1、612016-2017學年重慶市渝中區(qū)高一（上）期末數(shù)學試卷、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的.1.（5 分）sin （- 690 的值為（）A.二B.C. D.二、2 2 2 22.（5 分）設集合7.1, B=x|xv1，則 AUB=（）A.|丄二 B. （-1，1）U（1,2）C. （-X,2）D.一：二3.（5 分）已知向量 1=（3，1），.= （x，- 2）， = （0，2），若 1 丄（-），則實數(shù) x 的值為（5 分）在厶 ABC 中，點 E 滿足 FJ-：-,且二二二則 m - n=（）A.匯 d

2、.亠：一 :B.-卄一；:C.|iI J. .D. !.：111-. I- |27.（5 分）函數(shù).:,的圖象（）1+2A.關于 x 軸對稱 B.關于 y 軸對稱C關于 y=x 軸對稱 D.關于原點軸對稱A.B.-C.二 D.4. （5 分） 已知 a=sin153 , b=cos62 ； -l 匚，則（）2A.a b c B. c ab C.bca D. cba5.A.r C.D.6. （5 分）已知函數(shù) f（x）=Asin（ 3X）, （A0，30，0v v n）,其部分圖象如圖，則函數(shù) f （x）的解析式為（28.（5 分）為了得到函數(shù) y=sin （2x）的圖象，可以將函數(shù) y=cos

3、2x 的圖象（）A.向右平移個單位長度 B.向右平移 二個單位長度63C向左平移 二個單位長度 D向左平移 二個單位長度639. (5 分)不等式|x- 3| - |x+1| a2- 3a 對任意實數(shù) x 恒成立，貝 U 實數(shù) a 的取值范圍是()A. (-X,-1U4,+x)B. -1,4C. -4,1 D. (-,-4U 1,+)10. (5 分)將函數(shù)占 2 的圖象向左平移 1 個單位，再向下平移 1 個單位得到函數(shù) f (x),則K-2函數(shù) f (x)的圖象與函數(shù) y=2sinn(- 2x4)的圖象的所有交點的橫坐標之和等于()A. 2 B. 4 C. 6 D. 811.(5 分)設函

4、數(shù) f (x)=ex-|ln (- x) |的兩個零點為 x，乂2,則()A.X1x21 D.OvX1X2V112.(5 分)已知定義在 R 上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1) =-f(x),且當 x-1,0時，.:,函數(shù):.：I,，則關于 X 的不等式 f (x)vg (X)的解集為()O2A. (-2,-1)U(-1,0)B.1，二-C ，1：1 D. -: 1- 二、填空題(每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上)丄13.(5 分)：_tan210= .14.(5 分)已知向量，|_|-：，二n),則向量與的夾角為.15.(5 分)某教室一天的溫度(單位：C)隨時間(單位：h)

5、變化近似地滿足函數(shù)關系：-f.；一-斗 , t 0, 24，則該天教室的最大溫差為 _C.(3z-a宜116 . (5 分)若函數(shù) f( x)=恰有 2 個零點，則實數(shù) a 的取值范圍是_1x 3ai+2 自，三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)317. (10 分)已知 0v av n,sin( n- a)+cos( n+a)=m.(1 )當 m=1 時，求a；(2 )當 L 時，求 tana的值.b(1 )求 M ;(2)當 x M 時，求十+1 的值域.19.(12 分)已知函數(shù) f (x) =2sin(x妨，(3Q,沖| 1 的 x 取

6、值范圍.20.(12 分)已知 f (x) =x| x- a| (a R).(1 )若 a=1，解不等式 f (x)v2x；(2)若對任意的 x 1，4，都有 f (x)v4+x 成立，求實數(shù) a 的取值范圍.21.(12 分)已知函數(shù) f (x)為 R 上的偶函數(shù)，g (x)為 R 上的奇函數(shù)，且 f (x) +g (x) =log4(4x+1).(1 )求 f (x)，g (x)的解析式；(2)若函數(shù) h (x) =f (x)-._ ijii：在 R 上只有一個零點，求實數(shù) a 的取值范圍.22.(12 分)已知 f (x) =ax2- 2 (a+1) x+3 (a R).(1)若函數(shù) f

7、 (x)在:.單調遞減，求實數(shù) a 的取值范圍；(2) 令 h (x)=，若存在|,二廣，使得| h (X1)- h (x?) |二一成立，求實數(shù) a 的取值范圍.18. (12 分)已知函數(shù) f (x)=rji：的定義域為42016-2017 學年重慶市渝中區(qū)高一（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的.1.（5 分）sin （- 690 的值為（）A.二B. C. D.、2 2 2 2【解答】 解：sin （- 690 =sin （- 720+30） =sin30 ,2故選：C.

