1、第七章第七章 等待服務與排隊管理等待服務與排隊管理 學習目標學習目標解釋隊列是如何形成的；解釋隊列是如何形成的；描述顧客等待時的心理特征，并提出相應的服務措施或管描述顧客等待時的心理特征，并提出相應的服務措施或管理策略；理策略；討論顧客等待給顧客和服務提供者帶來的損失體現在哪些討論顧客等待給顧客和服務提供者帶來的損失體現在哪些方面？方面？討論企業應該如何在顧客等待時創造增加收益的機會；討論企業應該如何在顧客等待時創造增加收益的機會；說明排隊系統的構成；說明排隊系統的構成；用圖描繪排隊系統的用圖描繪排隊系統的8種結構；種結構；使用使用ABC標記法描述一個排隊系統；標記法描述一個排隊系統；解釋衡量

2、排隊系統運行效率的工作指標及其相互之間的關解釋衡量排隊系統運行效率的工作指標及其相互之間的關系；系；運用排隊模型求解排隊系統的工作效率指標。運用排隊模型求解排隊系統的工作效率指標。4第一節第一節 等待服務等待服務一、等待心理學一、等待心理學n愛因斯坦向一位大學生解釋相對論時說：愛因斯坦向一位大學生解釋相對論時說：“當你當你夏天坐在火爐旁時，你會覺得夏天坐在火爐旁時，你會覺得1分鐘是分鐘是1小時；而小時；而當你坐在一個美麗女郎身旁時，你會覺得當你坐在一個美麗女郎身旁時，你會覺得1小時小時是是1分鐘。分鐘。”n心理感知時間心理感知時間的長短與人們當時的心情有極大關的長短與人們當時的心情有極大關系。

3、系。n心理等待時間心理等待時間：顧客等待服務時，心理等待時間：顧客等待服務時，心理等待時間一般大于實際等待時間一般大于實際等待時間。5（一）顧客等待服務過程中的心理特點（一）顧客等待服務過程中的心理特點1 1）空閑時比忙碌時感覺時間過得更慢空閑時比忙碌時感覺時間過得更慢2 2）焦慮時比放松時感覺時間過得更慢）焦慮時比放松時感覺時間過得更慢3 3）在顧客的感覺中，服務等待時間比正式服務時間）在顧客的感覺中，服務等待時間比正式服務時間要長得多要長得多4 4）不知情情況下的等候時間比知情情況下的等候時）不知情情況下的等候時間比知情情況下的等候時間過得更慢間過得更慢5 5）不平等排隊下的等候時間要比公

4、平排隊下的等候）不平等排隊下的等候時間要比公平排隊下的等候時間感覺更長時間感覺更長65 5）獨自等候的時間要比集體等候的時間過得更慢）獨自等候的時間要比集體等候的時間過得更慢6 6）不舒服的等候時間比舒服的等候時間過得更慢）不舒服的等候時間比舒服的等候時間過得更慢 7 7）無聊的等候比有趣、愉快的等候過得更慢）無聊的等候比有趣、愉快的等候過得更慢8 8）服務價值越高，能夠忍受的等候時間越長）服務價值越高，能夠忍受的等候時間越長9 9）顧客有一定投入的等候比沒有投入的等候，留）顧客有一定投入的等候比沒有投入的等候，留下的可能性更大下的可能性更大1010）有人關心的等候比無人關心的等候時間過得更）

5、有人關心的等候比無人關心的等候時間過得更快快（二）改善服務管理工作的策略（二）改善服務管理工作的策略1）制定一個改善服務的長期計劃，這是增強服務能力和推）制定一個改善服務的長期計劃，這是增強服務能力和推進服務管理工作的基礎。進服務管理工作的基礎。2）測量出一個顧客可接受的等待時間，并以此為標準來管）測量出一個顧客可接受的等待時間，并以此為標準來管理顧客的排隊等待；理顧客的排隊等待；3）在顧客等待過程中，盡量分散他們的注意力，甚至增加）在顧客等待過程中，盡量分散他們的注意力，甚至增加一些有趣的、具有體驗價值的活動。一些有趣的、具有體驗價值的活動。4）及時告訴顧客他們期望了解的情況，特別是在比平時

