1、2005 年秋季山星小學(xué)教師招聘測試試卷（數(shù)學(xué)）一、選擇題（共 14 個小題，每小題 4 分，共 56 分在每個小題給出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的）15 的絕對值是（）A5BCD52計算的結(jié)果是（）A9B6CD3計算的結(jié)果是（）ABaCD42002 年我國發(fā)現(xiàn)首個世界級大氣田，儲量達6000 億立方米6000 億立方米用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ）A億立方米B 億立方米C億立方米D 億立方米5下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A .菱形B.矩形C.正方形D.等邊三角形6. 如果兩圓的半徑分別為 3 cm 和 5 cm,圓心距為 10 cm,那么 這兩個圓的公切線共有（ ）.A.

2、1 條B. 2 條C. 3 條D. 4條7.如果反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 P（2, 3）,那么 k 的值是 （ ） .A. 6B.C.D. 68. 在 ABC 中，/C = 90 如果，那么 sinB 的值等于（）.A.B.C.D.9. 如圖，CA 為。O 的切線，切點為 A，點 B 在。O 上.如果 / CAB= 55，那么/ AOB 等于（）.D 12010. 如果圓柱的底面半徑為 4 cm,母線長為 5 cm，那么它的側(cè) 面積等于（ ）A . 20p B. 40pC. 20D. 4011. 如果關(guān)于 x 的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根，那么 k 的取值范圍是（ ）.A. kv1B.

3、心 0C. kv1 且 k 工 0 D.k 112在抗擊“非典”時期的“課堂在線”學(xué)習(xí)活動中，李老師從5 月 8 日至 5 月 1 4 日在網(wǎng)上答題個數(shù)的記錄如下表： 日期5 月 8 日5 月 9 日5 月 10 日A 55B 90C 1105 月 11 日5 月 12 日5 月 13 日5 月 14 日答題個數(shù)68555056544868在李老師每天的答題個數(shù)所組成的這組數(shù)據(jù)中， 次是（ ）A 68，55B55，68C68，眾數(shù)和中位數(shù)依D55，5713.如圖，AB 是OO 的直徑，弦 CD 丄 AB，垂足為 E.如果 AB=10, CD = 8,那么 AE 的長為（）.A2B3C4D514

4、.三峽工程在 6 月 1 日至 6 月 10 日下閘蓄水期間,水庫水位 由106 米升至 1 35 米,高峽平湖初現(xiàn)人間.假設(shè)水庫水位勻速上升, 那么下列圖象中，能正確反映這 10 天水位 h （米）隨時間 t （天）變 化的是（ ）.二、填空題（共 4 個小題,每小題 4 分,共 16 分）15._在函數(shù) 中,自變量 x 的取值范圍是 _16.如圖,在等邊三角形 ABC 中,點 D、E 分別在 AB、AC 邊上，且 DE/ BC .如果 BC= 8 cm, AD : AB = 1 : 4,那么 ADE 的周長等于 _ cm.17.如圖，B、C 是河岸邊兩點，A 是對岸岸邊一點，測得/ ABC

5、=45,/ ACB = 45 BC = 60 米，則點 A 到岸邊 BC 的距離是_ 米.18觀察下列順序排列的等式：93 0+ 1 = 1,93 1+ 2= 11,93 2+ 3=21，93 3+ 4=31,93 4+ 5=41,猜想：第 n 個等式（n 為正整數(shù)）應(yīng)為 _三、（共 3 個小題,共 14 分）19（本小題滿分 4 分）分解因式：20（本小題滿分 4 分）計算：21（本小題滿分 6 分）用換元法解方程四、（本題滿分 5 分）22.如圖，在口 ABCD 中，點 E、F 在對角線 AC 上，且 AE =CF.請你以 F 為一個端點，和圖中已標(biāo)明字母的某一點連成一條新線段， 猜想并證

