1、第二章 一元一次不等式和一元一次不等式組2.1 不等關系專題 不等關系的規(guī)律探究題1（1）比較下列各組中算式結果的大小（在橫線上填“” “=” “”）：42+32 _ 2×4×3；（-2）2+12_ 2×（-2）×1；22+22 _ 2×2×2（2）通過觀察，歸納比較20132+20142 _ 2×2013×2014，寫出能反映這種規(guī)律的一般結論.2你能比較兩個數20142013和20132014的大小嗎？為了解決這個問題，我們首先把它抽象成一般形式，即比較（n+1）n和nn+1的大小（n為自然數），我們分析時從特

2、殊的情形入手，通過對n=1，n=2，n=3，時的分析，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經過歸納，猜想出結論（1）計算，比較下列各組數中兩個數大小（在橫線上填“” “=” “”）：12 _21，23 _32，34 _43，45 _ 54，56 _65，67 _76；（2）從上面的結果進行歸納猜想，nn+1和（n+1）n的大小關系是：當n=1和n=2時，_；當n3n3時，_（3）根據上面的歸納猜想的規(guī)律，試比較20142013和20132014的大小 參考答案1. 解：（1）42+32-2×4×3=（4-3）20，42+322×4×3；（-2）2+12-2×（-2）

3、×1=（-2-1）20，（-2）2+122×（-2）×1；22+22-2×2×2=（2-2）2=0，22+22=2×2×2（2）20132+20142-2×2013×2014=（2013-2014）20，20132+201422×2013×2014結論：a2+b22ab.2. 解：（1）算出兩數的值比較大小得：1221，2332，3443，4554，5665，6776.（2）由第一問的結果可得出規(guī)律：當n=1和n=2時，nn+1（n+1）n；當n3時，nn+1（n+1）n.（3）由第二

4、問的規(guī)律得：20142013201320142.2 不等式的基本性質專題一 數軸與不等式的基本性質的綜合應用1已知有理數a、b、c在數軸上對應的位置如圖所示，則下列式子中正確的是（）Aab2ac2BabacCabacDc+ba+b2a、b、c在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子中正確的有（）（1）b+c0，（2）a+ba+c，（3）bcac，（4）abacA1個B2個C3個D4個專題二 利用不等式的基本性質求字母的取值范圍3已知ab=2若-3b-1，則a的取值范圍是_.4已知關于x的不等式（a+1）x3a+3可化為x3，試確定a的取值范圍.參考答案1C 【解析】由題意，可知a0bcA. c

5、b0，b2c2. 又a0，ab2ac2，錯誤；B. bc，a0，abac，錯誤；C. 正確；D. ca，c+ba+b，錯誤故選C2C 【解析】由圖可知：-2c-1，0b1，2a3；（1）-2c-1，0b1，b+c0，故（1）錯誤；（2）bc，故（2）正確；（3）ba，c0，bcac，故（3）正確；（4）bc，a0，abac，故（4）正確故選C3-2a- 【解析】ab=2，即b=，若-3b-1，即-3-1，解得-2a-.4解：由不等式（a+1）x3a+3的解集為x1，可知，不等號方向沒有改變，由不等式性質2，得a+10，解得a-1，故a的取值范圍是a-12.3 不等式的解集專題 不等式與方程的綜

6、合應用1. 若不等式3x+a7的解集為x4，求a的值.2如圖，數軸上表示了關于x的不等式（m-2）x4的解集，求關于x的方程m+2x=-1的解.3小明和小剛是一對好朋友，一天自習課時，小明對小剛說：“我出一道解不等式的題目，你會做嗎？題目是：如果x，y滿足兩個條件：2x-3y=4；x+2y>1，求x，y的取值范圍”. 你會做嗎？試一試吧！參考答案1解：不等式兩邊都減去a，得3x7-a，兩邊都除以3得，x.因為不等式3x+a7的解集為x4，所以=4，解得a=-5.2解：觀察數軸得m-2=-2，解得m=0，代入方程m+2x=-1，得2x=-1，解得x=.3解：由可得2x=3y+4，x=1.5

