1、精選優質文檔-傾情為你奉上高中數學必修一（理科）高頻考點、常考題型及易錯題型專題1 集合【高考命題趨勢、難易度及分值分布】主要以考查集合相關概念和計算為主，側重考查兩個集合的交、并、補運算；一般為選擇題和填空題，占5分，難度較低。【必會高頻考點】一、元素的3大特性（互異性）、元素與集合的2種關系、集合與集合的3種關系、集合與集合的3種運算二、6大經典結論（一）子集個數若集合有個元素，則它有個子集，個真子集，個非空子集，非空真子集.（二）6個等價關系（注意不要忽略A為空集的情況）ABAABBABUAUBA(UB)U(AUB)=R（三）5個與空集有關的結論 1.包含分A=和A兩種情況，A又分A=B

2、和AB兩種情況.當題目中出現AB或ABA或ABB時，在解題過程中務必注意對集合A進行分類討論，即分A=和A兩種情況進行討論.2.，（A）3.若AB，則A或B可能是或A與B均不為但無公共元素；若ABA，則B可能是.4. 與的區別：前者代表空集，后者代表一個集合，這個集合的元素的空集，屬于集中集. 、均正確.只有一個子集，就是它本身.5.5種空集的情況A=|ax+b=0=a=0,b0 A=|ax2+bx+c=0,a0=b2-4ac0 A=|mx0=a=0,b0 A=|ax2+bx+c0,a0=a0x|yf(x)y|yf(x)(x，y)|yf(x)含義方程f(x)0的解集不等式f(x)0的解集函數y

3、f(x)的定義域函數yf(x)的值域函數yf(x)圖象上的點集（五）容斥原理（集合交并運算后，元素個數關系） （六）德摩根定理 A(BC)=(AB)(AC)用集合A、B表示圖中、四個部分所表示的集合分別是AB；A(UB)；B(UA)；U(AB)或(UB)(UA)【必會一般考點】一、5類數集表示方法（N或N+表示正整數集）二、5種集合的表示方法1.自然語言法：用文字敘述的形式來描述集合.2.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合.3.描述法：|具有的性質，其中為集合的代表元素.4.區間法:（a，b）、a，b、（a，b、a，b）、（a,+）、（-，b）對于集合與區間，前者可以大于

4、或等于，而后者必須5.圖示法：用數軸或韋恩圖來表示集合.【規律方法技巧】一、解決集合問題的5大法寶：數軸、韋恩圖、坐標系（平幾）、解方程、列舉法1.離散型數集或抽象集合間的運算，常借助Venn圖或交、并、補的定義求解2.點集的運算常利用數形結合（坐標系）的思想或聯立方程組進行求解3.連續型數集的運算，常借助數軸求解4. 如不易比較集合中元素與元素關系時，可采取列舉法，觀察前幾項關系二、學好集合問題須做到“五看”一看代表元素，分清數集、點集、還是其它集合.二看約束條件；三看能否化簡，化簡后再研究集合，將變得簡單.四看能否數形結合，它是解集合問題的常用方法，解題時要盡可能地借助數軸、坐標軸或韋恩圖

5、.五看端點值能不能取等號；同時還要注意各個端點的畫法，即實心的點與空心的圓圈的應用.【易錯題型及創新題型】如何破解集合的五類易錯題型和一類創新題型？1.大意：似曾相識的題目。計算失誤：與指數函數、對數函數、冪函數、絕對值函數和分段函數相結合的題型。找不到解題切入點或不能等價轉換：創新題。2.由入門級的一次方程/不等式、二次方程/不等式逐步深入到指對數不等式、分式不等式、絕對值不等式、三角不等式、復數等轉變。易錯點1 含參集合忽視元素的互異性【問題1】: 已知1,，求實數的值。【練1】:已知集合A1，3，2a1，B3，a2，若BA，求實數的值。【練2】:已知集合，且，求實數的值易錯點2 忽視空集