6、需）及時告訴顧客他們期望了解的情況，特別是在比平時需要等待更長時間的時候，包括發生了什么情況，他們如何要等待更長時間的時候，包括發生了什么情況，他們如何在想辦法解決等。在想辦法解決等。5）在顧客等待過程中，給予顧客適當關懷，如冬天送熱飲，）在顧客等待過程中，給予顧客適當關懷，如冬天送熱飲，夏天送冷飲，為老人搬椅子，為小孩送玩具等。夏天送冷飲，為老人搬椅子，為小孩送玩具等。6）決不能讓顧客看到服務員并未在工作或干著與服務無關）決不能讓顧客看到服務員并未在工作或干著與服務無關的工作。的工作。7）對顧客進行分類服務，如果某類顧客所需服務時間比較）對顧客進行分類服務，如果某類顧客所需服務時間比較短，那

7、么他們就不必和其他人排在一個隊列里經受漫長的短，那么他們就不必和其他人排在一個隊列里經受漫長的等待，完全可以那么將他們單獨列為一隊。等待，完全可以那么將他們單獨列為一隊。8）對服務人員進行培訓，不僅要使他們服務技術熟練，還）對服務人員進行培訓，不僅要使他們服務技術熟練，還要使他們態度友好，并且學會消減顧客不滿情緒的技巧。要使他們態度友好，并且學會消減顧客不滿情緒的技巧。9）鼓勵顧客在非高峰期到達，并采取恰當的方式告知他們。）鼓勵顧客在非高峰期到達，并采取恰當的方式告知他們。10）提前開始服務，例如讓在大廳等候的顧客先點菜。）提前開始服務，例如讓在大廳等候的顧客先點菜。11）鼓勵服務創新，包括提

8、供網絡服務以及在一些環節使用）鼓勵服務創新，包括提供網絡服務以及在一些環節使用自動化設備等。自動化設備等。9二、等待經濟學二、等待經濟學n等待對于顧客和服務企業雙方都具有等待對于顧客和服務企業雙方都具有經濟意義。經濟意義。n對企業而言，顧客等待既意味著損失，又對企業而言，顧客等待既意味著損失，又意味著生意興隆和贏利機會。意味著生意興隆和贏利機會。n對顧客而言，顧客等待往往意味著經濟成對顧客而言，顧客等待往往意味著經濟成本的損失，并可以以時間來衡量。本的損失，并可以以時間來衡量。101 1、等待為顧客帶來的經濟成本、等待為顧客帶來的經濟成本n研究一：研究一： 一位著名的俄羅斯問題專家海德瑞克一位

9、著名的俄羅斯問題專家海德瑞克. .史密斯史密斯這樣描述這樣描述2020世紀世紀7070年代的蘇聯：年代的蘇聯：o人們會排人們會排9090分鐘的隊買分鐘的隊買4 4個菠蘿個菠蘿o花花3 3個小時排隊去坐一次個小時排隊去坐一次2 2分鐘的過山車分鐘的過山車o花花3.53.5小時買小時買3 3顆大卷心菜，但是當他們快要排到的時候卻顆大卷心菜，但是當他們快要排到的時候卻發現卷心菜已經賣完了發現卷心菜已經賣完了o他們還會花他們還會花1818個小時去預訂要過一段時期才能到貨的毛毯個小時去預訂要過一段時期才能到貨的毛毯o在在1212月的寒夜里，用整整一夜的時間排隊登記購買一輛汽月的寒夜里，用整整一夜的時間排

10、隊登記購買一輛汽車，然后再等車，然后再等1818個月才能拿到手，而他們還會覺得這是了個月才能拿到手，而他們還會覺得這是了不起的幸運。隊伍的長度從幾碼到長達半個街區的將近一不起的幸運。隊伍的長度從幾碼到長達半個街區的將近一英里長不等，而且通常以令人難以忍受的速度慢慢蠕動。英里長不等，而且通常以令人難以忍受的速度慢慢蠕動。11n研究二：研究二： 19881988年的一份調查資料顯示，美國人一年的一份調查資料顯示，美國人一生中平均花費的時間如下生中平均花費的時間如下：p排隊等待排隊等待5 5年；年；p停在紅燈前停在紅燈前6 6個月；個月；p回電話不成功回電話不成功2 2年；年；p打開郵寄廣告打開郵寄

