1、高 2021 就屆高三二診模擬考試數(shù)學(xué)（文科）試卷一、選擇題：（本大題共 12 個(gè)小題,每小題 5 分,共 60 分.）$Î+ x11. 命題“ x0R ， x00A "x Î R ， x + 1 > 21xC $x Î R ， x +> 2x³ 2 ”的否定形式是()B $x Î R ， x + 1 < 21xD "x Î R ， x +< 2x2.已知復(fù)數(shù) z 滿足 z × (1+ i)2 = 2 - i ，則| z | 為()5AB2C2D15U3設(shè)全集 UR，集合 Mx|y

2、lg(x21)，Nx|0x2，則 N Ç(C M )()xAx|2x1Bx|0x1 Cx|1x1Dx|x14. 函數(shù) f (x) =在 x = 2 處的切線方程為()exA. y =34-xB.38-=yxC.y = -141+xD. y =-xe2e2e2e2e2e2e2325在ABC 中，A60°，AB2，且ABC 的面積為，則 BC 的長為()3A. 2C2 3D2B. 36.已知函數(shù) f (x) 為 R 上的偶函數(shù)，當(dāng) x ³ 0 時(shí)， f (x) 單調(diào)遞減，若 f (2a) > f (1- a) ，則a的取值范圍是（）(-¥ 1111A,

3、 ) 3B (-,1)3C. (-1, )3D (-, +¥)37在區(qū)間，內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為 a，b，則使得函數(shù) f（x）=x2+2axb2+有零點(diǎn)的概率為（） A B C D8如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 S110， 則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()Ak10?Bk11?Ck10?Dk11?9.已知函數(shù) f (x) =3 sin 2x - 2 cos2 x + 1，將 f (x) 的圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 1 ，縱坐標(biāo)保持不變；再把所得圖像向上平移 1 個(gè)單位長度，得到函數(shù) y = g(x) 的圖像，2若 g(x1 ) × g(x2 ) = 9 ，則| x

4、1 - x2 | 的值可能為()A 3pB 5p44ppC.D3210ABC 外接圓的半徑為 1，圓心為 O，且 2OAABAC0，|OA|AB|，則CA·CB()B. 33A.C3D2 3211某多面體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積與其外接球的體積之比為（）A6 18pB 6 9pC 6 3pD 1 3p12設(shè)雙曲線 C：=1（a0，b0）的左右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，以 F1F2 為直徑的圓與雙曲線左支的一個(gè)交點(diǎn)為 P，若以 OF1（O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直徑的圓與 PF2 相切，則雙曲線 C 的離心率為（）A CD二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）1

5、3.拋物線 y2 = 8x 的通徑長為 14某人 5 次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為 x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 10，方差為 2，則|xy|的值為 15已知實(shí)數(shù) x，y 滿足，若 xy 的最大值為 6，則實(shí)數(shù) m= 16.已知 A, B 兩點(diǎn)都在以 PC 為直徑的球O 的表面上， AB BC ， AB = 2 ， BC = 4 ，若球O 的體積為8 6p ，則異面直線 PB 與 AC 所成角的余弦值為 三、解答題 （解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17（12 分）如圖，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，側(cè)面 ACC1A1底面 ABC，AA1=A1C=

6、AC，AB=BC=1，ABBC，E，F(xiàn) 分別為 AC，B1C1 的中點(diǎn)（1）求證：直線 EF平面 ABB1A1；（2）求三棱錐 FABA1 的體積18. 在數(shù)列a 中， a = 1， a=an，設(shè)b= 1 ， n Î N*n1n+1anan +1n（）求證數(shù)列bn 是等差數(shù)列，并求通項(xiàng)公式bn ；（）設(shè) c = b × 2n-1 ，且數(shù)列c 的前n 項(xiàng)和 S ，若l Î R ，求使S -1 £ lc恒成立的l 的nnnnnn取值范圍.19. 某面包店推出一款新面包，每個(gè)面包的成本價(jià)為 4 元，售價(jià)為 10 元，該款面包當(dāng)天只出一爐（一爐至少 15 個(gè)，至

7、多 30 個(gè)），當(dāng)天如果沒有售完，剩余的面包以每個(gè) 2 元的價(jià)格處理掉，為了確定這一爐面包的個(gè)數(shù)，以便利潤最大化，該店記錄了這款新面包最近 30 天的日需求量（單位：個(gè)），整理得下表：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，頻數(shù) y 與日需求量 x （單位：個(gè)）線性相關(guān)，求 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程；（2）若該店這款新面包每日出爐數(shù)設(shè)定為 24 個(gè)，（）求日需求量為 15 個(gè)時(shí)的當(dāng)日利潤；（）求這 30 天的日均利潤.ån (xi - x)( yi - y)n åxi yi - nx y nn相關(guān)公式： b = i=1= i=1，a = y - b xiåi=1(xi- x)

8、2åi=1x2 - nx220.已知函數(shù) f (x) = 2x ln x + 2x ， g(x) = a(x -1) （ a 為常數(shù)，且a Î R ）.(1)求函數(shù) f (x) 的極值；（2）若當(dāng) x Î (1, +¥) 時(shí)，函數(shù) f (x) 與 g(x) 的圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn)，試確定自然數(shù)n 的值，3使得 a Î(n, n +1)（參考數(shù)值e2 » 4.48, ln 2 » 0.69,ln 3 » 1.10, ln 7 » 1.95 ）21已知橢圓 C：+=1（ab0）的左焦點(diǎn)為 F，點(diǎn) P 為橢圓

9、C 上任意一點(diǎn)，且|PF|的最小值為1，離心率 。（）求橢圓 C 的方程；（）若動(dòng)直線 l 與橢圓 C 交于不同兩點(diǎn) A、B（A、B 都在 x 軸上方），且OFA+OFB=180°（）當(dāng) A 為橢圓與 y 軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線 l 的方程；（）對于動(dòng)直線 l，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無論OFA 如何變化，直線 l 總經(jīng)過此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由請考生在 22,23 題中任選一題作答，如果多做，按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請標(biāo)明題號。ìx = t,î22.在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線l 的參數(shù)方程是í y = t +1,（ t 為參數(shù)），曲線C 的參數(shù)方程是í y = 2sinj,ìx = 2 + 2cosj, （ j 為參數(shù)），以O(shè) 為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.î（）求直線l 和曲線C