1、第二章2.2 用樣本估計總體2.2.2用樣本的數字特征估計 總體的數字特征學習目標1.正確理解樣本數據標準差的意義和作用，學會計算數據的標準差.2.理解用樣本的基本數字特征來估計總體的基本數字特征.知識梳理 自主學習題型探究 重點突破當堂檢測 自查自糾欄目索引 知識梳理 自主學習知識點一眾數、中位數、平均數1.眾數、中位數、平均數定義(1)眾數：一組數據中重復出現次數 的數.(2)中位數：把一組數據按 的順序排列，處在 位置(或中間兩個數的 )的數叫做這組數據的中位數.(3)平均數：如果n個數x1，x2，xn，那么 (x1x2xn)叫做這n個數的平均數.最多從小到大中間平均數答案2.三種數字特

2、征與頻率分布直方圖的關系眾數眾數是最高長方形的中點所對應的數據，表示樣本數據的中心值中位數(1)在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖面積相等，由此可以估計中位數的值，但是有偏差；(2)表示樣本數據所占頻率的等分線平均數(1)平均數等于每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和；(2)平均數是頻率分布直方圖的重心，是頻率分布直方圖的平衡點知識點二標準差、方差1.標準差(1)平均距離與標準差標準差是樣本數據到平均數的一種平均距離，一般用s表示.則用如下公式來計算標準差：(2)計算標準差的步驟2.方差標準差的平方s2叫做方差.其中，xi(i1,2，n)是 ，n是 ， 是 .樣本數據樣本容

3、量樣本平均數返回答案 題型探究 重點突破題型一眾數、中位數、平均數的簡單運用例1某公司的33名職工的月工資(以元為單位)如下表：職務董事長副董事長董事總經理經理管理員職員人數11215320工資5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(1)求該公司職工月工資的平均數、中位數、眾數；解析答案(2)假設副董事長的工資從5 000元提升到20 000元，董事長的工資從5 500元提升到30 000元，那么新的平均數、中位數、眾數又是多少？(精確到元)解析答案(3)你認為哪個統計量更能反映這個公司員工的工資水平？結合此問題談一談你的看法.解在這個問題中，中位數或眾數均能反

4、映該公司員工的工資水平，因為公司中少數人的工資額與大多數人的工資額差別較大，這樣導致平均數與中位數偏差較大，所以平均數不能反映這個公司員工的工資水平.解析答案反思與感悟反思與感悟1.眾數、中位數及平均數都是描述一組數據集中趨勢的量，當一組數據中個別數據較大時，可用中位數描述其集中趨勢，當一組數據中有不少數據重復出現時，其眾數往往更能反映問題.2.在求平均數時，可采用新數據法，即當所給數據在某一常數a的左右擺動時，用簡化公式： .跟蹤訓練1在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績如表所示：成績(單位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人數232

5、34111分別求這些運動員成績的眾數、中位數與平均數.解析答案解在17個數據中，1.75出現了4次，出現的次數最多，即這組數據的眾數是1.75.上面表里的17個數據可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個數據1.70是最中間的一個數據，即這組數據的中位數是1.70；答17名運動員成績的眾數、中位數、平均數依次為1.75 m，1.70 m,1.69 m.題型二平均數和方差的運用例2甲、乙兩機床同時加工直徑為100 cm的零件，為檢驗質量，各從中抽取6件測量，數據為甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分別計算兩組數據的平均數及方差；解析答案(2)根據計算

6、結果判斷哪臺機床加工零件的質量更穩定.解兩臺機床所加工零件的直徑的平均值相同，解析答案反思與感悟反思與感悟1.極差、方差與標準差的區別與聯系：數據的離散程度可以通過極差、方差或標準差來描述.(1)極差是數據的最大值與最小值的差，它反映了一組數據變化的最大幅度，它對一組數據中的極端值非常敏感.(2)方差或標準差則反映了一組數據圍繞平均數波動的大小，為了得到以樣本數據的單位表示的波動幅度通常用標準差，即樣本方差的算術平方根，是樣本數據到平均數的一種平均距離2.在實際問題中，僅靠平均數不能完全反映問題，還要研究方差，方差描述了數據相對平均數的離散程度，在平均數相同的情況下，方差越大，離散程度越大，數

