1、1第一講：數(shù)列的通項公式一、考綱要求1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公 式）.2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).二、分類解析（數(shù)列的知識主要通過講解，幫助學(xué)生理解，再次就是練習(xí)，對應(yīng)的練習(xí)可 以增強(qiáng)和鞏固學(xué)生對數(shù)列通項的掌握）數(shù)列的通項的求法：1.觀察法：1奇數(shù)列；n=2n2偶數(shù)列；n=2n -13正負(fù)交錯數(shù)列：1,-1,1,-1,；n十J1；-1,1,-1,1=| cos|2練習(xí)：已知數(shù)列町畤7存存試寫出其一個通項公式:3.已知Sn，則；ln=J Y m，數(shù)歹；n中，若；n最大，則Sn_ Sn J（n-2）an _an二an亠an 1若an最小則:n：；n-1n

2、 Ao零一交錯數(shù)列：1,0,1,0,1,0；n=（-1）0,1,0,1,0,1；22公式法:(答:；二2n 11n 13(1)差數(shù)列通項公式：an=ai+(n1)d(2)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，=2,公差d=3,求數(shù)列 的通項 公式.(3)已知數(shù)列=+3 ,且=2,求數(shù)列的通項公式.3作差法:已知Sn(即aia2HIa*= f (n)求an，用作差法:弋幔二n_2)例題:1).已知an的前n項和滿足lOg2(Sn1)=n 1，求an（答:門2)；2).數(shù)列an滿足詁加皿知詢5，求an4（答：X；4林9對應(yīng)習(xí)題：已知數(shù)列an中，a2，前n項和Sn，若S n；an，求an4作商法：已知aLa；*.

3、 = f （n）求an，用作商法:例題：數(shù)列an中，ai=1,對所有的n_2都有aia2a3an =n2，則a3 +a5 =_（答：11）5.累加法：若ani-an= f(n)求a.用累加法an= (an-an4)(an- and川2-ai) ai(n一2)。(答：an n 1-21)anf(1),( 2)二冊，(n-2)例題:已知數(shù)列an滿足a1，an(n-2)，則an56.累乘法：aa，型求an問題，可用an=a -a23-a方an = f (n )and7，F(xiàn)j IIi Ia2an J法；7.構(gòu)造法:已知遞推關(guān)系求an，用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù) 列）。特別地， 形如 K=kandb、a

4、n=煽巾（為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待 定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為k的等比數(shù)列后，再求an。aa型,|an*= qan+ b求an問題，起關(guān)鍵是確定待定系數(shù)，使ban 1 =q(an)七q 1例題：已知數(shù)列時滿足a=3,ani=2an1，寫出數(shù)列的前6項及曲 的通項公式?！窘馕觥縏 q =3,寺1=2% 1,a2 5, a3=15, a 31, a 63,a6127.an2an1變形為an12(an1)，由此可得下面n-1個式子an1 =2(時1)昭1=2(甌1)an忍1=2(叭1)(答:an4n(n 1)6a21 =2(a)1)。將這n-1個等式相乘，得an仁2心（6 1）又?a3an才 一1對應(yīng)

5、習(xí)題： 已知a =1,an=3anj2，求a.（答：a!31J- 1）;已知印=1,為=3乳2n，求a.（答:a.= 5_3n_2n 1）；8.倒數(shù)法：形如a.的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項。kanJL+b例題：1.已知a1=1,an仏，求an3an4+1（panq兩邊取倒數(shù)后換元轉(zhuǎn)化為anpanq)(an3n-2)72.已知數(shù)列滿足ai= 1,扇一、.，求an（答：心2）注意：（1）用an = Sn- Sn求數(shù)列的通項公式時，你注意到此等 式成立的條件了嗎？ （n_2,當(dāng)n=1時，）；（2）一般地當(dāng)已知條件中含有an與S的混合關(guān)系時，常需運(yùn)用關(guān)系式an = Sn- Sn, 先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含an或Sn的關(guān)系式，然后再求解。對應(yīng)習(xí)題：數(shù)列an滿足a_4,Sn0嚴(yán)3叭求an（答：a34nL,1n-2）跟蹤練習(xí)1）已知數(shù)列滿足=1,項公式.+1,（n）,求數(shù)列的通82)