6、【問題1】: 已知，且，求的取值范圍。【練1】:設Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，若BA，求a的值；若AB，求a的值【練2】:已知集合Ax|x2x120，Bx|2m1xm1，且ABB，則實數m的取值范圍為( )【練3】:已知集合Ax|x23x100，若集合Bx|p6x2p1，且ABA，則實數p的取值范圍為_【練4】:設，若，求實數a組成的集合的子集個數？8個.易錯點3 對集合表示方法理解存在偏差（不能確定集合由哪些元素組成）【問題1】:已知，求。【問題2】:已知，求。【練1】:A=(x，y)|y=x+1,B=y|y=x2+1,則AB=( )【練2】:A=y|y=x2+1，B=

7、y|y=x-1,則AB=( )【練3】:已知集合M(x，y)|yx1，N(x，y)|yx1，那么MN為( )易錯點4 參數可否取“=”問題（遺漏端點）【規律總結】1.處理技巧.2.精益求精、規范答題.3.實心的點與空心的圓圈的應用.【問題1】:已知集合A=x02x3+a，B=x-0.5x2，若AB,求a的取值范圍.【練1】:已知集合Ax|1x5，Cx|ax大或xx小”，“x小xx大”.若a0,b0)與均值不等式關系圖像定義域R值域R必過點周期性不是周期函數不是周期函數不是周期函數不是周期函數單調性最值無最大最小值，無最大值無最大最小值奇偶性非奇非偶非奇非偶奇函數對稱性既不是軸對稱也不是中心對稱

8、既不是軸對稱也不是中心對稱關于原點成中心對稱關于直線對稱。漸近線直線x=0和一、指數、對數、冪函數圖象規律1.指數函數，在第一象限內，越大圖象越高；在第二象限內，越大圖象越低2.對數函數，在第一象限內，越大圖象越低；在第四象限內，越大圖象越高3.冪函數（1）圖象分布：冪函數圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象冪函數是偶函數時，圖象分布在第一、二象限(圖象關于軸對稱)；是奇函數時，圖象分布在第一、三象限(圖象關于原點對稱)；是非奇非偶函數時，圖象只分布在第一象限 （2）過定點：所有的冪函數在都有定義，并且圖象都通過點 （3）單調性：如果，則冪函數的圖象過原點，并且在上為增函數如果，則冪函數

9、的圖象在上為減函數，在第一象限內，圖象無限接近軸與軸（4）奇偶性：當為奇數時，冪函數為奇函數，當為偶數時，冪函數為偶函數當（其中互質，和），若為奇數為奇數時，則是奇函數，若為奇數為偶數時，則是偶函數，若為偶數為奇數時，則是非奇非偶函數（5）圖象特征：冪函數，當時，若，其圖象在直線下方，若，其圖象在直線上方，當時，若，其圖象在直線上方，若，其圖象在直線下方冪函數奇函數偶函數第一象限性質減函數增函數過定點二、拓展對勾函數（作圖）陌生函數，利用描點法作圖：化簡函數解析式；確定函數的定義域；討論函數的性質（奇偶性、單調性、值域）；確定特殊點；畫出函數的圖象如何畫出f(x)=x-2/x圖象三、圖象平移、

10、對稱、翻折、伸縮4大變化技巧（注意過定點與漸近線）1.y=|f(x)| 、y=f(|x|)、 |y|=f(x)三大圖象畫法（上不動、下翻上；左去掉、右不動、右翻左；上不動、上翻下） 若曲線|y|2x1與直線yb沒有公共點，則b的取值范圍是_延伸探究1 若y|2x1|，與直線yb有兩個公共點，求b的取值范圍_延伸探究2 若y|2x1|在(，k上單調遞減，則k的取值范圍是什么？延伸探究3 若直線y2a與函數y|ax1|(a0且a1)的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是什么？2.形似神異的圖象變換規律y=logaxy=| loga(x-m)|+n, m0,n0 下翻上、右移m、上移ny=logaxy

