1、-1 -第 2 課時 勻變速直線運動規律的應用考綱解讀 1掌握勻變速直線運動的速度公式、位移公式及速度一位移公式，并能熟練應用.2.掌握并能應用勻變速直線運動的幾個推論：平均速度公式、Ax= aT2及初速度為零的勻加速直線運動的比例關系式.考點一勻變速直線運動公式的應用1. 基本規律速度公式：v= vo+ at.12位移公式：x= vot + qat 22(3) 位移速度關系式：v vo= 2ax.這三個基本公式，是解決勻變速直線運動的基石.均為矢量式，應用時應規定正方向.2. 兩個重要推論(1) 物體在一段時間內的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度，還等于初、末時刻速度vo+ v矢量和的

2、一半，即： v = vt= 2-.2(2) 任意兩個連續相等的時間間隔T 內的位移之差為一恒量，即：Ax= X2 X1= X3 X2=XnXn 1= aT.3. vo= 0 的四個重要推論(1) 1T 末、2T 末、3T 末、瞬時速度的比為：v1: v2: v3：vn= 1 ： 2 : 3 :：n(2) 1T 內、2T 內、3T 內位移的比為：2 2 2 2X1:X2:X3:：Xn= 1 : 2 : 3 :：n第一個 T 內、第二個 T 內、第三個 T 內位移的比為： XI： xn: xm：Xn=1 ： 3 ： 5 :：(2n 1)(4) 從靜止開始通過連續相等的位移所用時間的比為：t1: t

3、2: t3：:tn= 1 : ( .2 1) : ( 3 ,2)：:(n n 1)例 1 做勻加速直線運動的物體途中依次經過A、B、C 三點，已知 AB = BC = 2, AB 段和 BC段的平均速度分別為 v1= 3 m/s、v2= 6 m/s,則：(1)物體經 B 點時的瞬時速度VB為多大？-2 -若物體運動的加速度 a= 2 m/s2，試求 AC 的距離 l.-3 -解析(1)設物體運動的加速度大小為a,經 A、C 點的速度大小分別為VA、vc.由勻加速直線運動規律可得:VB2-VA2=2aX222lVCVB=2aX2VB+VCV2= 解式得：VB=5 m/s (2)解式得:VA=1

4、m/s , vc= 7 m/s由VC2VA2=2al 得：1= 12 m.答案 (1)5 m/s (2)12 m遞進題組1.有關推論的應用 高速公路限速 120 km/h，一般也要求速度不小于80 km/h.冬天大霧天氣的時候高速公路經常封道，否則會造成非常嚴重的車禍如果某人大霧天開車在高速上行駛，設能見度(觀察者與能看見的最遠目標間的距離)為 30 m,該人的反應時間為0.5 s,汽車剎車時能產生的最大加速度的大小為5 m/s2,為安全行駛，汽車行駛的最大速度是()A . 10 m/s B. 15 m/ s C. 10 3 m/s D. 20 m/ s答案 B解析設最大速度為 Vm,能見度為

5、 X,反應時間為 t，則有20 VmX= Vmt +2a解得：Vm= 15 m/s.2.基本公式的應用卡車原來以 10 m/s 的速度在平直公路上勻速行駛，因為路口出現紅燈， 司機從較遠的地方立即開始剎車，使卡車勻減速前進， 當車減速到 2 m/s 時，交通燈恰好轉為綠燈，司機當即放開剎車，并且只用了減速過程一半的時間卡車就加速到原來的速度從剎車開始到恢復原速的過程用了12 s求：VA+VB2即 30= 0.5Vm+Vm10/=?-4 -(1) 卡車在減速與加速過程中的加速度；(2) 開始剎車后 2 s 末及 10 s 末的瞬時速度大小.答案 1 m/s22 m/ s2(2)8 m/s 6 m

6、/ s解析(1)設卡車從點 A 開始減速，則VA=10 m/s，用時 ti到達點 B;從點 B 又開始加速，用1時 t2到達點 C 取VA的方向為正方向，貝 UVB=2 m/s, vc= 10 m/s.且 t2=才1,廿+ t2= 12 s,解得t1= 8 s, t2= 4 s由速度公式V=VO+at 得在 AB 段VB=VA+a1t1在 BC 段VC=VB+a2t2聯立上述各式解得2 2a1= 1 m/s , a2= 2 m/ s(2)2 s 末卡車的瞬時速度大小為V1=VA+a1t = 10 m/s 1 2 m/ s= 8 m/s10 s 末卡車的瞬時速度大小為V2=VB+a2t = 2