7、據波動性越大，穩定性越差；方差越小，數據越集中，質量越穩定.跟蹤訓練2某化肥廠有甲、乙兩個車間包裝肥料，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產品，稱其質量，分別記錄抽查數據如下(單位：kg)：甲：10210199981039899乙：110 115 90 85 75 115 110(1)這種抽樣方法是哪一種方法？解采用的抽樣方法是：系統抽樣.解析答案(2)試計算甲、乙兩個車間產品質量的平均數與方差，并說明哪個車間產品比較穩定.解析答案題型三頻率分布與數字特征的綜合應用例3已知一組數據：125121123125127129125128130129126124125127126122124125

8、126128(1)填寫下面的頻率分布表：分組頻數頻率121,123) 123,125) 125,127) 127,129) 129,131 合計 解析答案20.13843200.150.40.20.150.1(2)作出頻率分布直方圖；解頻率分布直方圖如下：解析答案(3)根據頻率分布直方圖或頻率分布表求這組數據的眾數、中位數和平均數.解在125,127)中的數據最多，取這個區間的中點值作為眾數的近似值，得眾數126，事實上，眾數的精確值為125.解析答案反思與感悟反思與感悟1.利用頻率分布直方圖估計數字特征：(1)眾數是最高的矩形的底邊中點的橫坐標(2)中位數左右兩側直方圖面積相等(3)平均數等

9、于每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和2利用直方圖求眾數、中位數、平均數均為估計值，與實際數據可能不一致跟蹤訓練3某中學舉行電腦知識競賽，現將高一參賽學生的成績進行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.40，0.15，0.10， 0.05.求：(1)高一參賽學生成績的眾數、中位數；解由圖可知眾數為65，又第一個小矩形的面積為0.3，設中位數為60 x，則0.3x0.040.5，得x5，中位數為60565.解析答案(2)高一參賽學生的平均成績.解依題意，平均成績為550.3650.4750.15850.1950

10、.0567，平均成績約為67.解析答案 分類討論思想思想方法例4某班有四個學習小組，各小組人數分別為10,10，x,8，已知這組數據的中位數與平均數相等，求這組數據的中位數.分析由于x未知，因此中位數不確定，需討論.分析解后反思解析答案返回解該組數據的平均數為 (1010 x8) (28x)，中位數是這4個數按從小到大的順序排列后處在最中間兩個數的平均數.(1)當x8時，原數據從小到大排序為x,8,10,10，中位數是9，由 (28x)9，得x8，符合題意，此時中位數是9；(2)當8x10時，原數據從小到大排序為8，x,10,10，中位數是 (x10)，由 (28x) (10 x)，得x8，與

11、8x10矛盾，舍去；(3)當x10時，原數據從小到大排序為8,10,10，x，中位數是10，由 (28x)10，得x12，符合題意，此時中位數是10.綜上所述，這組數據的中位數是9或10.解后反思解后反思一組數據按從小到大排列，中間一個(或中間兩項的平均數)為中位數當題目中含有參數，且參數的不同取值影響求解結果時，需對參數的取值分類討論返回 當堂檢測123451.下列選項中，能反映一組數據的離散程度的是()a.平均數 b.中位數c.方差 d.眾數解析由方差的定義，知方差反映了一組數據的離散程度.c解析答案123452.一組樣本數據按從小到大的順序排列為13,14,19，x,23,27,28,3

12、1，其中位數為22，則x等于()a.21 b.22 c.20 d.23a解析答案123453.一組樣本數據a,3,5,7的平均數是b，且a，b是方程x25x40的兩根，則這個樣本的方差是()a.3 b.4 c.5 d.6解析x25x40的兩根是1,4.當a1時，a,3,5,7的平均數是4；當a4時，a,3,5,7的平均數不是1.所以a1，b4，則方差為s25.c解析答案123454.一次選拔運動員的測試中，測得7名選手中的身高(單位：cm)分布的莖葉圖如圖所示.記錄的平均身高為177 cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數記為x，則x等于()a.5 b.6 c.7 d.8解析由題意知，101103x8977，解得x8.d解析答案123455.某學員在一次射擊測試中射靶10次，命中環數如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4則：(1)平均命中環數為_；7(2)命中環數的標準差為_.解析s2 (77)2(87)2(77)2(97)2(57)2(47)2(97)2(107)2(77)2(47)24，s2.2解析答案課堂小結返回1.一組數據中的