11、= loga|x-m|+n, m0,n0 左去掉、右翻左、右移m、上移ny=logaxy= loga(|x-m|+n), m0,n0 左移n、左去掉、右翻左、右移my=logaxy= |loga|x-m|, m0,n0 下翻上、左去掉、右翻左、右移m3.與指數函數相關的函數圖象y=ax 與y=a-x y= loga|x | y=ax + a-x y=ax - =a-x 如何得到y=2-|x-1 |圖象？選擇合理變換順序。y=0.5x ；y=0.5|x | ；y=0.5|x -1|4. 與對數函數相關的函數圖象y=| logax| y=loga|x| | y=loga|x|5.圖象平移變化易錯點

12、若將函數的圖象右移、上移個單位，得到函數的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個單位，得到曲線的圖象.四、秒殺復雜函數圖像的4大技巧（識圖）特殊點函數值、定義域與值域、單調性、奇偶性 1.2016杭州模擬已知函數f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能是()Af(x)x22ln |x| Bf(x)x2ln |x| Cf(x)|x|2ln |x| Df(x)|x|ln |x|2.【2016年揭陽市高中畢業班二模】函數（）圖象的大致形狀是3.2016濟南模擬函數f(x)2xx2的圖象為()4.2016杭州模擬已知函數f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能是()Af(x)x22ln |x|

13、Bf(x)x2ln |x| Cf(x)|x|2ln |x| Df(x)|x|ln |x|五、用圖1.【2016屆湖北省襄陽五中高三5月高考模擬】已知函數是奇函數，當時，若不等式（且）對任意的恒成立，則實數的取值范圍是（ ）A B C D2.【河北省衡水中學2016屆高三一調】已知是定義在上的周期為3的函數，當時，.若函數在區間-3,4上有10個零點（互不相同），則實數的取值范圍是 3.2016青島模擬已知函數yf(x)的周期為2，當x1,1時，f(x)x2，那么函數yf(x)的圖象與函數y|lg x|的圖象的交點共有()A10個B9個 C8個 D1個4.當0x時，4xlogax，則a的取值范圍

14、是()A. B. C(1，) D(，2) 延伸探究1若本例變為：若不等式x2logax0對x恒成立，求實數a的取值范圍延伸探究2若本例變為：當0x時，logax，求實數a的取值范圍5. 【2016屆安徽省江南十校高三二模】已知定義在上的奇函數，對于都有，當時，則函數在內所有的零點之和為（ ）A6 B8 C10 D12專題2 函數的概念及其表示【高考命題趨勢、難易度及分值分布】主要考查以下三種形式：一是考察函數的概念；二是簡單函數的定義域和值域；三是函數的解析表示法；其中經常以分段函數為載體，考察函數、方程、不等式等知識. 在選擇題、填空題中出現，一般是一個具體的函數，難度較低對函數值域的考察，

15、多以基本初等函數為背景，若出現在解答題中，則會利用導數工具求解，難度較大【考點1】函數的概念與映射的概念1.映射與函數的區別與聯系區別：主要區別體現在對集合的要求上，映射定義中兩個集合為“非空集合”，函數定義中兩個集合為“非空數集”.即映射可以是非空圖集到非空圖集的映射，也可是非空圖集到非空數集的映射.函數僅為非空數集到非空數集.聯系：均為一對一或一對多，不可多對一.函數是數集上的一種映射，即函數是特殊的映射，映射是函數概念的推廣.2.有關經典結論（1）函數圖像是特點是什么？判斷兩個非空數集能否構成函數，須看是否滿足任意性、存在性、唯一性，缺一不可.須會從圖形和代數式兩種判斷方法. （2）原象

16、、象與函數定義域、值域區別與聯系？函數定義域=集合A, 函數值域集合B.（3）從集合到集合的映射有個.（4）第一個集合中的元素必須有象.（5）相同函數的判斷方法：表達式相同；定義域一致 (兩點必須同時具備).實際解題時，定義域、對應法則哪一要素容易判斷不相等，先判斷誰，只要有一個不相等，即不為同一函數.1.給出四個命題：函數是其定義域到值域的映射；是函數；函數的圖象是一條直線；與是同一個函數其中正確的有() A1個 B2個 C3個 D4個2. 設集合是兩個集合，；.則上述對應法則中，能構成到的映射的個數是（ ）【解析】對于，由對應法則，中的元素在中沒有對應的象【考點2】函數的表示如何求函數解析

