1、土中應(yīng)力計(jì)算土中應(yīng)力計(jì)算 第第 二二 章章強(qiáng)度問(wèn)題強(qiáng)度問(wèn)題變形問(wèn)題變形問(wèn)題地基中的應(yīng)力狀態(tài)地基中的應(yīng)力狀態(tài)土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定1 1、應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系2 2、自重應(yīng)力、自重應(yīng)力3 3、附加應(yīng)力、附加應(yīng)力4 4、基底壓力計(jì)算、基底壓力計(jì)算建筑物修建以前，地基中由土體建筑物修建以前，地基中由土體本身的有效重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。本身的有效重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系建筑物修建以后，建筑物重量等建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應(yīng)力，所外荷載在地基中引起的應(yīng)力，所謂的謂的“附加附加”是指在原來(lái)自重應(yīng)是指在原來(lái)自重應(yīng)力基礎(chǔ)上增

2、加的壓力。力基礎(chǔ)上增加的壓力。2.1 2.1 概述概述2.2 2.2 自重應(yīng)力自重應(yīng)力2.3 2.3 基底壓力基底壓力2.4 2.4 附加應(yīng)力附加應(yīng)力第二章第二章 土體中應(yīng)力計(jì)算土體中應(yīng)力計(jì)算 yzxo一一、土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定 2.12.1 概述概述-應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系地基：地基：半無(wú)限空間半無(wú)限空間二、地基中常見(jiàn)的應(yīng)力狀態(tài)二、地基中常見(jiàn)的應(yīng)力狀態(tài) 1.1.一般應(yīng)力狀態(tài)一般應(yīng)力狀態(tài)三維問(wèn)題三維問(wèn)題2. 2. 軸對(duì)稱三維問(wèn)題軸對(duì)稱三維問(wèn)題應(yīng)變條件應(yīng)變條件應(yīng)力條件應(yīng)力條件獨(dú)立變量：獨(dú)立變量：xyz; xyz; xyyzzx,0 xyzxyz,;,

3、 xyyzzx,0 3.3.平面應(yīng)變條件平面應(yīng)變條件二維問(wèn)題二維問(wèn)題x z xz zx ;0y 0;0zxyzyx 垂直于垂直于y y軸切出的任意斷面的幾何形狀均相同，軸切出的任意斷面的幾何形狀均相同，其地基內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)也相同；其地基內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)也相同；沿長(zhǎng)度方向有足夠長(zhǎng)度，沿長(zhǎng)度方向有足夠長(zhǎng)度，L/BL/B1010；平面應(yīng)變條件下，土體在平面應(yīng)變條件下，土體在x, zx, z平面內(nèi)可以變形，平面內(nèi)可以變形，但在但在y y方向沒(méi)有變形。方向沒(méi)有變形。應(yīng)變條件應(yīng)變條件應(yīng)力條件應(yīng)力條件獨(dú)立變量獨(dú)立變量; 0y 0EEzxyy zxy )z,x(F;,;,xzzxxzzx 0;0zxyzxy 4.4

4、.側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)一維問(wèn)題一維問(wèn)題 水平地基水平地基半無(wú)限空間體半無(wú)限空間體； 半無(wú)限彈性地基內(nèi)的自重應(yīng)半無(wú)限彈性地基內(nèi)的自重應(yīng)力只與力只與Z Z有關(guān)；有關(guān)； 土質(zhì)點(diǎn)或土單元不可能有側(cè)土質(zhì)點(diǎn)或土單元不可能有側(cè)向位移向位移側(cè)限應(yīng)變條件；側(cè)限應(yīng)變條件； 任何豎直面都是對(duì)稱面任何豎直面都是對(duì)稱面應(yīng)變條件應(yīng)變條件;0 xy 0zxyzxy ABsBsA yzxo應(yīng)力條件應(yīng)力條件獨(dú)立變量獨(dú)立變量; 0zxyzxy ; 0EEzyxx ;K1z0zyx ;yx K K0 0：側(cè)壓力系數(shù)：側(cè)壓力系數(shù))z(F,zz 三、土的應(yīng)力三、土的應(yīng)力- -應(yīng)變關(guān)系的假定應(yīng)變關(guān)系的假定 1 1、室內(nèi)測(cè)定方法及一般

