1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（滿分120分，考試時間為100分鐘）一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）12016的相反數(shù)是（）AB2016 C2016D2如圖，由4個相同的小立方塊組成一個立體圖形，它的主視圖是（） ABCD32016年某公司購進耗材約元，元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.015×109元B2.015×107元C2.015×1011元D2.015×106元4若ab，則下列式子正確的是（）A4a4bBabC4a4bDa4b45對于數(shù)據(jù)：80，88，85，85，83，83，84下列說法中錯誤的有（）A、這

2、組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是84；B、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85；C、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是84；D、這組數(shù)據(jù)的方差是36A1個B2個C3個D4個6如圖，矩形ABCD的對角線AC=8cm，AOD=120°，則AB的長為（）AcmB2cmC2cmD4cm7下列等式中正確的是（）ABCD8不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD9下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）ABCD10已知k10k2，則函數(shù)y=k1x和y=的圖象大致是（）ABCD二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11分解因式：x2+2xy+y24=12若a+b=2016，ab=1，則a2b2=13一個n邊形的每一個

3、外角都是60°，則這個n邊形的內(nèi)角和是14在RtABC中，C=90°，如果3a=b，那么sinA=15如圖：點D是等邊ABC的邊BC上一點，ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到ACE的位置，則DAE=°16如圖，方格紙中4個小正方形的邊長均為1，則圖中陰影部分三個小扇形的面積和為 （結(jié)果保留）三、解答題（一）（本大題3小題，每小題5分，共15分）17解方程組：18在三個整式x21，x2+2x+1，x2+x中，請你從中任意選擇兩個，將其中一個作為分子，另一個作為分母組成一個分式，并將這個分式進行化簡，再求當(dāng)x=2時分式的值19如圖，四邊形ABCD是平行四邊形（1）用尺規(guī)作圖作A

4、BC的平分線交AD于E（保留作圖痕跡，不要求寫作法，不要求證明）（2）求證：AB=AE四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）20某車間有120名工人，為了了解這些工人日加工零件數(shù)的情況，隨機抽出其中的30名工人進行調(diào)查整理調(diào)查結(jié)果，繪制出不完整的條形統(tǒng)計圖（如圖）根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）在被調(diào)查的工人中，日加工9個零件的人數(shù)為名；（2）在被調(diào)查的工人中，日加工12個零件的人數(shù)為名，日加工個零件的人數(shù)最多，日加工15個零件的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的%；（3）依據(jù)本次調(diào)查結(jié)果，估計該車間日人均加工零件數(shù)和日加工零件的總數(shù)21某商場在“五一”節(jié)里實行讓利銷售，全部商品一律按九折

5、銷售這樣每天所獲得的利潤恰是銷售收入的，如果第一天的銷售收入是4萬元，并且每天的銷售收入都有增長，第三天的利潤是1.25萬元（1）求第三天的銷售收入是多少萬元？（2）求第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是多少？22如圖，在平行四邊形ABCD中，過B作BECD，垂足為點E，連接AE，F(xiàn)為AE上一點，且BFE=C（1）求證：ABFEAD；（2）若AB=4，BAE=30°，求AE的長五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是等腰梯形，ADBC，AB=DC，BC在x軸上，點A在y軸的正半軸上，點A，D的坐標(biāo)分別為A（0，2），D（

6、2，2），AB=2，連接AC（1）求出直線AC的函數(shù)解析式；（2）求過點A，C，D的拋物線的函數(shù)解析式；（3）在拋物線上有一點P（m，n）（n0），過點P作PM垂直于x軸，垂足為M，連接PC，使以點C，P，M為頂點的三角形與RtAOC相似，求出點P的坐標(biāo)24如圖，已知AB是O的直徑，BC是O的弦，弦EDAB于點F，交BC于點G，過點C的直線與ED的延長線交于點P，PC=PG（1）求證：PC是O的切線；（2）當(dāng)點C在劣弧AD上運動時，其他條件不變，若BG2=BFBO求證：點G是BC的中點；（3）在滿足（2）的條件下，AB=10，ED=4，求BG的長25如圖，ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC

7、邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PEAB于E，連接PQ交AB于D（1）當(dāng)BQD=30°時，求AP的長；（2）當(dāng)運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由2016年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（2）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）12016的相反數(shù)是（）AB2016 C2016D【考點】相反數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案【解答】解：2016的相反數(shù)是2016；故選：B【點評】此題考查了相反數(shù)，掌

8、握好相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)2如圖，由4個相同的小立方塊組成一個立體圖形，它的主視圖是（） ABCD【考點】簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問題【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【解答】解：從正面看，下面是三個正方形，上面是一個正方形，故選：C【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，注意能看到的棱用實線畫出32016年某公司購進耗材約元，元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.015×109元B2.015×107元C2.015×1011元D2.015×106元【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】科學(xué)

9、記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為2.015×109故選A【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4若ab，則下列式子正確的是（）A4a4bBabC4a4bDa4b4【考點】不等式的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)（不等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)或整式，不

10、等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變）逐個判斷即可【解答】解：A、ab，4a4b，故本選項錯誤；B、ab，ab，故本選項錯誤；C、ab，ab，4a4b，故本選項錯誤；D、ab，a4b4，故本選項正確；故選D【點評】本題考查了對不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的辨析能力，是一道比較典型的題目，難度適中5對于數(shù)據(jù)：80，88，85，85，83，83，84下列說法中錯誤的有（）A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是84；B、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85；C、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是84；D、這組數(shù)據(jù)的方差是36A1個B2個C3個D4個【考點】中

11、位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)；方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題考查了統(tǒng)計中的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)與方差的計算解題的關(guān)鍵是掌握計算公式或方法注意：眾數(shù)是指出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在一組數(shù)據(jù)中有時出現(xiàn)次數(shù)最多的會有多個，所以其眾數(shù)也會有多個【解答】解：由平均數(shù)公式可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為84；在這組數(shù)據(jù)中83出現(xiàn)了2次，85出現(xiàn)了2次，其他數(shù)據(jù)均出現(xiàn)了1次，所以眾數(shù)是83和85；將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：80、83、83、84、85、85、88，可得其中位數(shù)是84；其方差S2=（8084）2+（8884）2+（8584）2+（8584）2+（8384）2+（8384）2+（8484）2=；所以、錯誤故選B【點評】

12、將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)樣本方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)6如圖，矩形ABCD的對角線AC=8cm，AOD=120°，則AB的長為（）AcmB2cmC2cmD4cm【考點】矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得AO=BO=AC，再根據(jù)鄰角互補求出AOB的度數(shù)，然后得到AOB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得解【解答】解：在矩形ABCD中，AO=BO=AC=

13、4cm，AOD=120°，AOB=180°120°=60°，AOB是等邊三角形，AB=AO=4cm故選D【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，判定出AOB是等邊三角形是解題的關(guān)鍵7下列等式中正確的是（）ABCD【考點】分式的基本性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行分析、判斷【解答】解：A、分式的分子、分母同時乘以2，分式的值不變，故本選項正確；B、分式的分子、分母同時減去1，分式的值不一定不變，故本選項錯誤；C、分式的分子、分母同時加上1，分式的值不一定不變，故本選項錯誤；D、當(dāng)0時，該等式不成立，故本選項錯誤故選：A【點評】

14、本題考查了分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變8不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）AB、CD【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)解不等式的方法，可得不等式的解集，根據(jù)不等式的解集的公共部分是不等式組的解集，可得答案【解答】解：，解得，故選：C【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集的公共部分是不等式組的解集9下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中

15、心對稱圖形故此選項正確；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故此選項錯誤故選：A【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合10已知k10k2，則函數(shù)y=k1x和y=的圖象大致是（）ABCD【考點】反比例函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)y=k1x的圖象是過原點，經(jīng)過第二、四象限的直線，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得y=的圖象是在第一、三象

16、限的雙曲線，進而可得答案【解答】解：k10，函數(shù)y=k1x的圖象是過原點，經(jīng)過第二、四象限的直線，0k2，y=的圖象是在第一、三象限的雙曲線故選：A【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象，關(guān)鍵是掌握圖象的形狀和所在象限二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11分解因式：x2+2xy+y24=（x+y+2）（x+y2）【考點】因式分解-分組分解法；因式分解-運用公式法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】此題先把前三項利用完全平方公式分解因式，再與第四項利用平方差公式分解【解答】解：x2+2xy+y24，=（x+y）24，=（x+y2）（x+y+2）【點評】本題考查了分組分解法分解因式，公式法分解因式，熟練掌

