1、_2命題點 1 利用正弦函數的定義求值熱度：97%28. 1 銳角三角函數第 1 課時正弦再礎自我診斷C.不變 D .擴大為原來的 4 倍2.在 Rt ABC中，/C=90,AB=5,AC=4，則 si nA的值為（）433A.二 B. -C. - D.5543.如圖 28- 1- 1 所示， ABC的頂點是正方形網格的格點，貝 UsinB的值為（）1A. 2 B.關鍵問答1在直角三角形中，一個銳角的正弦是哪兩條邊的比？若三角形的三邊都擴大為原來的k倍（或縮小為原來的 社，則這個比值會發生變化嗎？2求銳角正弦值的方法是什么？Eft12 倍，那么銳角A的在 RtABC中，/C=90,如果各邊的長

2、度都擴大為原來的請關注微單：全品初中瞬勒帀canpoint-yxjsA.擴大為原來的 2 倍 B 縮小為原來的11.正弦值（）圖 28 - 1- 1_2命題點 1 利用正弦函數的定義求值熱度：97%C.考向提升訓練34.如圖 28- 1 2,已知/a的一邊在x軸上，另一邊經過點A（2 , 4），頂點為 氏一 1,0），貝 U sin a 的值是（）3點到x軸的距離等于該點縱坐標的絕對值5.對于銳角a, sina的值不可能為（ ）A號B. 3 C. 5 D -2易錯警示4銳角a的正弦值的范圍可以通過定義，由直角三角形三邊的大小關系來確定6.如圖 28 1 3,在 RtABC中,CD是斜邊AB上的

3、高，/ 245,則下列比值中不方法點撥5求銳角的正弦值還可以用等角代換的方法7.如圖 28 1 4, ABC的頂點都是正方形網格的格點，貝 Usi nA的值為（）A. 2 B.1C.CD BD CB CD請關注圖28-13品初中鈕師呵咧A.ACB.覓 C.AB DCB解題突破圖 28 1 44不是，則需要作出包含所求角的直角三角形.&如圖 28 1 5, ABC的各個頂點都在正方形網格的格點上，則 sinA的值為（方法點撥在網格圖中求銳角的正弦值時,先看所求角所在的格點三角形是不是直角三角形,5圖 28 1 5A.乜 B.5方法點撥C 2J2D邁5557求格點三角形某條邊上的高常用的方

4、法是等積法9.如圖 28-1 6，已知直線|i/I2/I3/l4,相鄰兩條平行直線間的距離都是1,如果正方形ABC啲四個頂點分別在四條直線上，那么sina的值為(),1圖 28 1 6A.1 B.C.D.2525解題突破8過點D作這一組平行線的垂線，利用全等的知識把已知條件集中到同一個直角三角形 中，進而利用正弦的定義求值 10.已知 AE, CF 是銳角三角形 ABC 的兩條高，若 AE：CF= 3 : 2,貝 Usin/ BAC：sin/ ACB 的結果是()A. 3 : 2 B. 2 : 3 C. 9 : 4 D. 4 : 911.在RtAABC 中，/ C= 90，BD 是 ABC 的

5、角平分線，將 BCD 沿著直線 BD 折疊，點 C 落在點 G 處，如果 AB= 5，AC= 4,那么sin/ ADC 的值是_ .方法點撥9求銳角的正弦值，需要構造這個角所在的直角三角形，或者將其轉移到某個直角三角形中12._如圖 28 1 7,在平面直角坐標系 xOy 中，已知點 A(3, 3)和點 B(7 , 0)，貝 Usin/ ABO 的值為 .圖 28 1 713.如圖 28 1 8,在Rt ABC 中，/ C= 90,/ A= 30, E 為 AB 上一點，且 AE :EB= 4 : 1, EF 丄 AC 于點 F,連接 FB,則sin/ BFC 的值為 _.6圖 28 - 1

6、8方法點撥10利用相似三角形的性質及勾股定理求邊長是幾何問題中常用的方法14.如圖 28 1 9，在厶 ABC 中，AD 丄 BC 于點 D,如果 AD= 10, DC= 5, E 為 AC 的中點,求sin/ EDCF 值.圖 28 1 1019.?如圖 28 1 11,矩形ABCD勺對角線AC BD相交于點Q過點0作0E丄AC交AB于點E,若BG=4, AOE勺面積為 5，則 sin /BOE勺值為_.D圖 28 1 11命題點 2 正弦函數的簡單應用熱度：95%15. 在 RtABC中,/C= 90，那么 sinA的值（A.與AB的大小有關 B .與BC的大小有關C.與AC的大小有關 D

