1、【解析】 根據中位數、平均數、眾數的定義說明.第 1 1 頁共 1515 頁2019-2020 學年吉林省吉林市普通中學度高三第二次調研測試數學（文）試題、單選題1 1 .集合A - lx |0乞x 1乞4?,B二x |x遼2?，則A B二()A A.：x|0 Ex三3C C. x|0ExE2：【答案】D D【解析】先求出集合A, B，再利用交集的運算即可求出AB.【詳解】蘭3，B=x|x蘭2，所以Ac B =x蘭x蘭2.故選：D D.【點睛】 本題主要考查集合的交集運算，屬于基礎題.2 2.i是虛數單位，則【答案】【詳解】【點睛】 本題主要考查了復數的化簡、運算，其中解答中熟記復數的基本運算

2、法則，合理、準確 運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題3 3 如果一組數據的中位數比平均數小很多，則下列敘述一定錯誤的是（【答案】B B因為A二A A.丄丄i2B B -丄丄i2 211.i 2 2【解析】根據復數的運算，利用復數的除法,即可求解，得到答案由題意,復數i 1 -i 1 i1 i 1 i 1 -i 21 1匚石I，故選 A.A.A A 數據中可能有異常值B B.這組數據是近似對稱的C C.數據中可能有極端大的值D D .數據中眾數可能和中位數相同第2 2頁共 1515 頁【詳解】中位數表示一組數據的一般水平，平均數表示一組數據的平均水平， 如果這兩者差不多，說明

3、數據分布較均勻，也可以看作近似對稱，但現在它們相關很大，說明其中有異常數 據，有極端大的值，眾數是出現次數最多的數， 可能不止一個，當然可以和中位數相同， 因此只有 B B 錯誤.故選：B B.【點睛】本題考查樣本數據特征，掌握它們的概念是解題基礎.4 4.la b 2c”的一個充分條件是（）A A.a c或b eB B.a c且b . cC C.a c且b eD D.a c或b . c【答案】C C【解析】對于A,a c或bc,不能保證a b 2c成立，故A不對；對于B,a . c或b c，不能保證a b 2c成立，故B不對；對于C,a c且bc,由同向不等式相加的性質知，可以推出a b 2

4、c,故C正確；對于D,a c或b：c,不能保證a b 2c成立，故D不對，故選 C.C.5 5 .若4si n：3cos：=0,則sin 2二川2cos2：-()48A A .25【答案】B B【解析】由4sin：3cos=0,求得tan :-【詳解】故選：B B.【點睛】56B B.2534，再由2sin2 = 2cos :2tan -2，即可求出.由4sin：- 3cos：=0，求得tan:二竺上cos口22sin：cos-： 2cos : 2 丄2sin - cos 2ta n八2 2tan i T所以sin 2二12cos2-32 24、2+ 1it5625.第3 3頁共 1515 頁

5、本題主要考查已知正切值，齊次式求值問題的解法以及二倍角公式的應用，意在考查學生的數學運算能力，屬于基礎題.6 6 .已知實數x,X _11y滿足線性約束條件xy_0，則z=2xy的最小值為()x - y+2 _ 0A A -1B B.1C C. -5D D5【答案】B B【解析】首先畫出可行域，然后結合目標函數的幾何意義確定函數的最值即可【詳解】繪制不等式組表示的平面區域如圖所示，目標函數即：y = -2x z，其中 z z 取得最小值時，其幾何意義表示直線系在y y 軸上的截距最小，據此結合目標函數的幾何意義可知目標函數在點A A 處取得最小值，工x = 1聯立直線方程：，可得點的坐標為：A

6、1,_1，X + y = 1據此可知目標函數的最小值為：Zmin=2x y = 2 -1 =1. .故選 B.B.【點睛】本題考查了線性規劃的問題，關鍵是畫出可行域并理解目標函數的幾何意義，屬于基礎題 7 7 對兩個變量進行回歸分析，給出如下一組樣本數據：0.675,-0.989,1.1020.010,2.899,1.024,9.101,2.978，下列函數模型中擬合較好的是( )x2第4 4頁共 1515 頁A A y y= =3x3xB.y=3C C y二-x -1D D.y=log3X第5 5頁共 1515 頁【答案】D D【解析】 作出四個函數的圖象及給出的四個點，觀察這四個點在靠近哪

7、個曲線.【詳解】如圖，作出 A A, , B B ,C,D,C,D 中四個函數圖象，同時描出題中的四個點，它們在曲線ylogsx的兩側，與其他三個曲線都離得很遠，因此D D 是正確選項，故選：D D.【點睛】本題考查回歸分析，擬合曲線包含或靠近樣本數據的點越多，說明擬合效果好.128 8.函數f x x - Inx的最小值是（）1A A .2B B. 1 1C C . 0 0D D .不存在【答案】A A【解析】 先求出函數的定義域和導數，判斷出單調性，即可求出最小值.【詳解】12c1 X 1 X - 1函數f x x -1 nx的定義域為0,：,f xi = x =2xx1所以函數f x在0