11、廣告8 8個月；個月；p尋找放置不當的物體尋找放置不當的物體1 1年；年；p做家務做家務4 4年；年；p吃東西吃東西6 6年。年。122 2、等待為服務企業帶來的經濟效果、等待為服務企業帶來的經濟效果n案例案例n排隊等待過程：排隊等待過程： 2005 2005年年4 4月的一個周日中午，我們一行月的一個周日中午，我們一行5 5人來到航天橋人來到航天橋九頭鳥餐廳。該餐廳的生意一向很好，顧客排隊等待是很平九頭鳥餐廳。該餐廳的生意一向很好，顧客排隊等待是很平常的事情。我們常的事情。我們1212：4040去到餐廳，并領號排隊等待。我們的去到餐廳，并領號排隊等待。我們的號碼是號碼是2828號號，而當時叫

12、號員已經叫到，而當時叫號員已經叫到2222號號，也就是說，我們，也就是說，我們前面還有前面還有5 5個顧客群在排隊等待就餐。由于等候廳中等待的個顧客群在排隊等待就餐。由于等候廳中等待的人很多，而且還有一些人抽煙，等候廳中的空氣質量非常差。人很多，而且還有一些人抽煙，等候廳中的空氣質量非常差。所以我們只好在餐廳外面等候，并時不時進去看一看是否輪所以我們只好在餐廳外面等候，并時不時進去看一看是否輪到我們。同時我們也發現，很多顧客看到等候的人太多（或到我們。同時我們也發現，很多顧客看到等候的人太多（或等了一會后）就離去了。等候了等了一會后）就離去了。等候了3030分鐘分鐘后，也就是后，也就是1313

13、：1010，終于輪到了我們。終于輪到了我們。13n餐中等待餐中等待： 領位員引領我們入坐后，服務員馬上過來為領位員引領我們入坐后，服務員馬上過來為我們點菜，并上餐具。然而，在我們選菜的時候，我們點菜，并上餐具。然而，在我們選菜的時候，服務員又被旁邊的餐桌叫走了。我們選好菜品后，服務員又被旁邊的餐桌叫走了。我們選好菜品后，叫了三次，服務員才過來為我們點菜。我們點好叫了三次，服務員才過來為我們點菜。我們點好菜后，已經是菜后，已經是1313：4040。菜品上得比較及時，可是。菜品上得比較及時，可是倒水并不勤快。吃完飯后，大約是倒水并不勤快。吃完飯后，大約是1414：1515，我們，我們要求結帳，可是

14、始終找不著服務員，顯然服務員要求結帳，可是始終找不著服務員，顯然服務員都在其他地方忙著呢。等結完帳后，已經是都在其他地方忙著呢。等結完帳后，已經是1414：3030。14n該餐廳服務效率如何該餐廳服務效率如何？o時間分列時間分列：大廳等候：大廳等候：3030分鐘分鐘點菜等待：點菜等待：3030分鐘分鐘就餐：就餐：3535分鐘分鐘結賬等待：結賬等待：1515分鐘分鐘時間統計：時間統計：顧客總消費時間：顧客總消費時間：110110分鐘分鐘餐桌被占用時間：餐桌被占用時間：8080分鐘分鐘就餐時間：就餐時間：3535分鐘分鐘對餐館而言，是餐桌有效利用時對餐館而言，是餐桌有效利用時間間對顧客而言，是就餐

15、有效利用時對顧客而言，是就餐有效利用時間間時間分析：時間分析：對餐館而言，對餐館而言，餐桌利用率為餐桌利用率為40%40%（35/8035/80）對顧客而言，對顧客而言，就餐效率為就餐效率為32%32%（35/11035/110）15第二節 排隊系統 排隊系統：排隊系統：是由從是由從顧客到達、排隊等待、顧客到達、排隊等待、接受服務一直到最后接受服務一直到最后離開的整個服務過程離開的整個服務過程構成的。構成的。p顧客到達顧客到達p排隊規則排隊規則p排隊結構排隊結構 排隊排隊等待等待顧客顧客到達到達接受接受服務服務顧客顧客離開離開16一、顧客到達一、顧客到達顧客到達的五項內容：顧客到達的五項內容：