7、 .與/A的大小有關316. 在 RtABC中, /C= 90, sinA= ,BC=6,5則AB的長為（A. 4 B . 6 C . 8 D . 1017.?在厶ABC中,AB=5,BC=6,/B為銳角，且_3 1 A-_ 1- 152A. .B. 3 C.63方法點撥1313糞邑尋苛j沁1|?在直角三角形中，若已知一個銳角的正弦值、這 個量中的兩個量，就可以求得第三個量二工富；冷蘭匸厶18.如圖 28 1 10，在 RtABC中,/ACB=903線交AC于點E, BC=6, sinA= 5，則DE=_.這個三角形的斜邊這三C7解題突破?因為所求角所在的三角形不是直角三角形，所以需要添加輔助

8、線， 想辦法將角進行轉84120.已知：如圖 28- 1 12,在厶ABC中，AC=10, sinC= , sinB=：,求AB的長.53小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.根據上述對角的正對的定義，解答下列問題：(1) sad60 的值為 _;(2) 當 0v/AAABC的角平分線，將BC沿著直線BD折疊, 則點C恰好落在斜邊AB上， ZDCA= 90,.ZADC=ZABC/ AB=5,AC= 4,4sinZADC=sinZABC=.512. 5 解析過點A作ACL x軸于點C因為A(3 , EFLAC, ZC= 90, EF/ BCAF：FC= AE：EB=4 : 1 ,1 羽 即FC=

9、 AC=x,52-BC 5 - BF=7x, -sinZBF(=-=7.*BF14v14.解：TADLBCZADC=90. AD=10 ,DC= 5 , AC=5 ,5.1TE為AC的中點，DE= AE=EC= 2ACZED(=ZC,AD102 廠sin Z ED(=sinC=AC= 55=55.15.D16.D 解析T在 RtABC中，/. BC 3ZC=90,sinA=?BC=6,AB510. B 解析由題意可得 sinZBA=AC,sinZAC=AEAC3),所以AC=3,OC=3.又因為B(7 ,0)，所以BC=4,13. =7設AB=5x,AC3 所以AB=5,所以 sinZABO=

10、尹iA一JAB _. L V占 E解析王在 RtABC中,ZC=Jim 丄亠陀占n.2_AEEB=j4 - 1,J.1 15iX2雪引匚二懈孰帀|xri 匕竽/ABC是直角三角形，AC=2 - 3x.AE=4x,EB= x,，B(= AB1263= 10.故選 D.317. C 解析如圖，過點A作ADL BC于點D.3 sin B -,5-AB=5，AD=3,BD=4./ BCT6,CD=2,AD313ACT13,. sinC=AC= 丁 3.15318.解析/BCT6, si nA,45AB-6-3=10,ACT8.5/ D是AB的中點，AD=5.由厶ABC AED19.1 解析取AB的中點

11、F,連接OF,EC過點B作BGL AC于點G由矩形的性質可得AO- BO- CO- DO1OFLAB OF=2BCT2.又AOE的面積為 5,AE=5.由線段垂直平分線的性質可得ECTAE=5.在 RtBCE中，由勾股定理可得BE=3. BGhAC,OE!ACBG/ OEOG_BE_3ACTAE5./ BG/ OE/BOE=ZOBGOG OG3 sin /BOE=sin /OBG=T.AB=BCsinAAD3ABT5.可得DE=BC- AD6X5AC815T13BO AO520 解：過點A作AE! BC垂足為E.14在 RtACE中，/AEC=90,D|令BC=3k,AB=5k, 則AD= A

12、C= 4k善扌|在厶ADH中，/AHD=90, sinA=詛玉5疙呂空壬石中供秀麹帀 carrpcr 卜洱所以DH= AD-sinA= 號，由勾股定理可得AH= ADDH=郢，44 .則在 RtCDH中,CH= ACAH= k,CD=10k55 在厶ACD中,AD= AC=4k,CD=5 10k,即 sada【關鍵問答】sinC=AE. 4=AEAC5= 10， AE= 8.在 RtABE中，/AEB=90,AE18-sinB=AB -3=ABAE=24.21 解：(1)根據正對的定義， 當等腰三角形的頂角為 形為等邊三角形，則 sad60= 1.(2)當/A接近 0時，sadA接近 0，當/A接近腰長的 2 倍，故 sadA接近 2.所以當 0vZAv180