8、2.（5 分）設集合., B=x|xv1，則 AUB=（）A.|丄二B. （-1，1）U（1,2）C. （-X,2）D. _.【解答】解： i：=x| -bc B. cab C. bca D. cba【解答】解：a=sin153=sin27 ；b=cos62 =sin28-I | i =h77 c b a.故選：D.5.（5 分）在厶 ABC 中，點 E 滿足 -7；K：-,且TJ- ：-,則 m - n=（ ）A.1B. C.D.2233【解答】解：點 E 滿足圧.,* 逞 * 1 * *.,=+ 1=,+ . 1.+（,一糾，）=，+_=m,+nJ,444413 m= , n=,44 m

9、- n= ,2，故選：B6. (5 分)已知函數(shù) f(x)=Asin( x), (A0, w0,Ov V n),其部分圖象如圖，則函 數(shù) f (x)的解析式為()A. J.J.1二77 -C. : ,B.+ 飛I- -f|,；JLD. * v1- 1| ：7【解答】解：由圖知,A=2 ,T=-(-) =2n,又30 , T=4n,8又 y=f (x)的圖象經(jīng)過(-,2), ) + =2k+一 (k Z),22 2 =2k+竺(kZ),又 Ov v n,44 f (x) =2sin (丄X+AL).24故選：B.7. (5 分)函數(shù)I：,.-：.-L.ui/ 的圖象()1+2KA.關于 x 軸對

10、稱 B.關于 y 軸對稱C關于 y=x 軸對稱 D.關于原點軸對稱【解答】解：由題意，f (x) =?tanx,2X+1 f (- x) = ?tan (- x) =f (x), 2+1函數(shù) f (x)是偶函數(shù)，圖象關于 y 軸對稱，故選：B.8.(5 分)為了得到函數(shù) y=sin (2x-)的圖象，可以將函數(shù) y=cos2x 的圖象()6IT1TA.向右平移 個單位長度 B向右平移個單位長度o3C向左平移 個單位長度 D.向左平移個單位長度63IT7TITQTTOJT【解答】 解：Iy=sin( 2x- 一) =cos -(2x- 一) =cos ( - 2x) =cos (2x-)=626

11、33cos2 (x-)，將函數(shù) y=cos2x 的圖象向右平移二個單位長度.故選 B.99. (5 分)不等式|x- 3| - |x+1| 1 時，y=x+3 - x+仁 4當 xv 3 時，y=- x 3+x- 1 = - 4當-3 x 1 時，y=x+3+x-仁 2x+2所以-4Wy 4所以要使得不等式| x+3| - |x- 1| 4 即可，aw -1 或 a4,故選：A.10.(5 分)將函數(shù)尸 W 的圖象向左平移 1 個單位，再向下平移 1 個單位得到函數(shù) f (x),則函數(shù) f (x)的圖象與函數(shù) y=2sinn(- 2x4)的圖象的所有交點的橫坐標之和等于()A. 2 B. 4

12、C. 6 D. 8【解答】解：由題意得，f (x) = x+1-2x-1八=.丨，x-1X-1函數(shù) f (x)的圖象關于點(1, 0)對稱，且函數(shù) y=2sinn的周期是 2,且點(1, 0)也是的對稱點，在同一個坐標系中，畫出兩個函數(shù)的圖象：由圖象可知，兩個函數(shù)在-2, 4上共有 8 個交點，兩兩關于點(1 , 0)對稱，設其中對稱的兩個點的橫坐標分別為 X1, X2,則X+X2=2X 1=2,二 8 個交點的橫坐標之和為 4X2=8.故選：D.1011. (5 分)設函數(shù) f (x) =ex-| ln (- x) |的兩個零點為 xi, X2,貝U()A.x1x21 D.Ovx1x23-5

13、-可知恰有兩個交點，設零點為 X1, X2且| In (- X1)| | In (- X2)| ,冷- 1, 故有X2, 即卩 X1X20.故 0 x1x2 1故選：D12.(5 分)已知定義在 R 上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1) =-f(x),且當 x-1,0時，:,函數(shù):；I,，則關于 X 的不等式 f (x)TT- g (X)=g(x)-log1C-X-1)X-17作出函數(shù) f (x)和 g (x)的圖象如圖:當-1VXV0 時，由叮；=_.,則 I -,1: I ,由選項驗證解得 x= -，即此時不等式式 f (x)Vg (|x+1| )的解為-1VXV,2函數(shù) g (X)關于 x