16、o顧客群類型顧客群類型o顧客源總量顧客源總量o顧客群規模顧客群規模o耐心程度耐心程度o顧客到達時間的分布顧客到達時間的分布171 1、顧客群類型、顧客群類型o可分為許多可分為許多亞顧客群亞顧客群。例如，醫院病。例如，醫院病人中有的是來體檢的，有的是事先預人中有的是來體檢的，有的是事先預約的，有的是看急診的。約的，有的是看急診的。o亞顧客群體的存在，將會影響到排隊亞顧客群體的存在，將會影響到排隊規則和排隊結構。例如，急診病人比規則和排隊結構。例如，急診病人比預約病人優先得到治療，預約病人比預約病人優先得到治療，預約病人比普通掛號病人優先得到治療。普通掛號病人優先得到治療。182 2、顧客源總量、

17、顧客源總量o有限總量：有限總量：是指到服務系統接受服務的顧客數量比是指到服務系統接受服務的顧客數量比較少，每一位顧客的到來和離去都會影響到隊列的長度，較少，每一位顧客的到來和離去都會影響到隊列的長度，影響到下一次要求服務的概率。影響到下一次要求服務的概率。o例如：咨詢公司、律師事務所、美容店的例如：咨詢公司、律師事務所、美容店的顧客人數顧客人數o無限總量無限總量：是指到服務系統接受服務的顧客數量非常：是指到服務系統接受服務的顧客數量非常多，顧客人數的少量增減不會對顧客到達時間的概率分多，顧客人數的少量增減不會對顧客到達時間的概率分布產生顯著影響。布產生顯著影響。o例如，高速公路收費服務例如，高

18、速公路收費服務193 3、顧客群規模、顧客群規模o含義：是指一起來消費的同一組顧含義：是指一起來消費的同一組顧客的數量。到達的顧客群規模一般客的數量。到達的顧客群規模一般服從一定的概率分布。服從一定的概率分布。o對顧客群規模的預測，將會關系到對顧客群規模的預測，將會關系到服務系統服務能力的配置和調整。服務系統服務能力的配置和調整。例如，餐館的餐桌配置應當依據顧例如，餐館的餐桌配置應當依據顧客群規模的預測。客群規模的預測。204 4、耐心程度、耐心程度o耐心顧客耐心顧客:在接受服務前一直在等待的顧客。在接受服務前一直在等待的顧客。o不夠耐心的顧客分為兩類不夠耐心的顧客分為兩類：o望而卻步者望而卻

19、步者o中途離隊者中途離隊者o與耐心程度有關的因素與耐心程度有關的因素:o隊列長度以及需要等待的時間長度隊列長度以及需要等待的時間長度o顧客等待的服務的重要性顧客等待的服務的重要性o等待環境以及企業對顧客的關照等待環境以及企業對顧客的關照o顧客的個性顧客的個性215 5、顧客到達時間的分布、顧客到達時間的分布 最常見的情況是，顧客相繼到達的最常見的情況是，顧客相繼到達的時間間隔服從時間間隔服從負指數分布負指數分布，相當于單位，相當于單位時間內到達顧客數（或叫顧客到達率）時間內到達顧客數（或叫顧客到達率）服從服從泊松分布泊松分布（PoissonPoisson）。o負指數分布具有連續型的概率密度函數

20、負指數分布具有連續型的概率密度函數o泊松分布是一種離散型的概率函數泊松分布是一種離散型的概率函數22o負指數分布負指數分布式式中，中，= = 一定間隔時間內的平均到達率或單位時間內的平均到達人數；一定間隔時間內的平均到達率或單位時間內的平均到達人數；t= t= 到達間隔時間；到達間隔時間；e= e= 自然對數的底數（自然對數的底數（2.7182.718）；）；那么，到達間隔時間的平均值那么，到達間隔時間的平均值=1/=1/；方差方差= 1/= 1/2 2。此函數表明，隨機變量此函數表明，隨機變量“顧客到達間隔時間顧客到達間隔時間”服從參數為服從參數為1/1/（即到達間隔時間的平均值）的負指數分

