1、2016-2017學年山東省濱州市高三（上）期末數學試卷（文科）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）若集合A=x|0x2，B=x|x21，則AB=（）Ax|0x1Bx|x0或x1Cx|1x2Dx|0x22（5分）若復數（i為虛數單位），則|z|=（）ABCD3（5分）已知函數，則ff（1）=（）A2BC1D14（5分）下列說法中，不正確的是（）A“”是“=30”的充分不必要條件B命題p：n0N，則p：nN，2n1000C命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1，則x23x+20”D命題“若x（0，+

2、），則2x3x”是真命題5（5分）已知平面向量，則向量，的夾角為（）ABCD6（5分）執行如圖所示的程序框圖，若輸出的x值為31，則a的值為（）A2B3C4D57（5分）已知三棱錐SABC，其三視圖中的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）ABCD8（5分）已知函數f（x）=2sin（x）（0）的最小正周期為，則f（x）的單調遞增區間（）Ak+，k+（kZB2k，2k+（kZ）Ck，k+（kZ）Dk，k+（kZ）9（5分）圓心在直線上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得的弦長為，則圓C的標準方程為（）A（x3）2+（y1）2=9B（x+3）2+（y+1）2=9CD（x6

3、）2+（y2）2=910（5分）設f（x）是定義在R上周期為2的函數，且對任意的實數x，恒有f（x）f（x）=0，當x0，1時，f（x）=，則函數g（x）=f（x）ex+1在區間2017，2017上零點的個數為（）A2016B2017C4032D4034二、填空題（每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上）11（5分）函數的定義域為12（5分）在區間上隨機地取一個數x，則事件“”發生的概率為13（5分）如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩位射箭運動員的5次比賽成績（單位：環），若兩位運動員的平均成績相同，則成績較為穩定的運動員成績的方差為14（5分）設變量x，y滿足約束條件，則目標函數z=2xy的最大值

4、為15（5分）已知拋物線的焦點為F，P是拋物線C1上位于第一象限內的點，|PF|=4，P到雙曲線的一條漸近線的距離為2，則雙曲線C2的離心率為三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16（12分）今年我國許多省市霧霾頻發，為增強市民的環境保護意識，某市面向全市學校征召100名教師做義務宣傳志愿者，成立環境保護宣傳組，現把該組的成員按年齡分成5組：第一組20，25），第2組25，30），第3組30，35），第4組35，40），第5組40，45），得到的頻率分布直方圖如圖所示（）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法選出6名志愿者參加某社區的宣傳活動，應從第3

5、，4，5組各選出多少名志愿者？（）在（）的條件下，該組織決定在這6名志愿者中隨機選2名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有1名志愿者被選中的概率17（12分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，b=3（）求角B；（）若，求ABC的面積18（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，AD=AP，CD=2AB，CD平面APD，ABCD，E為PD的中點（）求證：AE平面PBC；（）求證：平面PBC平面PCD19（12分）已知數列an的前n項和（）求數列an的通項公式；（）令，求數列bn的前n項和Tn20（13分）已知橢圓的短軸長為2，離心率為，拋物線G：y2=2px（p0）的焦點F與橢圓

6、E的右焦點重合，若斜率為k的直線l過拋物線G的焦點F與橢圓E相交于A，B兩點，與拋物線G相交于C，D兩點（）求橢圓E及拋物線G的方程；（）是否存在實數，使得為常數？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由21（14分）已知函數（）當a=0時，求函數f（x）的極值；（）當a0時，討論函數f（x）的單調性；（）當a=1時，若對于任意的x1，x21，4，都有成立，求實數m的取值范圍2016-2017學年山東省濱州市高三（上）期末數學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）（2016延慶縣一模）若集

7、合A=x|0x2，B=x|x21，則AB=（）Ax|0x1Bx|x0或x1Cx|1x2Dx|0x2【分析】求出集合B中不等式的解集，找出A與B的公共部分即可確定出交集【解答】解：x21解得：x1或x1，B=x|x1或x1，A=x|0x2，AB=x|1x2 故選：C【點評】此題考查了交集及其運算，熟練交集的定義是解本題的關鍵2（5分）（2016秋濱州期末）若復數（i為虛數單位），則|z|=（）ABCD【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由復數模的公式計算【解答】解：=，故選：D【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數模的求法，是基礎題3（5分）（2012青島一模）已知函數，則ff（

