1、 在前面討論過求和函數sum，sum處理的級數是有窮級數。對于無窮級數求和，sum是無能無力的。求無窮級數的和需要使用符合表達式求和函數symsum。1. 級數的符號求和級數符號求和函數symsum，調用格式為：symsum(a,n,n0,nn)級 數 例1 求級數之和。(1) 常數項級數常數項級數n=sym(n);s1=symsum(1/n2,n,1,inf) %求s1s1 =pi2/6(2) s2=symsum(-1)(n+1)/n,1,inf) %求s2。未指定求和變量，缺省為ns2 = log(2)21116191411nsnsn1) 1(413121112(3) 函數項級數函數項級數

2、s3=symsum(n*xn,n,1,inf) %求s3。此處的求和變量n不能省略。s3 = piecewise(abs(x) A=1 2 1; 1 0 1; 1 3 0; b=2;3;8; x=linsolve(A,b)22338xyzxzxy b是列向量！是列向量！非線性方程的非線性方程的根根q Matlab 非線性方程的數值求解非線性方程的數值求解fzero(f,x0)：求方程求方程 f=0 在在 x0 附近的根。附近的根。l 方程可能有多個根，但方程可能有多個根，但 fzero 只給出距離只給出距離 x0 最近的一個最近的一個l fzero 先找出一個包含先找出一個包含 x0 的區間，

3、使得的區間，使得 f 在這個區間在這個區間兩個端點上的函數值異號，然后再在這個區間內尋找方程兩個端點上的函數值異號，然后再在這個區間內尋找方程 f=0 的根；如果找不到這樣的區間，則返回的根；如果找不到這樣的區間，則返回 NaN。l x0 是一個標量，不能缺省是一個標量，不能缺省l 由于由于 fzero 是根據函數是否穿越橫軸來決定零點，因是根據函數是否穿越橫軸來決定零點，因此它無法確定函數曲線僅觸及橫軸但不穿越的零點，如此它無法確定函數曲線僅觸及橫軸但不穿越的零點，如 |sin(x)| 的所有零點。的所有零點。非線性方程的非線性方程的根根q fzero 的另外一種調用方式的另外一種調用方式f

4、zero(f,a,b)l 方程在方程在 a,b 內可能有多個根，但內可能有多個根，但 fzero 只給出一個只給出一個l 求方程求方程 f=0 在在 a,b 區間內區間內的根。的根。q 參數參數 f 可通過以下方式給出：可通過以下方式給出：l fzero(x3-3*x+1,2); l f=inline(x3-3*x+1); fzero(f,2)l fzero(x)x3-3*x+1,2);l f 不是方程！也不能使用符號表達式！不是方程！也不能使用符號表達式！例：例： fzero(sin(x),10) fzero(sin,10) fzero(x3-3*x+1,1) fzero(x3-3*x+1,

5、1,2) fzero(x3-3*x+1=0,1)X fzero(x3-3*x+1,-2,0) f=inline(x3-3*x+1); fzero(f,-2,0)Matlab 符號方程求解符號方程求解器器s=solve(f,v)：求方程關于指定自變量的解；求方程關于指定自變量的解；s=solve(f)：求方程關于求方程關于默認自變量默認自變量的解。的解。l f 可以是用字符串表示的可以是用字符串表示的方程方程，或符號，或符號表達式表達式；l 若若 f 中不含等號，則表示解方程中不含等號，則表示解方程 f=0。q solve例：解方程例：解方程 x3-3*x+1=0 syms x; f=x3-3*

6、x+1; s=solve(f,x) s=solve(x3-3*x+1,x) s=solve(x3-3*x+1=0,x)Matlab 符號方程求解符號方程求解器器q solve 也可以用來解方程組也可以用來解方程組solve( f1 , f2 , . , fN , v1 , v2 , . , vN)求解由求解由 f1 , f2 , . , fN 確定的方程組關于確定的方程組關于 v1 , v2 , . , vN 的解的解例：解方程組例：解方程組 x,y,z=solve(x+2*y-z=27,x+z=3, . x2+3*y2=28,x,y,z)222273 328 xyzxzxy 輸出變量的順序要

