1、 1.5.2余弦函數相關函數的值域求法北師大（北師大（20192019）必修）必修2 2聚焦知識目標1.能用余弦函數的圖象求值域能用余弦函數的圖象求值域2.能用換元法求復雜余弦函數相關函數的能用換元法求復雜余弦函數相關函數的值域值域數學素養1.通過畫余弦函數的圖象，培養直觀想象素養通過畫余弦函數的圖象，培養直觀想象素養2通過余弦函數性質的應用，培養數學運算素養通過余弦函數性質的應用，培養數學運算素養.環節一y=acosx+by=acosx+by=acosx+b提示主體是余弦，結合不等運算得整體函數值域y=acosx+b解析(1)因為cos x-1,1,y=acosx+b練習：函數y=2+cos

2、 x取最大值時,x的取值的集合為答案:x|x=2k,kZy=acosx+b練習：使函數y=3-2cos x取得最小值時的x的集合為()A.x|x=2k+,kZB.x|x=2k,kZC.x|x=2k+ ,kZ D.x|x=2k- ,kZ【解析】選B.使函數y=3-2cos x取得最小值時的x的集合,就是使函數y=cos x取得最大值時的x的集合x|x=2k,kZ.y=acosx+b例3.y=acos x+b的最大值是3,最小值是-1,求a和b.提示a的符號不定，分類討論y=acosx+b例3.y=acos x+b的最大值是3,最小值是-1,求a和b.y=acosx+b例4.求作函數y=-2cos

3、 x+3在一個周期內的圖象,并求函數的最大值及取得最大值時x的值.x x0 0 22cos xcos x1 10 0-1-10 01 1-2cos x+3-2cos x+31 13 35 53 31 1232y=acosx+b例4.求作函數y=-2cos x+3在一個周期內的圖象,并求函數的最大值及取得最大值時x的值.描點、連線得出函數y=-2cos x+3在一個周期內的圖象:由圖可得,當x=2k+,kZ時函數取得最大值,ymax=5.環節二例1.函數y=cos2x-4cos x+5的值域為.提示換元法，化為二次函數例1.函數y=cos2x-4cos x+5的值域為.令t=cos x,則-1t

4、1.所以y=t2-4t+5=(t-2)2+1,所以t=-1時,y取得最大值10,t=1時,y取得最小值2.所以y=cos2x-4cos x+5的值域為2,10.例2.求函數y=1-cos2x+4cos x的值域.y=1-cos 2x+4cos x=-(cos x-2)2+5,當cos x=-1,x=2k+(kZ)時,ymin=-4,當cos x=1,x=2k(kZ)時,ymax=4.所以函數的值域為-4,4.有角限制有角限制逆向求參逆向求參逆向求參逆向求參01逆向求參逆向求參01逆向求參逆向求參01解后心得解后心得反思感悟 求余弦函數值域的常用方法(1)求解形如y=acos x+b的函數的最值

5、或值域問題時,利用余弦函數的有界性(-1cos x1)求解.求余弦函數取最值時相應自變量x的集合時,要注意考慮余弦函數的周期性.(2)求解形如y=acos2x+bcos x+c,xD的函數的值域或最值時,通過換元,令t=cos x,將原函數轉化為關于t的二次函數,利用配方法求值域或最值即可.求解過程中要注意t=cos x的有界性.環節二例1.求函數y= 的值域;cos x2cos x1例1.求函數y= 的值域;cos x2cos x1t=cosx-1,1)x0y11-13)2，t=cosx-1,1x0y1-1-21對于 的形式,采用分離常數法(配合換元法）或反解出cos x,再利用余弦函數的有界性求解.本課件重點推