14、=- 1 對稱，不等式式 f (x)Vg ( X)的解為-1VXV=或十VxV-1 , 即不等式的解集為(，- 1)U(- 1,1),故選：D.12二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）丄13. （5 分）tan210= 0 .【解答】解：原式=-一=-_i=o,332 2故答案為：0.14. （ 5 分）已知向量，| , J _ .小：，則向量 1 與的夾角為 120【解答】解：向量.，二，設向量 1 與，的夾角為 0,則；+1 7=1+1?2?COS0 =0 求得 cos 0= ,A0 =120；2故答案為：120.15. （5 分）某教室一天的溫度（單位：C）隨時

15、間（單位：h）變化近似地滿足函數(shù)關系:,t 0, 24，則該天教室的最大溫差為3C.246【解答】解：由 t 0, 24得,24666則二-a1 .，所以 f （t） =HI 丨，即則該天教室的最大溫差為 3C,13故答案為：3.16. （5 分）若函數(shù) f （x）=，.恰有 2 個零點，則實數(shù) a 的取值范圍是1)U3,+x).【解答】解：當 a 0 恒成立，故函數(shù) f (x)沒有零點；當 a 0 時，3x- a=0,解得，x=log3a，又工 xv1 ；當 a( 0，3)時,log3av1，故 3x- a=0 有解 x=log3a；當 a3，+x)時，log3a1，故 3x-a=0 在(-

16、x，1)上無解；Tx2-3ax+2a2=(x-a) (x-2a)，當 a( 0，)時，2方程 x2- 3ax+2a2=0 在1， +x)上無解；當 a 1，1)時，J方程 x2- 3ax+2a2=0 在1，+x)上有且僅有一個解; 當 a 1, +x)時，方程 x2- 3ax+2a2=0 在1，+x)上有且僅有兩個解;綜上所述，當 a1,1)或 a3,+x)時，函數(shù) f (x)=仃o恰有 2 個零點，故答案為：，1)U3, +x).三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17. (10 分)已知 Ov av n,sin( n- a)+cos( n+

17、a)=m.(1 )當 m=1 時，求a；(2 )當-時，求 tana的值.5【解答】 解：(1)由已知得：sin - cosa=1 所以 1 - 2sinacosa= sinacosa=014又 Ov aV n, cosa=0門.15(2)當時 1i .9.兀一2二門1匚_匕廠_,.，：，.丨,.I.，： I11 j . - J， 一二一十 +，一 _ _- .由可得二，,55tana=2(1 )求 M ;(2)當 x M 時，求 ，.+1 的值域.所以 M= ( - 1 , 2.K+1(2)由 一- 廠 一 丨I-L- I， x M，即-1vxOfll 1 的 x 取值范圍.【解答】解：(1

18、)由已知可得】-3x218. (12 分)已知函數(shù) f (x)=. :的定義域為 M.16【解答】解：(1 )由已知可得二一 ，二3 =2co又 f (X)的圖象關于一丄對稱，3兀* 一兀 4 兀兀”點兀 丄 K- ，: ., ， 丨-.-(2)由(“可得-i ：-：6將函數(shù) f (x)的圖象上所有橫坐標伸長到原來的4 倍，再向右平移個單位得到函數(shù) g (x)的圖象，-32故 g (X)的單調遞增區(qū)間為_ ._，k乙33由g (X)1，可得 ：，. ， I ! .,. . 4kx 4k+；，k Z,即要求的x的取值范圍為x|4kn+nx4kn+20.(12 分)已知 f (x) =x|x-a|

19、 (a R).(1 )若 a=1，解不等式 f (x)v2x；(2)若對任意的 x 1，4，都有 f (x)v4+x 成立，求實數(shù) a 的取值范圍.【解答】解：(1 )當 a=1 時，不等式 f (x)v2x，即 x|x- 1|v2x,即 x (|x- 1| - 2)v0,解求得 0vxv3,解求得 xv-1，故原不等式的解集為x|0vxv3,或 xv-1.(2)I對任意的 x 1,4，都有 f(x)v4+x 成立，即 x| x- a|vx+4 恒成立，即| x- a|v1+ .即實數(shù) a 的取值范圍為(2, 6).21.(12 分)已知函數(shù) f (x)為 R 上的偶函數(shù)，g (x)為 R 上的奇函數(shù)，且 f (x) +g (x) =log4Iwli+|14-a 1+-解得f-5a-l5|-2 a* 2求得 2vav6,x217(4x+1).(1 )求 f (X), g (x)的解析式；(2)若函數(shù) h (x) =f (x)._ |丄- II：在 R 上只有一個零點，求實數(shù) 取值范圍.【解答】解：(1)因為，_:,_-，4二，: .二丨 由得， 二：“| 一 ，二一 ：(2)由 . 一一：，|. I _ : n1 -1_ /=I : I .-2x得：丨I十-，2令 t=2X,則 t 0,即方程