17、握完全平方公式，平方差公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，合理分組也比較重要12若a+b=2016，ab=1，則a2b2=2016【考點】因式分解-運用公式法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用平方差公式分解因式進而求出即可【解答】解：a+b=2016，ab=1，a2b2=（a+b）（ab）=2016×1=2016故答案為：2016【點評】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵13一個n邊形的每一個外角都是60°，則這個n邊形的內(nèi)角和是720°【考點】多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度，每個外角都相等，即可求得外角和中外角的個數(shù)，

18、即多邊形的邊數(shù)，根據(jù)內(nèi)角和定理即可求得內(nèi)角和【解答】解：多邊形的邊數(shù)是：360÷60=6，則多邊形的內(nèi)角和是：（62）×180=720°故答案為：720°【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化，因而把求多邊形內(nèi)角的計算轉(zhuǎn)化為外角的計算，可以使計算簡便14在RtABC中，C=90°，如果3a=b，那么sinA=【考點】特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算【解答】解：3a=b，=；令a=，則b=3；c=2sinA=【點評】本題考查特殊角三角函數(shù)值的計算，特

19、殊角三角函數(shù)值計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主【相關(guān)鏈接】特殊角三角函數(shù)值：sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=15如圖：點D是等邊ABC的邊BC上一點，ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到ACE的位置，則DAE=60°【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】由ABC為等邊三角

20、形，得到AB=AC，BAC=60°，再由ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ACE時，AB落在AC的位置，DA落在EA的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DAE等于旋轉(zhuǎn)角，即可得到DAE的度數(shù)【解答】解：ABC為等邊三角形，AB=AC，BAC=60°，ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ACE時，AB落在AC的位置，DA落在EA的位置，DAE等于旋轉(zhuǎn)角，DAE=60°故答案為60°【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等16如圖，方格紙中4個小正方形的邊長均為1，則圖中陰影部分三個小扇形的面積和為（結(jié)果

21、保留）【考點】扇形面積的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；網(wǎng)格型【分析】陰影部分可看成是圓心角為135°，半徑為1是扇形【解答】解：由觀察知三個扇形的半徑相等均為1，且左邊上下兩個扇形的圓心角正好是直角三角形的兩個銳角，所以它們的和為90°，右上面扇形圓心角的度數(shù)為45°，陰影部分的面積應(yīng)為：S=【點評】本題考查學(xué)生的觀察能力及計算能力求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形的面積的和或差來求三、解答題（一）（本大題3小題，每小題5分，共15分）17解方程組：【考點】高次方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】用代入法，把式變成x=7y，代入式，解一元二次方程

22、即可【解答】解：解方程組（方法一）由（1）得：x=7y（3），把（3）代入（2），整理得：y27y+12=0，解得：y1=3，y2=4把y1=3代入（3）得x1=4，把y2=4代入（3）得x2=3原方程的解為：，（方法二）這個方程組中的x，y恰好是方程m27m+12=0的兩個根解這個方程得：m1=3，m2=4原方程組的解為：，【點評】本題的關(guān)鍵是用代入法把二元一次方程組轉(zhuǎn)成一元二次方程來解18在三個整式x21，x2+2x+1，x2+x中，請你從中任意選擇兩個，將其中一個作為分子，另一個作為分母組成一個分式，并將這個分式進行化簡，再求當(dāng)x=2時分式的值【考點】分式的化簡求值；分式的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)

23、所有【專題】開放型【分析】先確定選x21作分母，x2+x作分子，然后化簡代數(shù)式，化為最簡后再代入x的值計算【解答】解：=，當(dāng)x=2時，原式=2【點評】本題考查了分式的化簡求值，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算19如圖，四邊形ABCD是平行四邊形（1）用尺規(guī)作圖作ABC的平分線交AD于E（保留作圖痕跡，不要求寫作法，不要求證明）（2）求證：AB=AE【考點】作圖復(fù)雜作圖；平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB，BC于兩點，分別以這兩點為圓心，大于這兩點的距離為半徑畫弧，在ABC內(nèi)交于一點O，作射線BO，交AD于點E即可；（2）利用角平分線的