5、規(guī)律、室內(nèi)測(cè)定方法及一般規(guī)律2 2、應(yīng)力計(jì)算時(shí)的基本假定、應(yīng)力計(jì)算時(shí)的基本假定特殊應(yīng)力狀態(tài)特殊應(yīng)力狀態(tài)一維問(wèn)題一維問(wèn)題側(cè)限壓縮試驗(yàn)側(cè)限壓縮試驗(yàn)軸對(duì)稱問(wèn)題軸對(duì)稱問(wèn)題常規(guī)三軸試驗(yàn)常規(guī)三軸試驗(yàn)1 1）連續(xù)性假定）連續(xù)性假定2 2）均質(zhì)、各向同性假定）均質(zhì)、各向同性假定3 3）線性變形體假定）線性變形體假定4 4）半無(wú)限體假定）半無(wú)限體假定p pe e線彈性體線彈性體加加載載卸卸載載 均勻一致各向同性體均勻一致各向同性體（土層性質(zhì)變化不大時(shí)土層性質(zhì)變化不大時(shí)） 線彈性體（應(yīng)力較小時(shí)）線彈性體（應(yīng)力較小時(shí)） 連續(xù)介質(zhì)（宏觀平均）連續(xù)介質(zhì)（宏觀平均） 、E與與(x, y, z)無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)與方向無(wú)關(guān)與方向無(wú)關(guān)

6、碎散體碎散體非線性非線性彈塑性彈塑性成層土成層土各向異性各向異性2.22.2 土體自重應(yīng)力的計(jì)算土體自重應(yīng)力的計(jì)算一一、水平地基中的自重應(yīng)力水平地基中的自重應(yīng)力水平地基水平地基半無(wú)限空間體半無(wú)限空間體半無(wú)限彈性體半無(wú)限彈性體 （同一深（同一深度應(yīng)力度應(yīng)力 狀態(tài)相同，水平垂直主應(yīng)力面）狀態(tài)相同，水平垂直主應(yīng)力面） 有側(cè)限應(yīng)變條件有側(cè)限應(yīng)變條件一維問(wèn)題一維問(wèn)題在修建建筑物以前，地基中由土體本身的在修建建筑物以前，地基中由土體本身的有效重量有效重量而而產(chǎn)生的應(yīng)力。產(chǎn)生的應(yīng)力。確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài)確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài)地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重地下水位以上用天然容重，地下水位以下用

7、浮容重1.1.計(jì)算公式計(jì)算公式zAzAAWcz豎直向：豎直向：czcycxK0zcz水平向：水平向： 1K0豎直向：豎直向：水平向：水平向：iiczH;332211HHHcziiczcycxHKK00容重：容重：地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重Z1H2H3H2 23 31 12. 2. 分布規(guī)律分布規(guī)律v自重應(yīng)力分布線的斜率是重度；自重應(yīng)力分布線的斜率是重度；v自重應(yīng)力在等重度地基中隨深度呈直線分布；自重應(yīng)力在等重度地基中隨深度呈直線分布；v自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布；自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布；v在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折

8、。在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。v有不透水層時(shí)頂面下為上覆水土總重有不透水層時(shí)頂面下為上覆水土總重 均質(zhì)地均質(zhì)地基基1 2 2 )(21 成層地基成層地基例題分析例題分析n【例】一地基由多層土組成，地質(zhì)剖面如下圖所示，一地基由多層土組成，地質(zhì)剖面如下圖所示，試計(jì)算并繪制自重應(yīng)力試計(jì)算并繪制自重應(yīng)力cz沿深度的分布圖沿深度的分布圖 57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPainiinnczhhhh 122112.3 2.3 基底壓力計(jì)算基底壓力計(jì)算基底壓力基底壓力：基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱表面的壓力，也稱基底接觸壓力基底接觸壓力

9、?；讐毫讐毫Ω郊討?yīng)力附加應(yīng)力地基沉降變形地基沉降變形基底反力基底反力基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載上部結(jié)構(gòu)的自重及各上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過(guò)基礎(chǔ)種荷載都是通過(guò)基礎(chǔ)傳到地基中的。傳到地基中的。上部結(jié)構(gòu)上部結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)基礎(chǔ)地基地基一、概念一、概念二、影響基底壓力因素二、影響基底壓力因素基礎(chǔ)條基礎(chǔ)條件件剛度剛度形狀形狀大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土類土類密度密度土層結(jié)構(gòu)等土層結(jié)構(gòu)等荷載條件荷載條件地基條件地基條件抗彎剛度抗彎剛度EIEI= = M M0 0；反證法反證法: : 假設(shè)基底壓力與荷載分布相同，則地假設(shè)基底壓力與荷載分布相同，則地基變形與柔性基礎(chǔ)情況必然一致；基變形