7、m/s + 2 10 8) m/ s= 6 m/s規律總結兩類特殊的勻減速直線運動(1)剎車類問題：指勻減速到速度為零后即停止運動，加速度a 突然消失，求解時要注意確定其實際運動時間如果問題涉及最后階段(到停止運動)的運動，可把該階段看成反向的初速度 為零、加速度不變的勻加速直線運動.雙向可逆類：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高點后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變，故求解時可對全過程列式，但必須注意x、V、a 等矢量的正負號及物理意義.考點二 常用的“六種”物理思想方法1.一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推論三式它們均是矢量式，使用時要注意方向性.2.平均速度法A

8、x1-5 -定義式 V =At 對任何性質的運動都適用，而V = Vt= 2(V0+ V)只適用于勻變速直線運動.23.比例法對于初速度為零的勻加速直線運動與末速度為零的勻減速直線運動，可利用初速度為零的勻 加速直線運動的重要特征中的比例關系，用比例法求解.-6 -4.逆向思維法如勻減速直線運動可視為反方向的勻加速直線運動.5.推論法利用Ax= aT：其推廣式 Xm xn= (m n)aT2，對于紙帶類問題用這種方法尤為快捷.6.圖象法利用 V t 圖可以求出某段時間內位移的大小，可以比較Vt與 Vx，還可以求解追及問題；用2X t 圖象可求出任意時間內的平均速度等.求物體從 B 滑到 C 所

9、用的時間.變速直線運動的規律可得vo2= 2axAcVB2=V02 2axABXAB=4 沁由解得 VB= V0又VB=Vo atVB= atBC 由解得 tBC= t.解法三：比例法對于初速度為零的勻加速直線運動，在連續相等的時間里通過的位移之比為例 2 物體以一定的初速度從斜面底端A 點沖上固定的光滑斜面,最高點 C 時速度恰好為零，如圖已知物體運動到距斜面底端斜面總長度為I，到達斜面3”處的 B 點時，所用時間為 t,解析 解法一：逆向思維法物體向上勻減速沖上斜面，相當于向下勻加速滑下斜面.設物體從由運動學公式得 XBC=過尹,XAC= 3 號眈一，又XBC=竽，B 到 C 所用的時間為

10、 tBc.由以上三式解解法二：基因為物體沿斜面向上做勻減速運動，設初速度為V0,物體從 B 滑到 C 所用的時間為 tBc,由勻圖 1-7 -Xi:x2:x3：xn= 1 : 3 : 5 ：（2n 1）.XAC3XAC因為XCB:XBA= x:= 1 : 3，而通過XBA的時間為 t,所以通過XBC的時間 tBc= t.44解法四：中間時刻速度法 利用推論：勻變速直線運動中中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度,22XACV0又 vo= 2axAc,VB= 2axBc,XBC=才.由以上三式解得VB=可以看成VB正好等于 AC 段的平均速度，因此 B 點是這段位移的中間時刻，因此有 tBC=

11、 t.解法五：圖象法vo+0vovAC=2= 2.-8 -根據勻變速直線運動的規律，畫出 v t 圖象.如圖所示.利用相似三角形的規律，面積之比2SBDCCD?，且等于對應邊的平方比，得SAOCCO r SAOC44=7,OD=t,OC=t+tBc.所以刁 SBDCII得 tBC= t.答案 t遞進題組3.平均速度公式的應用質點由 A 點出發沿直線 AB 運動，行程的第一部分是加速度大小為ai的勻加速運動，接著做加速度大小為a2的勻減速運動，到達 B 點時恰好速度減為零. 若 AB間總長度為 s,則質點從 A 到 B 所用時間 t 為（s ai+a2aia2C 2S（al+a2）aia2答案

