1、精選優質文檔-傾情為你奉上第四講：一次函數與反比例函數（姓名： ）一解答題（共4小題）1如圖，一次函數y=x+m的圖象與反比例函數y=的圖象交于A，B兩點，且與x軸交于點C，點A的坐標為（2，1）（1）求m及k的值； （2）求點C的坐標，并結合圖象寫出不等式組0x+m的解集2如圖，一次函數y=x+4的圖象與反比例y=（k為常數，且k0）的圖象交于A（1，a），B兩點（1）求反比例函數的表達式及點B的坐標；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值3如圖，直線y=x+2與雙曲線y=相交于點A（m，3），與x軸交于點C（1）求雙曲線解析式；（2）點P在x軸上，如果ACP的面

2、積為3，求點P的坐標4如圖，直線y=k1x+7（k10）與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數y=（k20）的圖象在第一象限交于C、D兩點，點O為坐標原點，AOB的面積為，點C橫坐標為1（1）求反比例函數的解析式；（2）如果一個點的橫、縱坐標都是整數，那么我們就稱這個點為“整點”，請求出圖中陰影部分（不含邊界）所包含的所有整點的坐標2017年03月25日馬勇的初中數學組卷參考答案與試題解析一解答題（共4小題）1（2016西寧）如圖，一次函數y=x+m的圖象與反比例函數y=的圖象交于A，B兩點，且與x軸交于點C，點A的坐標為（2，1）（1）求m及k的值； （2）求點C的坐標，并結合圖象寫出

3、不等式組0x+m的解集【分析】（1）把點A坐標代入一次函數y=x+m與反比例函數y=，分別求得m及k的值； （2）令直線解析式的函數值為0，即可得出x的值，從而得出點C坐標，根據圖象即可得出不等式組0x+m的解集【解答】解：（1）由題意可得：點A（2，1）在函數y=x+m的圖象上，2+m=1即m=1，A（2，1）在反比例函數的圖象上，k=2；（2）一次函數解析式為y=x1，令y=0，得x=1，點C的坐標是（1，0），由圖象可知不等式組0x+m的解集為1x2【點評】本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，掌握用待定系數法求一次函數和反比例函數是解題的關鍵2（2017禹州市一模）如圖，一次函數y

4、=x+4的圖象與反比例y=（k為常數，且k0）的圖象交于A（1，a），B兩點（1）求反比例函數的表達式及點B的坐標；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值【分析】（1）把點A（1，a）代入一次函數y=x+4，即可得出a，再把點A坐標代入反比例函數y=，即可得出k，兩個函數解析式聯立求得點B坐標；（2）作點B作關于x軸的對稱點D，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB=PA+PD=AD的值最小，然后根據勾股定理即可求得【解答】解：（1）把點A（1，a）代入一次函數y=x+4，得a=1+4，解得a=3，A（1，3），點A（1，3）代入反比例函數y=，得k=3，反比例函數

5、的表達式y=，兩個函數解析式聯立列方程組得，解得x1=1，x2=3，點B坐標（3，1）；（2）作點B作關于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB=PA+PD=AD的值最小，D（3，1），A（1，3），AD=2，PA+PB的最小值為2【點評】本題考查了一次函數和反比例函數相交的有關問題；軸對稱最短路線問題；解題關鍵在于點的坐標的靈活運用3（2017河北區模擬）如圖，直線y=x+2與雙曲線y=相交于點A（m，3），與x軸交于點C（1）求雙曲線解析式；（2）點P在x軸上，如果ACP的面積為3，求點P的坐標【分析】（1）把A坐標代入直線解析式求出m的值，確定出A坐標，即可

6、確定出雙曲線解析式；（2）設P（x，0），表示出PC的長，高為A縱坐標，根據三角形ACP面積求出x的值，確定出P坐標即可【解答】解：（1）把A（m，3）代入直線解析式得：3=m+2，即m=2，A（2，3），把A坐標代入y=，得k=6，則雙曲線解析式為y=；（2）對于直線y=x+2，令y=0，得到x=4，即C（4，0），設P（x，0），可得PC=|x+4|，ACP面積為3，|x+4|3=3，即|x+4|=2，解得：x=2或x=6，則P坐標為（2，0）或（6，0）【點評】此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法確定函數解析式，坐標與圖形性質，以及三角形面積求法，熟練掌握待

7、定系數法是解本題的關鍵4（2016綿陽）如圖，直線y=k1x+7（k10）與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數y=（k20）的圖象在第一象限交于C、D兩點，點O為坐標原點，AOB的面積為，點C橫坐標為1（1）求反比例函數的解析式；（2）如果一個點的橫、縱坐標都是整數，那么我們就稱這個點為“整點”，請求出圖中陰影部分（不含邊界）所包含的所有整點的坐標【分析】（1）分別令x=0、y=0，求得對應y和x的值，從而的得到點A、B的坐標，然后依據三角形的面積公式可求得k1的值，然后由直線的解析式可求得點C的坐標，由點C的坐標可求得反比例函數的解析式；（2）由函數的對稱性可求得D（6，1），從而可

8、求得x的值范圍，然后求得當x=2、3、4、5時，一次函數和反比例函數對應的函數值，從而可得到整點的坐標【解答】解：（1）當x=0時，y=7，當y=0時，x=，A（，0）、B（0、7）SAOB=|OA|OB|=×（）×7=，解得k1=1直線的解析式為y=x+7當x=1時，y=1+7=6，C（1，6）k2=1×6=6反比例函數的解析式為y=（2）點C與點D關于y=x對稱，D（6，1）當x=2時，反比例函數圖象上的點為（2，3），直線上的點為（2，5），此時可得整點為（2，4）；當x=3時，反比例函數圖象上的點為（3，2），直線上的點為（3，4），此時可得整點為（3，3）；當x=4時，反比例函數圖象上的點為（4，），直線上的點為（4，3），此時可得整點為（4，2）；