24、性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)求出ABE=AEB即可得出答案【解答】（1）解：如圖所示：（2）證明：BE平分ABC，ABE=EBC，ADBC，AEB=EBC，ABE=AEB，AB=AE【點評】本題考查了三角形的角平分線的畫法以及角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識，利用角平分線的性質(zhì)得出解題關(guān)鍵四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）20某車間有120名工人，為了了解這些工人日加工零件數(shù)的情況，隨機抽出其中的30名工人進行調(diào)查整理調(diào)查結(jié)果，繪制出不完整的條形統(tǒng)計圖（如圖）根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）在被調(diào)查的工人中，日加工9個零件的人數(shù)為4名；（2）在被調(diào)查的工人中，日加工12個零

25、件的人數(shù)為8名，日加工14個零件的人數(shù)最多，日加工15個零件的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的20%；（3）依據(jù)本次調(diào)查結(jié)果，估計該車間日人均加工零件數(shù)和日加工零件的總數(shù)【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖即可直角解答；（2）首先求的日加工12個零件的人數(shù)，即可解答；（3）利用120乘以抽查的30個人生產(chǎn)零件的平均數(shù)即可【解答】解：（1）日加工9個零件的人數(shù)為4名，故答案是：4；（2）日加工12個零件的人數(shù)為：304126=8，則日加工14個零件的人數(shù)最多，日加工15個零件的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比是：×100%=20%故答案是：8；14；20；（3）估計該車間日

26、人均加工零件數(shù)和日加工零件的總數(shù)是：120×=1560（件）【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題21某商場在“五一”節(jié)里實行讓利銷售，全部商品一律按九折銷售這樣每天所獲得的利潤恰是銷售收入的，如果第一天的銷售收入是4萬元，并且每天的銷售收入都有增長，第三天的利潤是1.25萬元（1）求第三天的銷售收入是多少萬元？（2）求第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是多少？【考點】一元二次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】增長率問題；銷售問題；壓軸題【分析】（1）直接根據(jù)這樣每天所獲得

27、的利潤恰是銷售收入的進行計算；（2）設(shè)第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是m，則根據(jù)第一天的4萬元增長到6.25萬元列方程求解【解答】解：（1）1.25÷=6.25（萬元）所以第三天的銷售收入是6.25萬元；（2）設(shè)第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是m，則4（1+m）2=6.25解得m1=25%，m2=2.25%（不合題意舍去）答：第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率約是25%【點評】理解每天的銷售收入和利潤之間的關(guān)系，能夠正確運用增長率表示每一天的銷售收入找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵22如圖，在平行四邊形ABCD中，過B作BECD，垂足為點

28、E，連接AE，F(xiàn)為AE上一點，且BFE=C（1）求證：ABFEAD；（2）若AB=4，BAE=30°，求AE的長【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由平行的性質(zhì)結(jié)合條件可得到AFB=EDA和BAE=AED，可證得結(jié)論；（2）由平行可知ABE=90°，在RtABE中，由直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可求得AE【解答】（1）證明：ADBC，C+ADE=180°，BFE=C，AFB=EDA，ABDC，BAE=AED，ABFEAD；（2）解：ABCD，BECD，ABE=90°，AB=4，BAE=30°，AE=2BE

29、，由勾股定理可求得AE=【點評】本題主要考查相似三角形的判定和平行線的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即有兩組角對應(yīng)相等、兩組邊對應(yīng)成比例且夾角相等、三組邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是等腰梯形，ADBC，AB=DC，BC在x軸上，點A在y軸的正半軸上，點A，D的坐標(biāo)分別為A（0，2），D（2，2），AB=2，連接AC（1）求出直線AC的函數(shù)解析式；（2）求過點A，C，D的拋物線的函數(shù)解析式；（3）在拋物線上有一點P（m，n）（n0），過點P作PM垂直于x軸，垂足為M，連接PC，使以點C