17、式？一、解析式表示方法：解析法、列表法、圖像法二、求解析式常用方法1.代入法：如已知求時，有.2. 換元法或配湊法: 已知復合函數fg(x)的表達式時，可用換元法，這時要注意標注新元取值范圍. 當已知表達式較簡單時，也可用湊配法.3. 待定系數法：已知的函數類型，要求的解析式時，可根據類型設其解析式，確定其系數即可.4.方程組法/消元/參法：已知與滿足的關系式，要求時，可用代替兩邊的所有的，得到關于的方程組，解之即可得出.若已知抽象函數表達式，則常用解方程組消參的方法求出f(x). 若與或滿足某個等式，可構造另一個等式，通過解方程組求解（x與-x、x與1/x） 5.圖形法：已知函數尤其是分段函

18、數圖像求解析式6.賦值法：給自變量賦予特殊值，觀察規律，從而求出函數的解析式.三、易錯點：若自變量不是R，定要標注自變量范圍，否則極易出錯四、用好解析式（通過解析式，分析出函數的單調性和奇偶性，再利用此性質解題）【考點3】分段函數及其應用1. 【2016年河北石家莊高三二模】已知則的值為 .2. 【2016年江西九江市高三三模】已知函數滿足，求的值.學好分段函數僅需把握11類常見題型分段函數是指自變量在兩個或兩個以上不同的范圍內，有不同的對應法則的函數，它是一個函數，非幾個函數；它的定義域是各段函數定義域的并集，其值域也是各段函數值域的并集.一、分段函數的五種類型1.取整函數 f(x)=x,

19、x是不超過X的最大整數2.符號函數 f(x)=(-1)x, X分奇偶數3.絕對值函數 4.自定義函數 5.點列函數二、具體題型1求分段函數的定義域和值域例1.求函數的定義域、值域. 值域為（-1，2U3.2求分段函數的函數值例1.已知函數求. 例2.已知函數 ，求fff(a) (a0)的值.分析: 求此函數值關鍵是由內到外逐一求值，即由 a0, f(a)=2a，又02a1, , ，所以，. 注：求分段函數值的關鍵是根據自變量的取值代入相應的函數段練1.設則_練2.設則_3求分段函數的最值例2.設a為實數，函數f(x)=x2+|x-a|+1,xR,求f(x)的最小值. 所以，只要分別求出其最小值

20、，再取兩者較小者即可. 解：當x0)的反函數是y=1-x(xx2必須分成三類： 1.當x1x20時，則f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1+x2)0； 2.當0x1x2時，則； 3.當x10x2時，則 綜上所述：xR，且x1x2時，有f(x1)-f(x2)0。 所以函數f(x)是增函數. 注：分段函數的單調性的討論必須對自變量的值分類討論. 例2.寫出函數的單調減區間. 9解分段函數的方程例1.設函數, 則滿足方程的的值為_ 解析：若, 則, 得, 所以（舍去）, 若, 則, 解得, 所以即為所求. 練1：函數f(x)=，如果方程f(x)=a有且只有一個實根，那么a滿足A.a0B.0a

21、1練2：設定義為R的函數則關于的方程有7個不同的實數解的充要條件是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且練3：設函數在R上滿足，且在閉區間上，只有. （）試判斷函數的奇偶性； （）試求方程在閉區間上的根的個數，并證明你的結論.10解分段函數的不等式例1：設函數, 若, 則得取值范圍是（ ） 解一：首先畫出和的大致圖像, 易知時, 所對應的的取值范圍是. 解二：因為, 當時, , 解得, 當時, , 解得, 綜上的取值范圍是. 故選D. 例2：設函數, 則使得的自變量的取值范圍為（ ）AA B. C. D. 練1：已知，則不等式的解集是_練2：設f(x)= 則不等式f(x)2的解集為_(

