1、1 / 4六年級奧數專項復習訓練（一） 列方程解應用題列方程解應用題是用字母來代替未知數，根據等量關系列出含有未知數的等式，也就是 列出方程，然后解出未知數的值 . 列方程解應用題的優點在于可以使未知數直接參加運算 . 解 這類應用題的關鍵在于能夠正確地設立未知數， 找出等量關系從而建立方程 . 而找出等量關系 又在于熟練運用數量之間的各種已知條件 . 掌握了這兩點就能正確地列出方程。列方程解應用題的一般步驟是：1弄清題意，找出已知條件和所求問題；2依題意確定等量關系，設未知數 x ；3根據等量關系列出方程；4解方程；5檢驗，寫出答案。例 1： 已知籃球、足球、排球平均每個 36 元. 籃球比

2、排球每個多 10 元，足球比排球每個多 8 元，每個足球多少元？分析 籃球、足球、排球平均每個 36 元，購買三種球的總價是：36X3=108 （元）。2籃球和足球都與排球比，所以把排球的單價作為標準量，設為X。3列方程時，等量關系可以確定為分類購球的總價 =平均值導出的總價。例 2： 媽媽買回一筐蘋果，按計劃天數，如果每天吃 4 個，則多出 48 個蘋果，如果每天吃 6 個，則又少 8 個蘋果. 問：媽媽買回蘋果多少個？計劃吃多少天？分析 1 根據已知條件分析出，每天吃蘋果的個數及吃若干天后剩下蘋果的個數是變量，而蘋 果的總個數是不變量 .因此列出方程的等量關系是蘋果總個數 =蘋果總個數.方

3、程左邊，第一種 方案下每天吃的個數X天數+剩下的個數，等于右邊，第二種方案下每天吃的個數X天數 -所 差的個數。解：設原計劃吃 x 天。分析 2 列方程解等量關系確定為計劃吃的天數 =計劃吃的天數 解：設媽媽共買回蘋果 x 個。例 3:甲、乙、丙、丁四人共做零件 270 個.如果甲多做 10 個，乙少做 10 個，丙做的個數 乘以 2, 丁做的個數除以 2，那么四人做的零件數恰好相等.問：丙實際做了多少個？（這是 設間接未知數的例題）2 / 4分析根據“那么四個人做的零件數恰好相等”，把這個零件相等的數設為x，從而得出：甲+10二乙-10=丙x2二丁十 2= X。根據這個等式又可以推出甲+10

4、= x,（甲=x-10 ）;乙-10 = x, （乙=x+10）;丙 rC丙=今）f丁十 2=x,（丁 =2x）。又根據甲、乙、丙、丁四人共做零件 270 個，可以得到一個方程，它的左邊表示零件的總個數，右邊也表示零件的總個 數。解：設變換后每人做的零件數為 x 個。例 4:某圖書館原有科技書，文藝書共 630 本，其中科技書占 20% .后來又買進一些科技書， 這時科技書占總書數的 30% .買進科技書多少本？分析依題意，文藝書的本數沒有變.如果設買進科技書 x 本，那么，原來的本數+x 本二增加 后的總本數文藝書占增加后總本數的 70%，相當于原有書總數的 80%，所以，增加后總本 數x7

5、0%二原來總本數x80 %，即原先的文藝書本數=后來的文藝書本數。解：設買進科技書 x 本。例 5: 一塊長方形的地，長和寬的比是 5 : 3,長比寬多 24 米，這塊地的面積是多少平方米？ 分析 要想求這塊地的面積，必須先求出長和寬各是多少米已知條件中給出長和寬的比是 5 : 3,又知道長比寬多 24 米.如果把寬設為 x 米，則長為（x+24）米，這樣確定方程左邊表示長 與寬的比等于右邊長與寬的比，再列出方程。解：設長方形的寬是 x 米，長是（x+24）米。3 / 4例 6:某縣農機廠金工車間有 77 個工人.已知每個工人平均每天可以加工甲種零件 5 個或乙 種零件 4個，或丙種零件 3

6、個。但加工 3 個甲種零件，1 個乙種零件和 9 個丙種零件才恰好 配成一套問：應安排生產甲、乙、丙種零件各多少人時，才能使生產的三種零件恰好配套？ 分析如果直接設生產甲、乙、丙三種零件的人數分別為 x 人、y 人、z 人，根據共有 77 人的 條件可以列出方程 x+y+ z=77，但解起來比較麻煩。如果仔細分析題意，會發現除了上面提 到的加工甲、乙、丙三種零件的人數這三個未知數外，還有甲、乙、丙三種零件的各自的總 件數.而題目中又有關于甲、乙、丙三種零件之間裝配時的內在聯系，這個內在聯系可以用比 例關系表示，而乙種零件件數又在中間起媒介作用所以如用間接未知數，設乙種零件總數為 x 個，為了配

7、套，甲種、丙種零件件數總數分別為3x個和 9x 個，再根據生產某種零件人數=生產這種零件的個數寧工人勞動效率，可以分別求出生產甲、乙、丙種零件需安排的人數， 從而找出等量關系，即按均衡生產推算的總人數=總人數，列出方程。解：設加工乙種零件 x 個，則加工甲種零件 3x 個，加工丙種零件 9x 個。加工乙髀零件需安排詁 加工甲種零件需安排寺人，加工丙神零件需列畤人心練習1媽媽帶一些錢去買布買 2 米布后還剩下 1.80 元；如果買同樣的布 4 米則差 2.40 元問: 媽媽帶了多少錢？2. 第一車間工人人數是第二車間工人人數的 3 倍.如果從第一車間調 20 名工人去第二車間, 則兩個車間人數相等.求原來兩個車間各有工人多少名？3. 兩個水池共貯水 40 噸，甲池注進 4 噸，乙池放出 8 噸，甲池水的噸數與乙池水的噸數相等, 兩個水池原來各貯水多少噸？4. 兩堆煤，甲堆煤有 4.5 噸，乙堆煤有 6 噸，甲堆煤每天用去 0.36 噸，乙堆煤每天用去 0.51 噸. 幾4 / 4天后兩堆煤剩下噸數相等？5. 小龍、小虎、小方和小圓四個孩子共有 45 個球，但不知道每個人各有幾個球，如果變動一 下，小龍的球減少 2 個，小虎的球增加 2 個，小方的球增加一倍，小圓的球減少一半，那 么四個人球的個數就