10、與柔性基礎(chǔ)情況必然一致；分布分布: : 中間小中間小, , 兩端無(wú)窮大（理論上）。兩端無(wú)窮大（理論上）。三、基底壓力分布三、基底壓力分布基礎(chǔ)抗彎剛度基礎(chǔ)抗彎剛度EIEI=0 =0 M=0M=0；基礎(chǔ)變形能完全適應(yīng)地基表面的變形基礎(chǔ)變形能完全適應(yīng)地基表面的變形; ;基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若不基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若不同將會(huì)產(chǎn)生彎矩。同將會(huì)產(chǎn)生彎矩。1 1）條形基礎(chǔ)，豎直均布荷載條形基礎(chǔ)，豎直均布荷載2 2）彈性地基，完全柔性基礎(chǔ)）彈性地基，完全柔性基礎(chǔ)3 3）彈性地基，絕對(duì)剛性基礎(chǔ)）彈性地基，絕對(duì)剛性基礎(chǔ) 荷載較小荷載較小 荷載較大荷載較大砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基

11、 接近彈性解接近彈性解 馬鞍型馬鞍型 拋物線型拋物線型 倒鐘型倒鐘型4 4）彈塑性地基，有限剛度基礎(chǔ)）彈塑性地基，有限剛度基礎(chǔ) 根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對(duì)地基應(yīng)力計(jì)算的影響僅局限于一定深形式對(duì)地基應(yīng)力計(jì)算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以后，地基中附加應(yīng)力度范圍；超出此范圍以后，地基中附加應(yīng)力的分布將與基底壓力的分布關(guān)系不大，而只的分布將與基底壓力的分布關(guān)系不大，而只取決于荷載的大小、方向和合力的位置。取決于荷載的大小、方向和合力的位置。四、基底壓力實(shí)用簡(jiǎn)化計(jì)算四、基底壓力實(shí)用簡(jiǎn)化計(jì)算簡(jiǎn)化計(jì)算方法：簡(jiǎn)化計(jì)算方法：假定假定基底壓力按基底壓力按

12、直線分布的材料力學(xué)方法直線分布的材料力學(xué)方法荷載條件荷載條件豎直中心豎直中心豎直偏心豎直偏心傾斜偏心傾斜偏心矩形基礎(chǔ)矩形基礎(chǔ)條形基礎(chǔ)條形基礎(chǔ)APp yyxxIxMIyMAP)y, x(p hvPPP BPp P單位長(zhǎng)度上的荷載IMxBP)x(p hvPPP 基礎(chǔ)形狀與荷載條件的組合基礎(chǔ)形狀與荷載條件的組合1 1）矩形面積中心荷載）矩形面積中心荷載APp B BL Lx xy yP四、基底壓力實(shí)用簡(jiǎn)化計(jì)算四、基底壓力實(shí)用簡(jiǎn)化計(jì)算eB/6: 出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)e ex xy yB BL LK K3K3KP0pmin maxpL)e2B(3P2KL3P2pmax K=B/2-K=B/2-e e

13、2 2）矩形面積單向偏心荷載）矩形面積單向偏心荷載e ex xe ey yx xy yB BL LPxyyxePM;ePM Be61APpee , 0eminmaxxy當(dāng)當(dāng)3 3）矩形面積雙向偏心荷載）矩形面積雙向偏心荷載yyxxIxMIyMAP)y, x(p Be61APpmax Be61APpminB Be ePIMxBP)x(p Be61BPpminmax4 4）條形基礎(chǔ)豎直偏心荷載）條形基礎(chǔ)豎直偏心荷載令令L=1L=1，即可由矩形基礎(chǔ)豎直偏心，即可由矩形基礎(chǔ)豎直偏心荷載公式得出相應(yīng)條形基礎(chǔ)公式：荷載公式得出相應(yīng)條形基礎(chǔ)公式：五、基底附加壓力五、基底附加壓力 p p0 0計(jì)算計(jì)算1 1、

