1、精選優質文檔-傾情為你奉上2012實驗中學省重點中學推薦生第一次選拔考試數學試卷一、選擇題(每題4分，共24分)1已知P是半徑為15的O內一點，過點P的所有弦中，長為整數的弦有24條，則OP為()A10 B12 C15 D18 2如圖，反比例函數y(x0)圖象經過矩形OABC邊AB的中點E，交邊BC于F點，連接EF、OE、OF，則OEF的面積是()A. B. C. D.3已知a為非負整數，關于x的方程2xaa40至少有一個整數根，則a可能取值的個數為()A1 B2 C3 D44給出一列數,.,.,.在這列數中，第50個值等于1的項的序號是:（ ）A4900 B4901 C5000 D5001

2、ACBDPO1O25如圖：O1與O2外切于P，O1，O2的半徑分別為2,1.O1A為O2的切線，AB 為O2的直徑，O1B分別交O1，O2于C,D，則CD+3PD的值為（ ） A B C D6若實數a、b滿足aabb220，則a的取值范圍是()Aa2 Ba4 Ca2或a4 D2a4二、填空題（每小題5分,共30分）7現有一副三角板如圖，中間各有一個直徑為4 cm的圓洞，現將三角形a的30°角的那一頭插入三角板b的圓洞內，則三角形a通過三角板b的圓洞的那一部分的最大面積為_cm2.(不計三角板的厚度，精確到0.1 cm2)8已知函數S|x2|x4|.若對任何實數x、y都有Sm(y22y

3、)成立，則實數m的最大值為_.9直線l：m(2xy5)(3x8y14)0被以A(1,0)為圓心，2為半徑的A所截得的最短弦的長為_10已知一個球與一個正三棱柱的三個側面及兩個底面都相切，如果球的半徑為4，則三棱柱的體積為 。11如圖，AB為O的直徑，C在O上，并且OCAB，P為O上的一點，位于B、C之間，直線CP與AB的延長線交于點Q，過點Q作直線與AB垂直，交直線AP于R，BQ6，則QR= 。12如圖，雙曲線y(x0)的圖象上，OA1B1，A1A2B2，An1AnBn均為正三角形，則點An的坐標為_三、解答題（共26分）13(14分)如圖，已知在平面直角坐標系xoy中，過點P(0,2)任作一

4、條與拋物線yax2(a0)交于兩點的直線，設交點分別為A、B，若AOB90°，(1)判斷A、B兩點縱坐標的乘積是否為一個確定的值，并說明理由；(2)確定拋物線yax2(a0)的解析式；(3)當AOB的面積為4時，求直線AB的解析式14(12分)直角坐標系中，O1經過坐標原點，分別與x軸，y軸正半軸交于A、B，(1) 如圖若點O到AB的距離為，過點A的切線與y軸交點C，過點O的切線交AC于點D，過點B的切線交OD于E，求的值。(2)如圖，若O1經過M(2,2)，作BOA的內切圓直徑為d，求dAB的值。參考答案一、選擇題（將正確選項的序號填在相應的表格中，每小題4分，共24分）題 號12

5、3456答 案BBCBDC二、填空題（每小題5分，共30分）7. 8+43 8. 2 9. 2 2 10. 3843 11. 6 12. （23n , 0）三、解答題（共26分）13(14分)如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，過點P(0,2)任作一條與拋物線yax2(a0)交于兩點的直線，設交點分別為A、B，若AOB90°，(1)判斷A、B兩點縱坐標的乘積是否為一個確定的值，并說明理由；(2)確定拋物線yax2(a0)的解析式；(3)當AOB的面積為4時，求直線AB的解析式解：(1)A、B兩點縱坐標的乘積是一確定值理由：設直線AB的解析式為ykx2，由得ax2kx20. 設A(x1

6、，y1)，B(x2，y2)，且x1x2，則x1x2，x1x2. 所以y1y2ax·axa2(x1x2)2a224.5分(2)過點A作AMx軸于M，過點B作BNx軸于N，AOB90°，所以AOMBON90°，AOMOBN. RtAOMRtOBN，即，x1x2y1y2，由4，得a，yx210分(3)SAOBx2x14，k±2，直線AB的解析式為y±2x214分14(12分)直角坐標系中，O1經過坐標原點，分別與x軸，y軸正半軸交于A、B，(1) 如圖若點O到AB的距離為，過點A的切線與y軸交點C，過點O的切線交AC于點D，過點B的切線交OD于E，求

7、的值。(2)如圖，若O1經過M(2,2)，作BOA的內切圓直徑為d，求dAB的值。解：(1)延長BE交x軸于點F，作OMAB交AB于點M，OMACABFBA90°，BFOMAC.又 B、O、A為切點，BOF、AOC為直角三角形，EBOEOB，EFOEOF，OEEBEF.同理ODADCD.AOMAFB，BOMBCA，1，. .7分(2)設AOB的內切圓分別切OA、OB、AB于點P、Q、T，如圖2所示BQ=BT，AP=AT，OQ=OP=BQ=BT=OB-，AP=AT=OA-AB=BT+AT=OB-+OA-=OA+OB-d則d+AB=d+OA+OB-d=OA+OB在x軸上取一點N，使AN=OB，連接OM、BM、AM、MNM（2，2），OM平分AOB，OM=2，BOM=MON=45°，AM=BM，又MAN