22、A)（1，2）（3，+）(B)（，+）(C)（1，2） （ ，+）(D)（1，2）練3：設(x)=，使所有x均滿足x(x)(x)的函數g(x)是（ ）A(x)=sinx B(x)=x C(x)=x2 D(x)=|x|11分段函數零點問題略點評：以上分段函數性質的考查中，不難得到一種解題的重要途徑，若能畫出其大致圖像, 定義域、值域、最值、單調性、奇偶性等問題就會迎刃而解，方程、不等式等可用數形結合思想、等價轉化思想、分類討論思想及函數思想來解，使問題得到大大簡化，效果明顯.【考點4】定義域和值域如何求函數定義域？解決所有函數問題，要樹立定義域優先思想，即若函數定義域不為R，優先求出定義域。一、

23、具體函數定義域求法一般遵循以下原則：1.是整式時，定義域是全體實數2.是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數3.是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合4.對數函數的真數大于零，當指數、對數、指數函數或對數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于15.零（負）指數冪的底數不能為零6.若是由有限個基本初等函數的四則運算而合成的函數時，則其定義域一般是各基本初等函數的定義域的交集7.對于含字母參數的函數，求其定義域，根據問題具體情況需對字母參數進行分類討論8.由實際問題確定的函數，其定義域除使函數有意義外，還要符合問題的實際意義當一個函數的解析式是上述多種情況綜合，求各自定義

24、域，再求交集.二、抽象函數或復合函數定義域求法a.若f(x)的定義域為a，b,則復合函數fg(x)的定義域由不等式a g(x) b解出.b. 若fg(x)的定義域為a,b,求 f(x)的定義域，相當于xa,b時，求g(x)的值域.1.若函數的定義域為，求函數的定義域. 2.已知的定義域為，則的定義域是_.當時，則(2)當時，則三、與函數定義域相關的變形題已知函數的定義域，求參數范圍問題，常轉化為恒成立問題來解決1.設函數,記.若的定義域為,則，且如何求函數值域/最值？一、值域與最值的區別二、值域/最值常用求法1.觀察法/定性分析法/圖象法2.利用常見函數值域法：熟悉掌握一次函數、二次函數、指數

25、、對數函數及冪函數的值域，是求解復雜函數值域的基礎.3.配方法：將函數解析式化成含有自變量的平方式與常數的和，然后根據變量的取值范圍確定函數的值域或最值4.換元法：形如型 5.分離常數法：形如y= 或 (至少有一個不為零)的函數6.分子有理化7.判別式法：若函數可以化成一個系數含有的關于的二次方程，則在時，由于為實數，故必須有，從而確定函數的值域或最值由判別式法來判斷函數的值域時，若原函數的定義域不是實數集時，應綜合函數的定義域，將擴大的部分剔除.ks5uks5uks5u8. 函數單調性法(復合法/導函數法)指數型復合函數和對數型復合函數的定義域、值域、單調性、奇偶性轉換法：Y=m（logax

26、）2+n logax+q Y=m（ax）2+n ax+q 分解法：Y=mlogaf（x） Y=maf（x）奇偶性：也可用特值法（注意易錯點）9.不等式法10.反函數法：利用函數和它的反函數的定義域與值域的互逆關系確定函數的值域或最值11.利用數形結合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）12.利用函數有界性（三角函數、等）.13.導數法:利用導數與函數的連續性求圖復雜函數的極值和最值,然后求出值域三、與函數值域相關的變形題1.設函數,記.若的值域為,則，且.對于的情形,需要單獨檢驗.如函數（1）如果函數的定義域為R求實數m的取值范圍。（2）如果函數的值域為R求實數m的取值范圍。【易錯點分析】