14、基底附加壓力、基底附加壓力 p p0 0的概念的概念2 2、計(jì)算公式計(jì)算公式 ：p p0 0 = = p p - - m mh m-m-基底以上土層的加權(quán)平均重度基底以上土層的加權(quán)平均重度P P0 0：用來(lái)計(jì)算地基附加應(yīng)力用來(lái)計(jì)算地基附加應(yīng)力2.2.矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直均布荷載3.3.矩形面積豎直三角形荷載矩形面積豎直三角形荷載5.5.豎直線布荷載豎直線布荷載6.6.條形面積豎直均布荷載條形面積豎直均布荷載4.4.圓形面積豎直均布荷載圓形面積豎直均布荷載特殊荷載：將荷載和面積進(jìn)行分解，特殊荷載：將荷載和面積進(jìn)行分解，利用已知解和疊加原理求解利用已知解和疊加原理求解2.4 2.4 地

15、基中附加應(yīng)力的計(jì)算地基中附加應(yīng)力的計(jì)算1.1.豎直集中力豎直集中力一、豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算一、豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算布辛內(nèi)斯克解布辛內(nèi)斯克解x y xy yz zx z （P；x,y,z；R, , )222222zyxzrR tgz/ryzxoPMxyzrRM53zRz2P3 22/5253zzP)z/r (1 123Rz2P3 2/522/521 123)/(1 123tgzrK2zzPK 52zxRxz2P3 52zyRyz2P3 222222zyxzrR tgz/rK K為集中力作用下的應(yīng)力分布系數(shù)為集中力作用下的應(yīng)力分布系數(shù)2/52)z/r (1123K 特點(diǎn)及分布規(guī)

16、律：特點(diǎn)及分布規(guī)律：1.1.z z與與無(wú)關(guān)，應(yīng)力呈軸對(duì)稱分布無(wú)關(guān)，應(yīng)力呈軸對(duì)稱分布2.2.z z: :zyzy: :zxzx= = z:y:xz:y:x, , 合力過(guò)原點(diǎn)，與合力過(guò)原點(diǎn)，與R R同向同向yzxoPMxyzrRM3.3.P P作用線上，作用線上，r=0, r=0, K=3/(2K=3/(2）,z=0, ,z=0, z z，zz，z z=0=04.4.在某一水平面上在某一水平面上z=constz=const，r=0, Kr=0, K最大，最大，rr，K K減小，減小，z z減小減小5.5.在某一圓柱面上在某一圓柱面上r=constr=const，z=0, z=0, z=0z=0，z

17、z，z z先增加先增加后減小后減小6.6.z z 等值線應(yīng)力泡等值線應(yīng)力泡P應(yīng)力應(yīng)力等值等值線線P0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P二、矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算二、矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算zxyBLdP1 1. . 角點(diǎn)下的垂直附加應(yīng)力角點(diǎn)下的垂直附加應(yīng)力B B氏解的應(yīng)用氏解的應(yīng)用pdxdydP ),(),(),(nmFBzBLFzLBFsp pdxdyRz2p3Rz2dP3d5353z )n,m,p(dzB0L0zz zM Mm=L/B, n=z/Bm=L/B, n=z/BKsKs為矩形豎直向均布荷載角點(diǎn)下的附加應(yīng)力系

18、數(shù)為矩形豎直向均布荷載角點(diǎn)下的附加應(yīng)力系數(shù)2 2. . 任意點(diǎn)的垂直附加應(yīng)力任意點(diǎn)的垂直附加應(yīng)力角點(diǎn)法角點(diǎn)法a. a.矩形面積內(nèi)矩形面積內(nèi)ADBCaebcdfgihb.b.矩形面積外矩形面積外兩種情況：兩種情況：荷載與應(yīng)力間荷載與應(yīng)力間滿足線性關(guān)系滿足線性關(guān)系疊加原理疊加原理角點(diǎn)下垂直附加角點(diǎn)下垂直附加應(yīng)力的計(jì)算公式應(yīng)力的計(jì)算公式地基中任意點(diǎn)的附加應(yīng)力地基中任意點(diǎn)的附加應(yīng)力角點(diǎn)法角點(diǎn)法三、矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算三、矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算zxyBLdPttzpK1),(),(),(1nmFBzBLFzLBFKtp pt t)n,m,p(dtzB0L0zz M MzK Kt t矩形面積豎直三角分布荷載矩形面積豎