12、B解析 整個運動過程由勻加速、勻減速兩個階段組成基本解題思路是先找到轉折點速度,再利用平均速度關系式或速度公式求時則由題意可知:解得：v =0+ v而 s= 2 ti+uy（m s），解A.B.2s ai+a2aia2D.aia22s ai+ a2-9 -4.幾種常見的解法一個做勻加速直線運動的質點，在最初的連續相等的兩個時間間隔內,通過的位移分別是 24 m 和 64 m，每個時間間隔為 4 s,求質點的初速度和加速度.答案 1 m/s1 22.5 m/s2解析解法一：用基本公式求解畫出運動過程示意圖，如圖所示，因題目中只涉及位移與時間，故選擇位移時間公式，即Fx|-總-H- - - -A-

13、 B- - dCa121212xi= VAt + gat , X2= VA(2t)+ Qa(2t) (VAt+ at)將 xi= 24 m , X2= 64 m, t = 4 s 代入上式解得2a= 2.5 m/s ,VA= 1 m/ s解法二：用中間時刻速度公式求解 連續的兩段時間 t 內的平均速度分別為X1X2Vi= = 6 m/s, V2= 16 m/s12再由 X1= VAt + ?at 解得VA=1 m/s考點三自由落體運動和豎直上拋運動1.特點和規律(1)自由落體運動的特點1從靜止開始，即初速度為零.2只受重力作用的勻加速直線運動.3公式：V= gt, h = gt2,V2=2gh

14、.由此解得:B.VA+VB即V1= 6 m/s,VB+VC=16 m/s2 ai+ a2saia2，所以正確答案為-10 -由于點 B 是 AC 段的中間時刻，則6 + 16m/s = 11 m/ s可得VA=1 m/s,VC=21 m/ sVCVA21 122則 a=2t=2X4 m/s=2.5 m/ s解法三：用Ax= aT2求解2Ax642422由Ax=aT 得 a=4 m/s=2.5 m/ sVA+VCVB=-11 -根據自由落體運動規律得下落到拋出點的時間：t2=(2)豎直上拋運動的特點1初速度豎直向上.2只受重力作用的勻變速直線運動.3若以初速度方向為正方向，則a=- g.2.處理

15、豎直上拋運動的方法(1)分段處理上升階段做勻減速直線運動，下降階段做自由落體運動.幾個特征物理量2上升的最大高度 H=乎，上升到最高點所用的時間T 肓，回到拋出點所用的時間，回到拋出點時的速度 v = V0.(2)全程處理1初速度為 Vo(設為正方向)，加速度為 a = g 的勻變速直線運動.2v0 時，物體上升.v0 時，物體在拋出點上方.h2 000 m所以 t下=v=350 m/s=10 m/s2=35 s飛機一次上下為航天員創造的完全失重的時間為t= t上+1下=20 s+ 35 s= 55 s飛機離地 4 500 m2 875 m 時，仍處于完全失重狀態，飛機自由下落的高度為h2=

16、2 000 m+ 7 000 m 4 500 m = 4 500 m此時飛機的速度 V2= . 2gh2= ,2X10X4 500 m/s = 300 m/ s由于飛機加速度為 g,所以推力 F推應與空氣阻力大小相等，即F推=Ff= kV2= 900X300 N =5豎直下落當速度達到V1= 350 m/s 時，下落高度h下=V12g=6 125m圖 3-ii -答案(1)55 s (2)2.7X105N遞進題組7.多過程運動問題物體由靜止開始做加速度大小為ai的勻加速直線運動，當速度達到 v 時,改為加速度大小為 a2的勻減速直線運動，直至速度為零在勻加速和勻減速運動過程中物體的位移大小和所

17、用時間分別為Xi、X2和 ti、t2，下列各式成立的是()xitiaitiA =B =A.X2t2Ba t2XiX2Xi+ X22 Xi+ X2汀飛=丙；D v=市廠答案 ACDi解析 由題意可知物體加速和減速時最大速度相同，根據X= ?vt、v = at,可知選項 A、C、Dai12正確；由于 aiti= a2t2,所以 0 = f, B 錯誤.a2ti& 多過程運動問題甲、乙兩輛汽車都從靜止出發做加速直線運動，加速度方向一直不變.在第一段時間間隔內，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下 來的相同時間間隔內，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度