27、此題學生易忽視對是否為零的討論，而導致思維不全面而漏解。另一方面對兩個問題中定義域為R和值域為R的含義理解不透徹導致錯解。解析：（1）據題意知若函數的定義域為R即對任意的x值恒成立，令，當=0時，即或。經驗證當時適合，當時，據二次函數知識若對任意x值函數值大于零恒成立，只需解之得或綜上所知m的取值范圍為或。（2）如果函數的值域為R即對數的真數能取到任意的正數，令當=0時，即或。經驗證當時適合，當時，據二次函數知識知要使的函數值取得所有正值只需解之得綜上可知滿足題意的m的取值范圍是。【知識點歸類點拔】對于二次型函數或二次型不等式若二次項系數含有字母，要注意對字母是否為零進行討論即函數是一次函數還

28、是二次函數不等式是一次不等式還是二次不等式。同時通過本題的解析同學們要認真體會這種函數與不等式二者在解題中的結合要通過二者的相互轉化而獲得解題的突破破口。再者本題中函數的定義域和值域為R是兩個不同的概念，前者是對任意的自變量x的值函數值恒正，后者是函數值必須取遍所有的正值二者有本質上的區別。2.2015福建高考若函數f(x)(a0，且a1)的值域是4，)，則實數a的取值范圍是_3. 【2016屆重慶市一中高三下學期模擬】函數的定義域和值域都是，（ ）A1 B2 C3 D44.【2015屆江西省臨川一中高三5月模擬試題】已知函數的值域為,則實數的取值范圍是（ ）A B C D 5.【2016屆浙

29、江省杭州學軍中學高三5月高考模擬】已知實數，若則的值域為 6.二次函數型值域三種題型：軸定區間定、軸動區間定、軸定區間動7.與二次函數有關的恒成立：判別式法、分離系數法、分類討論法【常考題型】1. 【2016年廣東省茂名二模】設函數,則 ( )A7 B.9 C.11 D.13【解析】3，因為，所以4，所以，347.2. 【河北省衡水中學2016屆高三一調】已知函數，則的值等于（ ）A B C D0【解析】由函數的解析式是可得，選C 3.【河南省開封市2015屆高三上學期期末模擬試題】設，若函數為單調遞增函數，且對任意實數，都有（是自然對數的底數），則（ ）A.1 B. C.3 D.【常考題型高

30、三題型】1. 【湖南省衡陽市第八中學2016屆高三第三次月考】若關于的函數的最大值為，最小值為，且，則實數的值為 【解析】由已知，而函數為奇函數又函數最大值為，最小值為，且，2. 【2016屆安徽省淮北一中高三最后一卷】已知函數且，在各項為正的數列中，的前項和為，若，則_3.【2016屆山西省四校高三四校聯考】若定義在區間上的函數滿足：對使得恒成立，則稱函數在區間上有界.則下列函數中有界的是： .；ks5uks5uk，其中.【解析】對于，顯然存在，對，使得恒成立，所以是有界的；對于，的定義域是，且為奇函數，當時，的值域是，故不存在，使得恒成立，所以不是有界的；對于，由于其值域是，故不存在，使得

31、恒成立，所以不是有界的；對于，設，則，可得，即值域為，而定義域為，故存在，對，恒成立，所以是有界的；對于，其中，由于是閉區間上的連續函數，故必有最大值和最小值，設，則對，,使得恒成立，所以，其中是有界的；綜上可知答案應填 u4. 【江西省南昌市第二中學2016屆高三第四次考試】函數，對任意的，總存在，使得成立，則的取值范圍為 5. 【江西省南昌市第二中學2016屆高三第四次考試】（河南省信陽市2015屆高中畢業班第二次調研檢測）若函數,在區間上的值域為，則等于（ ） (A) (B) (C) (D)【解析】，且，所以是以點為對稱中心，所以其最大值與最小值的和.所以答案為D.6. 【廣東省廣州市2

