1、此文檔僅供收攵集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除只供學習與交流在三棱柱ABC B1C1中，已知AA平面ABC, ,AA1三棱柱各個頂點都在一個球面上，則球的體積為（）【知識點】線面垂直的性質; ;球內接多面體; ;球體積的公式. .【答案解析】A解析：解：直三棱ABC ABG的各頂點都在同一球面上，（如圖）， VABC中，？BACP, 下底面VABC的外心P為BC的中點，2同理，可得上底面VAiBiG的外心Q為BiG的中點， 連接PQ,則PQ與側棱平行，所以PQ丄平面ABC再取PQ中點0,可得：點0到A, B,C, A1,B1,C1的距離相等，0點是三棱柱ABC ABG外接球的球心11 RTVP

2、0B中，BP二一BC二運,PQ = AA=1,22-OB = . BP2+ P02=2,即外接球半徑R = 2,因此，三棱柱ABC AEG外接球的球的體積為：V = fpR3=fp23=3?. 故選：A A.【思路點撥】 根據題意并結合空間線面垂直的性質，可得三棱柱ABC A1B1C1外接球的球心是上下底面斜邊中點的連線段PQ的中點在直角RTVP0B中，利用勾 股定理算出0B的長，即得外接球半徑R的大小，再用球的體積公式即可算出所 求外接球的體積.四面體 ABCDABCD 中，已知 AB=CD=AB=CD= - - 2929, AC=BD=AC=BD= 3434, AD=BC=AD=BC= .

3、37.37，則四面體 ABCDABCD 的夕卜 接球的表面積（）A A. 2525B B. 4545C C. 5050D D. 100100【知識點】幾 何體的外接球的表面積的求法; ;割補法的應用A.A.323253D.D.3122,BC 2 3, BAC，此此文檔僅供收攵集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除只供學習與交流【答案解析】C C 解析：解：由 題意可采用割補法，考慮到四面體 ABCDABCD 的四個面為 全等的三角形，所以可在其每個面補上一個以 29,29, 34,34, 3737 為三邊的三角形作為底 面，且以分別 x x，y y，z z 長、兩兩垂直的側棱的三棱錐，從而可得到一個

4、長、寬、 高分別為 x x， y y， z z 的長方體，并且 x x2+y+y2=29=29， x x2+z+z2=34=34， y y2+z+z2=37=37 ,則有（2R2R）252=x=x2+y+y2+z+z2=50=50（ R R 為球的半徑），得 R R2=_Z，所以球的表面積為 S=4S=4nR R2=50=50n.故2選：C C.【思路點撥】將 四面體補成長方體，通過求解長方體的對角線就是球的直徑，然 后求解外接球的表面積.已知正四面體的棱長為、2，則它的外接球的表面積的值為 _【知識點】球內接多面體.【答案解析】3p解析：解：正 四面體擴展為正方體，它們的外接球是同一個球，正

5、方體的對角線長就是球的直徑，正方體的棱長為：1;對角線長為：.3, 棱長為J2的正四面體的外接球半徑為32【思路點撥】正 四面體擴展為正方體，它們的外接球是同一個球，正方體的對角 線長就是球的直徑，求出直徑即可求出外接球半徑, ,可求外接球的表面積.如圖址某兒何體的二視圖則 該幾何體的外接球的表面積 為（A. 200irB 150 xC. 100KD 50 x已知正三棱錐PABCABC，點 P P, A A, B B, C C 都在半徑為43的求面上，若 PAPA, PBPB, PCPC 兩兩互相垂直，則球心到截面 ABCABC 的距離為_I答案】33【點評】本題主要考查組合體的位置關系、抽象

6、概括能力、空間想象能力、運算求解能力以3P. .正視圖刪棧圖俯視圖所以外接球的表面積為，故答案為此文檔僅供收攵集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除只供學習與交流及轉化思想，該題靈活性較強， 難度較大。該題若直接利用三棱錐來考慮不宜入手，注意到條件中的垂直關系，把三棱正三P-AB2可看作由正方ftPADC-B=FG截得，如圖所示,PF沏三棱錐P-ABU的夕猴球的亙徑，且廳一平面皿匸.設正肓體棱檢為玄則3 = 12 = != JC = 5C = 2211 1矗2J5由2蕊=2叱，得？ 3 2，所以一 $ ,因沏球心到平面陽C的距離沖3 .平面四邊形朋 C C ）中，A = AD = CD = A BD

7、=2JM M 丄CD,將其沿對角線BD折成四面體丄3CD，使平面BD丄平面 BUDBUD，若四面體SCL的頂點在冋一個球面上，則該球的體積為()- 7T(A A)(B B)眈(C C) P(D D) 2兀1.A1.A 根據題意，如圖，可知丄亠 中，-_；，在疋工口中, ,又因為平面 二日二一平面.二，所以球心就是三：的中點,半徑為 -，所以球的體積為:正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4 4,底面邊長為 2 2,則該球的表面積為此文檔僅供收攵集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除只供學習與交流【答案】A A【解析】設球的半徑為 R,R,則棱錐的高為 4 4，底面邊長為 2 2,R R2=

8、= (4 4 - R R)2+ + ( )2,二 R R，球的表面積為 4 4n?(上)2=1444一個幾何體的三視圖如圖所示， 其中正視圖是一個正三角形， 俯視圖是則該幾何體的外接球的表面積為 _【知識點】幾何體的三視圖的應用、球的表面積【答案解析】 丄 解析：解：由三視圖知：幾何體是三棱錐，且幾何體的側面3SO為3，如圖：A.A.也 B B .16C C .9D D4274.故選：A A個等腰直角三角形,SAC 與底面垂直，高此文檔僅供收攵集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除只供學習與交流其中 0A=0B=0C=1 , SO 丄平面 ABC，其外接球的球心在 SO 上，設球心為 M, OM=x