18、大小減小為 原來的一半求甲、乙兩車各自在這兩段時間間隔內走過的總路程之比.答案 5 : 7解析 設汽車甲在第一段時間間隔末(時刻 to)的速度為 v，第一段時間間隔內行駛的路程為si,加速度為 a；在第二段時間間隔內行駛的路程為S2由運動學公式得v= atoi2si= 2atoi2S2= vto+X(2a)t0設汽車乙在時刻 to的速度為 v,在第一、二段時間間隔內行駛的路程分別為Si、S2 同樣有v = (2 a) toi2si =?X(2a)toi 丄2S2=vto+ 2ato設甲、乙兩車行駛的總路程分別為s、s，則有s= si+ S2-ii -s = si +s2聯立以上各式解得，甲、乙

19、兩車各自行駛的總路程之比為s 5S_=7規律總結求解多階段運動問題的四點注意（1）準確選取研究對象，根據題意畫出物體在各階段的運動示意圖，直觀呈現物體的運動過程.明確物體在各階段的運動性質，找出題目給定的已知量、待求未知量以及中間量.合理選擇運動學公式，列出物體在各階段的運動方程，同時列出物體各階段間的關聯方程.（4）勻變速直線運動涉及的公式較多，各公式相互聯系，大多數題目可一題多解，解題時要開 闊思路，通過分析、對比，根據已知條件和題目特點適當地拆分、組合運動過程，選取最簡 捷的解題方法.高考模擬明確考向1.（2013 廣東 13）某航母跑道長 200 m，飛機在航母上滑行的最大加速度為6

20、m/s3，起飛需要的最低速度為 50 m/s.那么，飛機在滑行前，需要借助彈射系統獲得的最小初速度為（）A . 5 m/s B. 10 m/ s C. 15 m/s D . 20 m/ s答案 B解析由 vt2 v02= 2as 得：V0=一 vt22as=一 5022x6 x 200 m/s=10 m/ s.2.一個做勻變速直線運動的質點，初速度為 0.5 m/s，第 9 s 內的位移比第 5 s 內的位移多 4 m,3B . a= 1 m/s , V9= 9 m/ s, x?= 45 mC. a= 1 m/s , V9= 9.5 m/ s, x?= 45 m2D . a= 0.8 m/s

21、, V9= 7.7 m/ s, X9= 36.9 m答案 C解析根據勻變速直線運動的規律，質點 t = 8.5 s 時刻的速度比在 t = 4.5 s 時刻的速度大 4 m/s,、Av 4 m/s21*所以加速度 a=At = 4 s = 1 m/s , V9= V0+ at = 9.5 m/ s, X9= ?（V0+ V9）t = 45 m ,選項 C 正確.3如圖 4 所示，一雜技演員用一只手拋球、接球，他每隔0.4 s 拋出一球，接到球便立即把球拋出.已知除拋、接球的時刻外，空中總有4 個球，將球的運動近似看做是豎直方向的運動，球到達的最大高度是（高度從拋球點算起，取g= 10 m/s2

22、）（）-18 -則該質點的加速度、9s 末的速度和質點在 9s 內通過的位移分別是（）2A . a= 1 m/s , Vg= 9 m/ s, x?= 40.5 m-19 -A . 1.6 mB. 2.4 mC. 3.2 m D. 4.0 m答案 C解析由演員剛接到球的狀態分析，此時空中有三個球，由于相鄰球的運動時間間隔均為0.4s,考慮到運動特點知，此時最高點有一個球.因此，球單向運動時間為 h=1gt4 56=2x10X(0.8)2m=3.2 m.4.(2014 山東 23)研究表明，一般人的剎車反應時間(即圖 5 甲中“反應過程”所用時間 )to=0.4 s,但飲酒會導致反應時間延長.在某

23、次試驗中，志愿者少量飲酒后駕車以 速度在試驗場的水平路面上勻速行駛，從發現情況到汽車停止，行駛距離 中汽 車位移x 與速度 v 的關系曲線如圖乙所示， 此過程可視為勻變速直線運動.2g 取 10 m/s .求:4 減速過程汽車加速度的大小及所用時間；5 飲酒使志愿者的反應時間比一般人增加了多少；6 減速過程汽車對志愿者作用力的大小與志愿者重力大小的比值.答案 (1)8 m/s22.5 s (2)0.3 s (3)沖a，所用時間為 t,由題可得初速度 V0= 20 m/s,0.8 s,故所求高度為:v0= 72 km/h 的L = 39 m.減速過程重力加速度的大小圖 4-20 -解析(1)設減