21、布。即到達間隔時間的平均值）的負指數分布。負指數分布的負指數分布的累加分布函數累加分布函數為：為： F F（t t）=1-e=1-e-t-t t0 t0累加分布函數給出了到達間隔時間小于等于累加分布函數給出了到達間隔時間小于等于t t的概率。的概率。0)(tetft23 1 1t tf(t)f(t)t t( (a)a)概率密度函數概率密度函數( (b)b)累加分布函數累加分布函數圖圖1 1 負指數分布負指數分布24o 泊松分布泊松分布 式中，式中，= 一定間隔時間的平均到達率或到達人一定間隔時間的平均到達率或到達人數；數；t= 觀察的時間段的個數（通常取觀察的時間段的個數（通常取t=1）；）；

22、n= 到達次數（到達次數（0，1，2，3，）；）；e= 自然對數的底數（自然對數的底數（2.718）；）；那么，平均值那么，平均值 = t；方差方差 =t。 也就是說，隨機變量也就是說，隨機變量“顧客到達率顧客到達率”或或“顧顧客到達人數客到達人數”服從參數為服從參數為t（當當t取取1時，該參數時，該參數為為，即平均顧客到達人數）的泊松分布。即平均顧客到達人數）的泊松分布。!)(ntentnf25二、排隊規則二、排隊規則 排隊規則排隊規則：也就是優先服務規則，它決定了顧也就是優先服務規則，它決定了顧客隊列中哪些顧客將優先獲得服務。客隊列中哪些顧客將優先獲得服務。o排隊規則的制定排隊規則的制定：

23、它可能是由服務系統明確規定的，：它可能是由服務系統明確規定的，也可能是出于行規或人們普遍接受的社會觀念。也可能是出于行規或人們普遍接受的社會觀念。o排隊規則的作用：排隊規則的作用：它將會對服務系統的運作產生它將會對服務系統的運作產生重要影響，包括：顧客獲得服務的次序、隊列秩序、顧重要影響，包括：顧客獲得服務的次序、隊列秩序、顧客情緒、顧客對服務系統的評價、顧客平均等待時間、客情緒、顧客對服務系統的評價、顧客平均等待時間、服務系統的效率、服務設施的利用率等。服務系統的效率、服務設施的利用率等。26o先來先服務規則先來先服務規則o后來先服務規則后來先服務規則o最短服務時間規則最短服務時間規則o緊急

24、優先規則緊急優先規則o預約優先規則預約優先規則o最大盈利（或最大訂單）最大盈利（或最大訂單）顧客優先規則顧客優先規則o隨機服務規則隨機服務規則o其他，如：其他，如：o婦女兒童優先婦女兒童優先o老弱病殘優先老弱病殘優先o手續齊全者優先手續齊全者優先o信譽良好者優先信譽良好者優先o有關系者優先（雖然并有關系者優先（雖然并不那么光明正大）不那么光明正大）排隊規則的類型：排隊規則的類型：27三、排隊結構三、排隊結構 排隊結構排隊結構：排隊結構類型也稱為排隊排隊結構類型也稱為排隊類型或隊列類型類型或隊列類型，它是由如下三個關鍵指標是由如下三個關鍵指標決定的：決定的：o隊列數量：顧客隊列的數量。隊列數量：

25、顧客隊列的數量。o服務臺數量：平行作業的服務臺數量。服務臺數量：平行作業的服務臺數量。o服務階段數量：服務階段數量代表了服服務階段數量：服務階段數量代表了服務工作的步驟，即顧客必須經過幾個步驟務工作的步驟，即顧客必須經過幾個步驟后才能結束服務任務。后才能結束服務任務。281 1、排隊結構的基本類型、排隊結構的基本類型 如果把每個指標取兩個值：如果把每個指標取兩個值：1-1-代表代表“單單”，2-2-代表代表“多多”，那么基本的排隊結構就有，那么基本的排隊結構就有8 8（2 22 22=82=8）種基本）種基本類型：類型：（a a）單隊列、單服務臺、單服務階段單隊列、單服務臺、單服務階段（b b