7、書寫正確！輸出變量的順序要書寫正確！solve 在得不到解析解時，會給出數在得不到解析解時，會給出數值解。值解。例：解方程組例：解方程組 x,y,z=solve(x+2*y-z=27,x+z=3, . x5+3*y2=28,x,y,z)522273 328 xyzxzxy 符號常微分方程求解在MATLAB 中，用大寫字母D表示導數。例如，Dy表示表示y，D2y表示表示y，Dy(0)=5表示表示y(0)=5。D3y+D2y+Dy-x+5=0表示微分方程表示微分方程y+y+y-x+5=0。 MATLAB的符號運算工具箱中提供了功能強大的求解常微分方程的函數dsolve。該函數的調用格式為：dsol

8、ve(eqn1,condition,var) 該函數求解微分方程eqn1在初值條件condition下的特解。參數var描述方程中的自變量符號，省略時按缺省原則處理，若沒有給出初值條件condition，則求方程的通解。微分方程（組）的數值解微分方程（組）的數值解 事實上，能夠求得解析解的微分方程或微分方程組少之又少，多數情況下需要求出微分方程（組）的數值解。 Matlab中求微分方程數值解的函數有五個：ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s。調用格式為t, x = solver (f, ts, x0, options) 需要特別注意的是： solver 可以取以上五

9、個函數之一，不同的函數代表不同的內部算法：ode23 運用組合的 2/3 階龍格庫塔費爾貝算法，ode45 運用組合的 4/5 階龍格庫塔費爾貝算法。通常使用通常使用函數函數 ode45； f 是由待解方程寫成的m文件的文件名； ts=t0, tf，t0、tf為自變量的初值和終值； x0為函數的初值； options 用于設定誤差限（可以缺省，缺省時設定為相對誤差 103，絕對誤差 106），程序為options = odeset(reltol, rt, abstol, at)其中rt和at分別為設定的相對誤差和絕對誤差； 在解 n 個未知函數的方程組時，x0、x 均為 n 維向量，m 文件中

10、待解方程組應以 x 的分量形式寫成； 使用 Matlab 軟件求數值解時，高階微分方程必須等價地變換成一階微分方程組。 例 8.5.4 求解下列微分方程0)0( ; 2)0(0)1 (1000222xxxdtdxxdtxd解：令 y1 = x，y2 = y1，則微分方程變為一階微分方程組： 0)0(, 2)0()1 (1000211221221yyyyyyyy (1) 建立 m 文件 vdp1000.m 如下： function dy=vdp1000(t,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=y(2); dy(2)=1000*(1-y(1)2)*y(2)-y(1); (2) 取 t0

11、=0，tf=3000，輸入命令： T,Y=ode15s(vdp1000,0 3000,2 0); plot(T,Y(:,1),-)運行程序，得到如圖的結果。 例 8.5.5 求解下列微分方程組1)0(, 1)0(, 0)0(51. 0321213312321yyyyyyyyyyyy(1) 建立 m 文件 rigid.m 如下： function dy=rigid(t,y) dy=zeros(3,1); dy(1)=y(2)*y(3); dy(2)=-y(1)*y(3); dy(3)=-0.51*y(1)*y(2);(2) 取 t0=0，tf=12，輸入命令： T,Y=ode45(rigid,0 12,0 1 1); plot(T,Y(:,1),-,T,Y(:,2),*,T,Y(:,3),+) 運行程序，得到如圖的結果。圖中，y1 的圖形為實線，y2 的圖形為“*”線，y3 的圖形為“+”線。其它運算其它運算q 反函數反函數finverse(f,v)：求求 f 關于指定變量關于指定變量 v 的反函數的反函數finverse(f)：求求 f 關于默認變量的反函數關于默認變量的反函數 syms x t; f=x2+2*t; g1=finverse(f,x) g2=finvers