 ，函數的最小值 3 。38、(2021·黃岡期末)函數是定義在R上的奇函數。且x=-1時，取得極值1.1求的解析式.2曲線上

18、是否存在兩個不同的點A、B，使過A、B的切線都垂直于AB。說明理由。解：1是定義R上的奇函數依題意有即6分2假定存在兩點，那么有8分依題意且，kAB=x1210分又得x12化簡得x144x12=0,<0,無解13分假設不成立，故不存在. 14分39.(2021·錦州期末)設01，函數，那么使的x的取值范圍是( C )ABCD40.(2021·錦州期末)設函數，那么使的取值范圍是。41.(2021·錦州期末)此題總分值12分函數，是的一個零點，又在處有極值，在區間和上是單調的，且在這兩個區間上的單調性相反I求的取值范圍；II當時，求使成立的實數的取值范圍解：因

19、為，所以又在處有極值，所以即2分所以 令 所以或又因為在區間上是單調且單調性相反所以所以 6分因為，且是的一個零點，所以，所以，從而所以，令，所以或8分列表討論如下：02+0+0+0所以當時，假設，那么當時，假設，那么從而 或即或所以存在實數，滿足題目要求。12分422021·九江七校二月聯考函數，那么函數在點處切線方程為 B ABC. D43. 2021·九江七校二月聯考設x,y滿足那么x+y的取值范圍為 A A. B. C. D. 442021·九江七校二月聯考假設關于x的方程在R上都有解，那么 的最小值為： C A 256 B. 128 C. 64 D .

20、3245. 2021·九江七校二月聯考以下命題：假設區間D內存在實數x使得f(x+1)>f(x)，那么y=f(x)在D上是增函數；在定義域內是增函數；函數圖象關于原點對稱；既是奇函數又是偶函數的函數一定是=0 ; 函數yf(x2)圖象與函數yf(2x)圖象關于直線x2對稱；其中正確命題的個數為： B A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個462021·九江七校二月聯考本小題總分值14分函數。1求函數的遞增區間。2當a=1時，求函數y=f(x)在上的最大值和最小值。3求證： 2當a=1時，5分 當x變化時，f(x),的變化情況如下表：x14-0+f(x)3-ln

21、4 極小值-+ln4f()=3-ln4, f(1)=0 , f(4)=-+ln47分 f()>f(4) f(x)max= f()=3-ln4, f(x)min= f(1)=08分(3).證明：當a=1時，由2知f(x)f(1)=0 即(當且僅當x=1時取等號)10分.令 即有 當k=n+1時 當k=n+2時 . .當k= 3n時 累加可得：12分.同理令 即有 當k=n時 當k=n+1時 . .當k= 3n時 累加可得：即：故：14分47.(2021·日照一調)以下三個函數：；中，奇函數的個數是( C ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)348.(2021·日照一

22、調)依次表示方程的根，那么的大小順序為( A ) (A) (B) (C) (D) 49.(2021·日照一調)函數 假設，那么實數a的值為( C ) (A) (B) (C)或 (D)1或50.(2021·日照一調)以下圖象中，有一個是函數的導數 的圖象，那么的值為( B ) (A) (B) (C) (D) 或 51.(2021·日照一調)假設函數，那么函數的零點是 . 52.(2021·日照一調)關于函數有以下命題：函數的周期為； 直線是的一條對稱軸；點是的圖象的一個對稱中心；將的圖象向左平移個單位，可得到的圖象其中真命題的序號是 .把你認為真命題的序號

23、都寫上53.(2021·日照一調)此題總分值12分函數假設函數在上為增函數，求正實數的取值范圍；當時，求在上的最大值和最小值.又. ， . 10分在區間上的最大值. 11分綜上可知，函數在上的最大值是，最小值是012分54.2021·三明三校一月聯考假設函數的零點為2，那么函數的零點是( C )A0，2B0，C0，D，55、2021·三明三校一月聯考函數的圖像大致是( C )56、2021·三明三校一月聯考函數 57、2021·三明三校一月聯考本小題總分值14分函數，1求函數的單調遞增區間；2假設不等式在區間0,+上恒成立，求的取值范圍；3求證

24、： 解：1 令，得故函數的單調遞增區間為3分2由那么問題轉化為大于等于的最大值 5分又 6分令 當在區間0,+內變化時，、變化情況如下表：0,，+0由表知當時，函數有最大值，且最大值為.8分因此.9分3由2知， .10分12分又 1458、(2021·上海長寧期末)設函數，那么函數的零點是 0,1 .59、(2021·上海長寧期末)對于函數，在使成立的所有常數中，我們把的最大值稱為函數的“下確界，那么函數的“下確界為3。60、(2021·上海長寧期末)直線與曲線有四個交點，那么的取值范圍是 .61、(2021·上海長寧期末)此題總分值18分，第1小題4分