8、,1上遞減，在 1,1,；上遞增，故fmin= f 1 =2故選：A A.【點睛】本題主要考查利用導數求函數的最值，屬于基礎題.9 9.我國宋代數學家秦九韶（12021202 12611261 ）在數書九章（12471247） 書中提出 三斜求積術” 即:以少廣求之，以小斜幕并大斜幕減中斜幕，余半之，自乘于上；以小斜幕乘大斜幕減上，余四約之，為實；一為從隅，開平方得積. .其實質是根據三角形的三邊第6 6頁共 1515 頁b,c求三角形面積S，即S -若ABC的面積【詳解】整理得c4- 14c240,C2=9或5，即c = 5或 3 3.故選：C C.【點睛】1010 .如圖，正方體ABCD

9、AiBGDi中，E,F,G,H分別為所在棱的中點，則下列各直線中，不與平面ACD1平行的是（）A A .直線EFB B.直線GHC C.直線EHD D .直線AiB【答案】C C【解析】 根據線面平行的判定定理判斷.【詳解】首先四個選項的直線都不在平面ACD1內，由中點及正方體的性質知EF/AC,GH /AC1/AC,A1B/D1C，二直線EF,GH,A,B都與平面ACD1平行，剩 下的只有EH不與平面ACD1平行.實際上過A作 CDCD1的平行線， 這條平行線在平面ACD1內且與EH相交 （它們都在平面ABBS內）.故選：C C.【點睛】本題考查線面平行的判定，解題根據是線面平行的判定定理.

10、第 5 5 頁共 1515 頁【答案】【解析】a一3,b = 2，貝U c等于（B B. 9 9C C.把已知數據代入面積公式解方程即得.由題意得4*2汁呻，二3c2-(2）T，本題寓數學知a,b代入面積公式解方程即可得.第8 8頁共 1515 頁2 211已知雙曲線C: 舒1(a 0,b O的焦距為2c 點A為雙曲線C的右頂點，若點A到雙曲線C的漸近線的距離為-c，則雙曲線C的離心率是(2B B.3【答案】A AC C. 2 2【解析】由點到直線距離公式建立a,b,c的等式，變形后可求得離心率.第9 9頁共 1515 頁沖11貝y的最小值是_ . .m n【答案】2 211【解析】 根據直線

11、過圓心可得，m n=2,再根據基本不等式即可求出的值.m n【詳解】2 2 2 2x y -2x-2y-1=0即為x_1亠y-13，所以圓心為1,1.1【詳解】由題意 A(a,O)A(a,O)，條漸近線方程為y=y=bx，即 bx_ay=0bx_ay=0, d d = =嚴2ava +b222/2 2、a b _ 1c2即a (c -a )1c，即e4-4e24故選：A A.【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，掌握漸近線方程與點到直線距離公式是解題基礎.11212 .已知a =ln二，b =log52,c二e=，則()A A. a a b b c cB B.a c bC C.b a c【答案】B

12、 B1【解析】首先與 1 1 比較，得一最大的，剩下的兩個與丄比較.2【詳解】1首先In二1,0 log52 1,0 e 1，a最大，D D.cab其次log52 0 )為半徑做一個球，當球面與MBC所在平面相切時，r=_ ,【答案】11【解析】當球面與ABC所在平面相切時，點O到面ABC的距離為球的半徑，根據等積法，即可求出r【詳解】依題意可知，點O到面ABC的距離為球的半徑所以解題關鍵是選第1212頁共 1515 頁1 1 1V。遁鮎SABC匚312，在LABC中，AB = AC = J13, BC = .：4A 2-1 ,SABC2.213 - 2 =、22.2即有-6嚴.42211故答

13、案為：322.11【點睛】本題主要考查三棱錐的體積求法以及等積法的應用，意在考查學生的直觀想象能力和數 學運算能力，屬于基礎題.三、解答題1717 .為滿足人們的閱讀需求，圖書館設立了無人值守的自助閱讀區，提倡人們在閱讀后將圖書分類放回相應區域. .現隨機抽取了某閱讀區 500500 本圖書的分類歸還情況，數據統 計如下(單位：本) 文學類專欄科普類專欄其他類專欄文學類圖書10010040401010科普類圖書30302002003030其他圖書202010106060(1)根據統計數據估計文學類圖書分類正確的概率；(2)根據統計數據估計圖書分類錯誤的概率. .27【答案】(1 1)(2 2)

14、325【解析】(1 1)根據古典概型的概率公式，分別求出文學類圖書總數以及正確分類的圖書數，即可求出；(2 2)根據古典概型的概率公式，分別求出圖書分類錯誤的數量以及圖書總數，即可求出.【詳解】(1 1)由題意可知，文學類圖書共有100 40 *10=150本，其中正確分類的有 100100 本所以文學類圖書分類正確的概率100 2姑150第1313頁共 1515 頁(2(2)圖書分類錯誤的共有30 2040 10 10 30 = 140本，因為圖書共有 500500 本,所以圖書分類錯誤的概率30 20 40 10 10 307P2_500_ 25【點睛】本題主要考查古典概型的概率公式的應用