8、1）=（）A2BC1D1【分析】因為10，先代入第一段函數求f（1），求得的值為1，再代入第二段函數求最后結果【解答】解：10，f（1）=（1）3=10，所以ff（1）=f（1）=21=2故選A【點評】分段函數分段處理，這是研究分段函數圖象和性質最核心的理念，具體做法是：分段函數的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數的奇偶性、單調性要在各段上分別論證；分段函數的最大值，是各段上最大值中的最大者4（5分）（2016秋濱州期末）下列說法中，不正確的是（）A“”是“=30”的充分不必要條件B命題p：n0N，則p：nN，2n1000C命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x

9、1，則x23x+20”D命題“若x（0，+），則2x3x”是真命題【分析】利用充要條件判斷A的正誤；命題的否定判斷B的正誤；逆否命題判斷C的正誤；命題的真假判斷D的正誤；【解答】解：對于A，“”是“=30”的必要不充分條件，所以A不正確；對于B，命題p：n0N，則p：nN，2n1000，滿足命題的否定形式，正確；對于C，命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1，則x23x+20”，滿足逆否命題的形式，正確；對于D，命題“若x（0，+），因為，所以指數函數y=是增函數，x（0，+），則2x3x”是真命題，正確；故選：A【點評】本題考查命題的真假的判斷與應用，考查充要條件，命題的真

10、假與否定，是基礎題5（5分）（2016秋濱州期末）已知平面向量，則向量，的夾角為（）ABCD【分析】由條件利用兩個向量的數量積的定義，求得向量，的夾角的余弦值，可得向量，的夾角【解答】解：設向量，的夾角為，1cos=1，cos=，結合0，可得=，故選：C【點評】本題主要考查兩個向量的數量積的定義，屬于基礎題6（5分）（2016秋濱州期末）執行如圖所示的程序框圖，若輸出的x值為31，則a的值為（）A2B3C4D5【分析】模擬執行程序，依次寫出每次循環得到的x，n的值，當n=4時不滿足條件n3，退出循環，即可得解【解答】解：模擬執行程序，可得x=a，n=1，滿足條件n3，執行循環體，x=2a+1，

11、n=2滿足條件n3，執行循環體，x=4a+3，n=3滿足條件n3，執行循環體，x=8a+7，n=4不滿足條件n3，退出循環，8a+7=31，a=3故選：B【點評】本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運行結果時，我們常使用模擬循環的變法，但程序的循環體中變量比較多時，要用列舉法對數據進行管理，屬于基礎題7（5分）（2016秋濱州期末）已知三棱錐SABC，其三視圖中的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）ABCD【分析】由已知可得：該幾何體是以俯視圖為底面的三棱錐，代入錐體體積公式，可得答案【解答】解：由已知可得：該幾何體是以俯視圖為底面的三棱錐，其底面面積S=42=4，高h

12、=4，故體積V=，故選：B【點評】本題考查的知識點是棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔8（5分）（2013濟南一模）已知函數f（x）=2sin（x）（0）的最小正周期為，則f（x）的單調遞增區間（）Ak+，k+（kZB2k，2k+（kZ）Ck，k+（kZ）Dk，k+（kZ）【分析】由函數的周期求得=2，可得函數f（x）=2sin（2x），令 2k2x2k+，kz，求得x的范圍，即可得到f（x）的單調遞增區間【解答】解：函數f（x）=2sin（x）（0）的最小正周期為，=，解得=2故函數f（x）=2sin（2x）令 2k2x2k+，kz，求得 kxk+，kz，故函數的單調遞增區間是

13、k，k+（kZ），故選 D【點評】本題主要考查函數y=Asin（x+）周期性和單調性，屬于中檔題9（5分）（2016秋濱州期末）圓心在直線上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得的弦長為，則圓C的標準方程為（）A（x3）2+（y1）2=9B（x+3）2+（y+1）2=9CD（x6）2+（y2）2=9【分析】由圓心在直線上，設出圓心坐標，再根據圓與y軸相切，得到圓心到y軸的距離即圓心橫坐標的絕對值等于圓的半徑，表示出半徑r，由弦長的一半，圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標和半徑，根據圓心和半徑寫出圓的方程即可【解答】解：設圓心為（3t，

14、t），半徑為r=|3t|，圓C截x軸所得弦的長為，t2+8=9t2，t=1，圓C與y軸的正半軸相切，t=1不符合題意，舍去，故t=1，3t=3，（x3）2+（y1）2=9故選A【點評】此題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點到直線的距離公式根據題意設出圓心坐標，找出圓的半徑是解本題的關鍵10（5分）（2016秋濱州期末）設f（x）是定義在R上周期為2的函數，且對任意的實數x，恒有f（x）f（x）=0，當x0，1時，f（x）=，則函數g（x）=f（x）ex+1在區間2017，2017上零點的個數為（）A2016B2017C4032D4034【分析】由題意可判斷出函數f（x）是周期為2的偶函數，當x1

