1、精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業高考文科數學高考文科數學 數列專題復習數列專題復習數列常用公式數列的通項公式與前 n 項的和的關系( 數列的前 n 項的和為).11,1,2nnnsnassnna12nnsaaa等差數列的通項公式；*11(1)()naanddnad nN等差數列其前 n 項和公式為.1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n等比數列的通項公式；1*11()nnnaaa qqnNq等比數列前 n 項的和公式為 或 11(1),11,1nnaqqsqna q11,11,1nnaa qqqsna q一、選擇題1.(廣東卷)已知等比數列na的公比為

2、正數，且3a9a=225a，2a=1，則1a = A. 21 B. 22 C. 2 D.2 2.（安徽卷）已知為等差數列，則等于A. -1 B. 1 C. 3 D.73.（江西卷）公差不為零的等差數列na的前n項和為nS.若4a是37aa與的等比中項, 832S ,則10S等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 4（湖南卷）設nS是等差數列 na的前 n 項和，已知23a ，611a ，則7S等于【 】精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業A13 B35 C49 D 63 5.（遼寧卷）已知 na為等差數列，且7a24a1, 3a0,則公差 d（A）2 （B）12 （C）

3、12 （D）26.（四川卷）等差數列na的公差不為零，首項1a1，2a是1a和5a的等比中項，則數列的前 10 項之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 1907.（湖北卷）設,Rx記不超過x的最大整數為x,令x=x-x，則 215 ，215 ,215 A.是等差數列但不是等比數列 B.是等比數列但不是等差數列C.既是等差數列又是等比數列 D.既不是等差數列也不是等比數列8.（湖北卷）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數，例如： . 他們研究過圖 1 中的 1，3，6，10，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數;類似地，稱圖 2 中的1，4，9，16這樣的數成為

4、正方形數。下列數中及時三角形數又是正方形數的是A.289 B.1024 C.1225 D.13789.（寧夏海南卷）等差數列 na的前 n 項和為nS，已知2110mmmaaa，2138mS,則m （A）38 （B）20 （C）10 （D）9 . 10.（重慶卷）設 na是公差不為 0 的等差數列，12a 且136,a a a成等比數列，則 na的前n項和nS= A2744nn B2533nn C2324nn D2nn精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業11.（四川卷）等差數列na的公差不為零，首項1a1，2a是1a和5a的等比中項，則數列的前 10 項之和是 A. 90 B. 100

5、C. 145 D. 190 . 二、填空題1（浙江）設等比數列na的公比12q ，前n項和為nS，則44Sa 2.（浙江）設等差數列na的前n項和為nS，則4S，84SS，128SS，1612SS成等差數列類比以上結論有：設等比數列 nb的前n項積為nT，則4T， ， ，1612TT成等比數列3.(山東卷)在等差數列na中,6, 7253aaa,則_6a.4.（寧夏海南卷）等比數列na的公比0q , 已知2a=1，216nnnaaa，則na的前4 項和4S= . 三解答題1.(廣東卷文)（本小題滿分 14 分）已知點（1，31）是函數, 0()(aaxfx且1a）的圖象上一點，等比數列na的前

6、n項和為cnf)(,數列nb)0(nb的首項為c，且前n項和nS滿足nS1nS=nS+1nS（2n ）.（1）求數列na和nb的通項公式；（2）若數列11nnbb前n項和為nT，問nT20091000的最小正整數n是多少? . 精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業2（浙江文） （本題滿分 14 分）設nS為數列na的前n項和，2nSknn，*nN，其中k是常數 （I） 求1a及na； （II）若對于任意的*mN，ma，2ma，4ma成等比數列，求k的值3.（北京文） （本小題共 13 分）設數列na的通項公式為(,0)napnq nNP. 數列 nb定義如下：對于正整數 m，mb是使得不

7、等式nam成立的所有 n 中的最小值.（）若11,23pq ，求3b；（）若2,1pq ，求數列mb的前 2m 項和公式；（）是否存在 p 和 q，使得32()mbmmN？如果存在，求 p 和 q 的取值范圍；如果不存在，請說明理由.參考答案：一、選擇題1.【答案】B【解析】設公比為q,由已知得22841112a qa qa q,即22q ,又因為等比數列na的公比為正數，所以2q ,故211222aaq,選 B2.【解析】135105aaa 即33105a 335a 同理可得433a 公差432daa 204(204)1aad .選 B。 【答案】B3.答案：C【解析】由2437aa a得2