26、）單隊列、單服務臺、多服務階段單隊列、單服務臺、多服務階段（c c）單隊列、多服務臺、單服務階段單隊列、多服務臺、單服務階段（d d）單隊列、多服務臺、多服務階段單隊列、多服務臺、多服務階段（e e）多隊列、單服務臺、單服務階段多隊列、單服務臺、單服務階段（f f）多隊列、單服務臺、多服務階段多隊列、單服務臺、多服務階段（g g）多隊列、多服務臺、單服務階段多隊列、多服務臺、單服務階段（h h）多隊列、多服務臺、多服務階段多隊列、多服務臺、多服務階段其中，（其中，（a a）（）（b b）（）（c c）（）（d d）（）（g g）是最常見的是最常見的5 5種基本類型種基本類型29 顧客到達顧客到

27、達 隊列隊列服務臺服務臺顧客離去顧客離去（a a）單隊列、單服務臺、單服務階段單隊列、單服務臺、單服務階段顧客離去顧客離去顧客到達顧客到達 隊列隊列 隊列隊列服務臺服務臺1 1服務臺服務臺2 2（b b）單隊列、單服務臺、多服務階段單隊列、單服務臺、多服務階段30 顧客到達顧客到達 隊列隊列服務臺服務臺2 2顧客離去顧客離去服務臺服務臺3 3服務臺服務臺1 1（c c）單隊列、多服務臺、單服務階段單隊列、多服務臺、單服務階段顧客到達顧客到達 隊列隊列 隊列隊列服務臺服務臺2 2服務臺服務臺1 1服務臺服務臺3 3服務臺服務臺4 4服務臺服務臺5 5顧客離去顧客離去（d d）單隊列、多服務臺、多

28、服務階段單隊列、多服務臺、多服務階段31 顧客到達顧客到達 隊列隊列 服務臺服務臺2 2顧客離去顧客離去服務臺服務臺3 3服務臺服務臺1 1（e e）多隊列、多服務臺、單服務階段多隊列、多服務臺、單服務階段322 2、排隊結構類型的特點、排隊結構類型的特點o隊列數量隊列數量對排隊類型特點的影響對排隊類型特點的影響o單隊列：比較公平，先來者先服務，顧單隊列：比較公平，先來者先服務，顧客不必擔心排錯隊客不必擔心排錯隊o多隊列：感覺比較短、比較快，離服務多隊列：感覺比較短、比較快，離服務員距離近；當發現自己選擇對了隊伍，員距離近；當發現自己選擇對了隊伍，比先來者先獲得服務，那么他會獲得一比先來者先獲

29、得服務，那么他會獲得一種幸運的感覺。種幸運的感覺。33o服務臺數量服務臺數量對排隊類型特點的影響對排隊類型特點的影響o服務臺數量的多少不僅影響服務的效率，服務臺數量的多少不僅影響服務的效率，而且還會影響根據顧客多少而關閉或開啟而且還會影響根據顧客多少而關閉或開啟服務臺數量的靈活性服務臺數量的靈活性。o服務階段數量服務階段數量對排隊類型特點的影響對排隊類型特點的影響o多服務階段帶來的影響在服務線中得到多服務階段帶來的影響在服務線中得到了充分的體現，一個關鍵問題就是如何保了充分的體現，一個關鍵問題就是如何保持服務線的平衡運作持服務線的平衡運作。34第三節第三節 排隊模型排隊模型 o排隊系統的標記及

30、分類方法排隊系統的標記及分類方法o衡量排隊系統運行效率的工作指標衡量排隊系統運行效率的工作指標o排隊模型及其應用排隊模型及其應用35一、排隊系統的標記及分類方法一、排隊系統的標記及分類方法19571957年，英國數學家肯德爾（年，英國數學家肯德爾（D.G.KendallD.G.Kendall）提出了一種對排提出了一種對排隊系統進行標識和分類的方法：隊系統進行標識和分類的方法：A/B/CA/B/CoA=A=相繼到達的間隔時間的分布；相繼到達的間隔時間的分布；B=B=服務時間的分布；服務時間的分布；C=C=平行服務臺的數目。平行服務臺的數目。oA A和和B B是兩個統計變量，可能存在不同的分布類型

