1、湖北省黃岡中學(xué)2009年高一（下）期末考試數(shù)學(xué)（理科）答案1 2 B 3 C 4. D 5 C6. C 7. C 8. B 9. A? 10. C1%4 12. 013. 44運(yùn)14. 415. 16解；由題意得=3, b| =4, 2a + b|= 21向量a. b的夾角即 |2a+b2 =4a2 + b2 +4ab= 52+4a_b= 28, 可得 a Lb = a b cost - 12cosv 6,所以 cos2a -4b L3a b =6a2- 10a ±-4b2 =54 6064=50 .17.解；將函數(shù)fx的圖象沿向量曠-2J平移得g x二f x 21 logax 3的

2、圖象,則 2 f x j g x 2 空 0 化為 2 logax 1 log x(X*-1 )3,等價于logax 12logax 3當(dāng)a A1時，原不等式等價于 （x+1）蘭（x + 3戸2ExA1，-因?yàn)閄A1,所以一 1 vxEl ；當(dāng)Ova <1時，原不等式等價于（X + 1）蘭（x+3后xZ1或x蘭一2,因?yàn)閄A1,所以xZ1 ；綜上所述,當(dāng)時，原不等式的解集為x-1vxE1；當(dāng)0（38門時,;原不等式的解集為XX釘1& 解:在 ABD 屮，DAC =75： , CAB =45r 3DAB =120, DBA 二 30”，ADB =30,所以ABD為為等腰三角形，即A

3、D = AB二50在 ABC 中沒 CAB =45： , CBA = 30： 75 =105 ,ACB曲，由正弦定理可得盞二需，計(jì)算得ac/5©門；在ACD屮， DAC=75： , AC = 25 6 r 2 , AD=50,根據(jù)余弦定理可得CD 二 AD2 AC2 -2AD AC cos DAC2500 2500 23 -2 25；2 50； _6 °=25 6 . 2答：河對岸建筑物C、D的距離為25二米.(注：DAC = /CBD =75：可知Aa b、c、d四點(diǎn)共,則根據(jù)正弦定理可得亠二羊r.即可得）sin 75、sin 30、佃解；（I）:f x =asin 2x

4、 v、 3a cos 2x j 3a 、3 = 2a sin j 2x T 當(dāng)a - 0時丸【'FJCex二蘇=氣-.彳二.巳a = 1 ,當(dāng) a ： 0 時,/ f Xmax=-2as3a%3=2 , a=74 3 ；Cn） : fx為偶函數(shù),2sin 2x v T:一 2sin 2x 一 > 故 v 3丿1- k i3 JkeZr6又因?yàn)?0,二1,所以亠6JTffn2兀3兀CW B時.fx 二2sin i 2x當(dāng)2k2x2kkZ 時,32函數(shù)fx單調(diào)遞減，故有x：,k愿時函數(shù)彳乂為減函數(shù).20解：(I) TAB i；AaLacbAbcca_cb ,2A AB 二 AB La

5、c cb ca_cb=abJabCALCB.即 CA_CB =o . a ： ABC是以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形,幾（沏宀扒勺它幾B、， .牛 丿 不 町 a sin A sin B 二 sin A cos A = 2 a si nA, si nB 的取值范圍(1 A 2.Cn）若誘鄉(xiāng)b c tr c a 評 a b廠kabc,對任意的滿足題意的a. b、都成立,222貝 0 有 abQ bzGabck,對任意的滿足題意的b> c都成立,* I : .: 丁 *r r. 二> e e而在直角 ABC 屮,a= csi nA< b = ccosA.22 2abcbcacabab

6、c-2 2 2 2 23 . A . A c sin A ccosA c c cos A csin A c c csin A ccosA& sin A cos A = -12 2sin A cos A 1 cos A sin A 1 sin A cos A = cosA sin A sin AcosA -1 sin A cos AsinAcosA令 t =sin A cos A, t 三口護(hù)2 ,設(shè) f t AcosA sinA “ 沁卻罰 A cos A1 +tf t =t 2I c2t-12仁：tt-1廠ii0 A 2 rf t為單調(diào)遞減函數(shù),< 當(dāng)t二：:運(yùn)時取得最小值,最

7、小值為2 3.2,即k乞23、邁.k的取值范用21 解；（I）證明；n a.二 n a、，n 1 an4 n -1 an2a? - ai ai f,TAan二需+厶一1 +T2+1 ；即an二扌（1十血+十石* n e N ；222(n) 2n ( n-k r k2n - n -k 2n Jk k k 一 n -k -:k - 0 ,-n -k 、k 2n k= 123“ n成立.（注：此式也可以用柯西不等式證明）ntA2r2n-1 2,n即可得（岀3 V2 $ : 3/匚"秤2n 0 打口 1麗=2 r 1 1 I 2 (3 卜小亠 n ° n T >=2 5 123 .n n n