8、111(3 )(2 )(6 )adad ad得1230ad,再由81568322Sad得 1278ad則12,3da ,所以1019010602Sad,.故選 C精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業4.解: 172677()7()7(3 11)49.222aaaaS故選 C.或由21161315112aadaaadd, 71 6 213.a 所以1777()7(1 13)49.22aaS故選 C.5.【解析】a72a4a34d2(a3d)2d1 d12【答案】B6.【答案】B【解析】設公差為d，則)41 (1)1 (2dd.d0，解得d2，10S1007.【答案】B【解析】可分別求得51

9、5122 ，5112 .則等比數列性質易得三者構成等比數列.8.【答案】C【解析】由圖形可得三角形數構成的數列通項(1)2nnan ，同理可得正方形數構成的數列通項2nbn ，則由2nbn ()nN 可排除 A、D，又由(1)2nnan 知na必為奇數，故選 C.9.【答案】C【解析】因為 na是等差數列，所以，112mmmaaa，由2110mmmaaa，得：2ma2ma0，所以，ma2，又2138mS，即2)(12(121maam38，即（2m1）238，解得 m10，故選.C。10.【答案】A 解析設數列na的公差為d，則根據題意得(22 )22 (25 )dd，解得12d 或0d （舍去

10、） ，所以數列na的前n項和2(1)1722244nn nnnSn11.【答案】B【解析】設公差為d，則)41 (1)1 (2dd.d0，解得d2，10S100精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業.二、填空題1.【命題意圖】此題主要考查了數列中的等比數列的通項和求和公式，通過對數列知識點的考查充分體現了通項公式和前n項和的知識聯系【解析】對于4431444134(1)1,151(1)aqsqsaa qqaqq . 2.答案： 81248,TTTT【命題意圖】此題是一個數列與類比推理結合的問題，既考查了數列中等差數列和等比數列的知識，也考查了通過已知條件進行類比推理的方法和能力. 3.【解

11、析】:設等差數列na的公差為d,則由已知得6472111dadada解得132ad,所以61513aad. 答案:13.【命題立意】:本題考查等差數列的通項公式以及基本計算.4.【答案】152【解析】由216nnnaaa得：116nnnqqq，即062 qq，0q ，解得：q2，又2a=1，所以，112a ，21)21 (2144S152。三、解答題1.【解析】 （1） 113faQ, 13xf x 1113afcc , 221afcfc29 , 323227afcfc .又數列 na成等比數列，22134218123327aaca ，所以 1c ；又公比2113aqa，所以12 1123 3

12、3nnna *nN ；精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業1111nnnnnnnnSSSSSSSSQ 2n 又0nb ,0nS , 11nnSS；數列 nS構成一個首相為 1 公差為 1 的等差數列，111nSnn ， 2nSn當2n ， 221121nnnbSSnnn ；21nbn(*nN)；（2）1 22 33 411111nnnTbbb bb bb bL11111 33 55 7(21)21nnK 111 111 111111232 352 572 2121nnK 11122121nnn； 由1000212009nnTn得10009n ，滿足10002009nT 的最小正整數為 1

13、12.2.解析：（）當1, 111kSan， 12)1() 1(, 2221kknnnknknSSannnn（） 經驗，, 1n（）式成立， 12kknan （）mmmaaa42,成等比數列， mmmaaa422.，即) 18)(12() 14(2kkmkkmkkm，整理得：0) 1(kmk，對任意的 Nm成立， 10kk或3.（）由題意，得1123nan，解11323n，得203n . . 11323n成立的所有 n 中的最小整數為 7，即37b .（）由題意，得21nan， 對于正整數，由nam，得12mn.精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業根據mb的定義可知 當21mk時，*mbk kN；當2mk時，*1mbkkN. 1221321242mmmbbbbbbbbb1232341mm 213222m mm mmm.（）假設存在 p 和 q 滿足條件，由不等式pn