6、明它和圖中已有的某一條線段相等 （只須證明一組線段相等即可）1）連結(jié) _ 2）猜想： _3）證明：五、（本題滿分 6 分）23列方程或方程組解應(yīng)用題：在社會實踐活動中，某校甲、乙、丙三位同學(xué)一同調(diào)查了高峰時段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車流量 （每小時通過觀測點的汽車車輛數(shù)），三位同學(xué)匯報高峰時段的車流量情況如下：甲同學(xué)說：“二環(huán)路車流量為每小時 10000 輛乙同學(xué)說：“四環(huán)路比三環(huán)路車流量每小時多 2000 輛”丙同學(xué)說：“三環(huán)路車流量的 3 倍與四環(huán)路車流量的差是二環(huán)路 車流量的 2 倍”請你根據(jù)他們所提供的信息， 求出高峰時段三環(huán)路、 四環(huán)路的車 流量各是多少六、（本題滿分 7 分）

7、24已知：關(guān)于 x 的方程 的兩個實數(shù)根是 、 ，且 如果關(guān)于x 的另一個方程 的兩個實數(shù)根都在 和 之間，求 m 的值七、（本題滿分 8 分）25.已知：在 ABC 中，AD 為/ BAC 的平分線，以 C 為圓心，CD 為半徑的半圓交 BC 的延長線于點E,交AD于點 F,交 AE 于點M，且/ B=ZCAE, FE : FD = 4 : 3.(1)求證：AF = DF;(2)求/ AED 的余弦值;(3)如果 BD = 10,求厶 ABC 的面積.八、(本題滿分 8 分)26.已知：拋物線 與 x 軸的一個交點為 A (- 1, 0).( 1)求拋物線與 x 軸的另一個交點 B 的坐標(biāo);

8、(2) D 是拋物線與 y 軸的交點，C 是拋物線上的一點，且以 AB 為一底的梯形 ABCD 的面積為 9,求此拋物線的解析式;(3) E 是第二象限內(nèi)到 x 軸、y 軸的距離的比為 5 : 2 的點，如 果點E 在( 2)中的拋物線上, 且它與點 A 在此拋物線對稱軸的同側(cè), 問：在拋物線的對稱軸上是否存在點卩，使厶 APE 的周長最小？若存 在，求出點P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題 4 分，共 56 分)1A 2D 3C 4B 5D 6D 7A 8 B 9C10B 11C 12 A 13A 14B二、填空題(每小題 4 分，共 16 分)15. x- 3 16

9、. 6 17. 30 18. 9 (n1)+ n= 10n 9 (或9 (n 1)+ n= 10 (n1)+ 1)三、(共 14 分)19.解：2 分5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 54 分20解：5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 53 分5_*5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 54 分21解：設(shè) ， ,?5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 51分則原方程化為 ,丿

10、 75 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 52分得，3 分當(dāng) y2 時， 解得，5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 54分當(dāng) y- 3 時， =9-12v0,根 ,1小5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5此方程無實數(shù)5 分經(jīng)檢驗，都是原方程的根,1小5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 56 分原方程的根為四、(本題滿分 5 分)22 答案- .( 1 )BF ,1 分(2)BF，DE, , 2 分(3)證法一：T

11、四邊形ABCD為平行四邊形，AD = BC, AD / BC./DAE= /BCF ,1 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，分3在厶 BCF 和厶 DAE 中， BCF7 DAE .,J 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 54BFDE , 5 分證法二：連結(jié) DB、DF，設(shè) DB、AC 交于點 O.v四邊形 ABCD 為平行四邊形，AO = OC, DO = OB .AE= FC,. AO AE = OC-FC.EO=OF . , 3 分四邊形 EBFD 為平行四邊4 分BFDE , , 5 分形.答案二：（1）DF,5

12、 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 51 分（2）DFBE, 2 分（ 3）證明：略（參照答案一給分） 五、（本題滿分 6 分）23解法一：設(shè)高峰時段三環(huán)路的車流量為 每小時 x 輛， ,1 分則 高 峰 時 段 四 環(huán) 路 的 車 流 量 為 每 小 時 （ x 2000 ）輛 ,1 1 J 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 52 分根據(jù)題意，得 3x （x + 2000) = 2 310000 ,4 分解這個方程，得x=11000 ,5 分x + 2000= 13000.答：高峰時段三環(huán)路的車流量為每小時11000 輛，四環(huán)路的車流量為每小時 13000 輛,