15、，1時，f（x）=，在2017，0，共有1008個半圓弧及一個圓弧，即可得出結論【解答】解：對任意的實數x，恒有f（x）f（x）=0，函數f（x）是周期為2的偶函數，當x0，1時，f（x）=，當x1，1時，f（x）=，在2017，0，共有1008個半圓弧及一個圓弧，函數g（x）=f（x）ex+1在區間2017，2017上零點的個數為10082+1=2017，故選：B【點評】本題主要考查函數與方程的應用，根據條件判斷函數的奇偶性和函數在一個周期內的圖象是解決本題的關鍵二、填空題（每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上）11（5分）（2016秋濱州期末）函數的定義域為（，1）【分析】由根式內部的

16、代數式大于等于0，對數的真數大于0，分式的分母不等于0，列出不等式組，求解即可得答案【解答】解：由，解得：函數的定義域為：（，1）故答案為：（，1）【點評】本題考查了函數的定義域及其求法，考查了對數不等式的解法，是基礎題12（5分）（2016秋濱州期末）在區間上隨機地取一個數x，則事件“”發生的概率為【分析】根據幾何概型的概率公式進行求解即可【解答】解：在區間上隨機地取一個數x，事件“”，得x，則事件“”發生的概率為P=，故答案為【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據三角函數的性質進行求解以及幾何概型的概率公式是解決本題的關鍵13（5分）（2016秋濱州期末）如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩

17、位射箭運動員的5次比賽成績（單位：環），若兩位運動員的平均成績相同，則成績較為穩定的運動員成績的方差為2【分析】根據甲、乙二人的平均成績相同求出x的值，再計算兩人的方差即可【解答】解：根據莖葉圖中的數據，得；甲、乙二人的平均成績相同，即（87+89+90+91+93）=（88+89+90+91+90+x），解得x=2，所以平均數為=90；計算甲的方差為s甲2=（8790）2+（8990）2+（9090）2+（9190）2+（9390）2=4；乙的方差為s乙2=（8890）2+（8990）2+（9090）2+（9190）2+（9290）2=2；比較即可得出乙的方差較小，為2故答案為：2【點評】本

18、題考查了莖葉圖、平均數與方差的應用問題，是基礎題目14（5分）（2016秋濱州期末）設變量x，y滿足約束條件，則目標函數z=2xy的最大值為10【分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2xy表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可【解答】解：約束條件，不等式組表示的平面區域如圖所示，當直線z=2xy過點A時，z取得最大值，由，可得A（3，4）時，在y軸上截距最小，此時z取得最大值10故答案為：10【點評】本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題15（5分）（2016秋濱州期末）已知拋物線的焦點為F，P是拋物線C1上位于第一象

19、限內的點，|PF|=4，P到雙曲線的一條漸近線的距離為2，則雙曲線C2的離心率為【分析】利用拋物線的性質求出P的坐標，寫出雙曲線的局限性方程，推出a，b關系然后求解雙曲線的離心率【解答】解：拋物線的焦點為F（2，0），P是拋物線C1上位于第一象限內的點，|PF|=4，P（2，4），P（2，4）到雙曲線的一條漸近線bxay=0的距離為2，可得：=2，可得：4b=3a，即：16c216a2=9a2，=故答案為：【點評】本題考查拋物線以及雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16（12分）（2016秋濱州期末）今年我國許多

20、省市霧霾頻發，為增強市民的環境保護意識，某市面向全市學校征召100名教師做義務宣傳志愿者，成立環境保護宣傳組，現把該組的成員按年齡分成5組：第一組20，25），第2組25，30），第3組30，35），第4組35，40），第5組40，45），得到的頻率分布直方圖如圖所示（）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法選出6名志愿者參加某社區的宣傳活動，應從第3，4，5組各選出多少名志愿者？（）在（）的條件下，該組織決定在這6名志愿者中隨機選2名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有1名志愿者被選中的概率【分析】（）由頻率分布直方圖求出第3，4，5組的人數，由此從第3，4，5組中用分層抽樣的方法選出6名志愿者

21、參加某社區的宣傳活動，能求出應從第3，4，5組各選出多少名志愿者（）記第3組2名志愿者為a，b；第4組3名志愿者為c，d，e；第5組1名志愿者為f由此利用列舉法能求出第4組至少有1名志愿者被選中的概率【解答】解：（）由頻率分布直方圖可得，第3，4，5組的人數分別為：1000.045=20，（1分）1000.065=30，（2分）1000.025=10，（3分）故第3，4，5組共有60名志愿者所以，從第3，4，5組中用分層抽樣的方法選出6名志愿者參加某社區的宣傳活動，各組應選出的人數分別為：，（4分），（5分）（6分）（）記第3組2名志愿者為a，b；第4組3名志愿者為c，d，e；第5組1名志愿者