31、。我們是兩個統計變量，可能存在不同的分布類型。我們使用下面的符號代表不同類型的分布：使用下面的符號代表不同類型的分布：oM M：表示負指數分布；表示負指數分布；D D：定長分布；定長分布；E Ek k：k k階愛爾郎分布（階愛爾郎分布（ErlangErlang）；）；G G：表示具有均值和方差的一般隨機分布，如正態分布、均勻分布或其他表示具有均值和方差的一般隨機分布，如正態分布、均勻分布或其他經驗分布。經驗分布。o如果服務臺數目如果服務臺數目C C是是1 1，那么，那么C C用用1 1表示；如果服務臺數目表示；如果服務臺數目可以被認定為無窮多，那么可以被認定為無窮多，那么C C用用表示；如果服

32、務臺數目表示；如果服務臺數目是多個，那么是多個，那么C C用用c c表示。表示。o例如：例如：M/M/1M/M/1表示：顧客相繼到達的間隔時間的分布與服表示：顧客相繼到達的間隔時間的分布與服務時間的分布均服從負指數分布，具有單一服務臺。務時間的分布均服從負指數分布，具有單一服務臺。36二、衡量排隊系統運行效率的工作指標二、衡量排隊系統運行效率的工作指標u平均隊長平均隊長L Ls s和平均排隊長和平均排隊長L Lq qo平均隊長平均隊長L Ls s是指排隊系統中的平均顧客是指排隊系統中的平均顧客數，包括正在接受服務的顧客數和正在數，包括正在接受服務的顧客數和正在排隊等待服務的顧客數；排隊等待服務

33、的顧客數；o平均排隊長平均排隊長L Lq q則是指排隊系統中正在排則是指排隊系統中正在排隊等待服務的平均顧客數。隊等待服務的平均顧客數。37u平均逗留時間平均逗留時間T Ts s和平均等待時間和平均等待時間T Tq qo平均平均逗留時間逗留時間T Ts s是指顧客從進入服務系統一直到是指顧客從進入服務系統一直到離開服務系統的全部時間的平均值，包括排隊等待離開服務系統的全部時間的平均值，包括排隊等待時間和接受服務的時間；時間和接受服務的時間；o平均等待時間平均等待時間T Tq q是指顧客在系統中排隊等待的時是指顧客在系統中排隊等待的時間的平均值。間的平均值。 備注：備注：以上兩對共四個指標對顧客

34、和管理者而言都是非以上兩對共四個指標對顧客和管理者而言都是非常重要的運行指標。這四個指標的值越小，就說明系統的隊列常重要的運行指標。這四個指標的值越小，就說明系統的隊列越短，顧客等候時間越短，進而說明系統的運行性能越好。為越短，顧客等候時間越短，進而說明系統的運行性能越好。為了計算上述運行指標，還需要用到下面五個常用的數量指標。了計算上述運行指標，還需要用到下面五個常用的數量指標。38u平均到達率平均到達率o是指單位時間內到達服務系統的平均顧是指單位時間內到達服務系統的平均顧客數。客數。o1/1/為相鄰兩個顧客到達服務系統的間隔為相鄰兩個顧客到達服務系統的間隔時間。時間。o例如，例如，=20=

35、20人人/ /小時，即平均每小時到達小時，即平均每小時到達2020個顧客；那么，相鄰兩個顧客的平均間個顧客；那么，相鄰兩個顧客的平均間隔時間為隔時間為1/1/=1/20=1/20（小時）小時）=3=3分鐘，即平分鐘，即平均每均每3 3分鐘到達分鐘到達1 1位顧客位顧客。39u平均服務率平均服務率o是指單位時間內服務系統服務的顧客數量，也就是是指單位時間內服務系統服務的顧客數量，也就是單位時間內服務系統輸出的顧客數量。單位時間內服務系統輸出的顧客數量。o同理，同理，1/1/表示系統服務每個顧客的平均服務時間。表示系統服務每個顧客的平均服務時間。u服務強度服務強度o服務強度服務強度=/=/，反映了單個服務臺在單位時間內反映了單個服務臺在單位時間內（用于為顧客提供服務）的平均服務時間。（用于為顧客提供服務）的平均服務時間。o實際上，服務強度實際上，服務強度既反映了服務臺（或服務員）的既反映了服務臺（或服務