24、速過程中汽車加速度的大小為世現悄況開耐減速 料車停止F反應過才卜飪逸過卅圖 5-21 -末速度 vt= 0，位移 x= 25 m，由運動學公式得vo2= 2ax t= %a聯立式，代入數據得a= 8 m/s2t= 2.5 s (2)設志愿者反應時間為 t，反應時間的增加量為At,由運動學公式得L = vot + x A =t to聯立式，代入數據得A =0.3 s設志愿者所受合外力的大小為F，汽車對志愿者作用力的大小為Fo,志愿者質量為 m,由牛頓第二定律得F = ma 由平行四邊形定則得F2= F2+ (mg)2聯立式，代入數據得Fo=妬mg= 5 .練出高分、單項選擇題1 假設某無人機靶機

25、以300 m/s 的速度勻速向某個目標飛來，在無人機離目標尚有一段距離時發射激光彈，激光彈以80 m/s2的加速度做勻加速直線運動，以1 200 m/s 的速度在目標位置擊中該無人機，則激光彈發射后擊中無人機所需的時間為()A 3.75 s B. 15 s C. 30 s D 45 s答案 B即 V0= 0, a = 80 m/s?,據公式 v= v+ at,有 t= v =a2某動車組列車以平均速度 v 從甲地開到乙地所需的時間為 t，該列車以速度 V。從甲地出發 勻速前進，解析 激光彈由靜止做勻加速直線運動,1 20080s= 15 s,即激光彈發射后經15 s 擊中無人機，選項 B 正確

26、.-22 -途中接到緊急停車命令緊急剎車，列車停車后又立即勻加速到v0繼續勻速前進，-23 -從開始剎車至加速到 V0的時間是 to（列車剎車過程與加速過程中的加速度大小相等），若列車仍答案 C解析 依題意可得 vt = Vo（t to） + 2X尋，解得 vo=牛，故選項 C 正確.t ?to3某同學在實驗室做了如圖 1 所示的實驗，鐵質小球被電磁鐵吸附，斷開電磁鐵的電源，小 球自由下落，已知小球的直徑為0.5 cm,該同學從計時器上讀出小球通過光電門的時間為1.00X10_7s, g 取 1O m/s8，則小球開始下落的位置距光電門的距離為（）電礴飲鐵廈小球一一-h光電門齊_L圖 1A .

27、 1 m B. 1.25 m C. O.4 m D. 1.5 m答案 B解析 本題主要考查瞬時速度的含義小球通過光電門的時間很短，這段時間內的平均速度2xv可看成瞬時速度，v = - = 5 m/s,由自由落體運動規律可知h=1.25 m , B 正確.4.一個從地面豎直上拋的物體，它兩次經過一個較低的點較高點 b 的時間間隔是,則 a、b 之間的距離為()12212 2A.g(TaTb) B.g(TaTb)1221C.g(TaTb) D.g(Ta Tb)答案 A專，從 b 點到最高點的時間為 ?，所2以 a 點到最高點的距離 ha= fg（占）2=呼,b點到最高點的距離hb=如（嚴）2=，故

28、 a、b22o22o再系一個，以后墊圈之間的距離分別為36 cm、6O cm、84 cm，如圖 2 所示.站在椅子上，向5.取一根長 2 m 左右的細線，5 個鐵墊圈和一個金屬盤.在線端系上第一個墊圈，隔12 cm要在 t時間內vo應為（）A.vtt vtB.t + toC.vtt1tovtt+2toa 的時間間隔是 Ta,兩次經過一個解析 根據時間的對稱性，物體從 a 點到最高點的時間為gTa2-24 -上提起線的上端，讓線自由垂下，且第一個墊圈緊靠放在地面上的金屬盤松手后開始計時,若不計空氣阻力，則第2、3、4、5 個墊圈（）壹）53圖 2A 落到盤上的聲音時間間隔越來越大B 落到盤上的聲