7、y+2，y=x-，把代入，可得1.5y+2+2y1，3.5y-1，y.把代入，可得x+2（x-）1，x+x-1，x，x.所以x的取值范圍是x，y的取值范圍是y.2.4 一元一次不等式專題一 一元一次不等式與絕對值1已知3x+46+2（x-2），則|x+1|的最小值等于_.2. 已知5（x+1）-3x2（2x+3）+4，化簡|2x-1|-|1+2x|.3解方程|x-1|+|x+2|=5由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數軸上與1和-2的距離之和為5的點對應的x的值在數軸上，1和-2的距離為3，滿足方程的x對應點在1的右邊或-2的左邊，若x對應點在1的右邊，由圖可以看出x=2；同理，若x對應點在

8、-2的左邊，可得x=-3，故原方程的解是x=2或x=-3參考閱讀材料，解答下列問題：（1）方程|x+3|=4的解為_（2）解不等式|x-3|+|x+4|9；（3）若|x-3|+|x+4|a對任意的x都成立，求a的取值范圍專題二 利用不等式進行方案設計4（2013益陽）“二廣”高速在益陽境內的建設正在緊張地進行，現(xiàn)有大量的沙石需要運輸“益安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石（1）求“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？（2）隨著工程的進展，“益安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務，準備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方

9、案，請你一一寫出5現(xiàn)有一個種植總面積為540 m2的矩形塑料溫棚，分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟，種植的草莓或西紅柿單種農作物的總壟數不低于10壟，又不超過14壟（壟數為正整數），它們的占地面積，產量、利潤分別如下：占地面積（m2/壟）產量（千克/壟）利潤（元/千克）西紅柿301601.1草莓15501.6（1）若設草莓共種植了x壟，通過計算說明共有幾種種植方案分別是哪幾種；（2）在這幾種種植方案中，哪種方案獲得的利潤最大？最大利潤是多少？參考答案11 【解析】3x+46+2x-4，3x-2x6-4-4，解得x-2當x=-2時，|x+1|的最小值為12解：解不等式5（x+1）-3x2（2x+

10、3）+4，去括號得，5x+5-3x4x+6+4，移項得，5x-3x-4x6+4-5，合并同類項得，-2x5，系數化為1得，x故|2x-1|-|1+2x|=1-2x+1+2x=23解：（1）方程|x+3|=4的解就是在數軸上到-3這一點，距離是4個單位長度的點所表示的數，是1和-7故解是1和-7；（2）由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數軸上與3和-4的距離之和為大于或等于9的點對應的x的值在數軸上，即可求得：x4或x-5（3）|x-3|+|x+4|即表示x的點到數軸上與3和-4的距離之和，當表示對應x的點在數軸上3與-4之間時，距離的和最小，是7故a74解：（1）設“益安”車隊載重量為8噸、

11、10噸的卡車分別有x輛、y輛，由題意，得解得“益安”車隊載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛；（2）設載重量為8噸的卡車增加了z輛，由題意，得，解得 .z0且為整數，z =0,1,2， 6-z =6,5,4車隊共有3種購車方案：載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛；載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛；載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買4輛5解：（1）根據題意西紅柿種了（24-x）壟，15x+30（24-x）540解得x12.x14，且x是正整數，x=12，13，14，共有三種種植方案，分別是：方案一：草莓種植12壟，西紅柿種植12壟；方案二：草莓種植1

12、3壟，西紅柿種植11壟；方案三：草莓種植14壟，西紅柿種植10壟（2）解法一：方案一獲得的利潤：12×50×1.6+12×160×1.1=3072（元）；方案二獲得的利潤：13×50×1.6+11×160×1.1=2976（元）；方案三獲得的利潤：14×50×1.6+10×160×1.1=2880（元）.由計算知，種植西紅柿和草莓各12壟，獲得的利潤最大，最大利潤是3072元.解法二：若草莓種了x壟，設種植草莓和西紅柿共可獲得利潤y元，則y=1.6×50x+1.1&

13、#215;160（24-x）=-96x+4224.k=-960，y隨x的增大而減小，又12x14，且x是正整數，當x=12時，y最大=3072（元）.2.5 一元一次不等式與一次函數專題 一元一次不等式與一次函數分類討論應用題1（2013遂寧）四川省第十二屆運動會將于2014年8月18日在我市隆重開幕，根據大會組委會安排，某校接受了開幕式大型團體操表演任務為此，學校需要采購一批演出服裝，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應商經了解：兩家公司生產的這款演出服裝的質量和單價都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元經洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價打七折，但校方需承擔2200