22、為f則從這6人中隨機選2人，所構成的基本事件有：a，b，a，c，a，d，a，e，a，f，b，c，b，d，b，e，b，f，c，d，c，e，c，f，d，e，d，f，e，f，共15個 （9分）設“從6名志愿者人隨機選2名，第4組至少有1名志愿者被選中”為事件A則事件A包含的基本事件有：a，c，a，d，a，e，b，c，b，d，b，e，c，d，c，e，c，f，d，e，d，f，e，f，共12個 （11分）所以 （12分）【點評】本題考查頻率分布直方圖、分層抽樣的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用17（12分）（2016秋濱州期末）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a

23、，b，c，已知，b=3（）求角B；（）若，求ABC的面積【分析】（）由三角形內角和定理，正弦定理化簡已知等式得a2+c2b2=ac，由余弦定理cosB的值，結合范圍B（0，），可求B的值（）利用同角三角函數基本關系式可求sinA，由正弦定理可得a的值，利用兩角和的正弦函數公式可求sinC的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解【解答】（本題滿分為12分）解：（）因為A+B+C=，所以A+B=C，（1分）所以sin（A+B）=sinC，（2分）由正弦定理得：，（3分）整理得a2+c2b2=ac，（4分）由余弦定理得： （5分）又B（0，），所以 （6分）（）因為，且A（0，），所以sinA=，7

24、分由正弦定理可得：=，解得a=2 （8分）又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB（9分）= （10分）所以ABC的面積=（11分）= （12分）【點評】本題主要考查了三角形內角和定理，正弦定理，余弦定理，同角三角函數基本關系式，兩角和的正弦函數公式，三角形面積公式在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題18（12分）（2016秋濱州期末）如圖，在四棱錐PABCD中，AD=AP，CD=2AB，CD平面APD，ABCD，E為PD的中點（）求證：AE平面PBC；（）求證：平面PBC平面PCD【分析】（）取PC的中點F，連接EF，BF，證明EFCD，EFAB，

25、推出AEBF然后證明AE平面PBC （）證明CDAE，AEPD推出AE平面PCD，頂點BF平面PCD，然后證明平面PBC平面PCD【解答】證明：（）取PC的中點F，連接EF，BF，（1分）因為E，F分別是PD，PC的中點，所以EFCD，且 （2分）又ABCD，所以EFAB，且EF=AB，（3分）即四邊形ABFE為平行四邊形，（4分）所以AEBF （5分）因為BF平面PBC，且AE平面PBC，（6分）所以AE平面PBC （7分）（）因為CD平面APD，AE平面APD，所以CDAE，（8分）因為AD=AP，E為PD的中點，所以AEPD （9分）又PDCD=D，所以AE平面PCD，（10分）由（）知

26、，BFAE，所以BF平面PCD，（11分）又BF平面PBC，所以平面PBC平面PCD （12分）【點評】本題考查直線與平面垂直與平行的判定定理的應用，考查空間想象能力以及計算能力19（12分）（2016秋濱州期末）已知數列an的前n項和（）求數列an的通項公式；（）令，求數列bn的前n項和Tn【分析】（I）利用數列遞推關系即可得出（II）利用等比數列的求和公式、“裂項求和”方法即可得出【解答】解：（）當n=1時，a1=S1=1；（1分）當n2時，（2分）因為a1=1也適合上式，（3分）所以數列an的通項公式為 （4分）（）由（）知，所以= （6分）則Tn=b1+b2+bn=（或 （12分）【點

27、評】本題考查了“裂項求和法”、等比數列的通項公式及求和公式、數列遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20（13分）（2016秋濱州期末）已知橢圓的短軸長為2，離心率為，拋物線G：y2=2px（p0）的焦點F與橢圓E的右焦點重合，若斜率為k的直線l過拋物線G的焦點F與橢圓E相交于A，B兩點，與拋物線G相交于C，D兩點（）求橢圓E及拋物線G的方程；（）是否存在實數，使得為常數？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由【分析】（）設F（c，0），利用離心率，短軸長，列出關系式求解可得橢圓方程拋物線方程（）設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），直線l的方程為y=k（x2）（k0），求解|AB|，由求解|CD|，化簡，求解即可【解答】解：（）由題意，設F（c，0），則得，（1分）解得 （3分）所以橢圓E的方程為，（4分）由題意得，所以p=4故拋物線G的方程為y2=8x （5分）（）設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由題意，直線l的方程為y=k（x2）（k0），由消去y