29、音時間間隔相等C .依次落到盤上的速率關系為1 : .2 : 3 : 2D .依次落到盤上的時間關系為1 : （ 2- 1） : （.3 2） : （2 - 3）答案 B解析 墊圈的運動可以看成倒過來的初速度為零的勻加速運動，墊圈之間的距離分別為12cm、36 cm、60 cm、84 cm,滿足 1 : 3 : 5 : 7 的關系，因此時間間隔相等， A 錯誤，B 正確； 各個時刻末的速度之比應為 1 : 2 : 3 : 4，依次落到盤上的時間關系為 1 : 2 : 3 : 4, C、D 錯 誤二、多項選擇題6.給滑塊一初速度 vo使它沿光滑斜面向上做勻減速運動，加速度大小為2，當滑塊速度大小

30、減為號時，所用時間可能是（）vovo3vo3voA. B. C. D.2ggg2g答案 BC解析 當滑塊速度大小減為 V0時，其方向可能與初速度方向相同，也可能與初速度方向相反，vovovovvo3vo因此要考慮兩種情況，即v=-或 v = 2，代入公式 t= 得 t=孑或 t = ，故 B、C 正確.7.物體以初速度 v0做勻減速運動，第 1 s 內通過的位移為 x1= 3 m，第 2 s 內通過的位移為 X2= 2 m，又經過位移 X3物體的速度減小為 0,則下列說法中正確的是（）A .初速度 vo的大小為 2.5 m/s2B .加速度 a 的大小為 1 m/s-25 -C .位移 X3的

31、大小為 1.125 mD .位移 X3內的平均速度大小為0.75 m/s答案 BCD解析 本題考查了勻變速直線運動，意在考查學生對勻變速直線運動規律的靈活應用由AxX1+ X21 s 末的速度 V1= 亍=2.5 m/s，貝 y A 錯誤；物體的速度由 2.5 m/s 減速到 0 所需時間 t=V= 2.5 s,經過位移 X3的時間 t為 1.5 s,a12-X3故 X3= qat = 1.125 m, C 正確；位移 X3內的平均速度 v = f = 0.75 m/s，貝 U D 正確.&在一次救災活動中，一輛救災汽車由靜止開始做勻變速直線運動，剛運動了8 s,由于前方突然有巨石滾下

32、，堵在路中央，所以又緊急剎車，勻減速運動經4s 停在巨石前則關于汽車的運動情況，下列說法正確的是（）A .加速、減速中的加速度大小之比為a1: a2等于 2 : 1B .加速、減速中的平均速度大小之比V1:廠2等于 1 : 1C .加速、減速中的位移大小之比X1: X2等于 2 : 1D .加速、減速中的加速度大小之比a1: a2不等于 1 : 2答案 BC解析 汽車由靜止運動 8 s,又經 4 s 停止，加速階段的末速度與減速階段的初速度相等，由va112X1a22v=at,知 a1t1= a2t2,二=：,A、D 錯；又由 v = 2ax 知 a1X1= a2X2,=二=, C 對；由 v

33、 = a22X2a112知，v1: v2= 1 : 1 , B 對.9物體做勻加速直線運動，在時間T 內通過位移 X1到達 A 點，接著在時間 T 內又通過位移C .運動的加速度為尹X1+ X2D .運動的加速度為石廠答案 AB解析 勻變速直線運動全程的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，則X2X1確.設物體的加速度為a,貝 U X2 X1= aT2,所以 a =石廠,C、D 均錯誤.物體在 B 點的速3X2 X1度大小為 VB= VA+ aT,代入數據得 VB= 2T ，B 正確.=aT2可得加速度的大小a = 1 m/s2，貝 U B 正確；第X2到達 B 點，則物體（A .在 A 點的速度大小為)X1+ X22TB .在 B 點的速度大小為3X2X12T一 X1+ X2vA= v =2T, A 正-26 -三、非選擇題10. 一物體在與初速度方向相反的恒力作用下做勻減速直線運動，初速度為 V0= 20 m/s ,加速度為 a = 5 m/s2，求：(1) 物體經多少秒后回到出發點？(2) 由開始運動算起，求 6 s 末物體的速度.答案 (1)8 s (2)10 m/s，方向與初速度方向