14、元的運費；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折，公司承擔運費另外根據大會組委會要求，參加演出的女生人數應是男生人數的2倍少100人，如果設參加演出的男生有x人（1）分別寫出學校購買A、B兩公司服裝所付的總費用y1（元）和y2（元）與參演男生人數x之間的函數關系式；（2）問：該學校購買哪家制衣公司的服裝比較合算？請說明理由2甲、乙兩家體育器材商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，球拍一付定價60元，乒乓球每盒定價10元今年世界乒乓球錦標賽期間，兩家商店都搞促銷活動：甲商店規(guī)定每買一付乒乓球拍贈兩盒乒乓球；乙商店規(guī)定所有商品9折優(yōu)惠某校乒乓球隊需要買兩付乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）設該

15、校要買乒乓球x盒，所需商品在甲商店購買需用y1元，在乙商店購買需用y2元（1）請分別寫出y1，y2與x之間的函數關系式（不必注明自變量x的取值范圍）；（2）對x的取值情況進行分析，試說明在哪一家商店購買所需商品比較便宜；（3）若該校要買兩付乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考慮其他因素的情況下，請你設計一個最省錢的購買方案參考答案1解：（1）總費用y1（元）和y2（元）與參演男生人數x之間的函數關系式分別是：y1=0.7120x+100（2x-100）+2200=224x-4800，y2=0.8100（3x-100）=240x-8000；（2）由題意，得當y1y2時，即224x-4800240x-8

16、000，解得x200；當y1=y2時，即224x-4800=240x-8000，解得x=200；當y1y2時，即224x-4800240x-8000，解得x200.即當參演男生少于200人時，購買B公司的服裝比較合算；當參演男生等于200人時，購買兩家公司的服裝總費用相同，可任選一家公司購買；當參演男生多于200人時，購買A公司的服裝比較合算2解：（1）y1=10x+80，y2=9x+108；（2）當y1=y2時，10x+80=9x+108，x=28時，在甲商店購買所需商品和在乙商店購買所需商品一樣便宜；當y1y2時，10x+809x+108，而已知不少于4盒，4x28時，在甲商店購買所需商品

17、比較便宜；當y1y2時，10x+809x+108，x28時，在乙商店購買所需商品比較便宜；（3）最佳的購買方案是：到甲商店購買兩付乒乓球拍，獲贈4盒乒乓球；到乙商店購買16盒乒乓球2.6 一元一次不等式組專題一 確定一元一次不等式組中參數的值1如果不等式組的解集是x2，那么m的取值范圍是（）Am=2 Bm2Cm2Dm22若關于x的不等式的整數解共有4個，則m的取值范圍是（）A6m7B6m7C6m7D6m73已知a，b為實數，則解可以為2x2的不等式組是（）ABCD專題二 一元一次不等式組的應用4（2013十堰）定義：對于實數a，符號a表示不大于a的最大整數例如：5.7=5，5=5，= 4.（1

18、）如果a= 2，那么a的取值范圍是 ，（2）如果=3，求滿足條件的所有正整數x5（2013東營）在東營市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要35萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要25萬元（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?（2）根據學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低6(2013德州)設A是由2´4個整數組成的2行4列的數表，如果某一行（或某一列）各數之和為負數，則改變該行（或該列）中所有數的符號，稱為一次“操作”.

19、（1）數表A如表1所示，如果經過兩次“操作”，使得到的數表每行的各數之和與每列的各數之和均為非負整數，請寫出每次“操作”后所得的數表（寫出一種方法即可）；表1123-7-2-101（2）數表A如表2所示，若經過任意一次“操作”以后，便可使得到的數表每行的各數之和與每列的各數之和均為非負整數，求整數a的值.表2aa2-1-a-a22-a1-a2a-2a2參考答案1D 【解析】解第一個不等式，得x2，不等式組的解集是x2，m2，故選D2D 【解析】由（1）得，xm，由（2）得，x3，故原不等式組的解集為3xm，不等式的正整數解有4個，其整數解應為3，4，5，6，m的取值范圍是6m7故選D3D 【解析】A. 所給不等式組的解集為2x2，那么a，b為一正一負，設a0，則b0，解得x，x，原不等式組無解，同理得到把2個數的符號全部改變后也無解，故錯誤，不符合題意；B. 所給不等式組的解集為2x2，那么a，b同號，設a0，則b0，解得x，x，解集都是正數；若同為負數可得到解