13、6 分5 5 5 5 5 5 5 5八解法二：設(shè)高峰時段三環(huán)路的車流量為每小時 x 輛，四環(huán)路的車 流量為每小時 y 輛1 分根據(jù)題意，得, 4 分5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5* 丿J解這個方程組，得5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5, 5 分答：高峰時段三環(huán)路的車流量為每小時 11000 輛，四環(huán)路的車流 量為每小時 13000 輛5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5,6

14、 分5 5 5 5 5 5 5 5八六、（本題滿分 7 分）24.解：T,是方程 的兩個實數(shù)根，解得 ， , 3 分I、J ,，丿(i)當(dāng) m= 1 時，方程為.，.方程 為 * 5、3 不在一 3 和 1 之間，二m =1 不合題意，舍去. ,5 分5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 57 丿(ii)當(dāng) m= 4 時,方程為方程為.，.V2v3v5v6, 即卩,二 方程的兩根都在方程的兩根之間.Vm4. ,* 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5, 7 分綜合(i) (i

15、i) ,m=4.注：利用數(shù)形結(jié)合解此題正確的，參照上述評分標(biāo)準(zhǔn)給分.七、(本題滿分 8 分)25.解法一：(1)證明：VAD 平分/ BAC,DF2 分/B=ZCAE,/BAD+ /B= ZDAC+ /CAE./ ADE=ZBAD + / B,./ ADE =ZDAE .EA= ED.DE 是半圓 C 的直徑，二 / DFE = 90AF2）解：連結(jié) DM .DE 是半圓 C 的直徑，/ DME = 90FE : FD = 4 : 3,可設(shè) FE = 4x,貝卩 FD = 3x.由勾股定理，得 DE = 5x.AE= DE= 5x, AF = FD = 3x.由切割線定理的推論，得 AF2 A

16、D = AM2 AE.3x（3x 3x）= AM2 5x.在 Rt DME 中,5 分(3)解：過 A 點作 AN 丄 BE 于 N .由 ，得在厶 CAE 和厶 ABE 中,/CAE=ZB，/AEC= ZBEA, CAEABE .解得 x= 2.8 分解法二：1）證明：同解法一（ 1）（2）解：過 A 點作 AN 丄 BE 于 N .在 Rt DFE 中，vFE : FD = 4 : 3,二 可設(shè) FE =4x,則FD = 3x.由勾股定理，得 DE = 5x.AE= DE= 5x, AF = FD = 3x.由勾股定理，得5 分(3)解：在 CAE 和厶 ABE 中,/CAE=ZB，/AE

17、C= ZBEA, CAE ABE.解得 x = 2.二8 分 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5丿J八、（本題滿分 8 分）26.解法一：(1)依題意，拋物線的對稱軸為 x =-2.T拋物線與 x 軸的一個交點為 A (- 1, 0),二由拋物線的對稱性，可得拋物線與 x 軸的另一個交點 B 的 坐標(biāo)為(- 3, 0).2 分(2)v拋物線 與 x 軸的一個交點為 A (- 1, 0),t = 3a.D( 0, 3a).梯形 ABCD 中，AB / CD，且點 C 在拋物線 上,C （ 4， 3a）AB = 2, CD = 4.T梯形 ABCD 的面積為 9, a

18、士 1.二 所求拋物線的解析式為 或，,，5 分（3）設(shè)點 E 坐標(biāo)為（ ,）依題意，且.二 .設(shè)點 E 在拋物線 上,解方程組 得T點 E 與點 A 在對稱軸 x=-2 的同側(cè)，二點 E 坐標(biāo)為(，).設(shè)在拋物線的對稱軸 x =-2 上存在一點卩，使厶 APE 的周長最小TAE 長為定值，二 要使 APE 的周長最小，只須 PA+ PE 最小.點 A 關(guān)于對稱軸 x= 2 的對稱點是 B ( 3, 0),二 由幾何知識可知，P 是直線 BE 與對稱軸 x = 2 的交點.解得二直線 BE 的解析式為.把 x= 2 代入上式，得 二點 P 坐標(biāo)為(一 2,).設(shè)點 E 在拋物線 上， 解方程組消去 ，得 .二 0二此方程無實數(shù)根.綜上，在拋物線的對稱軸上存在點 P ( 2,)，使 APE 的周長最小 , 8 分解法二：(1)v拋物線 與 x 軸的一個交點為