25、，第2小題6分，第3小題8分設為奇函數，為常數。1求的值；2判斷函數在時的單調性，并說明理由；3假設對于區間上的每一個值，不等式恒成立，求實數取值范圍。解：1由條件得：，化簡得，因此，但不符合題意，因此。也可以直接根據函數定義域關于坐標原點對稱，得出結果，同樣給分.4分2，.6分當時，單調遞減，因此單調遞增，單調遞增。也可以利用單調性的定義判斷，對照給分.10分3不等式為恒成立，。.12分在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，.16分當時取得最小值為，。.18分62. 2021·上海普陀區期末函數,假設的反函數的圖像經過點，那么 4 . 63. 2021·上海普陀區期末

26、此題總分值14分，其中第1小題6分，第2小題8分為了貫徹節能減排的理念，國家制定了家電能耗的節能標準.以某品牌的節能型冰箱為例，該節能型冰箱使用一天24小時耗電僅度，比普通冰箱約節省電能，到達國家一級標準.經測算，每消耗100度電相當于向大氣層排放千克二氧化碳，而一棵大樹在60年的生命周期內共可以吸收1噸二氧化碳.1一臺節能型冰箱在一個月按天不間斷使用計算中比普通冰箱相當于少向大氣層排放多少千克的二氧化碳精確到千克？2某小城市數千戶居民現使用的都是普通冰箱. 在“家電下鄉補貼政策支持下，假設每月月初都有150戶居民“以舊換新換購節能型冰箱，那么至少多少個月后每月按30天不間斷使用計算，該市所有

27、新增的節能型冰箱少排放的二氧化碳的量可超過150棵大樹在60年生命周期內共吸收的二氧化碳的量？解:1由于節能型冰箱比普通冰箱約節省電能，故一臺節能型冰箱一天小時消耗的度電相當于比普通冰箱少消耗的電能，即一臺節能型冰箱在一個月中比普通冰箱要少消耗電：度；設一臺節能型冰箱在一個月中比普通冰箱要少排放千克的二氧化碳，那么千克.故一臺節能型冰箱在一個月中比普通冰箱少向大氣層排放約千克的二氧化碳.2設個月后()，這些節能型冰箱少排放的二氧化碳可超過150棵大樹在年生命周期內所吸收的二氧化碳的量.依題意，有 ，因為，故可解得.所以，至少經過10個月后，這些節能型冰箱少排放的二氧化碳可超過150棵大樹在年生

28、命周期內共吸收的二氧化碳的量.36101464. 2021·上海普陀區期末此題總分值16分，其中第1小題3分，第2小題6分，第3小題7分設為非零實數，偶函數，.1 求實數的值；2 試確定函數的單調區間不需證明；3 假設函數在區間上存在零點，試求實數的取值范圍.解：1 為偶函數，對恒成立，即對恒成立，又，于是得對恒成立，.2 由1得 可知，當時，單調遞增區間為，單調遞減區間為 ；當時，單調遞增區間為和，單調遞減區間為和.3解法一：由偶函數的性質得：函數在區間上也必定有零點，即方程在區間上有實數解，那么，設，可知函數在區間上單調遞增，那么，.解法二：假設函數在區間上存在零點，那

29、么必有即.369121416131665.2021·泰安高三期末同時滿足兩個條件：定義域內是減函數 定義域內是奇函數的函數是( A )A. f(x)=-xx B. f(x)= x3C. f(x)=sinx D. f(x)= 66.2021·泰安高三期末設函數f(x)=假設f(m)f(-m)，那么實數m的取值范圍是(D )A.-1，00，1 B.-，-11，+C.-1，01，+ D.-，-10，167. 2021·泰安高三期末函數f(x)在R上可導，且f(x)=x2+2xf (2，那么f (-1與f (1的大小關系為( B )A. f-1= f1 B. f-1f1C

30、. f-1 f68. 2021·泰安高三期末本小題總分值12分函數的圖象過點-1，2，且在點-1，f(-1)處的切線與直線x-5y+1=0垂直.求實數b，c的值；求f(x)在-1，ee為自然對數的底數上的最大值. 解：當x時，f (x)=-3 x 2+2 x +b，1分由題意得：，3分解得：b=c=0. 4分() 因為 當-1x1時，f (x)=- x (3 x -2),解f (x) 0得f (x) 在-1，0和，1上單減，在0，上單增，從而f (x)在x=處取得極大值f ()=又f (-1) =2，f (1) =0，f (x) 在-1，1上的最大值為2. 8分 當1x e時，f (x)=alnx，當a0時，f (x) 0；當a0時，f (x) 在1，e單調遞增；f (x) 在1，e上的最大值為a. 10分a2時，f (x) 在-1，e上的最大值為a；當a2時，f (x) 在-1，e上的最大值為2. 1269、2021·溫州十校期末聯考函數f(x)=，假設x0是函數f(x)的零點，且0<x1<x0，那么f(x1)的值為 A A恒為正值 B等于0 C恒為負值 D不大于