1、北師大版七年級數學下冊 1.11.3 冪的運算 提高講義知識點1 同底數冪的乘法1同底數冪的乘法（1）同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加（m，n是正整數）（2）推廣：（m，n，p都是正整數）在應用同底數冪的乘法法則時，應注意：底數必須相同，如與，與，與等；可以是單項式，也可以是多項式；按照運算性質，只有相乘時才是底數不變，指數相加（3）概括整合：同底數冪的乘法，是學習整式乘除運算的基礎，是學好整式運算的關鍵在運用時要抓住“同底數”這一關鍵點，同時注意，有的底數可能并不相同，這時可以適當變形為同底數冪【典例】例1（2020秋浦東新區月考）（ab）2（ba）3（ba）（結果用冪的

2、形式表示）【方法總結】本題主要考查了同底數冪的乘法，同底數冪相乘，底數不變，指數相加例2（2020春張家港市校級月考）若（am+1bn+2）（a2n1b2n）a5b3，則求m+n的值【方法總結】本題考查了同底數冪的乘法，難度不大，關鍵是掌握同底數冪相乘，底數不變，指數相加【隨堂練習】1（2020春赫山區期末）若9×32m×33m322，則m的值為_2（2020秋大石橋市期中）若2x+116，a5（ay）3a11，則x+y_知識點2 冪的乘方與積的乘方1冪的乘方（1）冪的乘方法則：底數不變，指數相乘（am）n=amn（m，n是正整數）注意：冪的乘方的底數指的是冪的底數；性質中

3、“指數相乘”指的是冪的指數與乘方的指數相乘，這里注意與同底數冪的乘法中“指數相加”的區別2積的乘方（1）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘（ab）n=anbn（n是正整數）注意：因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；運用時數字因數的乘方應根據乘方的意義，計算出最后的結果【典例】例1（2020秋西峰區期末）計算：（2a）6（3a3）2+（2a）23【方法總結】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵例2（2020秋臥龍區期中）若x2n2，求（3x3n）24（x2）2n的值【方法總結】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，熟記相關運算法則是解答本題的關鍵

4、例3（2020秋浦東新區月考）已知（x3）n+1（xn1）4（x3）2，求（n2）3的值【方法總結】本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握運算法則是解答本題的關鍵【隨堂練習】1（2020秋武都區期末）(23)2007×(1.5)2008÷(1)2009=_2（2020秋大石橋市期中）完成下列各題（1）已知（9a）238，求a的值；（2）已知am3，an4，求a2m+n的值為多少3（2020秋東莞市校級期中）若am2，an3，求a2m+n的值已知x2n2，求（3x3n）24（x2）2n的值知識點3 同底數冪的除法1同底數冪的除法同底數冪的除法法則：底數不變，指數相減am÷

5、;an=a mn（a0，m，n是正整數，mn）底數a0，因為0不能做除數；單獨的一個字母，其指數是1，而不是0；應用同底數冪除法的法則時，底數a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數是什么，指數是什么2零指數冪零指數冪：a0=1（a0）由am÷am=1，am÷am=amm=a0可推出a0=1（a0）注意：00無意義3負整數指數冪負整數指數冪：ap=1p（a0，p為正整數）注意：a0；計算負整數指數冪時，一定要根據負整數指數冪的意義計算，避免出現（3）2=（3）×（2）的錯誤當底數是分數時，只要把分子、分母顛倒，負指數就可變為正指數在混合運算中，始終要注意運算的

6、順序4.【規律方法】用科學記數法表示有理數x的規律 x的取值范圍表示方法a的取值n的取值|x|10a×10n1|a|10整數的位數-1|x|1a×10-n第一位非零數字前所有0的個數（含小數點前的0）【典例】例1（2020秋大安市期末）若3x4，9y7，則3x2y的值為_【方法總結】本題考查了同底數的冪的除法運算，正確理解3x2y3x÷32y3x÷9y是關鍵例2（2020秋朝陽區期末）計算：a3a+（a2）3÷a2【方法總結】本題主要考查了同底數冪的乘法和除法的運算法則，冪的乘方的運算法則，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵例3 （20

7、20秋撫順縣期末）在2，21，（2）0這3個數中，最大的數是_【方法總結】此題主要考查了零指數冪的性質以及負整數指數冪的性質，正確化簡各數是解題關鍵例4（2020秋河南期末）黃種人頭發直徑約為85微米，已知1納米103微米，數據“85微米”用科學記數法可以表示為（）A8.5×103納米B8.5×103納米C8.5×104納米D8.5×104納米【方法總結】此題考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值例5 （2020春天寧區期中）若a0.32，b32，c=(

8、13)2，d=(15)0，則a、b、c、d的大小關系是（）AabdcBbadcCadcbDcadb【方法總結】此題主要考查了負整數指數冪的性質以及零指數冪的性質，正確化簡各數是解題關鍵【隨堂練習】1（2020秋沙河口區期末）在2019年底，新型冠狀病毒肺炎在全球迅猛傳播，被世界衛生組織定為“國際關注的突發公共衛生事件”據研究，這次疫情的冠狀病毒微粒直徑在0.1微米左右，0.1微米等于0.000001米，數字0.000001用科學記數法表示為是（）A1×107B1×106C1×105D0.1×1052（2020秋農安縣期末）已知5a3，5b8，5c72（1

9、）求（5a）2的值（2）求5ab+c的值（3）直接寫出字母a、b、c之間的數量關系為_3（2020秋安溪縣期中）已知am3，an6，求a3m2n的值4（2020秋烏蘇市期末）計算：20190（12）2_5（2020春海陵區校級期末）計算：（1）（13）1+（2）3×（2）0；（2）（a2）3a2a4+（2a4）2÷a2 綜合運用1（2020秋路南區期中）若2m2n32，則m+n的值為（）A6B5C4D32（2020春興化市期中）計算：(1)2020(3)+(7)0+(12)13（2020春太倉市期中）已知a62b84，且a0，求|ab|的值4（2020硚口區模擬）計算：a2a4a8÷a2+（3a3）25（2020武昌區模擬）計算：（2x2）2+x3xx5÷x6（2020春龍泉驛區期中）（1）已知am2，an3求am+n的值；（2）已知n為正整數，且x2n7求7（x3n）23（x2）2n的值7（2020春濰坊期中）一般地，n個相同的因數a相乘aaa，記為an，如2×2×2238，此時，3叫做以2為底8的對數，記為log28（即log283）一般地，若anb（a0且a1，b0），則n叫做以a為底b的對數，記為logab（即logabn）如3481，則4叫做以3為底81的對數，記為log381（即log38