15、，意在考查學生的數據處理能力， 屬于基礎題.1818已知數列Can?是首項為 2 2 的等比數列，若ai,a21月3成等差數列. .(1)(1)求:an/的通項公式；(2)(2)右數列:bnf滿足bn-log2an，求b1-b2b3-b4 b b- -b6，bgg-bioo的值. .n*【答案】(1 1) a an=2=2 n n N N(2 2)-5050【解析】(1 1)根據ai,a21,a3成等差數列，列出方程解出公比q，即可求得 曲 的通項公式；(2)因為bn= log2a*= n，并項求和，b；b：* =n2(n +1 $ = (n + n +1 ),即可求出.【詳解】(1)ran是

16、等比數列，且a1,a21,a3成等差數列2二2 a?1as，即21嚴3 ag2T a1= 22 2q 1 =2 2q解得q = 0(舍去)或q = 2,n “*.a a.=2=2 n n 三 N N(2)/bn=log2an二n b -b| - bf -b - b；9 -bi：0=12-2232-42川992-1002-1-1 1 2 3 4 III 99 100-5050【點睛】本題主要考查等差數列的定義應用，以及并項求和法求數列的和，意在考查學生的數學運算能力，屬于基礎題.第1414頁共 1515 頁佃如圖，三棱柱ABC -ABC，的側棱AA垂直于底面ABC,ACB = 90,.BAC =

17、 30, BCBC = =1 1 ,AA =、.6,M是棱CC的中點 A（1 1） 證明：AB：AM;（2 2） 求三棱錐A_AMB的體積 【答案】（1 1）證明見解析（2 2）上32【解析】（1 1）要證AB_AM，可證AM平面ABC由平面知識可證得A M _ AC，又BC平面ACC A可推出BC1 AM，即得AM_平面ABC，于是AB _A M；1（2 2）根據等積法，VAMBVBMASAMABC:即可求出.3【詳解】（1 1）證明： AA _平面ABC四邊形ACCA是矩形M為CC中點，且AA =CC=、6c M=至 BCBC =1=1 ,. BAC =30,- ACB =902CM AC

18、 A C一AA MCA/CAA, MCA與C A A相似 CAM =/AAC, AAC AAM =90A M _ AC ACB =90, BCBC 丄平面ACCA,BC平面ACCA AM平面ACCA, BC AMAM平面ABC，AM AB(2(2)在ABC中，BCBC = =1 1 ,ACB = 90,BAC二30第1515頁共 1515 頁所以AC3由(1 1 )知BC平面ACCA2-32【點睛】本題主要考查利用線面垂直的判定定理，性質定理證明線線垂直，以及利用等積法求 三棱錐的體積，意在考查學生的直觀想象能力，邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題.Ji2020 已知ABC中，角A，B，C所對

19、的邊分別為a，b，c，A A = =，且滿足2bcsin2A 20cos B C = 0. .(1)求ABC的面積S;c b(2)若a2=4S，求 的最大值. .b c【答案】(1 1)5(2 2)22【解析】(1 1)由誘導公式和二倍角公式可得bcsinA，從而得三角形面積；角A表示出來，由三角函數性質求得最大值.【詳解】 解：(1 1)在LABC中，A B C -二，B C -二-A bcsin 2A 20cos B C =02bcsinA cosA-20cosA =0JITA, cosA = 021- S bcsin A = 52(2 2)Ta2=4S22二b c -2bccosA =

20、2bcsin A22二b c =2bcsin A 2bccosA由于四邊形ACC A是矩形，所以SMA A11 _ _ 3 _AA AC 6322 2(2(2)由余弦定理b2c2-2bccosA二a2= 2bcsinA，從而可把b2cbcVAMB 二VBMABC =1 3、3仁3 2：0第1616頁共 1515 頁, ,2 2c b b c-+=-b c bc=2sin A 2cos, nebl當A時，取最大值22. .4b c【點睛】本題考查二倍角公式，誘導公式，兩角和與差的正弦公式，余弦定理本題關鍵是從而求得最值.X2121.設函數f x二e-x-1（ e e 為自然對數的底數）（1 1）

21、求函數y二f x在點1,f 1處的切線方程;2020【答案】（1）e-1 xy1=0（2 2）證明見解析【解析】（1 1）根據導數的幾何意義，即可求解；cx數判斷出函數f x =e -x-1在x，0上的單調性，即可證出.【詳解】(1(1) Tf x二ex_x _1f 1二ex-1,f 1=e-1f 1=e-2 切線的方程為y-e2=e-1 x-1, 即e T x -1=0(2 2) /fx二ex-1令f x : 0,有X：0-:-,0時，y = f x單調遞減12020b2c2-2bccosA = a2二2bcsin A，這樣可把-b-C+cW（2 2）證明: 、20202019（2 2）要證” .2020201920202019即證e2020旦19，亦即2020一丄.20200，利用導表示為角A的函數，：0第1717頁共 1515 頁一丄.2020f 0 =0第1818頁共 1515 頁. e0202020.