1、13.1 命題與證明【教學目標】1.1. 理解逆命題的概念，能夠判斷命題的真假. .2.2. 了解逆定理及證明的概念，會對一個真命題進行證明3.3. 通過對幾何問題的演繹推理，體會證明的必要性，培養學生的邏輯推理能力4.4.通過積極參與，獲取正確的數學推理方法，理解數學的嚴密性，并培養與他人合作的 意識. .【重點難點】重點：理解逆命題、逆定理和證明的概念，能進行簡單的證明難點：理解證明的必要性 . .2I I 教學過程設計 I I教學過程設計意圖一、創設情境，導入新課情境：小亮和小剛正在津津有味地閱讀我們愛科學小亮：“哈！這個黑客終于被逮住了”小剛：“是的，現在網絡廣泛運用于我們的生活中，給

2、我們帶來了方便，但”坐在旁邊的兩個人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄議論著“這個黑客是小偷嗎？”“可能是喜歡穿黑衣服的賊”你聽完這節片段故事，有何想法？同學們各抒己見，老師給予同學的各種回答評價后，發表自 己的看法：在日常生活中，我們會遇到許多概念，假如不對這些 概念下定義，別人就無法理解這些概念的含義，以致無法正常地 進行交流冋樣，在數學學習中，要進行嚴格的論證， 也必須首先 對所涉及的概念下定義本節我們就一起學習命題與證明3二、師生互動，探究新知教師出示：教材 3232 頁“觀察與思考”，讓學生討論（1 1）與（2 2） 兩個問題學生集體回答后，教師引導學生分析命題的構成前一部分是后一部分

3、成立的條件，后一部分是在前一部分條件下所得的結論一般來說，在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別 為另一個命題的結論和條件，我們稱這樣的兩個命題為互逆命題如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題就是這個原命 題的逆命題讓學生完成教材 3232 頁“做一做”，指出原命題和逆命題的真 假性教師在學生思考的基礎上指導學生注意語言的規范和邏輯性強調：每個命題都有逆命題，但原命題正確，它的逆命題未 必正確要說明一個命題是假命題，只要舉出反例即可例如：“若|a|a| = |b|b|，則 a a= b b”這個命題是假命題，只要舉 出兩個數的絕對值相等，但這兩個數不相等的情況就可以判斷這 個命題是假

4、命題如|5|5| = | | 5|5|，但 5 5 工5.5.讓學生舉反例說明：“如果 a a+ b b0 0，那么 a a b b0 0”是個假 命題教師指出：要說明一個命題是真命題，則要從命題的條件出 發，根據已學過的基本事實、定義、性質和定理等，進行有理有 據的推理這種推理的過程叫做證明出示例題：證明：平行于同一條直線的兩條直線平行讓學生首先判斷這個命題的真假性，引導學生分析討論證明4的方法說明：教師要重點關注學生的證明過程書寫是否符合要求一般地，證明命題按如下步驟進行：（1 1）畫出圖形；（2 2）寫出已知、求證；（3 3）寫出證明過程. . 教師講解：如果一個定理的逆命題是真命題，那么這個逆命 題也就成了定理這兩個定理叫做互逆定理， 其中一個定理叫做另 一個定理的逆定理. .我們已經知道命題“兩直線平行，內錯角相等”和它的逆命 題“內錯角相等，兩直線平行”都是真命題，所以它們都是定理， 因此它們就是互逆定理一個假命題的逆命題可以是真命題，甚至可以是定理例如：“相等的角是對頂角”是假命題，但它的逆命題“對頂角相等” 是真命題，且是定理三、運用新知，解決冋題1.1.教材 3333 頁“做一做”2.2. 教材 3434 頁“練習” 1 1、2.2.四、課堂小結，提煉觀點冋學們，本節你學到了哪些知識？有何體會？還有什么疑惑 呢？若