1、長江大學機械工程學院機械優化設計大作業 班級 裝備10902班姓名 萬 強 序號 23 2012年5月 要求根據目標函數和約束條件采用適合的MATLAB優化函數求解優化問題。問答題要求：（1） 對該問題進行分析，寫出該問題的優化模型（包括設計變量、目標函數、約束條件）；（2）將優化模型轉化為matlab程序（m文件）；（3）利用matlab軟件求解該優化問題，寫出最優解。（4）作業打印打上交時，若發現同學作業雷同或拷貝，則無本課程成績。1、解：先函數主體，如下： function f=firf(x)f=x(1)2+2*x(2)2-4*x(1)*x(2)+x(1)-x(2);x0=0;0;A=2

2、 1;-1 2;-1 0;0 -1;b=2;2;0;0;x,fval=fmincon(firf,x0,A,b) 下面是M文件的運行結果：x = 0 0.2500fval = -0.12502、 解:首先編寫M文件，如下： function f=secf(x)f=-(x(1)+2*x(2)+x(3);x0=0;0;0;A=2 1 -1;-2 1 -5;4 1 1;0 0 -1;0 -1 0;-1 0 0;b=2;-6;6;0;0;0;x,fval=fmincon(secf,x0,A,b);fmax=-fval 下面是運行結果： x = 0 4 2fval = -10fmax = 103、解：函數

3、主體如下： function f=thirf(x)f=(x(1)-x(4)2+(x(2)-x(5)2+(x(3)-x(6)2; 非線性約束為 functionc,ceq=f2(x)c=x(1)2+x(2)2+x(3)2-5;(x(4)-3)2+x(5)2-1;ceq=; 主程序：clc;clear;A=0 0 0 0 0 1; 0 0 0 -1 0 0;b=8;-4;x0=0;0;0;4;0;0;Aeq=;beq=;vlb=;vub=;x,fval=fmincon(thirf,x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,f2) 運行結果為：x = 2.2361 0 0 4.0000 0 0f

4、val = 3.11154、解：函數主程序如下： function f=forf(x)f=0.5*(x(1)2+(x(2)2)/3);x0=0 1;A=;B=;Aeq=1 1;beq=1;x,fval=fmincon(forf,x0,A,b,Aeq,beq)運行結果如下：x = 0.2500 0.7500fval = 0.12505、求函數的極小點。解：假定x(1)、x(2)范圍為-100,100,則程序如下： function f=fiff(x);f=3*x(1)4+2*x(1)*x(2)+(1+5*x(2)2;x,fval=fminsearch(fiff,-100 100)運行結果為：x

5、= 0.3287 -0.2132fval = -0.10086、某工廠有一張邊長為的正方形的鐵板，欲制成一個方形無蓋水槽，問在該鐵板的4個角處剪去多大的相等的正方形才能使水槽的容積最大？解：設需減去4個邊長為x的正方形可使水槽容積最大，則設計變量即為x；水槽容積可表示為： f=x*(5-2*x)2 則f為目標函數；約束條件為 0<x<2.5m; 則matlab函數主體如下： function f=sixf(x);f=-x*(5-2*x)2;x,fval=fminbnd(sixf,0,2.5)fmax=-fval運行結果如下：x = 0.8333fval = -9.2593fmax

6、= 9.2593則當剪掉x=0.8333m的正方形角時可得最大容積為9.2593m³的水槽。7、某車間生產甲（如軸）、乙（如齒輪）兩種產品。生產甲種產品每件需要用材料9，3個工時、4kw電，可獲利60元；生產乙種產品每件需要用材料4、10個工時， 5kw電,可獲利120元。若每天能供應材料360，有300個工時，能供電200kw電，問每天生產甲、乙兩種產品各多少件，才能夠獲得最大的利潤。解：設計變量：x(1)每天生產甲種產品件數 x(2)每天生產乙種產品件數目標函數：f=60*x(1)+120*x(2)每天所獲利潤約束條件：則可編matlab程序如下：function f=sevf(

7、x)f=-(60*x(1)+120*x(2);x0=0;0;A=9 4;3 10;4 5;0 -1;-1 0;b=360;300;200;0;0;x,fval=fmincon(sevf,x0,A,b)fmax=-fval以下是運行結果：x = 20 24fval = -4080fmax = 4080則當生產甲、乙件數分別為20件、24件時可獲得最大利潤4080元。8、已知：軸上作用均布載荷 q=100N/ cm，扭矩 M=100N·m；軸長不得小于8cm；材料的許用彎曲應力 w=120MPa，許用扭剪應力 = 80MPa，許用撓度 f = 0.01cm；密度 = 7.8t /m，彈性

8、模量E=2×105MPa。要求：設計銷軸，在滿足上述條件的同時，軸的質量應為最輕。解：對銷軸受力分析知：其所受最大彎矩為 Mm=ql²/8 所受扭矩為 T=M 則最大正應力為 代入數據可得約束條件為： 由題意可知，目標函數為：據此，可編寫matlab最優化程序：function f=eigf(x)f=6123*x(1)*x(2)2; 非線性約束為 functionc,ceq=f3(x)c=x(1)2-9420*x(2)3;ceq=; 主程序：clc;clear;A=0 -1; 1 -1.68;-1 0;b=-0.02;0;-0.08;x0=0.08;0.02;Aeq=;beq=;vlb=;vub=;x,fval=fmincon(eigf