9、，則yj3 X，得X=，二外接球的半徑 R=刃3，二幾何體的外接球的表面積33416S=4nX =- . .33【思路點撥】由三視圖解決幾何問題，關鍵是準確的判斷出原幾何體的基本形狀特征；幾何體的外接球的表面積與體積時，能直接確定圓心位置的可通過圓心位置求球的半徑,圓心位置難以確定可考慮用補形法轉化為正方體或長方體外接球問題三棱錐P - ABC屮，屮血卩比丄屮面 = PC =AflAfl = =活M =4,4,乙摂憶 若三按錐P -ABC的囲個頂點都在同一球面上、則該球的壷面積為_18如圖，三棱錐P ABC中，ABC 90，它的三視圖如下，求該棱錐的（I）全面積；（n）內切球體積；（川）外接球

10、表面積.側視圖俯視圖【知識點】根據 三視圖的定義正確讀取三棱錐P ABC中的位置關系和數量關系, 內切球半徑、外切球半徑的求法 . .【答案解析】48 122;-3434解析：解：（1 1）由三視圖可知此三棱錐是：底面是腰長為Tx2再求若=30.幾何體ABC,ABC,6 6 的等腰直角三角形此文檔僅供收攵集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除只供學習與交流頂點 P P 在底面上射影是底面直角三角形斜邊中點E E,且高為 4 4 的三棱錐。 側面 PABPAB、PACPAC的高都是 5 5，底面斜邊長6,2，所以全面積為：111一 一6 6 26 56、2 4 48 12、2:222（2 2） 設內切

11、球球心 0,0,半徑 r r， 則由VpABCVO ABCVPABVPACVPBC得- 6 6 41 148 12、2323 2288 4所以內切球體積為343（3 3）設外接球球心 M M，半徑 R,MR,M 在高 PEPE 所在直線上，因為 4343空,22217289所以R 43、2 R2, ,解得 R=R=17，所以外接球表面積為仝944【思路點撥】（1 1 ）三視圖的定義正確讀取三棱錐P ABC中的位置關系和數量關系，從而 求得三棱錐的全面積（ 2 2）內切球球心與三棱錐各頂點連線，把原三棱錐分割成四個小三棱 錐，利用等體積法求內切球半徑。 （3 3）分析外切球球心位置，利用已知的數

12、量，求外切圓半徑。三棱錐A BCD的外接球為球，球0的直徑是AD，且ABC, BCD都是邊長為1的等邊的體積為11.23 4272，選A【思路點撥】求棱錐的體積若直接利用所給的底面求體積不方便時，可通過換底面法或補形法或分割法求體積，本題采取分割法求體積即把一個棱錐分割成兩個棱錐的體積的和一個幾何體的三視圖如圖所示， 其中正視圖是一個正三角形， 俯視圖是一個等腰直角三角形， 則該幾何體的外接球的6 42解得 r=r=7三角形，則三棱錐ABCD的體積是（）12【知識點】棱錐的體積【答案解析】A A 解析：因為截面BOCBOC 與直徑 ADAD 垂直，而 BO=CO=BO=CO= 2 2 所以三角

13、形 BOCBOC2為等腰直角三1 _;，而AD八2，所以三棱錐A BCD此文檔僅供收攵集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除只供學習與交流表面積為 _此文檔僅供收攵集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除只供學習與交流【知識點】幾何體的三視圖的應用、球的表面積【答案解析】 吼解析：解：由三視圖知：幾何體是三棱錐，且幾何體的側面SAC 與底面垂直，高3其中 OA=OB=OC=1 , SO 丄平面 ABC，其外接球的球心在 SO 上，設球心為 M, OM=x，則32 3X2爲X，得 x=-，二外接球的半徑 R=- ，二幾何體的外接球的表面積33416S=4nX =3【思路點撥】由三視圖解決幾何問題，關鍵是準確的

14、判斷出原幾何體的基本形狀特征；幾何體的外接球的表面積與體積時，能直接確定圓心位置的可通過圓心位置求球的半徑,圓心位置難以確定可考慮用補形法轉化為正方體或長方體外接球問題已知 A,BA,B 是球 0 0 的球面上兩點，/ AOB=90,CAOB=90,C 為該球面上的動點，若三棱錐 O-ABCO-ABC 體積的最大值為 3636,則球 O O 的表面積為A A.3636nB.64B.64nC.144C.144nD.256D.256n【答案】C C【解析】如圖所示，當點 C C 位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O ABC的體積最1 1213大，設球O的半徑為R，此時VABCVC AOB一 一

15、R2RR336，故R 6，則再求若SO為 J3，如圖：此文檔僅供收攵集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除只供學習與交流3 26球O的表面積為S 4 R2144，故選 C C.此文檔僅供收攵集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除只供學習與交流已知三棱錐S ABC的所有頂點都在球0的求面上，ABC是邊長為1的正三角形, 球0的直徑，且SC 2；則此棱錐的體積為（）【答案】A ASC為（A）6273(B)(C)2(D)此文檔僅供收攵集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除只供學習與交流直三棱柱 出&竝目 G G 的各頂點都在同一球面上，若八 7,辦 4 4 1 1 口，則此球的表面積等于解: :在 1111 三中丄上-二1 1，一匸兒匚, ,可得: J.J., ,由正弦定理，可得 二外接圓半徑 r=2,r=2,設此圓圓心為，球心為匚，在-_1中，易得球半徑，2故此球的表面積為 LjLj -1-八一個幾何體的