30、，P，M為頂點的三角形與RtAOC相似，求出點P的坐標(biāo)【考點】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）先在RtABO中，運用勾股定理求出OB=2，得出B（2，0），再根據(jù)等腰梯形的對稱性可得C點坐標(biāo)為（4，0），又A（0，2），利用待定系數(shù)法即可求出直線AC的函數(shù)解析式；（2）設(shè)所求拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，將A，C，D三點的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)解析式；（3）先由點P（m，n）（n0）在拋物線y=x2+x+2上，得出m2或m4，n=m2+m+20，于是PM=m2m2由于PMC=AOC=90°，所以當(dāng)RtPCM與RtAOC

31、相似時，有=或=2再分兩種情況進行討論：若m2，則MC=4m由=，列出方程=，解方程求出m的值，得到點P的坐標(biāo)為（4，4）；由=2，列出方程=2，解方程求出m的值，得到點P的坐標(biāo)為（10，28）；若m4，則MC=m4由=時，列出方程=，解方程求出m的值均不合題意舍去；由=2，列出方程=2，解方程求出m的值，得到點P的坐標(biāo)為（6，4）【解答】解：（1）由A（0，2）知OA=2，在RtABO中，AOB=90°，AB=2，OB=2，B（2，0）根據(jù)等腰梯形的對稱性可得C點坐標(biāo)為（4，0）設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+n，則，解得，直線AC的函數(shù)解析式為y=x+2；（2）設(shè)過點A，C，D

32、的拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，則，解得，y=x2+x+2；（3）點P（m，n）（n0）在拋物線y=x2+x+2上，m2或m4，n=m2+m+20，PM=m2m2RtPCM與RtAOC相似，=或=2若m2，則MC=4m當(dāng)=時，=，解得m1=4，m2=4（不合題意舍去），此時點P的坐標(biāo)為（4，4）；當(dāng)=2時，=2，解得m1=10，m2=4（不合題意舍去），此時點P的坐標(biāo)為（10，28）；若m4，則MC=m4當(dāng)=時，=，解得m1=4，m2=0，均不合題意舍去；當(dāng)=2時，=2，解得m1=6，m2=4（不合題意舍去），此時點P的坐標(biāo)為（6，4）；綜上所述，所求點P的坐標(biāo)為（4，4）或（10

33、，28）或（6，4）【點評】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，勾股定理，等腰梯形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，難度適中利用分類討論、數(shù)形結(jié)合及方程思想是解題的關(guān)鍵24如圖，已知AB是O的直徑，BC是O的弦，弦EDAB于點F，交BC于點G，過點C的直線與ED的延長線交于點P，PC=PG（1）求證：PC是O的切線；（2）當(dāng)點C在劣弧AD上運動時，其他條件不變，若BG2=BFBO求證：點G是BC的中點；（3）在滿足（2）的條件下，AB=10，ED=4，求BG的長【考點】切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專

34、題】幾何綜合題【分析】（1）連OC，由EDAB得到FBG+FGB=90°，又PC=PD，則1=2，而2=FGB，4=FBG，即可得到1+4=90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）連OG，由BG2=BFBO，即BG：BO=BF：BG，根據(jù)三角形相似的判定定理得到BGOBFG，由其性質(zhì)得到OGB=BFG=90°，然后根據(jù)垂徑定理即可得到點G是BC的中點；（3）連OE，由EDAB，根據(jù)垂徑定理得到FE=FD，而AB=10，ED=4，得到EF=2，OE=5，在RtOEF中利用勾股定理可計算出OF，從而得到BF，然后根據(jù)BG2=BFBO即可求出BG【解答】（1）證明

35、：連OC，如圖，EDAB，F(xiàn)BG+FGB=90°，又PC=PG，1=2，而2=FGB，4=FBG，1+4=90°，即OCPC，PC是O的切線；（2）證明：連OG，如圖，BG2=BFBO，即BG：BO=BF：BG，而FBG=GBO，BGOBFG，OGB=BFG=90°，即OGBG，BG=CG，即點G是BC的中點；（3）解：連OE，如圖，EDAB，F(xiàn)E=FD，而AB=10，ED=4，EF=2，OE=5，在RtOEF中，OF=1，BF=51=4，BG2=BFBO，BG2=BFBO=4×5，BG=2【點評】本題考查了切線的判定定理：過半徑的外端點與半徑垂直的直線是圓的切線也考查了垂徑定理、勾股定理以及三角形相似的判定與性質(zhì)25如圖，ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點，與點P同時