32、015屆高中畢業班綜合測試】已知i是虛數單位，是全體復數構成的集合，若映射R滿足: 對任意，以及任意R , 都有, 則稱映射具有性質. 給出如下映射: R , , iR; R , , iR; R , , iR;其中, 具有性質的映射的序號為（ ）A B C D 【解析】設，（， ，），則，對于，而，具有性質；對于，而，因為 ，所以不具有性質；對于，而，具有性質所以具有性質的映射的序號為 ，故選B7. 【湖北省黃岡市2015屆高三上學期元月調研】函數的最大值為.【原創題型】1. 已知函數，若，則（ ）A2 B1 C1 D2【解析】因為，所以，故選B2.函數，若，則_【答案】0【解析】因為，則，于

33、是舍去，當時，因此要使函數在上為凸函數，須【原創題型-高三題型】1. 已知函數在區間上的最大值為，則實數的取值范圍是（ ）ABCD2. 如果對定義在上的函數，對任意，均有成立，則稱函數為“函數”.給出下列函數：；其中函數是“函數”的個數為（ ）A1 B2 C3 D43. 定義在上的偶函數，對任意的，都有，且函數在上為減函數，則下列結論中錯誤的是（ ）A B C的解析式可能為D若與有且僅有三個交點,則的值域為【近三年高考題】1.【2015高考上海，理20】如圖，三地有直道相通，千米，千米，千米.現甲、乙兩警員同時從地出發勻速前往地，經過小時，他們之間的距離為（單位：千米）.甲的路線是，速度為千米

34、/小時，乙的路線是，速度為千米/小時.乙到達地后原地等待.設時乙到達地.（1）求與的值；（2）已知警員的對講機的有效通話距離是千米.當時，求的表達式，并判斷在上得最大值是否超過？說明理由.【答案】（1），（2），不超過.2.【2014遼寧高考理第12題】已知定義在上的函數滿足：；對所有，且，有.若對所有，則k的最小值為（ ）A B C D 【答案】B【解析】不妨令，則法一： ，即得， 另一方面，當時，符合題意，當時，故法二：當時， ，當時，故3【2016高考江蘇卷】設1. 【2016屆吉林省東北師大附中高三五模】設，定義符號函數，則下列正確的是（ ）A C 【解析】時，時，所以，A正確故選A是

35、定義在上且周期為2的函數，在區間上， 其中 若 ，則的值是 .【答案】4.【2015高考四川，理13】某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：）滿足函數關系（為自然對數的底數，k、b為常數）.若該食品在0的保鮮時間設計192小時，在22的保鮮時間是48小時，則該食品在33的保鮮時間是 小時.由題意得：，所以時，.5.【2015高考福建，理14】若函數 （ 且 ）的值域是 ，則實數 的取值范圍是 【答案】6【2014浙江高考理第15題】設函數若，則實數的取值范圍是_【答案】 【近三年高考題-高三題型】1【2016年高考北京理數】設函數.若，則的最大值為_；若無最大值，則實數的取值范圍

36、是_.【答案】，.，因此無最大值，所求的范圍是，故填：，2【2016高考天津理數】已知函數f（x）=（a0,且a1）在R上單調遞減，且關于x的方程恰好有兩個不相等的實數解，則a的取值范圍是（ ）（A）（0， （B）(， （C），（D）(，）3【2016年高考四川理數】在平面直角坐標系中，當P(x，y)不是原點時，定義P的“伴隨點”為；當P是原點時，定義P的“伴隨點”為它自身，平面曲線C上所有點的“伴隨點”所構成的曲線定義為曲線C的“伴隨曲線”.現有下列命題：若點A的“伴隨點”是點，則點的“伴隨點”是點A 單位圓的“伴隨曲線”是它自身；若曲線C關于x軸對稱，則其“伴隨曲線”關于y軸對稱； 一條直

37、線的“伴隨曲線”是一條直線.其中的真命題是_（寫出所有真命題的序列）.專題3 函數的基本性質【高考命題趨勢、難易度及分值分布】對函數性質的考查是高考命題的主線索，不管是何種函數，都要與函數性質聯系起來，主要考查單調性、奇偶性、對稱性、周期性以及幾方面的綜合，且常以復合函數或分段函數的形式出現，達到一題多考的目的.題型一般為選擇題、填空題，屬中低檔題，或者結合導數研究函數性質的大題，也應為同學們必須得分的題目.對單調性（區間）問題的考查的熱點有：（1）確定函數單調性（區間）；（2）應用函數單調性求函數值域（最值）、比較大小、求參數的取值范圍、解（或證明）不等式；函數單調性，此部分知識在高考命題中

38、以選擇題和填空題的形式出現，或與導數結合出一個解答題，主要考查函數的單調性，求函數的單調區間，以及求函數值域（最值），確定參數范圍，作為把關題存在.函數奇偶性與函數的周期性，此部分知識在高考命題中多以選擇題和填空題的形式出現，一般難度不大，只要會判斷簡單函數的奇偶性，而函數的周期性，有時和數列結合出些周期數列問題，可用歸納推理得到.即對函數單調性的考察.在函數值的比較大小，求函數的值域，解相關的不等式方面有著重要的應用.對函數奇偶性的考察，一個是圖形一個是方程的形式.對函數周期性的考察，周期性主要研究函數值有規律的出現，在解決三角函數里面體現的更明顯而且“奇偶性”+“關于直線”對稱，求出函數周

39、期的題型在高考中也時不時出現. 1.性質通過數學語言給出的這類問題一般沒有解析式，也沒有函數方程，有的是常見的函數性質語言比如:單調遞增，奇函數等等，它通常和不等式聯立在一起考查，處理方式主要是通過它所給的性質畫出函數的草圖然后解決就可以了.2.性質通過方程和不等式給出的這類問題通常是考查的抽象函數有關問題，抽象函數因其沒有解析式，其性質以方程（或不等式）給出而成為解題依據. 所以在解題時要搞清楚常見方程和不等式所告訴的含義是什么.3. 性質通過解析式給出的這類問題有解析式，但考慮的方向不是代人求值問題，而是通過觀察解析的特點，從而得到函數的性質，用性質去解決相關問題，考慮的性質一般是先看看函

40、數的對稱性，再看看單調性，進一步作出相關的草圖就可以解決了.ks5uks5uks5uKS5U高考對函數性質的考查有三種主要形式：一是考察單調性，可以從函數圖象、單調性定義、導數來理解；二是考察奇偶性，要從圖象和定義入手，尤其要注意抽象函數奇偶性的判斷；三是對稱性和周期性結合，用以考察函數值重復出現的特征以及求解析式.【考點1】函數的單調性如何判斷函數單調性？一、單調遞增、遞減的四種表達方式語言法、兩種公式法、解析式法、圖象法二、4種判斷函數單調性的方法1.圖象法2.定義法（設、差/商、定、結）3.性質法(1)增函數+增函數=增函數；（2）減函數+減函數=減函數； (3)增函數-減函數=增函數；

41、(4)減函數-增函數=減函數；(5)增函數+減函數=不確定；（6）增函數(0)*增函數(0)=增函數 (7)函數與函數的單調性相反；(8)時，函數與的單調性相反（）；時，函數與的單調性相同（）.【注】函數的多個遞增區間或遞減區間不能合并，在表示的時候一般將各區間用逗號或“和”字進行連接.求Y=1/x的單調區間，不能說函數在（-，0）U(0,+)上為減函數，不能說函數在（-，0）或(0,+)上為減函數，只能說在（-，0）和(0,+)上為減函數.4.復合函數法：對于函數，可設內層函數為，外層函數為，可以利用復合函數法來進行求解，遵循“同增異減”5.導函數法（高二）三、常見復合函數單調性四、與函數單調性相關的變形題比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數圖象【注】分段函數的單調性要求每段函數都滿足原函數的整體單調性，還需注意斷點處兩邊函數值的大小比較.【考點1】函數的單調性1.求下列函數的單調區間(1)f(x)x22|x|3；(2)f(x)log(x22x3)；2.2015山東泰安模擬已知函數f(x)是R上的單調遞增函數，則實數a的取值范圍是() A(1，) B4,8) C(4,8) D(1,8)例.是否存在實數a使函數在上是增函數？若存在求出a的